9.3代数式的值-沪教版（上海）七年级数学上册课件(共19张PPT)

(共19张PPT)
9.3代数式的值
请三个同学来做一个传数的游戏（根据学生的具体人数设定，也可以分两组来进行）
游戏规则：
老师任意报一个数，第一个同学把这个数加1传给第二个同学，第二个同学再把听到的数平方后传给第三个同学，第三个同学把听到的数减去1报出结果。
（让同学们在游戏中发现，代数式中的字母可以用数字代替求出固定的结果，初步体会从一般到特殊的过程。）
思考：你能由上面的游戏说一说什么是代数式的值吗？
代数式的定义：用基本的运算符号（加、减、乘、除、乘方等）把数或表示数的字母联结而成的式子叫做代数式，单独的一个数或字母也是代数式．
代数式反映普遍的规律，而代数式的值仅仅是其中一个特殊的例子.
注意：
1.计算时，先代入，再计算，字母不能代错，正确运用计算法则解题。
2.代数式的值是由字母的取值决定，所以必须先写“当……时”，表示在此情况下求得.
例：????
当a=2时，求代数式2a3+3a+5的值.
解：当a=2时，
2a3+3a+5=2×23+3×2+5
=2×8+6+5
=27
注意：
如果代数式中省略乘号，
代入求值时需添上乘号.
　
例：
书籍每个练习本的价格是0.8元，买n个练习本
要花多少钱？买10个，20个要花多少钱？
解：买n个练习本要花0.8n元。
当n=10时，
0.8×10=8
(元)
当n=20时
0.8×20=16(元)
答：买n个练习本要花0.8n元，
买10个，20个各要花8元，16元。
　
例
.
求代数式x2-1的值
(1)x=2时，
(2)x=1/2时，
解(1)当x=2时
x2-1=
22-1
=4-1
=4
从这个例题可以看到，
(1)求代数式的值，只不过是把代数式中的字母用指定的数据来代替，然后按照代数式中指定的运算来进行计算。
(2)
代数式有乘方运算，当底数中的字母用分数来代数时，要添上括号。
(2)当x=1/2时
x2-1=
(1/2)2-1
=1/4-1
=-3/4
　
例.当x=2，y=-3时，求代数式x(x-y)的值
解：当x=2，y=-3时
x(x-y)
=
2×[2-(-3)]
=2
×5
=10
从这个例题可以看到，
(1)代数式中的字母用负数来替代时，负数要添上括号。并且注意改变原来的括号。
(2)数字与数字相乘，要写“×”号，因此，如果原代数式中有乘法运算，当其中的字母用数字在替代时，要恢复“×”号。
　
例
.
当a=4，b=-2时，求下列代数式的值：
(1)(a+b)2；
(2)(a-b)2?
(3)a2+b2；
(4)a2-b2?
解(1)
a=4，b=-2时
(a+b)2
=
[4+(-2)]2
=2
2
=4
(2)
a=4，b=-2时
(a-b)2
=
[4-(-2)]2
=6
2
=36
(3)
a=4，b=-2时
a2+b2
=
42+(-2)2
=16+4
=20
(4)
a=4，b=-2时
a2-b2
=
42-
(-2)
2
=16-4
=12
从这个例题可以看到：当a、b的值相同时，
(a+b)2
a2+b2
值并不相同，所以不能把这两个代数式混为一谈。
同样：当a、b的值相同时，
(a-b)2
a2-b2
值也不相同，所以也不能把这两个代数式混为一谈。
四、归纳
1、求代数式的值的步骤:
(1)写出条件：当……时
(2)抄写代数式
(3)代入数值
(4)计算
解：当x=2，y=-3时
x(x-y)
=
2×[2-(-3)]
=2
×5
=10
例3
.当x=2，y=-3时，
求代数式x(x-y)的值
2、在代入数值时，注意一些要添加括号的情况：
(1)代入负数时要添上括号。
(2)如果字母的值是分数，并要计算它的平方、立方，代入时也要添上括号。
练习
4
-4
?
0
-2/3
输入a的值
-2a+1
输出结果
-7
9
0
1
7/3
1、填图
2、填表
a
-2
-1
-1/2
0
0.5
3/2
3
4
3a-1
(3a-1)2
-7
49
-4
16
-5/2
25/4
-1
1
0.5
0.25
7/2
49/4
8
64
11
121
已知a+b=3，求代数式(a+b)2+a+6+b的值.
思路点拨：
本例中字母
a,b的值并不知道，如果根据已知a+b=3来求出a,b是不可能的。观察代数式发现，其中a+b是以整体出现的，所以可将a+b直接代入原代数式求值。
解：
当
a+b=3时，
（a+b)2+a+6+b=（a+b)2
+(a
+b)+6
=32+3+6
=18
误点剖析：
不能觉察整体，着眼于单个字母，陷入死胡同而无法求解。
练一练：
若代数式2a2+3a+1的值为5，求代数式4a2+6a+8的值.
解：
由2a2+3a+1=5，得2a2+3a=4.
当2a2+3a=4时，4a2+6a+8=2(2a2+3a)+8
=2
Χ
4+8
=16
五、练习
3、为了便于计算，常把圆柱形钢管堆成如图形状，下面比上面一层多放一根，只要数出顶层的根数a，底层的根数b和层数n，就可以用公式
n
(a+b)/2算出这堆钢管的根数。当n=6,a=5,b=10时，求这堆钢管的根数。
a
b
n
解：当n=6,a=5,b=10时
n
(a+b)/2
=
6×(5+10)/2
=45
答：当n=6,a=5,b=10时，这堆钢管有45根。
共同来提高
已知
2a－b＝5，求代数式(2a－b)2＋7的值.
变式：
已知
3a－2b＝5，求代数式6a－4b＋7的值.
整体代入
解：6a－4b＋7=2(3a－2b)+7
=2×5+7
=17
（逆用乘法分配律）
整体代入
某企业去年的年产值为a亿元，今年比去年增长了10%。如果明年还能按这个速度增长，请你预测一下，该企业明年的年产值能达到多少亿元？如果去年的年产值是2亿元，那么预计明年的年产值是多少亿元？
解：由题意可得，今年的年产值为
亿元，
a·（1+10%）
于是明年的年产值为
（亿元）
若去年的年产值为2亿元，则明年的年产值为
（亿元）.
答：该企业明年的年产值将能达到1.21a亿元。由去年的年产值是2亿元，可以预测明年的年产值是2.42亿元。
a（1+10%）（1+10%）=1.21a
1.21a=1.21×2=2.42
应用
当x=-3,
-2,
-1,
1,
2,
3
时，
分别求出
的值.你发现了什么?
解:
ｘ＝－３时
　　　ｘ＝－２时
　　　ｘ＝－１时
　　　ｘ＝１时　
　　　ｘ＝２时
　　　ｘ＝３时　　　　
的两个值相等!
可以发现:当ｘ取互为相反数时
,
(1)
格式:
“
当
……
时
原式=
……
”
(2)
代入时，数字要代入对应的字母的位置去；
(3)
在求值时，原来省略的乘号要添上.
(4)
若代入的是负数或分数，必须加上括号.
(5)
相同的代数式可看成是一个字母--整体代换.
我们在求“代数式的值”时，有哪些是需要我们注意的呢？
1、我们在探索规律时,要认真观察数据,先把数据中不变的量分离出来,
再把变化中的共同规律归纳出来,列成式子，然后进行验证，
从而得出正确的能反应数量关系的规律。
小结：
2、有些代数式没有给出字母的值，却已知与字母相关的一个
“小代数
式”的值，而原代数式的值恰好是由这样的“小代数式”构成的，
这时，把“小代数式”看成一个整体，用整体代入法求值。