苏科版九年级上册 数学 1.3一元二次方程的根与系数的关系学案（第1课时 无答案）

1.3 一元二次方程的根与系数的关系（第一课时）
一、学习目标
学习目标
了解
理解
掌握
应用
1.掌握一元二次方程的根与系数的关系公式，理解该定理的证明过程。
√
2.会利用根与系数的关系公式解决字母系数问题。
√
二、自主试行
1.观察表1，你能发现下列一元二次方程false的根与一次项系数和常数项有什么关系？
（表1）
false
false
false
false
false
false
false
false
false
false
false
false
结论1：若一元二次方程false（false）的两根为false、false，则
两根的和false_________，两根的积false__________。
2.观察表2，你能发现下列一元二次方程false的根与系数有什么关系？
（表2）
false
false
false
false
false
false
false
false
false
结论2：一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）：
方程false（false，且false）的两根为false、false，
则两根的和false_________，两根的积false__________。
你能证明上述定理吗？
一般地，在一元二次方程false（false）中，如果false，那么它的两个根分别是
false____________________，false_______________________
于是可得
false_______________________________________________________________；
false________________________________________________________________。
三、合作同行
例 求下列方程两根的和与两根的积：
（1）false （2）false
`尝试与交流
小明在一本课外读物中读到如下一段文字：一元二次方程false█false+█false的两根是false和false。你能写出这个方程中被墨迹污染的一次项系数和常数项吗？
四、展评励行
已知关于false的一元二次方程false有两个不相等的实数根false、false.
（1）求实数false的取值范围；
（2）若方程的两个实数根false、false满足false，求false的值。
五、达标测试
求下列方程两根的和与两根的积
（1）false （2）false （3）false （4）false
判断下列结论是否正确？
（1）设false，false是一元二次方程false的两个根，则false（ ）
（2）设false，false是一元二次方程false的两个根，则false（ ）
已知方程false的两根分别是false、false，求false、false的值。
关于false的方程false的一个根是false，则另一个根是______________，false_________。
已知关于false的一元二次方程false有两个实数根false、false.
（1）求实数false的取值范围；
（2）是否存在实数false，使得false成立？若存在，请求出false的值；若不存在，请说明理由。