北师大版七年级上册数学 5.6应用一元一次方程—追赶小明 课件（17张）

2.如何借助“线段图”分析、建立数学模型、列出方程解决实
际问题.(难点)
1.利用“线段图”解决较复杂的行程问题.(重点)
【目标导航】
1.小明每秒跑4米，那么他5秒能跑___米；
2.小明用2分钟在学校的操场跑了一圈 (每圈为400 米)，那么他的速度为____米/ 分；
3.小明家距离车站2400米，他以4米/秒的速度骑车到达车站需___分钟.
20
200
10
我们以前学习的行程问题中有哪些量？
路程
速度
时间
=
x
【温故知新】

我们小时候听过了龟兔赛跑的故事，都知道乌龟最后战胜了小白兔，小白兔不服气，便邀请乌龟进行第二次比赛，并且礼让乌龟先跑1000米，然后以101米/分的速度奋起直追，而乌龟仍然以1米/分的速度爬行，设小白兔需要x分钟后追上乌龟，则可列方程为：
【趣味小故事】
你能帮我算出我多少分钟后能够追上乌龟吗？
例1：小明家距学校1000米，小明以80米/分钟的速度上学，5分钟后小明爸爸发现小明没带语文课本，以180米/分钟的速度追小明,并在途中追上小明。
思考(1) 爸爸追上小明用了多少时间？
(2)追上小明时，距离学校还有多远？
【例题剖析】
分析：
1、小明走的路程=爸爸走的路程;
2、小明走的总时间=爸爸追的时间+5分钟
3、离学校的路程=总路程-爸爸走的路程（或者小明走的总路程）
可得方程：80×(5＋x) =180x.
时 间
速 度
路 程
小明
小明爸爸
(5+x)分钟
x分钟
80米/分钟
80×(5+x)米
180米/分钟
180x米
设爸爸追上小明用了x分钟
【画出线段图】
？
家
学校
爸爸
小明
1000米
可得方程：80×5＋80x =180x.
解：
据题意得 80×5＋80x=180x.
（1）设爸爸追上小明用了x分钟，
解，得 x=4.
答：爸爸追上小明用了4分钟．
（2）180×4=720（米），1000-720=280（米）
答：追上小明时，距离学校还有280米．
【变式训练一】
小丽和小红每天早晨坚持跑步，小红每秒跑4米，小丽每秒跑6米，如果小丽站在百米跑道的起点处，小红站在她前面10米处，两人同时同向起跑，几秒后小丽追上小红？
先独立思考
再小组讨论，画出线段图，完整的写出 解题步骤
分析：
小红所跑的路程-小丽跑的路程=10米
小红用的时间=小丽用的时间
起点
10
追及点
小丽
小红
解析：设经过 秒后小丽追上小红，
根据题意可得
解，得
答：经过5秒后小丽追上小红。
例3：如果小丽和小红速度保持不变，他们从100米跑道的两端相向跑，那么几秒后两人相遇？
6x
4x
相遇
100米
小丽
小红
分析：
甲所用时间=乙所用时间;
甲路程+乙路程=甲乙相距路程
【变式训练二】
解析：设经过 秒后两人相遇，
根据题意可得
解，得
答：经过10秒后两人相遇。
学习了本节课的知识你能帮助小兔子解决它的问题吗？
【问题解决】
101x
1000
出发点
?
乌龟
小白兔
解析：设经过 秒兔子追上乌龟，
根据题意可得
解，得
答：经过10秒后兔子追上乌龟。
1.小明和小刚从相距25.2千米的两地同时相向而行，小明每小
时走4千米，3小时后两人相遇，设小刚的速度为x千米/时，列
方程得( )
A.4+3x=25.2 B.3×4+x=25.2
C.3(4+x)=25.2 D.3(x-4)=25.2
【解析】选C．由题意得,3小时后两人走的路程为3(4+x)，可
得到方程：3(4+x)=25.2．
【课堂练习】
C
2.已知A，B两地相距30千米．小王从A地出发，先以5千米/时
的速度步行0.5小时，然后骑自行车，共用了2.5小时到达B
地，则小王骑自行车的速度为？
【解析】设小王骑自行车的速度为x千米/时，由题意得：
5×0.5+(2.5-0.5)x=30,解方程得：x=13.75.
1.会借线段图分析行程问题.
2.各种行程问题中的规律及等量关系.
同向追及问题：
①同地不同时——甲时间＋时间差＝乙时间；
甲路程＝乙路程.
②同时不同地——甲路程＋路程差＝乙路程；
甲时间＝乙时间.
相向的相遇问题：
甲路程＋乙路程＝总路程； 甲时间＝乙时间.
3.解决行程问题的一般步骤：
问题的
已知条件
检验
画出
线段图
找出
等量关系
列方程
并求解
回答