分数与整数相乘
教学目标：
1、使学生通过自主探索，了解分数与整数相乘的意义，知道“求几个几分之几相加的和”可以用乘法计算，初步理解并掌握分数与整数相乘的计算方法。
2、使学生进一步增强运用已有知识和经验探索并解决问题的意识，体验探索学习的乐趣。
教学重点：
掌握分数与整数相乘的计算方法，会正确计算。
教学难点：
理解分数与整数相乘的意义。
教学准备：
多媒体课件。
教学过程：
一、教学新知，组织探究：
1、师：同学们，上周为了庆祝六一儿童节，我们班同学做了一些绸花来美化教室。请看屏幕
请问：这里的米表示什么意义？
一生答
师：现在用这个长方形纸条表示1米绸带，把1米平均分成10份，其中的3份表示米。
做1朵绸花用米绸带，小芳做3朵这样的绸花，一共用几分之几米绸带？你能在上图中涂色表示做3朵绸花所用的米数吗？你会列出算式吗？
一生答
师：在上图中3份表示米，3个米就要给这样的9份图上颜色，请看大屏幕。
求小芳做3朵这样的绸花，一共用几分之几米绸带，就是求什么的？
两生答
二、质疑拓展：
1、师：求3个米的和，你会列出算式吗？
生齐答
师：求3个米的和，既可以用加法计算（++），也可以用乘法计算（×3或3×）
师：这个乘法算式中的表示相同加数，3表示相同加数的个数；我们知道在整数乘法中求几个相同加数的和，用乘法计算，分数乘法与整数乘法一样，求几个几分之几相加的和，也可以用乘法计算。这就是我们今天要学习的分数与整数相乘（板书课题:分数与整数相乘）
2、（1）、你能算出
×3的数吗？请你联系已有的知识从不同的角度说明
×3的积是多少，大家试一试、算一算。师：上面的×3表示什么？
生齐答
师：表示3个相加的和，所以=++=（米），我们也可以这样想：是3个，3个相加就是3×3个，也就是，结果是。
你认为：分数与整数相乘只要怎么做呢？
（一生回答）
师：分数与整数相乘的积作分子，分母不变。
同学们以后计算分数乘整数时，不必再写出加法算式了
、出示第（2）个问题
师：
要求这个问题，现在你能列式计算吗？相信你一定能的，试试吧。
学生独立试算。
3、比较归纳：
师：请看屏幕，呈现的两种计算的过程，你都能看懂吗？
比较这个算式两种计算过程，你发现它们有什么相同的地方？有什么不同的地方？
（生齐答）
师：第一种方法是先计算，计算结果不是最简分数的要约成最简分数，第二种方法是先约分再计算出结果。同学们，你认为哪一种计算方法比较简单，不容易算错。
（齐答）
师：由于第二种方法先约分再计算，参与计算的数就比原来变小了，这样就便于计算，因此，提倡同学们采用这种先约分再计算的方法，请同学们注意约分的格式；在约分时约的数要与原数上下对齐。
师：咱们今天新学习了分数与整数相乘
大家掌握了吗？分数与整数相乘，可以怎样计算？请在小组里交流
（指名两生回答）
出示：课件
三、检测反馈：
1、师：同学们，下面来思考练一练的题目。
（1）、请同学们按要求独立完成，注意计算时，能约分的要先约分，还要注意约分的书写格式。
请看这道题的解答：把这个长方形平均分成16份，涂色是其中的3份，那么要涂出4个，就是要涂4×3=12份。
求涂色部分一共是这个长方形的几分之几，就是求4个是多少的，所以用乘法计算。
（2）、请同学们独立计算第二题的计算，
请继续看屏幕自己核对。
2、师：现在请同学们独立完成练习五的每道题
（1）、
练习五第1题
指名口答。
（2）、练习五第2题
师：求一共吃多少块月饼？实际就是要求什么的？
齐答：36个、所以用乘法计算
36×=18（块）
（3）、练习五第3题
师：因为正方体有6个面积相等的面，求正方体的表面积，可以用一个面的面积×6
（4）、练习五第4题
求15分钟步行多少千米，就是求什么？
齐答
1小时呢？
齐答
3、师：大家都做对了吗？所以在解决实际问题时，可以把问题转化为文字题来思考，像上面三道题都是求几个几分之几相加的和，都可以用乘法计算。
四、小结反思：
师：本节课我们学习了
分数与整数相乘
，通过学习你有哪些收获？分数与整数相乘
教学目标：
使学生通过自主探索，了解分数与整数相乘的意义，知道“求几个几分之几相加的和”可以用乘法计算，初步理解并掌握分数与整数相乘的计算方法。
使学生进一步增强运用已有知识和经验探索并解决问题的意识，体验探索学习的乐趣。
教学重点：掌握分数与整数相乘的计算方法，会正确计算。
教学难点：分数与整数相乘的算理。
复习部分
师：我们先来复习一下以前所学过的知识，请看屏幕，4个16相加可以写成？
生：16×4或4×16，答案是64。
师：为什么想到用乘法计算？
生：这样计算更加简便。
师：有道理吧！那接下来这道题呢，谁已经看出答案来了？
生：等于12×3=36。
师：好的，再下面一道，这里有100个99相加，可以怎么想？
生：写成99×100，答案就是9900。
师：诶！姚老师一开始出示的都是整数加法，你们为什么都会想到用乘法来计算呢？
生：用乘法计算比较方便。
师：对！用乘法计算比较方便！是所有的加法算式都可以写成乘法算式吗？
生：不是。
师：请同学们观察这些加法算式有什么共同特点？
生：加数都相同。
师：能举几个相类似的例子吗？（学生举例）
师：嗯，在这里，我们复习了一下乘法的意义，就是求几个相同加数和的简便运算。（齐读）
师：同分母分数的加法，该如何计算？
生：等于3/10。
师：你在计算的时候，分母（不变），分子（相加），分子相加后得到的结果就是新的分子。
师：这道题怎么算？
生：分母15不变，分子2+2+2=6，是6/15。
师：有不同意见吗？
生：没有化成最简分数，答案是2/5
师：不错，这位同学真细心，我们等会儿上课的时候要多向这位同学学习，这是同分母分数加法的计算方法,我们也一起来读一读：分母不变，分子相加，能约分的要约分。
新知部分
师：复习了一些以前的有关计算方面的知识，接下来我们要进入到新课的学习中了，这里有一条长为一米的绸带，做一朵绸花需要3/10米的绸带，这里的3/10米，该如何表示呢？
生：把一米长的绸带平均分成10份，取其中的3份。
师：好的，像这样，把一米长的绸带平均分成10份，取其中的3份，我就涂色其中的3格，表示3份，那3朵这样的绸花需要多少米的绸带呢？请同学们在自己的纸上涂色表示。
师：和老师涂得一样的同学请举手，能用一个算式将你所涂色的部分表示出来吗？
生：3/10+3/10+3/10，3/10×3。
师：我们来看一下右边的算式，想到这样写的同学请举手，诶！一个分数乘一个整数，我们以前好像没有接触过相类似的算式吧，谁来说说看你是怎么想到这个算式的呢？
生：每朵绸花需要3/10米的绸带，现在要做3朵，就是3个3/10相加，就是3/10×3。（多请几个同学来讲一讲）
师：说得真好！3个3/10相加，就是3/10×3。在这里，分数乘整数的意义，与整数乘整数的意义是相同的，就是……谁能来把这个空填一填。
生：就是求几个相同加数加数和的简便运算。
师：只不过刚才的整数乘法中，这几个相同加数是（整数），而现在，这几个相同加数变成了（分数）。
师：认识了分数乘整数的意义后，你知道这道算式的答案是多少吗？
生：9/10。（请几个同学）
师：这里分子中的“9”你是怎么得到的呢？
生：3×3。
师：那为什么会想到3×3呢？
生：分子上是3+3+3，就可以写成3×3？（那分母呢？）分母不变。
师：同学们，3/10×3它表示的就是3个3/10相加，就是3/10+3/10+3/10，这里，同分母分数的加法我们再熟练不过了，分母10不变，分子相加，3+3+3，又可以进一步把它写成3×3，等于9，所以最后的答案就是9/10。
师：在我们计算熟练以后，红框内的内容是可以省略不写的，像这样书写就可以了（课件出示），下面两道题，你会算了吗？（请同学上讲台板演，集体订正）
师：现在，谁能来归纳一下分数乘整数的计算方法？（视情况可以稍作提示，分母怎么样？分子怎么样？）
生：分母不变，分子与整数相乘，做为新的分子。
师：同学们真聪明，一下子就掌握了分数乘整数的要点。
师：还是一朵绸花要用3/10米的绸带，现在我需要做5朵这样的绸花，大家会算了吗？请计算在作业纸上。
生：3/10×5=3×5/10=15/10。
师：咦！我听见有些同学的好像发现有问题。
生：15/10这个结果并不是最简分数，要化简成最简分数3/2。
师：真细心！发现了其他同学没有发现的问题，我们把掌声送给他！
师：谁来补充一下，在计算分数乘整数的时候，我们除了要做到分母不变，分子与整数相乘，做为新的分子，还需要注意什么呢？
生：最后计算出来的结果，能约分的要约分。
师：看来在计算分数乘整数的时候，我们还是不能掉以轻心，除了要做到分母不变，分子与整数相乘外，能约分的地方要约分。
师：我们乘热打铁，来算一算这道题目。
生(帮助):分母24不变，分子19与整数12相乘，这里无法口算出答案了，我们列一下竖式，谁算出答案来了，等于228，结果为228/24，对了！不要忘记分子分母同时除以它们的最大公因数12，最后的答案为19/2，算对的同学请举手。
师：除了这种方法以外，还有没有的计算方法呢？有些同学明明可以一下子就看出结果的，能不能避免比较繁琐的两位数乘两位数计算呢?
师：答案是可以的，姚老师来给大家介绍一种新方法，同样是分母不变，分子与整数相乘，但是我在这一步过程中，就发现了分子中的12与分母中的24都有最大公约数12，相互约去以后，变成1和2，分母就是2，分子则是19乘1等于19。
师：同学们比较一下这两种方法，你觉得哪一种更为方便呢？
生：第二种。
师：嗯，我们从书写的长度上就可以看出第二种方法更为方便，如果有同学还心存疑惑的话，不妨来看看这道题（课件出示）你打算用什么方法来做？
生：第二种方法。
师：为什么？（第二种更加简便，可以一下子算出答案），请同学们用第二种方法来算出结果。
师：看来啊，这个“约分”也是大有学问在里面的，同样的约分，在计算过程中约分和在算出答案后约分，虽然结果是一样的，所体现出的效果和难易程度完全不同。
练习部分
填一填
师：同学们，分数乘整数的计算方法你们掌握了吗？掌握的话我一起来复习一下，填一填这几个空，5/12×3，可以写成哪三个数相加呢？
生：5/12+5/12+5/12。
师：同分母分数的加法，分母不变，分子相加，（5+5+5），又可以写成（5×3）,诶！不能忘记约分，分子分母同时除以最大公因数（3），得到答案（5/4）。
师：看了这张图后，你想到了哪几个算式呢？
涂一涂
师：先在下面的长方形中涂出4个3/16。（投影展示）
师：涂色部分占了整个长方形的几分之几呢？化成最简分数是？（3/4）
师：刚才我们是通过图形得到的答案，学了今天的知识后，你们能不能通过数据计算出答案来呢？（补充：12/16经过化简后的最简形式就是3/4）
辨一辨
师：同学们涂得都很快，算得更快，接下来我要看看大家对于今天所学知识的理解是不是很深刻，姚老师这里有几道判断题，你认为是对还是错呢?(详见课件)
算一算
师：既然我们发现刚才的那些计算方法都是错误的，那我们现在来用正确的方法，比一比，看谁算得又快又准！知道答案的同学请举手。（逐一出示题目）
用一用
师：看来同学们掌握得都不错，那么有关今天所学的知识在现实生活中有哪些应用呢？（学生读题，说一说列式的意义和计算方法。）
想一想
师：利用今天学习的知识，化简
（通过抽象的字母表达式重温分数乘整数的计算法则）
追问：你觉得这道算式里，哪两个字母有可能可以进行约分？
总结回顾：今天我们学习了什么知识？计算的时候应该注意哪些问题？
课外延伸
比一比
计算29/30×31，看谁的方法更简便？
提问：为什么会想到将31变成30+1呢？这样有什么好处？（方便约分）分数与整数相乘
教学目标：
1.使学生通过自主探索，理解分数乘整数的意义与整数乘法相同，初步理解分数乘整数的计算法则。
2.使学生进一步增强运用已有知识经验探索并解决问题的意识，体验探索学习的乐趣。
教学重点：分数乘整数的意义和计算法则。
教学难点：分数乘整数的意义和计算法则。
教学准备：课件
教学过程：
回顾复习
谈话：同学们，今天我们来学习有关乘法计算的知识，先来做几道抢答题。
（多媒体示题）
1.3+3+3+3=
2.4+4+4+...
...+4(10个4相加)=
3.5+5+5+...
...+5（100个5相加）=
学生做完题1后，提问：整数乘法的意义
做完题2后，引导：计算相同加数连加时，可以用乘法使计算更简便。
创设情境，组织探究
谈话：国庆节快要到了，同学们正忙着做绸花装扮教室。
1.教学例1
出示例1，指名读题说题意。
教师出示图，标注出长是“1米”
教师：你能在图中涂色表示出这个已知条件吗？
出示问题：小芳做3朵这样的绸花，一共用几分之几米绸带？
你能在图中涂色表示出来吗？学生涂色。
问：解决这个问题可以列怎样的算式？
指名列式。随着学生的回答进行板书
+
+
教师：求3个相加的和还可以用乘法计算，你会列式吗？
学生回答，教师板书：
×3或3×
提问：这个算式中的是什么数？
式中的3是什么数？
学生回答，教师总结。
今天我们就来学习———分数与整数相乘
（板书课题）
教师：由此可以看出，分数乘整数的意义与整数乘法的意义是相同的，都是求几个相同加数的和的简便运算。
三、探索
1.学生尝试计算
×3。
启发：×3的积是多少？你能联系已有的知识从不同角度说明吗？
学生试做得出：
提问：分子上的3+3+3用乘法算式怎样表示？（3×3）
教师接着写
=
=（米）
进一步启发总结分数乘整数的计算法则
提问：×3=
由此你发现分数乘整数是怎样计算的？（分母不变，只用分子与整数相乘）
教师引导学生概括出书上的结语。
教师：以后计算分数乘整数时，不必再写加法算式，直接根据分数乘整数的计算法则进行计算就行了。为了计算简便，乘法计算能约分的要约分。
2.解决例题的第（2）题
出示：小华做5朵这样的绸花，一共用几分之几米绸带？
学生尝试列式计算，指名板演。
评点时明确：计算结果不是最简分数时，要约分成最简分数。
3.总结计算方法。
引导：比较刚才两道算式的计算过程，你发现它们有什么相同的地方？有什么不同的地方？分数与整数相乘，可以怎样计算？在小组里交流。
小结：分数与整数相乘，要用分数的分子与整数相乘，分母不变。计算时能约分的可以先约分再计算出结果。
四、练习
1.做练习五第1题。
让学生看图说说图意，再独立完成填空，并组织反馈。
追问：题中的可以表示什么？
指出：求几个相同分数的和，可以用乘法计算。
2.做“练一练”第1题。
学生按要求在图中涂色，然后列式计算。交流学生的算法和结果，并与图中涂色部分对比，确认计算结果。提问：求4个是多少？为什么可以用乘法计算？
2.做“练一练”第2题。
提醒学生注意能约分的要先约分再计算。
指名板演。
4.做练习八第3、4题。
独立思考。反馈时说出解答问题的思考过程
突出：求几个相同加数的和，可以用乘法算。
五、总结
本节课学习了那些内容？通过学习你有那些收获？
根据学生汇报，出示本课知识重点。
六、作业
练习八第2、5题。
七、板书设计
分数与整数相乘
×3
=
+
+
=
=
=（米）
×5
=
=
=（米）
PAGE分数与整数相乘
教学目标：
1
让学生体会分数与整数相乘的意义，理解并掌握分数与整数相乘的计算方法，能准确计算分数与整数相乘。
2
让学生经历分数与整数相乘的算法的探索过程，主动把分数与整数相乘纳入到原有知识体系中，充分感受数学结构化的特点。
【教学重、难点】
教学重点：使学生在掌握分数乘整数的计算法则的基础上，能够较熟练、正确地进行计算．?
教学难点：使学生弄清分数乘整数的算理。
教学过程：
一．【问题导航，链接经验】
师：同学们，你们是五年级的学生了，喜欢学数学吧！
生：喜欢！
师：最近，和数的家族中哪一类数打交道特别多？
生：分数。
师：说一说，通过前一阶段的学习，你掌握有关分数的哪些知识？
我们还将会研究有关分数的什么计算？你们说，今天先研究什么计算？
师：真了不起！今天我们就先研究分数乘法。
二：【鼓励创造，合理分类】
师：同学们，你能说一道分数乘法的算式吗？生分类。
今天我们就先来研究其中的一类（板书课题：分数与整数相乘）
三：【比较分析，确定方向】
师：看课题，说一说，你想在今天的课堂上得到哪些知识？
（大屏显示：体会意义，学会计算，尝试应用）
四：【主动迁移，体会意义】
师：今天我们就围绕这几个问题来研究，请看：（出示例1）
例1：做一朵绸花用米绸带，小芳做3朵这样的绸花，一共用几分之几米绸带？
师：能列出一道算式吗？
师：说说你的想法
生：只要相加的数一样，就能用乘法计算，这样比较简便。
师：请大家仔细观察，你觉得哪些算式能直接改写成乘法？
++
+
4+++
++……+（）
(生改写乘法算式，并说说每道式子的含义)
师小结：分数与整数相乘，就和我们以前学过的整数乘法、小数乘法的意义一样，都表示几个相同加数的和。
五：【理解算理，优化算法】
师：猜一猜，×3的结果是多少，该怎样算呢？
生1：我在纸上涂表示一朵绸花，
生2：我是这样想的：就是0.3
0.3×3=0.9
生3：×3表示++，
++==
，所以我认为×3=
回头再看这三种不同的方法，它们的优点在哪里，有什么不足?请同学们先在小组里说一说。
生讨论后汇报
生验证后汇报：
×4
=
+++
=
=
=
师：请你仔细观察刚才做的两题，你认为那些计算过程可以省略？（教师根据学生回答在屏幕上框出省略部分）
师板书：×3
=
=
师：现在，你能试试计算5×吗？
（生计算）
师：打开书p38—p39，看看书上是怎么做的
（学生看书，汇报）
师：（指书看）第一种方法5×===我们和它想的一样。我们来看第二
种，它是怎么做的（师生共同学习第二种做法：5×==）
六：【重视基础，发展思维】
（一）基本练习
1.师：让我们回到前面一起来利用刚刚掌握的本领计算这几道题
（大屏幕隐去加法，留下
++……+（）
这几道算式题，学生在作业纸上试做，检查，评点。
2师：有一位小朋友也做了几道题，你怎么评价？
（二）。变式练习
1.想一想，（）里填什么
2算一算，你能发现什么？
七．【走进生活，尝试应用】
师：课进行到这儿，我们已经顺利完成了前面两个问题，第三个问题：学习了今天的知识有什么用？
生：解决问题
师：能解决哪些问题呢？老师先抛砖引玉
（出示：幼儿园里有36个小朋友，每个小朋友吃块月饼，一共吃多少块月饼）
生列式口答。
幼儿园里有36个小朋友，已有的小朋友吃到了月饼，吃到月饼的小朋友有多少人？
八．【总结收获，感悟经验】
师：今天你有哪些收获？有什么样的学习经验想和同学们来分享？
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