苏科版九年级上册 数学 1.4 用一元二次方程解决问题教案

“一元二次方程解决问题”教学设计
教学目标：
会用一元二次方程描述实际问题，明白它与其它数学模型解决问题的异同。
会根据实际问题对方程求得的解作取舍。
教学重点：
列一元二次方程。
检验方程的解。
教学难点：
如何列出方程。
教学流程：
估计一元二次方程解决问题的难易之处。回顾数学解决问题的手法。
技术装备：会解一元二次方程。
难点：如何列出方程？
有利之处：只有一个未知数。
设计意图：让学生在学习之前对即将要学内容有一个思考和估计，并了解数学的发展。
练练手。
解几个一元二次方程：
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设计意图：让学生知道解一元二次方程的只要操作方法，这几个方程正好是下面八个问题所列出的方程，
哪些问题中会用到一元二次方程。
1、从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽４尺，竖着比门框高２尺，另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了。你知道竹竿有多长吗？请根据这一问题列出方程。
2、两个数的和为１６，积为４８。求这两个数。
3、两个连续奇数的积是323，求这两个数。
4、一个直角三角形的三边长是连续整数。求这三条边长。
5、一个多边形有１４条对角线，那么这个多边形的边数是多少？
6、生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组互赠了１８２件。求全组人数。
7、如图所示，在一个长为５０米，宽为３０米的矩形空地上，建造一个花园，要求花园的面积占整块面积的７５％，等宽且互相垂直的两条路的面积占２５％，求路的宽度。
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8、长方形台面的长6m，宽4m。把一块面积是台面面积2倍的台布铺在台面上时，各边垂下的长度相同，台布各边垂下多少米？
设计意图：正好列出的方程是上面解的八个方程，并了解到一元二次方程描述的问题场景有勾股定理运用，每一份乘分数，面积相关的等量关系等。
四、解决一个“升华”的一元二次方程问题。
情境创设
某旅行社的一则广告如下：我社组团去龙湾风景区旅游，收费标准为：如果人数不超过30人，人均旅游费用为800元；如果人数多于30人，那么每增加1人，人均旅游费用降低10元，但人均旅游费用不得低于500元，甲公司分批组织员工到龙湾风景区旅游，现计划用28000元组织第一批员工去旅游，问这次旅游可以安排多少人参加？
2、探索活动
问题1、如何设未知数？如何找出表达实际问题的相等关系？
问题2、你是如何解这个方程的？方程的解都符合题意吗？
设计意图：其实这个问题初上手看似难，但通过前三种类型的归纳，知道它就属于每一份乘以分数的那种，学生觉得熟悉，量的变化就好把握了，从而将本节课的难点突破。
3、变式训练：
某旅行社的一则广告如下：我社组团去龙湾风景区旅游，收费标准为：如果人数不超过30人，人均旅游费用为800元；如果人数多于30人，那么每增加1人，人均旅游费用降低10元，但人均旅游费用不得低于500元，甲公司组织员工到龙湾风景区旅游，并支付给旅行社29250元。求该公司第二批参加旅游的员工人数。
设计意图：在解上一题的过程中发现，如果数据不同，会有不同的解的取舍。在比较中完成此题。
五、课后作业
1、某电视机厂计划用两年的时间把某种型号的电视机的成本降低36%, 若每年下降的百分数相同,则这个百分数为 （ ）
A、10% B、20% C、120% D、180%
2、若两个连续整数的积是56,则它们的和是 ( )
A、±15 B、15 C、-15 D、11
3、一种药品经过两次降价后,每盒的价格由原来的60元降至48.6元,那么平均每次降价的百分率是 。
4、某地区开展“科技下乡”活动三年来，接受科技培训的人员累计达95万人次，其中第一年培训了20万人次。设每年接受科技培训的人次的平均增长率都为x，根据题意列出的方程是___________。
5、西瓜经营户以2元/kg的价格购进一批小型西瓜，以3元/kg的价格出售，每天可售出200kg，为了促销，该经营户决定降价销售，经调查发现，这种小型西瓜每降价0、1元/kg，每天可多售出40kg，另外，每天的房租等固定成本共24元，该经营户要想每天盈利润200元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元？
6、如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为a为15米），
围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃。
（1）如果要围成面积为45平方米的花圃，AB的长是多少米？
（2）能围成面积比45平方米更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由。
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7、常州春秋旅行社为吸引市民组团去天水湾风景区旅游，推出了如下收费标准：
如果人数不超过25人，人均旅游费用为1000元
450342076200如果人数超过25人，每增加1人，人均旅游费用降低20元，但人均旅游费用不得低于700元

某单位组织员工去天水湾风景区旅游，共支付给春秋旅行社旅游费用27000元，请问该单位这次共有多少员工去天水湾风景区旅游？
设计意图：让学生运用课堂所学内容，巩固提炼，看看是否在课堂的包围圈之内，还是课后作业突围了，有延伸了……