22.1.1 二次函数-人教版九年级数学上册课时互动训练（Word版 含答案）

第22章
二次函数
22.1
二次函数的图象和性质
22.1.1
二次函数
自主预习
1.函数的概念：若在一个变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，
y都有唯一的值与它对应，那么就说y是x的
，x叫做
.
2.
形如y=
(k≠0)
的函数是一次函数，它的图象是
3.
形如
y=
(k≠0)
的函数是正比例函数,
它的图象是
.
4.
正方体的六个面是全等的正方形，设正方体的棱长为x，表面积为S，对于x的每一个值，y都有一个对应值，即S是x的函数，它们的关系为：
.
5.圆的面积S与半径r之间的关系是：
.
6.多边形有n条边，过它的一个顶点有
条对角线，那么，该多边形的对角线总数P
与边数n之间的关系是：
.
7.某工厂开发的一种新产品，今年一月份的产量是2000件，计划今后每月增加产量，如果每月都比上一月的产量增加x倍，那么三月份的产量y与x之间的关系
.
互动训练
知识点一：
二次函数的概念
1．下列函数中是二次函数的是（
）
A．y=2x
B．y=x2-1
C．y=x+1
D．
2．下列二次函数中，二次项系数是﹣3的是（　　）
A．y＝3x2﹣2x+5
B．y＝x2﹣3x+2
C．y＝﹣3x2﹣x
D．y＝x2﹣3
3．二次函数y＝3x2﹣x﹣4的二次项系数与常数项的和是（
）
A．1
B．﹣1
C．7
D．﹣6
4．已知关于x的函数y＝(2-a)
x2﹣x是二次函数，则a的取值范围是（
）
A．a≠0
B．a≠2
C．a＜2
D．a＞2
5．如果y＝（k﹣3）x2+k（x﹣3）是二次函数，那么k需满足的条件是
．
6．二次函数y=3x﹣5x2+1的二次项系数、一次项系数、常数项分别为
．
7.
对于函数y=(a+2)x2+(a+1)x+2020,
（1）当a为何值时，y是x的二次函数？
（2）当a为何值时，y是x的一次函数？
知识点二：二次函数的实际应用
8.一个长方形的长是宽的2倍，写出这个长方形的面积S与宽x之间的函数关系式。
9.某种商品的价格是20元，准备进行两次降价。如果每次降价的百分率都是x，经过两次降价后的价格y（单位：元）随每次降价的百分率x的变化而变化，y与x之间的关系可以用怎样的函数来表示？
10.某商品价格分两次提价，若设平均每次提价的百分率均为x，该药品的原价是6元，提价后的价格为y元，写出y与x之间的函数关系式。
课时达标
1．下列函数中的二次函数是(　　)
A．y＝－2x－1
B．y＝2x2
C．y＝
D．y＝ax2＋bx＋c
2．如图，在直径为20
cm的圆形铁片中，挖去了四个半径都为x
cm的圆，剩余部分的面积为y
cm2，则y与x之间的函数关系式为(　　)
A．y＝400π－4πx2
B．y＝100π－2πx2
C．y＝100π－4πx2
D．y＝200π－2πx2
2题图
3题图
4题图
3.如图，有一长方形纸片，长、宽分别为8
cm和6
cm，现在长宽上分别剪去宽为x
cm
(x<6)的纸条，则剩余部分(图中阴影部分)的面积y=
(化为一般形式).
4.如图，在一幅长50
cm，宽30
cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂画．设整个挂画总面积为y
cm2，金色纸边的宽为x
cm，则y与x的关系式是____________(化为一般形式).
5．已知正方形的面积为y
cm2，周长为x
cm.
(1)
请写出y与x之间的函数解析式．
(2)
判断y是否为x的二次函数．若是，请指出各项系数及常数项．
6．如图，已知等腰直角三角形ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为20
cm，AC与MN在同一直线上，开始时点A与点N重合，让△ABC以2
cm/s的速度向左运动，最终点A与点M重合，求重叠部分的面积y与时间t之间的函数关系式．
6题图
7．某广告公司设计一幅周长为16
m的矩形广告牌，广告设计费为2
000元/m2.设矩形的一边长为x
m，面积为S
m2.
(1)求S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
(2)设计费能达到24
000元吗？为什么？
拓展探究
1.已知函数y=(m2-4)x2+(m2-3m+2)x-m-1,
（1）当m为何值时，y是x的二次函数？
（2）当m为何值时，y是x的一次函数？
2.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元．为了扩大销量、增加赢利，商场决定采取适当降价的措施．经调查发现，一件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．设一件衬衫降价x元(x为整数)，每天赢利y元．
(1)用含x的代数式表示y，并写出x的取值范围；
(2)分别计算当x＝2或x=20时y的值．
22.1.1
二次函数答案
自主预习
1.函数，自变量，
2.kx+b,直线，
3.kx，
直线
4.
y=6x2.
5.S=r2.
6.n-3，P=n(n-3).
7.
y=2000(1+x)2.
互动训练
1.
B.
2.
B.
3.
B.
4.
B.
5.
k≠3
6.
3,
-5,
1
7.
（1）当二次项系数a+2≠0时，即a≠-2，y是x的二次函数；
（2）当二次项系数a+2=0且一次项系数a+1≠0时，即a=-2时，y是x的一次函数.
8.解：由题意得，长方形的长为2x,
则：S=2x·x,即S=2x2.
9.解：由题意得，y=20(1-x)2.
10.解：由题意得，y=6(1+x)2.
课时达标
1．B.
　2.
C.
3.
y=x2-14x+48.解析：由y=(8-x)(6-x)
化简得y=x2-14x+48.
4.y＝4x2＋160x＋1
500.
解析：由y=(30+2x)(50+2x)
化简得y=4x2+160x+1500.
5．(1)
因正方形的面积为y
cm2，周长为x
cm.
所以边长为x，
∴y=(x)2=x2,即：y=x2.
（2）y是x的二次函数，二次项系数为，一次项系数为0，常数项为0.
6．y＝(20－2t)2(0≤t≤10)．
7．(1)S＝－x2＋8x,0(2)
因广告设计费为2
000元/m2，假设（－x2＋8x）×2000=24000，即：
x2－8x+12=0
解得，x1=2,
x2=6,
当x1=2时，8-x=6,
当x2=6时，8-x=2,
即当矩形广告牌的长为6m，宽为2m时，面积为12m2,设计费为24000元.
所以，设计费可以达到24000元.
拓展探究
1.（1）当二次项系数m2-4≠0时，即m≠±2时，y是x的二次函数；
（2）当二次项系数m2-4=0，一次项系数m2-3m+2≠0时，即m=-2时，y是x的一次函数.
2．（1）y＝(40－x)(20＋2x)，其中0≤x≤40(x为整数)；
(2)当x＝2时，y＝912；当x＝20时，y＝1
200.