人教A版高中数学必修二 3.1.1 方程的根与函数的零点(共37张PPT)

(共37张PPT)
函数的图象变换
华罗庚
数少形时少直观
形少数时难入微
数形结合百般好
数形分离万事休
引入：前面我们学习了指数函数、对数函数的图象和性质，其中涉及到许多与图象有关的问题或利用函数图象（数形结合）来解决的问题。其实，在初中就涉及到函数图象的平移问题。今天我们就来梳理一下函数图象的变换问题。
有关数形结合的重要性我国著名数学家华罗庚早有论断
下面我们就从具体的实例出发，利用特殊到一般的思想总结函数图象变换的规律，并学习其简单的应用。
例1.画出下列函数的图象,
并说明它们的关系:
(1)
f(x)=x2
(2)
g(x)=(x+2)2
(3)
h(x)=(x－2)2
规律：左加右减
平移变换—水平平移
y=f(x)
y=f(x+a)
当a>0时，向左平移a个单位
当a<0时，向右平移|a|个单位
小结：
例2：画出下列函数的图象,
并说明它们的关系:
(1)
f(x)=x2
(2)
g(x)=x2+2
(3)
h(x)=x2－2
规律：上加下减
小结：
y=f(x)
y
=f(x)
+a
当a>0时，向上平移a个单位当a<0时，向下平移|a|个单位
平移变换—竖直平移
练习：
的图象变化得到？此函数的对称中心是什么？
分析：一次分式函数是由反比例函数经过平移得到。那如何得到平移过程呢？
常数分离！！!
观察下面指数函数的图象
一般地，y=f(x)与y=f(-x)的图象关于
对称；
y轴
点（-X,Y)与(X，Y)
关于Y轴对称
谁不变关于谁对称
x
y
O
观察下面对数函数的图象
函数
的图象关于x轴对称
点（X,-Y)与(X，Y)
关于X轴对称
一般地，y=f(x)与y=-f(x)的图象关于
对称；
x轴
谁不变关于谁对称
例3.①画函数
并说明
由
的图像怎样变换而得到？
②画函数
并说由
的图像怎样变换而得到？
例3.①画函数
并说明
由
的图像怎样变换而得到？
例3.①画函数
并说明
由
的图像怎样变换而得到？
小结：
1、y=f(x)?y=f(|x|)，保留y=f(x)图象在y轴右侧部分，并将y=f(x)在y轴右侧部分翻折到y轴左侧。
2、
y=f(x)?y=|f(x)|，将y=f(x)图象在x轴下侧部分沿x轴翻折到x轴上侧，并保留x轴上侧部分。
翻折变换
练习：
函数
的单调增区间为
x
y
O
函
数
y=f(x)
y=f(x+a)
y=f(x)+a
y=f(-x)
y=-f(x)
y=-f(-x)
y=f(|x|)
y=|f(x)|
a>0时向左平移a个单位；a<0时向右平移|a|个单位.
a>0时向上平移a个单位；a<0时向下平移|a|个单位.
y=f(-x)与y=f(x)的图象关于y轴对称.
y=-f(x)与y=f(x)的图象关于x轴对称.
y=-f(-x)与y=f(x)的图象关于原点轴对称.
保留y=f(x)图象在y轴右侧部分，将y=f(x)图象在y轴右侧部分沿y轴翻折到y轴左侧。
将y=f(x)图象在x轴下侧部分沿x轴翻折到x轴上侧，并保留x轴上侧部分。
总结：
分析：作函数图象的方法有：列表描点法（列表，描点，连线）和图象变换法(平移变换、对称变换、翻折变换）
x
y
O
x
y
O
课堂练习
课堂总结：
本节课从特殊到一般的思路学习函数图象的三种变换（平移变换、对称变换、翻折变换）及其应用。利用图象变换解题，关键是理清图象变换的过程，掌握好基本初等函数的图象及变换的实质（要通过具体的实例作为载体来理解掌握三种变换）。在后续的学习中我们将进一步学习它的应用。
谢谢！！！