分数乘整数
教学目标：
使学生通过自主探究，了解分数与整数相乘的意义，初步掌握分数与整数相乘的计算方法，能正确地进行计算。
使学生在探索分数与整数相乘的计算方法，应用所学知识解决简单实际问题的过程中，发展初步的分析、比较、概括、归纳等思维能力，增强应用意识。
使学生进一步增强运用已有知识和经验探索并解决问题的意识，体验探索学习的乐趣。
教学重点：掌握分数与整数相乘的计算方法，会正确计算。
教学难点：理解分数与整数相乘的意义。
教具准备：教学课件。
教学过程：
一、创设情景、引入课题：
师：同学们，我们学校为丰富大家的课余生活，开设了很多社团。看，青花社团的同学们正在开展社团活动呢！他们遇到了这么一个数学问题。
出示：我校青花社团成员绘制的青花图案每朵长米，3朵长多少米？
2、展示交流课前探索结果：
师：课前老师请同学们自己尝试解决这个问题，完成了吗？
请看
“学习提示”
要求明确了！下面请拿出“学习单”一，四人小组开始交流。
（1）小组交流讨论
（2）全班展示，小组按“学习提示”的顺序依次汇报，其它组质疑或补充。
针对每个学生的汇报进行质疑补充。（同组补充，其他人补充，老师提问）
分清对错、应该如何表示10分之3？优化一条线段表示的
师：
你是怎么计算的？为什么用3×3？10分之3+10分之3+10分之3如何计算？3+3+3还可以怎么写？（师板书：）。其中的分数加法的计算过程我们已经学过，所以在计算时可以省略不写。（师将中间加法计算部分隐去）
3、自主体验中优化算法
出示：如果绘制9朵这样的图案，一共长几分之几米？
绘制11朵呢？
生独立完成（2生板书）
师：你是怎么列式的？为什么用乘法？求几个几分之几相加是多少可以用乘法计算。
第1题你是如何计算的？你能解释为什么这么算吗？(让学生仿照黑板上的样子说一说)
第2题
为什么用乘法?你是怎么算的？
结合学生回答板书：×9=
==
师：这3道乘法算式有什么共同点？这就是我们今天要研究的分数乘整数（揭示课题）
观察这三道乘法算式的计算过程，谁来说说分数与整数相乘可以怎样计算？
小结：分数与整数相乘，要用分数的分子与整数相乘的积作分子，分母不变。
研究出了分数乘整数的计算方法，请完成下面两题！
出示：独立计算，看谁完成得又对又快！
×8
12×
师巡视，每题展示两种不同方法，你有什么想说的？
比一比有什么不同？你觉得哪种方法好一些？
师：计算分数乘整数时有什么需要提醒大家注意的？
二、巩固练习
1、练习五第1题
2、练一练第1题
出示图，你能表示出16分之3吗？
出示题目，按要求在长方形图形中涂色，列式计算。
3.师：下面我们来进行计算比赛，算完后，说说你的感受或者需要注意什么。
出示：
20个
为什么用乘法计算？
为什么用乘法计算？
五、课堂小结
今天这节课你有什么收获可以和同学们分享的？计算时有什么建议给同学？
六、拓展练习
师：看来大家掌握得不错了，那我们就来挑战一下自己吧。
一个最简分数与一个整数相乘，积是
，即
×（
）
＝
。你能写出几种不同的填法？
师：你是怎么想的？
生：分母不变，填15，分子和整数相乘的积为8，就可以填1,8；2,4；8,1等等。
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1《分数乘整数》教学设计
学习目标：
一、知识与技能：
1.理解分数乘整数的意义。
2.通过主动参与教学过程，理解分数成整数的计算法则的算理，能正确计算。
二、过程与方法：
经历解决问题的过程，体验演绎推理、归纳总结的学习方法。
三、情感态度与价值观：
1.感受数学与实际生活之间的联系，激发学习兴趣。
2.培养动手动脑的学习习惯，体会数学知识之间内在联系的逻辑之美。
教学重点、难点：
1.理解分数乘整数的意义，探究计算法则。
2.正确计算及约分方法。
教学准备：
多媒体课件、自主学习案。
教学过程：
一、以旧引新，唤醒认知。
12+12+12+12+12=？
你是加出来的吗？
也就是说12×5表示什么？
++=
那这题能不能也写成乘法算式呢?
×3就表示什么？
看看×3这个乘法算式，和以前学过的乘法算式有什么不一样的地方？
揭示课题：这就是我们今天要研究的问题——分数与整数相乘
++++++……+=
那这个式子写成乘法算式是什么呢？
（30个）
×30表示什么意思呢？
我们发现将这个式子写成乘法算式后跟原来的假发算式相比，有什么优点？
通过这些例子，我们发现：分数乘整数的意义和整数乘法的意义相同，都表示求几个相同加数相加的和的简便运算。
二、出示问题，探索新知。
×30的结果到底是多少，应该怎么计算呢，接下来我们就来研究分数乘整数的计算方法。
1、出示例1条件（米）（课件上出示图），标注出长是“1米”。
你能在图中涂色表示出这个已知条件吗？（学生涂色，汇报：把1米平均分成10份，有这样的3份）
出示问题：小芳做3朵这样的绸花，一共用几分之几米绸带？你能在图中涂色表示出来吗？（学生涂色，汇报涂色方法）
结合图我们知道做3朵这样的绸花一共需要几分之几米的绸带？（米）
那用算式该如何解决呢？可以怎样列式来解答这个问题？
2、学生汇报，并说一说你是怎样想的？
方法1：++
方法2：×3
为什么可以用×3计算？
（求3个相加的和，可以写成乘法，更简便。）
也就是说×3其实就表示什么？（表示3个相加的和的简便运算。）
想一想×3的积应该是多少？你能自己想办法算出来吗？在练习纸上写一写，再和同桌互相交流一下。（学生汇报）
同学们的想法都差不多，×3就是把3个合起来，都可以用++来算，那计算++，分子3个3相加可以写成什么样的乘法算式呢？打开课本28页，在课本上填一填。（交流汇报）
×3=++===（米）
?这里的3是什么意思？（一个3表示分子，另一个3表示3个即整数，也就是3个分子相加的和的简便运算）
3、由此我们发现，×3可以怎样计算？（用分子与整数相乘，分母不变）
以后计算分数乘整数时，不必再写加法算式，直接用乘法来计算。
4、出示：小华做5朵这样的绸花，一共用绸带几分之几米？
解决这个问题应该怎样列式？
×5表示什么意思？你会算吗？在练习纸上自己试一试。
学生独立完成，指名板演，汇报交流。
×5===（米）
突出计算的结果要约分成最简分数。
×5还有一种方法算出结果，打开课本，自己看一看另一种方法是怎样算的？
谁来说一说这个方法是什么意义？板书：×5==（米）
你觉得哪个更简单一些？
5、总结分数乘整数的计算方法。
比较刚刚两道乘法算式的计算过程，想一想，分数乘整数我们可以怎样计算？计算时要注意些什么？
学生归纳分数乘整数的计算方法。（板书：分数乘整数，用整数与分子相乘的乘积作分子，分母不变，能约分的要先约分再计算。）
三、分层练习，强化认知。
1、练习五第1题。
学生独立完成，汇报交流。谁来说一说×2就表示什么？
2、填空。
①+++=（
）×（
）=（
）
②×3=
就是求(?????
)个（????
）相加的和是多少。
③×4改写成加法算式是（??????????
??????????
）?
3、计算。
×3
×9
24×
×14
4、小法官（判断）
?
5、结合实际，解决问题
（1）一个正方体的礼品盒，底面积是平方米，要想将这个礼品盒包装起来，至少需要多少包装纸？
（2）小力步行的速度是千米/分，他15分钟步行多少千米？1小时呢？
四、课堂总结，内化知识。
最后回顾我们这节课的所学，本节课学习了那些内容？通过学习你有那些收获？
分数与整数相乘，要用分数的分子与整数相乘，分母不变。计算时能约分的要先约分再计算出结果。分数乘整数的教学设计
教学目标：
1.能理解分数乘整数的意义，经历探索分数乘整数的计算方法的过程。
2.能根据分数乘整数的意义推导分数乘整数的计算法则，并能正确地进行计算。
3.培养学生的迁移类推能力和自主探索的精神。
教学重、难点：
使学生理解分数乘整数的意义，掌握分数乘整数的计算法则。
教学过程
一、复习导入
1.口答
1.2+1.2+1.2=
99+99+99+……+99＝
小结：看来呀，无论是小数还是整数，只要是求几个相同加数的和都可以用乘法计算比较简便。
2.口算
二、探究新知
1.课件呈现例题
六一儿童节快到了，五年级的孩子们为了庆祝自己的节日，动手做了绸花装饰教室。做一朵绸花用米绸带，小芳做3朵绸花，一共用了几分之几米绸带？
（1）指名学生说说题目中告诉了我们哪些条件，要解决什么问题。
（2）提问：谁能说说米表示什么含义？
(把1米平均分成10份，其中的3份就是)
课件呈现图：
（2）学生尝试列式
（3）汇报交流
可能的算式：
①
②
或
（4）比较一下哪种算式比较简便？
小结：求几个相同分数的和用乘法计算比较简便。
（5）这和以前我们所学的乘法有什么不同？（板书课题：分数乘整数）
2．探究算法
（1）怎样计算？
学生自主探究算法，课件呈现学习要求。
①算：自己想办法计算
的积；
②说：同桌相互说说你是怎样算的。
（2）展示算法
）
（3）利用图来验证计算结果
（4）提问：之后分母有没有变？分子是怎么得到的？（分母不变，分子是用原来的分子与整数相乘）
3．解决例1的第2个问题“小华做5朵这样的绸花，一共用几分之几米绸带？
独立列式计算
（1）展示交流
学生独立计算，全班交流。
先乘再约：
（米）
先约再乘：
（米）
师：第一种方法叫做先乘再约，第二种方法叫做先约再乘。
课件出示试一试的第2题。
②学生独立计算，全班交流。
提问：为什们不先乘再约了？
小结：在计算的过程中能约分的要先约分再计算。
3．归纳提炼
分数乘整数我们可以用这样的式子表示：×n=?(b≠0)
三、巩固练习
1.涂一涂
先在右边的长方形中涂出4个
，再算出涂色部分一共是这个长方形的几分之几。
2．算一算
（1）
（2）
（3）
（4）
3．比一比
写出一个最简分数乘整数的算式，使其结果为。
四、总结全课
通过今天的学习，你有什么收获？
100个
1米分数乘整数教学设计
教学目标：1、理解分数乘法的意义，探索分数乘整数的计算方法。
2、借助具体直观的学习活动探索分数乘整数的计算方法。
3、培养学生向他人学习，自我完善的意识。
教学重点：探索分数乘整数的计算方法。
教学难点：理解分数乘法的意义，提高学生数学思考的能力。
教学具：多媒体课件
学习单
一、铺垫孕伏，引发冲突
一只青蛙几条腿？两只青蛙几条腿？50只青蛙几条腿？
相机复习乘法的意义，梳理加法和乘法之间的关系。
一只青蛙4条腿，一只鸡2条腿，一只螃蟹8条腿，一只蜈蚣40条腿，它们一共有几条腿？
通过对比发现加数不同不能用乘法计算。
二、做足体验，建构新知
（一）、教学例1，探寻方法
1、创设青蛙跳远的情境，问青蛙一次跳米，3次一共跳多少米？该怎样列式？
可能三种情况：3
++
3×
得出：求3个相加的和，可以用加法计算，也可以用简便运算乘法来计算。
2、揭示课题：分数乘整数
3、×3该怎样算呢？请你试着联系以前学过的知识算一算。
①、学生独立完成
②、小组交流：将自己的方法介绍给其他组员听。
③、全班交流：谁愿意到前面来和大家一起分享？
估计有：画图、转化为小数乘法、转化为分数加法、联系分数的意义想等方法。
④、沟通联系：
3×可以写成3个相加的和……分母不变，分子相加，3个3相加就是3×3，所以积的分子9实际是由分子3直接乘整数3得来的。
小结：刚才同学们有的用到画图，有的转化为分数加法，还有的转化为小数乘法，但是它们都有个共同的特点，都是把新问题转化为熟悉的旧知来解决，在数学里转化是很好的办法。
4、优化方法：
如果是×31呢？你准备怎么算，为什么不用画图的方法解决了？
如果是×3呢？你用什么方法得出结果？为什么不用化小数的方法？
我们在学习中可以从不同角度去考虑问题，但也要注意选择最简便的方法去解决问题。
4、回顾总结分数乘整数的计算方法。
（二）、教学约分的方法。
1、创设小猴跳远的情境：一次跳米，5次一共跳都少米？怎样列式，你们会计算吗？
①学生独立完成
②展示学生作业，强调能约分要约分。
③介绍先约后乘的方法
2、试做体验先约后乘的简洁。
3、进一步总结计算方法
（三）、课堂总结。
学到这儿，你们有什么收获呢？谁愿意和大家一起分享你的成果？
三、巩固应用，内化提升。
小猴和小猴的pk赛。
第一轮pk（填一填）
第二轮pk（三分钟速算）
第三轮pk（填一填）
（
）个（
）相加是（
）
（
）×
（
）=
（
）
？
15
×
3
×
6
×
9
×
7
×
×
8
×
＝
×
＝
6
2
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4分数乘整数
教学目标：
1.使学生通过自主探索，了解分数与证书相乘的意义，知道求几个几分之几相加的和可以用乘法计算，初步理解并掌握分数与整数相乘的计算方法。
2.使学生进一步增强运用已有知识和经验探索并解决问题的意识，体验探索学习的乐趣。
教学重难点：了解分数与整数相乘的意义，初步理解并掌握分数与整数相乘的计算方法。
教学过程：
（一）忆一忆
出示：
7+7+7+7+7+7+7+7
问：为什么要用乘法计算？
0.3×3问：表示什么意思？
师：看来加法可以转化成乘法，乘法也可以转化成加法来做。板书：转化
（二）学一学
问一问
出示例1
师：在昨天的预习当中，同学们提出了很多的问题，谁来把你的问题说给大家听听（指名3个）你们提的问题真好，看来我们今天要解决这样两个问题。
出示：我们的问题
1.要求“一共用几分之几米绸带”可以怎样算？
2.计算分数乘整数时要注意什么？
指名读一读，我们先在小组里说一说你的想法吧
师巡视并适当指导。组织汇报：
问题一：.要求“一共用几分之几米绸带”可以怎样算？
师：谁来说说例1你是怎么列式的？
学生可能的回答（一）
1.学生回答用做时，师：1朵，2朵，3朵。课件依次涂出3朵花。
2.学生回答用做时，师问：等于多少呢？你是怎么想的？生回答：分子乘整数。板书：分子×整数。师：分母呢？生：分母不变。板书：分母不变师追问：为什么要用分子乘整数？生：因就相当于三个相加，（如果学生不能先说加法师展示涂色）这样就转化为我们熟悉的同分母分数加法来做，分母不变，分子相加。（学生边说师边板书：
同分母分数相加）就得到==
师指出：在以后的计算中这里的转化过程可以省略，直接用分子乘整数。
学生可能的回答（二）
学生回答用做时，师问：等于多少呢？你是怎么想的？生：因就等于三个相加，同分母分数相加，分子相加，分母不变就得到==。师：谁再来说一说。学生边说师边板书：同分母分数相加。
师指出：在以后的计算中这里的转化过程可以省略，这样就可以直接用分子乘整数。（师指着算式让学生说出分子乘整数）板书：
3.=还可以怎样想呢？准备1：学生说，课件演示逐个出现，共9个。
准备2：其实还可以这样想：3/10里有3个1/10，就有3×3,9个1/10。
师总结：无论你是把它转化成3个相加的和还是转化成9个相加的和，都是把它转化成同分母分数相加来解决的。
问题二：计算分数乘整数时要注意什么？
出示5朵花的问题，师：如果要做5朵花，你会算吗？学生说算式，展示算式。
出示第二个问题：我们在计算的时候要注意什么呢？
生答：约分。板书：约分
师展示两种约分方法，并说：通过上午的预习我们已经知道有这样两种约分的方法，有什么不同？
生先说一说，师相机解释：第一种是先计算后约分，第二种是先约分后计算。
你喜欢哪一种？
出示：把5朵绸花换成45朵。
师：下面就请先用你喜欢的约分方法做一做，再用另一种方法做一做。
生独立完成，完成后集体讲评。
生汇报，师课件展示2种方法。
做完后让学生说一说感受，哪一种更简便？生可能说先约分后计算。师：为什么先约分后计算更简便呢？
昨天预习时我们也做了一道题目，我们来看一看，回到学习单试一试的第2题，
投影展示：先计算后约分，先计算后没约分，先计算后约分错误，先约分后计算。对比
你觉得哪一种好?
我们以后要养成先约分后计算的习惯。板书：先……后计算
提醒学生注意约分的格式。
（三）试一试
师：我们一起来看看试一试大家做得如何？
1.出示第一题：让学生汇报是怎样涂出4个的，师：谁来展示一下你是怎么涂的。一生投影展示，师：第一个在哪儿？第二个呢？第三个呢？第四个呢？生分别指一指。师：还有不同的指法吗？师：还有不一样的涂法吗？
生展示，并让他说一说涂法。
师：刚才几位同学的涂法虽然不一样，但是他们都是涂出了4个。
2.
做练习八第1题。
学生各自在书上填写算式。
指名说答案。共同评议。
提问：在这道题目里，和都表示什么意思？接下来我要考考大家，看看你们学得如何。
（四）练一练
1.计算：出示四道计算题，让学生独立完成，请4个同学板演，并提醒学生要先约分后计算。
2.分别出示3道应用题，让学生说说想法并列式解答。
校对答案，生快速口答。
师：看来这些都没能难倒同学们，想不想继续挑战高难度？出示拓展题
生独立完成，指名汇报，出示答案，并适时讲解。
（五）总结
学了这堂课后，你有什么收获？
板书设计：
分数乘整数
转化
同分母分数相加
