13.3.1等腰三角形（1）
备课时间：
授课时间：
年
班
学习目标
：
1、知识与技能：探索并掌握等腰三角形的性质，能运用等腰三角形的概念及性质．
2、过程与方法：经历作（画）出等腰三角形的过程，从轴对称的角度去体会等腰三角形的特点．
3、情感态度与价值观：
在探究等腰三角形性质的过程中培养学生认真思考的习惯．
学习重点：等腰三角形性质的应用．
学习难点：等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用．
学习过程：
一．自主学习：
1、下列图形不一定是轴对称图形的是（
）
A、圆
B、长方形
C、线段D、三角形
2、怎样的三角形是轴对称图形？答：
3、有两边相等的三角形叫
，相等的两边叫
，另一边叫
两腰的夹角叫
，腰和底边的夹角叫
操作、实践：取一等腰三角形纸片，照图折叠，找出其中重合的线段和角，填入下表：
A
A
A
B
C
B（C）
B
D
C
（1）
（2）
（3）
重合的线段
重合的角
4、根据上表你能得出哪些结论？
性质1：等腰三角形的两个底角＿＿＿＿＿，简写成＿＿＿＿＿＿＿
性质2：等腰三角形的顶角平分线＿＿＿＿、＿＿＿＿＿相互重合。
5、你能利用三角形全等的知识证明以上结论吗？
二、合作探究、交流展示：
1.组内交流，并展示讨论的结果；
如图（1）所示，根据等腰三角形性质定理在△ABC中，AB=AC时，
①∵AD⊥BC，∴∠_____
=
∠_____，____=
____.
②
∵AD是中线，∴____⊥____
，∠_____
=∠_____.
③
∵AD是角平分线，∴____
⊥____
，_____
=_____.
（2）等腰三角形一个底角为70°,它的顶角为______.
（3）等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为
三、拓展延伸：
1、
如图（2）所示，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数．
图（2）
2、如图（3）所示，△ABC是等腰直角三角形（AB=AC，∠BAC=90°），AD是底边BC上的高，标出∠B、∠C、∠BAD、∠DAC的度数，图中有哪些相等线段？
四、课堂检测：
1、在△ABC中，AB=AC，
（1）如果∠A＝70°，则∠C＝_________，∠B＝___________
（2）如果∠A＝90°，则∠B＝_________，∠C＝___________
（3）如果有一个角等于120°，则其余两个角分别是多少度？
（4）如果有一个角等于55°，则其余两个角分别是多少度？
2、如图，在下列等腰三角形中，分别求出它们的底角的度数。
3、如图（4），在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°，求∠B和∠C的度数．
4、在△MNP中，MN
=
MO
=
OP,∠NMO
=26°.求∠N和∠P
五、学（教）后反思：
收获：
不足：
答案
一．自主学习：
1、D
2、等腰三角形
3、等腰三角形；腰；底；顶角；底角；
重合的线段
重合的角
BD=CD
∠BAD=∠CAD
AB=AC
∠B=∠C
AD=AD
∠ADB=∠ADC
4、性质1：相等；等边对等角等
性质2：底边上的高；底边上的中线
5、略
二、合作探究、交流展示：
1.①∠BAD=∠CAD
,BD
=CD
②
AD⊥BC
,∠BAD
=∠CAD
③AD⊥BC
,BD
=CD.
（2）40°
（3）70°,40°,或55°,55°
三、拓展延伸：
1、
解答：设∠A=x.
∵AD=BD，
∴∠ABD=∠A=x；
∵BD=BC，
∴∠BCD=∠BDC=∠ABD+∠A=2x；
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠BCD=2x，
∴∠DBC=x；
∵x+2x+2x=180?，
∴x=36?，
∴∠A=36?,∠ABC=∠ACB=72?.
2、解答：
解:∵
AB=AC
∠BAC=90°
∴
△ABC是等腰直角三角形
(两边相等的直角三角形是等腰直角三角形)
∴
∠CBA=∠BCA=45°
(等腰直角三角形的底角等于45°)
∵
△ABC是等腰直角三角形
AD是底边BC上的高
∴
AD平分∠BAC
AD是中线
(三线合一)
∴
∠BAD=∠DAC=45°
(角平分线将这个角分为两个相等的角)
∵
AD是中线
△ABC是等腰直角三角形
∴
AD=BD=DC
(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)
故图中相等的线段有AD、BD、DC.
四、课堂检测：
1、（1）55°55°
（2）45°
（3）30°30°
（4）62.5°62.5°或55°
75°
2、72°
30°
3、解答：在△ABC中，AB=AD=DC，
∵AB=AD，在三角形ABD中，
∠B=∠ADB=(180??26?)×12=77?
又∵AD=DC，在三角形ADC中，
∴∠C=12∠ADB=77?×12=38.5?.
4、解答：在△MNP中
∵MN
=
MO
=
OP,∠NMO
=26°
∴∠N=∠MON=（180°-∠NMO）=（180°-26°）=×154°=77°
∴∠P=∠OMP
∵∠MON=∠OPM+∠P=2∠P
∴∠P=∠MON=×77°=38.5
∴∠N=77°
∠P=38.5°
图（1）
图（3）
图（4）13.3.1等腰三角形（2）
备课时间：
授课时间：
年
班
学习目标：
1、知识与技能：
掌握等腰三角形的判定定理，提高解决问题的能力．
2、过程与方法
：经历探索等腰三角形的判定定理的过程，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念．
3、情感态度与价值观：体会探索学习的乐趣，培养探索精神.
学习重点：等腰三角形的判定方法.
学习难点：探索等腰三角形的判定定理．
学习过程：
1．自主学习
1、等腰三角形的两边长分别为6，8，则周长为
2、等腰三角形的一个角为70°，则另外两个角的度数是
3、等腰三角形的一个角为120°则另外两个角的度数是
4、在一般的三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？
已知：在△ABO中，∠A=∠B
求证：AO=BO
证明：
归纳：等腰三角形的判定方法：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的
也相等（简写成
）
二、合作探究、交流展示：
求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形．
已知：如图，
是△ABC的外角，∠1=
，AD∥
求证：
分析：要证明AB=AC，可先证明∠B=
，所以可设法找出
∠B、∠C与∠1、∠2的关系．
请同学们完整的写出解题过程：
三、拓展延伸：
1、如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠．重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？
2、如图，AC和BD相交于点O，且AB∥DC，OA=OB，求证：OC=OD．
四、课堂检测：
1、如图，在△ABC中，AB=AC，D是△ABC外一点，BD=CD。求证：AD垂直平分BC。
2、如图（5），∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°，分别计算∠1、∠2的度数，并说明图中有哪些等腰三角形．
五、学(教)后反思：
收获：
不足：
答案
一、自主学习
1、20或22
2、55°，55°或70°，40°
3、30°
30°
4、
归纳：边；等角对等边
二、合作探究、交流展示：
求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形．
已知：∠CAE；∠2；BC；
求证：AB=AC
分析：∠C
过程：证明：
（两直线平行，同位角相等）
（两直线平行，内错角相等）
（等角对等边）.??
三、拓展延伸：
1、解答：如图进行点标记.
由翻折的性质可知：∠CBD=∠EBD，
∵四边形ABCD为矩形，
∴AD∥BC，
∴∠DBC=∠ADB，
∴∠EBD=∠ADB，
∴DF=BF，
∴△FBD是等腰三角形.
2、解答：
证明：
∵AB∥DC，
∴∠A=∠C，∠B=∠D，
∵OA=OB，
∴∠A=∠B，
∴∠C=∠D，
∴OC=OD.
四、课堂检测：
1、解答：
证明：∵AB=AC，
∴点A在BC的垂直平分线上，
∵BD=CD，
∴点D在BC的垂直平分线上，
∴A、D都在BC的垂直平分线上，
∴AD垂直平分BC.
2、解答：∵∠DBC=36°，∠C=72°，
∴∠1=180°-36°-72°=72°.
∵∠1=∠2+∠A，
∴∠2=∠1-∠A=36°.
∵∠ABC=∠2+∠DBC=72°，∠C=72°，
∴AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形.
∵∠C=72°，∠DBC=36°，∠A=36°，
∴∠ABD=180°-72°-36°-36°=36°=∠A，
∴AD=BD，△ADB是等腰三角形.
∵根据三角形内角和定理知∠BDC=180°-72°-36°=72°=∠C，
∴BD=BC，△BDC是等腰三角形.
∴等腰三角形有：△ABC、△ABD、△BCD.
图（5）
