人教版高中数学必修二第三章《直线与方程》测试题（Word版含答案）

第三章《直线与方程》测试题
（满分150分，时间120分钟）
一、单选题（每小题只有一个正确答案，每小题5分，共60分）
1．过两点的直线的倾斜角是，则的值为（
）
A．2
B．
C．
D．5
2．过点且垂直于直线的直线方程为（
）
A．
B．
C．
D．
3．直线的斜率为（
）
A．
B．
C．
D．
4．若直线与直线垂直，则实数的值是（
）
A．
B．
C．
D．
5．已知点A(1，－2)、B(m,2)，且线段AB的垂直平分线的方程是x＋2y－2＝0，则实数m的值是
(　
　)
A．－2
B．－7
C．3
D．1
6．经过点且在两坐标轴上截距相等的直线是（
）
A．
B．
C．或
D．或
7．两条直线，之间的距离为（
）
A．
B．
C．
D．13
8．如果直线经过直线与直线的交点，那么b的值等于（
）
A．2
B．3
C．4
D．5
9．若点P（3，4）和点Q（a，b）关于直线对称，则（
）
A．，
B．，
C．，
D．，
10．直线过点，且倾斜角是直线的倾斜角的两倍，则直线的方程为（
）
A．
B．
C．
D．
11．已知点A(2,
3)，B(－3,
－2)，若直线l过点P(1,
1)且与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是（
）
A．k≥2或k≤
B．≤k≤2
C．k≥
D．k≤2
12．已知，从点射出的光线被直线反射后，再射到直线上，最后经反射后回到点，则光线所经过的路程是（
）
A．
B．6
C．
D．
二、填空题（每小题5分，共20分）
13．直线l：(k＋1)x－(k－1)y－2k＝0恒过定点_______
14．与直线7x＋24y＝5平行且距离等于3的直线方程为__________________，
15．设，，点P在x轴上，使得取到最小值时的点P坐标为______．
16．若方程表示一条直线，则实数m满足__________．
三、解答题（本大题共70分，解答时写出必要的文字说明或演算过程）
17．（10分）已知直线l1:和直线l2:．
（1）当l1∥l2时，求a的值；
（2）当l1⊥l2时，求a的值．
18．（12分）已知直线与.
（1）当时，求直线与的交点坐标；
（2）若l1∥l2，求a的值.
19．（12分）求直线的倾斜角的取值范围.
20．（12分）若直线的方程为.
（1）若直线与直线垂直，求的值；
（2）若直线在两轴上的截距相等，求该直线的方程.
21．（12分）已知直线方程为.
（1）证明：直线恒过定点；
（2）为何值时，点到直线的距离最大，最大值为多少？
（3）若直线分别与轴，轴的负半轴交于两点，求面积的最小值及此时直线的方程.
22．（12分）中，顶点，AC边所在直线方程为，AB边上的高所在直线方程为．
（1）求AB边所在直线的方程；
（2）求AC边的中线所在直线的方程．
参考答案
1．B
2．A
3．A
4．A
5．C
6．C
7．B
8．D
9．A
10．C
11．A
12．A
13．(1，－1).
14．7x＋24y＋70＝0或7x＋24y－80＝0
15．
16．m≠1
17．解：（1）由，解得a＝2或，
经过验证a＝2时两条直线重合，舍去．
∴．
（2）由l1⊥l2，得，
解得．
18．
解：（1）当时，直线与，联立，解得，故直线与的交点坐标为.
（2）因为l1∥l2，所以，即解得.
19．
解：当时，直线为，其倾斜角；
当时，直线为，其斜率，即，则.
所以，倾斜角的取值范围是
20．
解：（1）直线与直线垂直，
，解得．
（2）当时，直线化为：．不满足题意．
当时，可得直线与坐标轴的交点，．
直线在两轴上的截距相等，，解得：．
该直线的方程为：，．
21．
（1）证明：直线方程为，可化为，对任意都成立，所以，解得，所以直线恒过定点；
（2）解：点到直线的距离最大，
可知点与定点的连线的距离就是所求最大值，
即.
，
的斜率为，
可得，解得.
（3）解：若直线分别与轴，轴的负半轴交于两点，直线方程为，，
则，，
，当且仅当时取等号，面积的最小值为.
此时直线的方程.
22．
解：（1）据题意，AB边上的高所在直线方程为?所以
AB边所在直线的方程为，即.
（2）联立
，则AC的中点，
则AC边的中线所在直线的方程为．