《分数与整数相乘》教学设计
教学目标：
1、让学生通过自主探索，了解分数与整数相乘的意义，知道：“求几个几分之几相加和”可以用乘法计算，初步理解和掌握分数与整数相乘的计算方法。
2、使学生进一步增强运用已有知识和经验探索并解决问题的意识，体验探索学习的乐趣，培养学生迁移、类推、独立探究的能力和敢于尝试的精神。
3、渗透事物是相互联系的，相互转化的辩证唯物主义观点。联系生活实际，对学生进行节约水资源的教育。
教材简析：
分数与整数相乘是分数乘法教学的第一课时，是学生理解分数乘法意义的起点。这部分教材是在学生已有的整数乘法的意义和分数加法计算的基础上进行教学的。例1以做红花为素材，引导学生初步理解求几个几分之几是多少可以用乘法计算，探索并掌握分数与整数相乘的计算方法。
教学重、难点：
分数与整数相乘的意义及计算方法。
教学准备：
卡纸、长方形直条图(平均分成10份)、两朵红纸花。
教学过程:
?一、创设情境，导入新课。
同学们：看这两朵红花漂亮吗？这是教师昨天晚上做的，你可以用它来装扮教室、也可以用来欢迎来客。出示卡纸：做这样一朵红花用3/10米彩纸。现在我用这个直条图表示1米，你能在图中涂色表示出3/10米？小芳做了3朵这样的红花，一共用几分之几米彩纸？先涂色表示3朵所用的米数，想一想：可以如何列式？板书：3/10+3/10+3/10
???????3/10×3?或3×3/10
追问：“你为什么列式3/10×3呢？
小结意义：与整数乘法一样，求几个几分之几相加的和可以用乘法计算，那么求几个几分之几相加的和也可以用乘法计算，所以求3个3/10相加的和可以列式为3/10×3?。观察题中的数有什么特点？板书课题：分数与整数相乘。
二、探究新知。
1、尝试计算3/10×3
(1)、想一想：3/10×3的积是多少？你能从什么角度说明3/10×3的积是9/10？
(2)、引导学生联系分数加法的方法来进行计算。
?????3/10×3=3/10+3/10+3/10=9/10（米）
(3)、对这种方法，还有什么想法吗？如果是10个、100个相加是否也用加法呢？你发现了什么？
2、小结计算方法：3/10×3应该怎样计算？先独立思考，再在四人小组里讨论。
板书：分数与整数相乘，用分数的分子与整数相乘，分母不变。
?3、及时运用，优化方法。
小华做5朵这样的绸花，需要几分之几米彩纸？
(1)、怎样列式？自己试一试。
(2)、同桌交流一下你们的计算方法。
(3)、展示两种不同的写法：5×3/10=5×3/10?=
15/10和5×3/10?=
15/10=3/2，?
你会同意哪一个？得出：最后的结果能约分的要约分。
(4)、出示书上先约分后计算的做法,比较它与上面算法的不同之处？
(5)?哪一种计算比较简便？小结：如果在计算的过程中遇到可以约分的，要先约分再算出结果，这样比较简便。
4、总结算法：
刚才解决的两个问题都是分数乘整数，分数乘整数可以怎样计算？
板书：分数和整数相乘，用分数的分子和整数相乘的积做分子，分母不变，能约分的要约分。要讲清楚约分后的数与上、下对齐。
三、运用方法，巩固练习。
???1、练一练第1题。
①读题，理解题意。这个长方形平均分成了多少份？每一小格就是它的几分之几？
②涂色。就是几格？要涂4个3/16，应该怎样涂？自己涂一涂。
③要算涂色面积，应该怎样列式？还有其他方法吗？
④其实我们可以用连加来计算，但是我们同学不约而同的都是用了乘法，这是为什么？
⑤学生板书，核对答案。
2、练一练第二题。自己计算，核对答案，注意提醒学生，能够约分的先约分再计算。
四、回顾整理，课堂小结。
今天我们学习了什么内容？你有什么收获？
五、实际应用、深化认识。
1、我每天从家到学校步行要10分钟，每分钟步行2/25?千米，家离校多远？
2、龙头滴水你看见过吗？经常有同学在洗手之后不拧紧水龙头，可是大家知道吗？一个没有拧紧的水龙头每小时可滴水1/10桶，5小时可以滴水多少桶？怎样列式计算？10小时呢？1天呢？能不能计算出来？1个月，1年呢……小小一个水龙头，看似不经意的小滴水，日积月累，积少成多，竟然浪费了这么多宝贵的水资源，可是在我们国家，尤其在西北部地区，水资源却是极度缺乏的，在缺水的甘肃地区，每个农民人均每天的用水量仅为20升，相当于半桶，一个水龙头1年浪费的水大约够1个甘肃农民用多少天？看到这里，你有什么想法？
水是生命之源，但是这宝贵的生命之源也是有限的！让我们从每个人做起，从身边做起，从这小小的水龙头做起，保护水资源，节约水资源，让我们的生命之源永不断流，生生不息。
六、作业。
练习八第2题。
板书设计：
分数与整数相乘
用分子与整数相乘，分母不变，能约分的可以先约分，再算出结果。分数与整数相乘
1.使学生通过自主探索，了解分数与整数乘法的含义，初步掌握分数与整数相乘的计算方法，能正确地进行计算。2.使学生在探索分数与整数相乘的计算方法、应用所学知识解决简单实际问题的过程中，发展初步的分析、比较、概括、归纳等思维能力，增强应用意识。3.使学生在参与数学活动的过程中，进一步体会数学与日常生活的密切联系，获得一些学习成功的体验，增强学好数学的信心。
本节课之前，学生已经掌握了分数的意义，学过了分数的加法，知道了整数乘法的意义，这些都为本节课内容的教学奠定了良好的知识基础。
3.重点难点
重点：初步掌握分数与整数相乘的计算方法，能正确地进行计算。难点：理解分数与整数相乘的算理。
4教学过程
4.1
第一学时
4.1.1教学活动
活动1【导入】分数与整数相乘
?出示例题的条件和第（1）题，让学生读题，再出示长方形的直条，告诉学生：可以用这个直条表示1米的绸带。
?提问：做一朵绸话用3/10米绸带，你能在图中涂色表示出3/10米吗？
根据学生回答，演示：把1米平均分成10份，其中的3份涂上颜色，表示3/10米。
提问：你能在图中表示出3朵绸花所用绸带的米数吗？
学生涂色，教师巡视。
提问：要求做3朵绸花一共要用几分之几米绸带，可以怎样列式？
学生中可能出现一下列式方式：列加法算式3/10+3/10+3/10,列乘法算式3/10X3(或3X3/10)。
根据学生回答，出示加法和乘法算式。
追问：列式时，你是怎样想的？
谈话：求3个3/10的和，可以用加法计算，也可以用乘法计算。本节课起，我们开始学习分数乘法。
引导学生观察3/10X3或3X310,提问：这两道乘法算式有什么特点？
揭示课题：分数与整数相乘
活动2【讲授】分数与整数相乘
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(?http:?/??/?1s1k.eduyun.cn?/?portal?/?redesign?/?index?/?index.jsp?t=2&sdResIdCaseId=ff8080814e0074d7014e0655cd0212b9&date=1474705986761"
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"##?)
1.尝试计算。
谈话：想一想。3/10X3的积是多少呢？你能自己想办法算出得数吗？先自己试试，再与同学交流。
学生中可能出现两种思路。一是联系分数的意义思考；二是联系同分母分数连加思考。
组织学生交流自己的算法，并沟通不同思路之间的内在联系，指出：刚才同学们的想法虽然不同，但都是把2个3/10合起来，都可以用3/10+3/10+3/10来计算。
引导：怎样计算3/10+3/10+3/10？分子3个3相加可以写成什么样的乘法算式？请大家在课本上填一填。
让学生交流算法后，出示计算过程。
小结：计算3/10X3时，可以用3X3的积作为积的分子，分母不变。
2.教学例1的第（2）题。
出示问题，让学生尝试计算，教师巡视。
学生中可能出现两种算法：（1）用连加的方式计算；（2）先按分数与整数相乘的计算方法算出结果，再把积化成最简分数。
反馈：你时怎样列式的？为什么可以这样列式？又是这样算出得数的？谁来向大家介绍你的计算过程和结果？
组织交流，明确：可以先约分再计算。
小结：在以后的计算中，遇到能约分的，可以先约分再计算。
3.小结计算方法。
引导：比较过程两道乘法算式的计算过程，你发现分数与整数相乘，可以这样计算？计算时要注意什么？
小结:分数与整数相乘，要用分数的分子与整数相乘的积作分子，分母不变。计算时，能约分的，要先约分再计算。
活动3【练习】分数与整数相乘
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(?http:?/??/?1s1k.eduyun.cn?/?portal?/?redesign?/?index?/?index.jsp?t=2&sdResIdCaseId=ff8080814e0074d7014e0655cd0212b9&date=1474705986761"
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1.做“练一练”第1题。
学生先按要求在正方形中涂色，再列式计算。
交流学生的算法和结果，并与图中涂色部分对比，确认计算结果。
提问：求4个3/16可以用乘法计算吗？
2.做“练一练”第2题。
学生计算时，注意提醒学生：能约分的要先约分再计算。
3.总结。
提问：今天这节课我们学习了什么内容？你有什么收获？
活动4【作业】分数与整数相乘
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(?http:?/??/?1s1k.eduyun.cn?/?portal?/?redesign?/?index?/?index.jsp?t=2&sdResIdCaseId=ff8080814e0074d7014e0655cd0212b9&date=1474705986761"
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练习五第1、2题。分数与整数相乘
教学目标：
1、使学生通过自主探索，理解分数乘整数的意义与整数乘法相同，初步理解分数乘整数的计算法则。
2、使学生进一步增强运用已有知识经验探索并解决问题的意识，体验探索学习的乐趣。
教学重点：
分数乘整数的意义和计算法则
教学难点：
正确计算分数乘整数
教学准备：
教学光盘
教学过程：
一、创设情境
谈话：同学们，我们已经学会了整数和小数乘法的计算方法，现在我们开始来学习分数的计算方法，大家喜欢学吗？
复习：
1、5个12是多少？怎样列式？
2、+
+
=
学生做完1后，提问：整数乘法的意义
做完2后，提问这两道题各有什么特点？
这道有没有更简便的方法呢？
今天我们就来学习———分数乘整数（板书课题）
二、组织探究
教学例1
1、出示例1，
出示图，标注出长是“1米”
你能在图中涂色表示出这个已知条件吗？
出示问题：小芳做3朵这样的花，一共用几分之几米绸带？
你能在图中涂色表示出来吗？学生涂色。
问：解决这个问题可以列怎样的算式？随着学生的回答进行板书
+
+
求3个相加的和还可以用乘法计算，你会列式吗？????
2、学生回答，教师板书：
3、
×3或3×
?
提问：这个算式中的是什么数？
式中的3是什么数？
由此可以看出，分数乘整数的意义与整数乘法的意义是相同的，都是求几个相同加数的和的简便运算。
三、探索
1、学生尝试计算×3。
启发：×3的积是多少？你能联系已有的知识从不同角度说明吗？学生观察。学生试做得出。
提问：分子上的3+3+3用乘法算式怎样表示？（3×3）
教师接着写?×3=
=
=（米）
进一步启发总结分数乘整数的计算法则提问：×3=
由此你发现分数乘整数是怎样计算的？
引导学生概括出书上的结语。
以后计算分数乘整数时，不必再写加法算式，直接根据分数乘整数的计算法则进行计算就行了。为了计算简便，乘法计算能约分的要约分。
2、解决例题的第（2）题
出示：小芳做5朵这样的绸花，一共用几分之几米绸带？
评点时明确：计算结果不是最简分数时要约分成最简分数。
3、总结计算方法。
引导：比较刚才两道算式的计算过程，你发现它们有什么相同的地方？有什么不同的地方？分数与整数相乘，可以怎样计算？在小组里交流。
小结：分数与整数相乘，用分数的分子与整数相乘，分母不变。计算时能约分的可以先约分再计算出结果。
三、巩固练习
1、做“练一练”第1题。
学生按要求在图中涂色，然后列式计算。指名板演
2、做“练一练”第2题。
3、做练习八第1题。
交流列出了哪几道算式？
让学生理清列出的乘法算式与加法算式有什么联系？
4、做练习五第3-5题。
订正时说出解答问题的思考过程，突出：求几个相同加数的和，可以用乘法算。
五、全课总结
通过这节课的学习，你有哪些收获？你认为自己表现得怎样？《分数与整数相乘》教学设计
教学目标：
知识与技能：1、使学生通过自主探索，了解分数与整数相乘的意义。
2、知道“求几个几分之几相加的和”可以用乘法计算。初步理解并掌握分数与整数相乘的计算方法。
过程与方法：使学生经历解决实际问题的过程，体验演绎推理、归纳总结的学习方法。
情感态度与价值观：使学生进一步增强运用已有知识和经验，探索并解决问题的意识。体验探索学习的乐趣。
教学重点：理解并掌握分数乘整数的计算方法。
教学难点：探索并理解分数乘整数的意义，提高学生类推思考的能力。
教法与学法：
教法：创设动画情境，引导学生探究、发现。
学法：小组合作、探究发现、归纳总结
教学用具：
多媒体课件
教学过程：
一、创设情境
1、课前谈话:同学们，听说过龟兔赛跑的故事吗？
2、（出示情景图）这一天，兔子和乌龟又碰面了。兔子对乌龟说：“上次我是因为不小心在半路上睡着了,所以你才得了第一。这次我们再比一次！”
乌龟心想：再比一次跑步我怎么可能赢呢？于是乌龟说：“要比赛也可以，不过这次我们不比跑步，我们来比智力，看谁聪明！
兔子对自己的智力充满信心，一口就答应了。于是就先出题目来了。
3、口答：300×4=
3/10+3/10=
问：300×4表示什么意思？（4个300相加是多少）同分母分数加法应如何计算？（分母不变，分子相加，结果能约分的要约分）
二、自主探究
（一）教学例1，初步得出计算方法。
1、兔子一看没有难住乌龟，又抢着先出了一道题：一朵花用3/10米，3朵花一共要用几分之几米？
师：请借助你手中的学具，先在小组中每人涂上一个3/10，再帮乌龟列出算式
可能有三种情况：①3/10+3/10+3/10
②3/10×3
③3×3/10（为什么可以这样列式？）
2、计算。
（1）师：这三个算式的结果是多少？你会计算这个加法算式吗？（学生汇报，课件演示）
（2）师：3/10×3怎么计算？和你的同伴商量商量。（全班交流课件演示）
（3）、追问：为什么可以直接用分子乘整数3，而分母不变？
根据学生的回答教师板书完整：
3
3
3
3
3＋3＋3
3×3
9
—×3
=
—
＋
—
＋
—
=
=
=
—
10
10
10
10
10
10
10
讲清：3×3/10可以写成3个3/10相加的和……分母不变，分子相加，3个3相加就是3×3，所以积的分子9实际是由分子3直接乘整数3得来的。
现在你理解了吗？谁能再把思考的过程说一说？
师指出：在计算时，借助加法来想的过程可以不写出来。（画上虚线框）
3、比较：同学们，用加法和乘法算得的结果是相同的，看来，求几个相同分数的和可以用乘法来计算，哪个计算起来比较简便呢？（乘法）
4、揭题。
这个乘法算式与以往学的不同，是分数乘整数（板书课题），你能用自己的话说一说分数乘整数可以怎样来计算？（请生说）
5、练习：课件出示
（二）教学约分的方法。
这个时候乌龟不甘示弱，也给兔子出了一题：做5朵花，一共用几分之几米？
师：同学们，让我们跟随兔子一起去练一练吧！
1、引导学生列式：
（1）指两位同学上黑板板演。
（2）重点交流（约分的过程）：
师：你们看，这两位同学做得怎么样？对了吗？
课件演示过程1
师：其实还有一种更简便的约分方法，谁想到了？
学生汇报后，课件演示过程2
（3）比较优化：你觉得哪种更为简单？
——先约分后，算得的积直接是最简分数，“相乘”起来也更为简单。
2、练习：
出示：4×5/6
7/10×5
9×5/12
8/11×99
（1）学生计算，指名板演。
（2）抓住8/11×99来体会先约分再乘的优越性。
强调：当分母是1的时候我们可以直接写成整数72。
（三）总结计算方法。
做了这么多分数乘整数的计算题，你们能总结一下计算方法吗？
根据学生的回答板书：
用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。（课件出示）
还要注意什么？
板书：计算中能约分的，可以先约分再计算，这样比较简便。（课件出示）
三、巩固运用。
他们没有比出结果，决定用三个回合来定胜负。
第一回合：
师：一起看看乌龟的题目。（出示题目）
看图列算式。
（
）+（
）=（
）
3/7
3/7
（
）×（
）=（
）
（
）×（
）=（
）
？
小乌龟一下子就看出了三个不同的算式，你们能看出来吗？（学生说）
2、再看看小乌龟的第二题吧！
指名板演，完成后课件演示。看看你们做得和小乌龟一样吗？
3、再看看小乌龟的第三题。
指名口答
第一回合小乌龟获胜，让我们第二回合，该兔子答题了！
4、小兔子，请看题：
做一个中国结用3/4米彩绳，小英做了6个，一共用彩绳多少米？
小兔子感觉有点困难，谁想帮帮兔子？
5、三分钟速算
第三回合我们请四名同学代表兔子，四名同学代表乌龟，都用相同的时间来比比看。
分别请代表乌龟和兔子的同学上黑板板演。
6、他们争得难舍难分，看来只能进行最后一场比赛了。
出示：3×4/5
根据这道算式，
（1）你能画图表示算式的意义以及得数吗？
（2）你能编一道用这个算式计算的实际生活中的题目吗？
7、总结小兔子和乌龟比赛的成绩。
师：今天的比赛，你认为兔子和乌龟谁表现的最出色？
课件出示：恒心＋毅力＝成功
四、全课总结：
同学们，时间过得真快，马上就要下课了，这节课你一定有不少收获吧！能把你的收获和大家一起分享吗？别忘了回家后，把你今天的收获告诉你的爸爸和妈妈。
