人教A版高中数学必修三 2.2 用样本估计总体(共24张PPT)

(共24张PPT)
用样本数据
估计总体
问题：如何从频率分布直方图中估计众数、中位数、平均数？
众数
出现次数最多的数
平均数
一组数据的和除以数据个数所得到的数．
中位数
按大小顺序排列，处于中间位置的数
1.对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计,得到样本的茎叶图(如右图所示),则该样本的中位数、众数、极差分别是
(??A?
)?
A.
46,45,56
B.
46,45,53
C.
47,45,56
D.
45,47,53
3.以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位:分).
已知甲组数据的中位数为15,乙组数据的平均数为16.8,则x,y的值分别为(
C
)
A.?2,5
B.?5,5
C.?5,8
D.?8,8
4某企业三个分厂生产同一种电子产品,三个分厂的产量分布如图所示,现在用分层抽样方法从三个分厂生产的产品中共抽取100件进行使用寿命的测试,则第一分厂应抽取的件数为
50
;测试结果为第一、二、三分厂取出的产品的平均使用寿命分别为1020小时,980小时,1030小时,估计这个企业生产的产品的平均使用寿命为
1015
小时.
（加权平均数）
1020×50%+980×20%+1030×30%=1015小时
2.如图是一容量为100的样本的质量的频率分布直方图，则由图可估计样本质量的中位数为（
C）
A.
11
B.
11.5
C.
12
D.
12.5
2.某校在高二数学竞赛初赛考试后,对90分以上(含90分)的成绩进行统计,其频率分布直方图如图所示,若[130,140]分数段的参赛学生人数为2.
(1)求该校成绩在[90,140]分数段的参赛学生人数;
(2)估计90分以上(含90分)的学生成绩的众数、中位数和平均数(结果保留整数).
问题：如何从频率分布直方图中估计众数、中位数、平均数？
众数
出现次数最多的数
估计众数
直方图面积最大的方条的横轴中点数字.（最高矩形的中点）
估计平均数
每个小矩形的面积╳小矩形底边中点的横坐标
之和.
平均数
一组数据的和除以数据个数所得到的数．
中位数
按大小顺序排列，处于中间位置的数
估计中位数
中位数把频率分布直方图分成左右两边面积相等.
0.5
2.5
2
1.5
1
4
3.5
3
4.5
频率
组距
2.25
0.5
2.5
2
1.5
1
4
3.5
3
4.5
频率
组距
0.04
0.08
0.15
0.22
0.25
0.14
0.06
0.04
0.02
2.02
.
.
.
.
.
.
.
.
.
0.75
1.75
2.25
2.75
3.25
3.75
4.25
1.25
0.5
估计平均数
每个小矩形的面积╳小矩形底边中点的横坐标
之和.
（加权平均数）
0.5
2.5
2
1.5
1
4
3.5
3
4.5
频率
组距
0.04
0.08
0.15
0.22
0.25
0.14
0.06
0.04
0.02
提示：中位数左边的数据个数与右边的数据个数是相等的。
0.5
2.5
2
1.5
1
4
3.5
3
4.5
频率
组距
0.04
0.08
0.15
0.22
0.25
0.14
0.06
0.04
0.02
前四个小矩形的面积和=0.49
2.02
某射箭选手在伦敦奥运会上10箭的比赛成绩如下：
10，8，9，8，9，9，10，9，10，9：
(1)求出这组数据的众数、中位数、平均数。
(2)完成下表并绘制频率分布直方图；
(3)如何根据样本的频率分布直方图，估计总体的
众数、中位数和平均数。
成绩
频数
频率
频率/组距
[7.5,8.5)
[8.5,9.5)
[9.5,10.5]
合计
1
2
5
3
10
0.2
0.5
0.2
0.3
0.5
0.3
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
环数
7.5
8.5
9.5
10.5
频率/组距
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
环数
7.5
8.5
9.5
10.5
频率/组距
众数为9
中点
众数估计
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
环数
7.5
8.5
9.5
10.5
频率/组距
面积平分线
中位数为9.1
中位数的估计
0.5x=0.5-0.2
X=0.6
面积为0.2
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
环数
7.5
8.5
9.5
10.5
频率/组距
10
8
9
面积为0.2
面积为0.5
面积为0.3
8×0.2＋9×0.5
＋10×0.3=9.1
平均数为9.1
平均数的估计
问题：原始射箭成绩样本数据的众数是9，中位数是9，平均数是9.1，这与我们根据频率分布直方图得出的相应数据稍有偏差，如何解释一下原因。
(1)频率分布直方图损失了一些样本数据，得到的众数、中位数和平均数是一个估计值，且所得估值与数据分组有关.
(2)由不同的样本数据得到的众数、中位数和平均数，也会有偏差.
例　(2015·广东)某城市100户居民的月平均用电量(单位：度)，以[160,180)，[180,200)，[200,220)，[220,240)，[240,260)，[260,280)，[280,300]分组的频率分布直方图如图.
(1)求直方图中x的值；
解　由(0.002＋0.009
5＋0.011＋0.012
5＋x＋0.005＋0.002
5)×20＝1得：x＝0.007
5，
所以直方图中x的值是0.007
5.
(2)求月平均用电量的众数和中位数；
(2)求月平均用电量的
众数和中位数；
因为
(0.002＋0.009
5＋0.011)×20＝0.45<0.5，
所以月平均用电量的中位数在[220,240)内，
设中位数为a，
由(0.002＋0.009
5＋0.011)×20＋0.012
5×(a－220)＝0.5得：a＝224，
所以月平均用电量的中位数是224.
(3)在月平均用电量为[220,240)，[240,260)，[260,280)，[280,300]的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在[220,240)的用户中应抽取多少户？
解　月平均用电量为[220,240]的用户有0.012
5×20×100＝25户，
月平均用电量[240,260)的用户有0.007
5×20×100＝15户，
月平均用电量为[260,280)的用户有0.005×20×100＝10户，
月平均用电量为[280,300]的用户有0.002
5×20×100＝5户，
根据样本频率分布直方图，可以估计总体的众数、中位数和平均数.
每个小矩形的面积与小矩形底边中点的横坐标的乘积之和
直方图面积的竖直平分线与横轴交点的横坐标
最高矩形下端中点的横坐标
平均数
中位数
众数
练习.
对某校高三年级学生参加社区服务的次数进行统计,随机抽取M名学生,得到这M名学生参加社区服务的次数,根据此数据作出频率分布表和频率分布直方图如下
分组
频数
频率
[10,15)
10
0.25
[15,20)
24
n
[20,25)
m
p
[25,30]
2
0.05
合计
M
1
(1)求出表中M,p及图中a的值;
(2)若该校高三学生240人,试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间[10,15)内的人数;
(3)估计学生参加社区服务次数的众数、中位数及平均数.
2.某校在高二数学竞赛初赛考试后,对90分以上(含90分)的成绩进行统计,其频率分布直方图如图所示,若[130,140]分数段的参赛学生人数为2.
(1)求该校成绩在[90,140]分数段的参赛学生人数;
(2)估计90分以上(含90分)的学生成绩的众数、中位数和平均数(结果保留整数).