苏科版九年级上册 数学 2.4 圆周角教案

2.4圆周角（3）
教学目标：1．了解圆内接四边形的概念，掌握圆内接四边形的概念及其性质定理；
2．让学生经历“圆内接四边形的对角互补”的探索过程，培养学生的动手操作、自主探索和合作交流的能力；
3．能用“圆内接四边形的对角互补”进行简单的说理，培养学生合情推理的意识，掌握说理的基本方法，从而提高数学素养．
教学重点：探索“圆内接四边形的性质——对角互补”．
教学难点：圆内接四边形性质的应用．
情境引入
1．过三角形的三个顶点能画一个圆吗？为什么？
2．过四边形的四个顶点能画一个圆吗？为什么？
实践探索一：圆内接四边形的概念
教师：1．过三角形的三个顶点画的这个圆叫什么？这个三角形又称为什么？
2．类比上面的概念，过四边形的四个顶点画的这个圆叫什么？这个四边形又称为什么？
3．一个四边形的4个顶点都在同一个圆上，这个四边形叫做圆内接四边形，这个圆叫做四边形的外接圆．
如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O是四边形ABCD的外接圆．
实践探索二：圆内接四边形的性质
1．已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，当BD是直径时，你能发现∠A与∠C、∠ABC与∠ADC有怎样的数量关系？为什么？
2．已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，当BD不是直径时，你上面发现的∠A与∠C、∠ABC与∠ADC的数量关系是否依然成立？为什么？
　　
验证猜想：
请同学们验证自己的猜想．
3．请你归纳总结上面的发现，你能否将结论表述出来？
例题讲解
例1　如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB＝AD，∠C＝110°，若点E在上，求∠E的度数．
false
例2　如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，DB＝DC，∠DAE是四边形ABC D的一个外角．∠DAE与∠DAC相等吗？为什么？
拓展
与∠DAE相等的角还有哪些？你能从中得到怎样的结论？
练一练
1．已知：图中，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，E为AB延长线上一点，且∠AOC＝80 °，则 ∠D＝ ，∠ CBE＝ ．
false
2．圆内接四边形ABCD中， ∠ A： ∠B： ∠C：∠D ＝ 2 ： 4：7 ：m，则 m＝ ， ∠D＝ ．
3．60页练习1、2、3．
总结
这节课你有哪些收获？
开始的问题情境，你解决了吗？
课后作业
课本P62第9、10、11．
教后记