青岛版九年级上册 数学 2.1 锐角三角比课件(共21张PPT)

(共21张PPT)
2.1
锐角三角比
学习目标
【教学目标】：
1、通过观察、探究、交流、猜想等数学活动，探索锐角三角比的概念.
2、能叙述锐角三角比的概念，记住三角比的符号，掌握锐角三角比的表示方法.
3、会求直角三角形中指定锐角的三角比.
【重、难点】：
重点：探索锐角三角比的意义.
难点：求直角三角形中指定锐角的三角比.
小小设计师
上图为一社区幼儿园的滑梯，为
了确保小朋友在玩耍过程中能更
加安全你能否用你学过的知识
利用钢管为小朋友们将这个滑梯
变得更加牢固呢？
A
B
C
B1
C1
C2
C3
C4
B2
B3
B4
小亮借助工具测得滑梯的长度AB为4.00米，高度为2.00米（如图），在AB上分别取了四点，量得点B1，B2，B3，B4到A点的距离AB1，AB2，AB3，AB4与它们距地面的高度B1C1，B2C2，B3C3，B4C4，数据如下表所示：
木板上
的点
到A点的
距离/米
距地面的
高度/米
B1
0.80
0.40
B2
1.00
0.50
B3
1.20
0.60
B4
1.50
0.75
A
B
C
B1
C1
C2
C3
C4
B2
B3
B4
木板上
的点
到A点的
距离/米
距地面的
高度/米
B1
0.80
0.40
B2
1.00
0.50
B3
1.20
0.60
B4
1.50
0.75
利用上述数据，计算　　，　　，　　，　　，　的值，你有什么发现？　　　　
AB
BC
1
1
1
AB
C
B
2
2
2
AB
C
B
3
3
3
AB
C
B
4
4
4
AB
C
B
4
4
4
AB
C
B
=
3
3
3
AB
C
B
=
2
2
2
AB
C
B
=
1
1
1
AB
C
B
=
AB
BC
因为Rt△ABC∽
Rt△AB′C′
A
B
C
B′
C′
观察与思考
（1）如图，作一个锐角A，在∠A的一边上任意取两个点B，B′,经过这两个点分别向∠A的另一边作垂线，垂足分别为C，C′，比值　　与　　相等吗？为什么？
AB
BC
'
'
'
AB
C
B
，
'
'
'
AB
C
B
AB
BC
=
A
B
C
B′
C′
　　对于确定的锐角A来说，比值k与点B′在AB边上的位置无关.
（2）如果设
=k，那么对于确定的锐角A来说，
比值k的大小与点B′在AB边上的位置有关吗？
'
'
'
AB
C
B
A
B
C
B′
C′
B″
C″
对于确定的锐角A来说，比值k与点B′在AB边上的位置无关，只与锐角A的大小有关.
（3）如图，以点A为端点，在锐角A的内部作一条射线，在这条射线上取点B″，使AB
″=
AB′，这样又得到了一个锐角∠CAB″．过B
″作
B″C″⊥AC，垂足为C
″，比
与k的值相等吗？为什么？由此你得到怎样的结论？
"
"
"
AB
C
B
温故知新：
Rt△ABC
中，斜边是（
），∠A的对边是
（
），
∠A
的邻边是（
）.
A
B
C
A
B
C
斜边
∠A的邻边
∠A的对边
由锐角A确定的比
叫做∠A的正弦，
∠A的对边
斜边
sinA
=
∠A的对边
斜边
记作sinA，即
由锐角A确定的比
叫做∠A的余弦，
∠A的邻边
斜边
cosA
=
∠A的邻边
斜边
记作cosA，即
∠A的对边
∠A的邻边
由锐角A确定的比
叫做∠A的正切，
记作tanA，即
tanA
=
∠A的对边
∠A的邻边
锐角A的正弦、余弦、正切统称锐角A的三角比.
一个锐角A的三角比只与它的大小有关.
注：1．sinA,cosA,tanA分别是一个完整的记号．记
号里习惯省去角的符号“∠”，不能理解成
sin·A,cos·A,tan·A．
A
B
C
2．在Rt△ABC中，通常,把∠A的对边记作a，
∠B的对边记作b，
∠C的对边记作c．
如图，你能用a、b、c表示∠A的正弦、余弦和正切吗？
c
a
b
sinA=
c
a
cosA=
c
b
tanA=
b
a
特别，sinA
不是一个角，是一个比值，没有单位.
牛刀小试：
A
10m
6m
B
C
(1)
如图
tanA=
m
(2)如图，锐角△ABC中，tanA=
×
×
注意：锐角三角比没有单位；锐角三角比在直角三角形中求解.
牛刀小试
(3)如果一个直角三角形各边都扩大2倍，则锐角的正弦值也扩大
2倍
.
x
注意：锐角三角比与直角三角形的大小没关系，与角的大小有关系.
例题讲解
例：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，a=2，b=4，
求∠A的正弦、余弦、正切的值.
B
A
C
解：在Rt△ABC中，∠C=90°
因为a=2，b=4，所以
4
2
5
2
c=
．
b
a
5
2
2
4
2
2
2
2
=
+
=
+
sinA=
5
5
5
2
2
=
=
c
a
cosA=
5
5
2
5
2
4
=
=
c
b
tanA=
2
1
4
2
=
=
b
a
1.如果R
t△ABC∽
R
t△A′B′C′，∠C=
∠C′=90°，sinA等于sinA′吗？为什么？
cosA与cosA′呢？
2.如图，在R
t△ABC中，
∠C=90°，
c=3，a=2，求∠A的正弦、余弦、正切的值．
sinA=sinA′,
cosA=cosA′,
因为R
t△ABC∽
R
t△A′B′C′，∠A=
∠A′．
tanA=
5
5
2
cosA=
3
5
sinA=
3
2
对应练习
B
A
C
对应练习
3、求出如图所示的Rt△ABC的sinA和sinB、tanA和cosB的值.
A
C
B
⑵
5
13
A
C
B
⑴
4
3
1．
∠
A的正弦：
sinA
=
∠A的对边
斜边
∠A的余弦：
cosA
=
∠A的邻边
斜边
∠A的正切：
tanA
=
∠A的对边
∠A的邻边
锐角A的正弦、余弦、正切统称锐角A的三角比.
2．一个锐角的三角比只与它的大小有关.
课堂小结
作业
必做题:课本P41
1、2、3题
选做题:课本P41
4、5、6题
谢
谢