13.3.2等边三角形（1）
备课时间：
授课时间：
年
班
学习目标：
1、知识与技能：掌握等边三角形判定定理，发展合情推理能力和演绎推理能力.
2、过程与方法：经历探索等腰三角形成为等边三角形的条件及其推理证明过程，经历观察、实验、猜想、证明的数学活动过程.
3、情感态度与价值观：积极参与数学学习活动，在数学活动中获得成功的体验.
教学重点：的发现与证明．
教学难点：全面、周到地思考问题．
学习过程：
一．自主学习：
1、在△ABC中，AB=AC，
（1）如果∠A＝70°，则∠C＝________，∠B＝__________；（2）如果∠A＝90°，则∠B＝_________，∠C＝___________；（3）如果∠A＝60°，则∠B＝_________，∠C＝___________。
2、在△ABC中，如果AB=AC=BC，则∠A＝________，∠B＝________，∠C＝_________。3、_______的三角形是等边三角形，等边三角形是一种特殊的________三角形。
二、合作探究、交流展示：
1、把等腰三角形的性质用于等边三角形，能得到什么结论？
2、一个三角形满足什么条件就是等边三角形？
3、你认为有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形吗？如果是请说明理由。
三、拓展延伸
：
1、一个三角形一边的中线和高线重合，那么这个三角形是＿＿
；等腰三角形顶角的外角平分线与底边的位置关系是＿＿＿＿；
一个等腰三角形有三条对称轴，那么它就是＿＿＿三角形。
2、在△ABC中，AB＝AC，且∠A＝60°，则△ABC是＿＿＿三角形。
四、课堂检测：
1.选择：下列叙述正确的是（ ）
A、等腰三角形是等边三角形
B、所有的等边三角形形状都相同，所以全等
C、三个角之比为1：2：3的三角形是等腰三角形
D、等边三角形的三条中线是它的三条对称轴
2、选择：如图在等边△ABC中，O为三条高线的交点，连结OB、OC那么∠BOC=(
)
A、100° B、90°C、150° D、120°
3、O是等边三角形ABC内一点，∠OCB＝∠ABO，求∠BOC的度数
、
44、已知：如图（5），△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC到E，使CE=CD．
求证：DB=DE．
五、学（教）后反思：
收获：
不足：
答案：
一．自主学习：
1、在△ABC中，AB=AC，
（1）55°55°；（2）45°45°（3）60°60°
2、60°60°60°
3、三条边相等；等腰。
二、合作探究、交流展示：
1、因为等边三角形是特殊的等腰三角形，利用等腰三角形的性质，可以得出等边三角形的三个内角都相等；
2、一个三角形满足三条边相等就是等边三角形；
3、因为等腰三角形的底角相等，只要其中一个角是60度，那么这个等腰三角形就是等边三角形.
解答：
如图已知AB=AC.
①如果∠B=60?,那么∠C=∠B=60?.
所以∠A=180??(∠B+∠C)=180??(60?+60?):60?
于是∠A=∠B=∠C，所以△ABC是等边三角形。
②如果∠A=60?，
由∠A+∠B+∠C=180?和∠B=∠C得
∠B=÷(180??∠A)
=12(180??60?)=60?.
于是∠B=∠C=∠A，所以△ABC是等边三角形。
三、拓展延伸
：
1、等腰三角形；平行
等边三角形。
2、等边。
四、课堂检测：
1、D
2、D
3、解答：
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC=60?，
∵∠OCB=∠ABO，
∴∠OBC+∠OCB=∠OBC+∠ABO=∠ABC=60?
∴在△OBC中,∠BOC=180??(∠OBC+∠OCB)=180??60?=120?
故答案为：120?
4、解答：证明：∵△ABC是等边三角形
∴∠ABC=∠ACB=60?
又∵BD是中线
∴BD平分∠ABC
∴∠DBC=12∠ABC=30?
∵CE=CD
∴∠E=∠CDE
又∵∠ACB=∠E+∠CDE
∴∠E=∠CDE=30?
∴∠DBC=∠E
∴DB=DE
图（5）13.3.2等边三角形（2）
备课时间：
授课时间：
年
班
学习目标：
1、知识与技能：理解直角三角形中有一个角为30°的性质，能运用性质解决问题.
2、过程与方法
：经历探索、发现、猜想、证明的过程，体会合情推理与演绎推理的相互依赖和相互补充的辩证关系．
3、情感态度与价值观：体验数学活动中的探索与创新、感受数学的严谨性．
学习重点：含30°角的直角三角形的性质定理应用．
学习难点：含30°角的直角三角形性质定理的探索与证明．
学习过程：
一．自主学习：
（一）温故知新
1、等边三角形三边
，三个角都等于
，
2、等边三角形是轴对称图形,它有
条对称轴，它的对称轴
。
（二）动手操作
1、如图（1），将两个含有30°角的三角形放在一起，你能借助这个图形，找到Rt△ABC的直角边BC与斜边AB之间的数量关系吗？
2、你能用所学的知识验证以上结论吗？
方法1：如图(2)，△ABC是等边三角形，AD⊥BC于D，∠BAD=
°,BD=
BC=
AB。
方法2:如图(3)，△ABC中,延长BC到D使BD=AB，连接AD，则△ABD是
三角形,
BC=
=
。
结论：直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的一半。
二、合作探究、交流展示：
如图（5），要把一块三角形的土地均匀分给甲、乙、丙三家农户去种植,如果∠C＝90°，∠A＝30°,要使这三家农户所得土地的大小和形状都相同,请你试着分一分,在图上画出来.
三、拓展延伸：
如图（6）,在△ABC
中∠C=90°,∠B=15°,AB的垂直平分线交BC于D,交AB于M,且BD=8㎝,求AC之长.
四、课堂检测：
1.RT△ABC中，∠C＝90°，∠B＝2∠A，则∠A＝＿＿＿，∠B=_____,AB=___BC
2.三角形的三个内角度数之比为1：2：3，最大边是8，则最小边为＿＿＿＿
3.已知等腰三角形周长为40，以一腰为边作等边三角形，其周长为45，那么等腰三角形底边边长是（ ）
A、5 B、10 C、15 D、20
4.等腰△ABC中，∠A=40°，则∠B＝（ ）
A、70°
B、40° C、40°或70°或100° D、60°
5.已知等腰三角形两边长为7和3，则它的周长为（ ）
A、17 B、16 C、17或13 D、13
6.△ABC为等边三角形，且DE⊥BC，垂足为D，EF⊥AC，垂足为E，FD⊥AB，垂足为F，则△DEF是等边三角形吗？这什么？
五、学（教）后反思：
收获：
不足：
答案：
一．自主学习：
（一）温故知新
1、相等；相等
2、3；是三条中线所在的直线
（二）动手操作
1、解答：
已知：如图,△ABC中,∠BAC=30?,∠ACB=90?，
求证：BC=12AB，
证明：∵∠BAC=30?,∠ACB=90?，
∴∠B=90??30?=60?，
在△ACD和△ABC中，
∵AC=AC
∠ACB=∠ACD=90?
∠BAC=∠DAC，
∴△ACD≌△ABC(ASA)，
∴∠D=∠B=60?,AB=AD,BC=CD=BD，
∴△ABD是等边三角形，
∴AB=BD，
∴BC=BD=AB，
即BC=AB.
2、方法1：30°；；
方法2:等边；BD；AB
二、合作探究、交流展示：
解答：过AB中点D作DE⊥AB,交BC于E,连接AE.
∵
∠BCA=90°
∠CBA=30°
D是BA的中点
∴
AC=AD=BD
(在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半)
∵
DE⊥BA
∴
△BED、△AED是直角三角形
∵
在Rt△BED、Rt△AED中
AD=BD
ED=ED
∴
Rt△BED≌Rt△AED
(两边及其夹角对应相等的两个三角形全等)
∵
在Rt△AEC、Rt△AED中
AE=AE
AC=AD
∴
Rt△AEC≌Rt△AED
(HL)
∴
Rt△BED≌Rt△AED≌Rt△AEC
则这三块地的大小形状都相同.
三、拓展延伸：
解答：
∵DM是AB的垂直平分线，
∴DA=DB，
∴∠DAB=∠B=15?，
∴∠ADC=30?,又∠C=90?，
∴AC=12AD=4cm.
四、课堂检测：
1.30°；60°；2
2.4
3.B
4.C
5.A
6.解答：
△DEF是等边三角形。理由如下：
∵△ABC为等边三角形，
∴∠A=∠B=∠C=60?，
∵DE⊥BC，EF⊥AC，FD⊥AB，
∴∠AEF=∠BFD=∠CDE=90?，
∴∠AFE=∠BDF=∠CED=30?，
∴∠FED=∠EDF=∠DFE=60?，
∴△DEF是等边三角形。
B
A
C
D
图（1）
B
A
D
C
图（3）
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A
C
B
D
图（2）
B
C
A
图（5）
图（6）
M
C
B
D
A
M
D
B
C
A
