22.1.2 二次函数y=ax2的图象和性质-人教版九年级数学上册课时互动训练（Word版 含答案）

22.1.2
二次函数y=ax2的图象和性质
自主预习
1.二次函数的定义：形如
（a，b，c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数.
2.
画二次函数y＝x2的图象：
（1）列表：
x
…
-3
-2
-1
0
1
2
3
…
y=x2
…
…
（2）描点：请同学们把表格中的点在坐标纸上描画出来.
（3）连线：用平滑的曲线顺次连接各点，在连线过程中，观察图象的形状.
3.画函数图象的一般步骤：
、
、
.
互动训练
知识点一：二次函数y=ax2的图象
1.由二次函数y=x2的图象可以得到以下结论：
（1）二次函数y=x2的图象是
线；
（2）二次函数y=x2的图象开口
；是轴对称图形，对称轴是
；
（3）二次函数y=x2的顶点坐标是
；它是抛物线的最
点（填“高”或“低”），即当x=0时，y有最
值等于0.
（4）二次函数y=x2的图象在对称轴的左侧，图象从左往右呈
趋势，在对称轴的右侧，图象从左往右呈
趋势；即x<0时，y随x的增大而
，x>0时，y随x的增大而
.
2.
对于二次函数y=ax2的图象：
（1）开口方向：当a>0时，抛物线的开口
，当a<0时，抛物线的开口
，
（2）顶点坐标：
，
对称轴：
；
（3）图象的增减性：当a>0时，在对称轴的左边，曲线自左向右y值随x值的逐渐增大
而______；在对称轴的右边，曲线自左向右y值随x值的逐渐增大而______
.
当a＜0时，在对称轴的左边，曲线自左向右y值随x值的逐渐增大而
；
在对称轴的右边，曲线自左向右y值随x值的逐渐增大而
.
3.函数y=ax2（a≠0）的图象与a的符号有关的是（????????
）
A．对称轴
B．顶点坐标
C．开口方向
D．开口大小
4.关于函数y=ax2（a≠0）的图象，下列叙述正确的是（
）
A．a的值越大，开口越大
B．a的值越小，开口越小
C．a的绝对值越大，开口越小
D．a的绝对值越小，开口越小
5．下列抛物线中，在开口向下的抛物线中开口最大的是（
）
A．y=x2
B．y=﹣
x2
C．y=x2
D．y=﹣x2
6．抛物线y=ax2（a＜0）的图象一定经过（
）
A.第一、二象限
B.第三、四象限
C.第一、三象限
D.第二、四象限
知识点二：二次函数y=ax2图象的性质
7．在同一坐标系中，抛物线y＝4x2，y＝x2，y＝－x2的共同特点是（
）
A．关于y轴对称，开口向上
B．关于y轴对称，y随x的增大而增大
C．关于y轴对称，y随x的增大而减小
D．关于y轴对称，顶点是原点
8．若二次函数y＝（m+3）x2的图象的开口向下，则m的取值范围是（
）
A．m＞0
B．m＜0
C．m＞﹣3
D．m＜﹣3
9．点P(m
，n)在函数y
x2的图象上，当-1
≤
m
≤2时，则n的取值范围是（
）
A．1
≤
n
≤4
B．0≤
n
≤4
C．0≤
n
≤1
D．-1≤
n
≤2
10.
已知点（－1，y1），（2，y2），（3，y3）均在抛物线y＝－4x2上，下列说法中正确的是（
）
A.
y1B.
y2C.
y3D.
y311．函数y=ax2（a≠0）与直线y=2x-3的图象交于点（1，b）．
求：（1）a和b的值；
（2）求抛物线y=ax2的开口方向、对称轴、顶点坐标；
课时达标
1．若二次函数y=ax2的图象开口向上，则a的取值范围是___________.
2．二次函数y＝x2与y＝－x2的图象关于________对称。
3．抛物线y=﹣x2的开口方向是
，对称轴是
，顶点坐标是
．
4．若二次函数y=ax2（a≠0），图象过点P（2，-8），则函数表达式为
．
5．二次函数y=x2的图象必经过点（
）
A．（2，4）
B．（-2，-4）
C．（-4，2）
D．（4，-2）
6．下列四个二次函数：①y＝x2，②y＝﹣2x2，③，④y＝3x2，其中抛物线开口从大到小的排列顺序是(
)
A．③①②④
B．②③①④
C．④②①③
D．④①③②
7．已知点A(－3，y1)，B(－1，y2)，C(2，y3)在二次函数y＝2x2的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是(
)
A．y1＜y2＜y3
B．y3＜y2＜y1
C．y1＜y3＜y2
D．y2＜y3＜y1
8．已知抛物线y＝ax2经过点A(－2，－8)．
(1)求此抛物线的函数解析式；
(2)判断点B(－1，－4)是否在此抛物线上；
(3)求出此抛物线上纵坐标为－6的点的坐标．
拓展探究
1．如图，正方形的边长为4，以正方形中心为原点建立平面直角坐标系，
作出函数y=x2与y=–x2的图象，则阴影部分的面积是__________．
1题图
2题图
2．已知四个二次函数的图象如图所示，那么a1，a2，a3，a4的大小关系是（请用“＞”连接排序）
．
3．如图，梯形ABCD的顶点都在抛物线y=-x2上，且AB∥CD∥x轴.
A点坐标为（a,-4），C点坐标为（3,
b）.
（1）求a，b的值；
（2）求B，D两点的坐标；
（3）求梯形的面积.
3题图
22.1.2
二次函数y=ax2的图象和性质答案
自主预习
1.
y＝ax2＋bx＋c
2.略
3.
列表、描点、连线.
互动训练
1.略
2.略
3.
C.
4.
C.
5.
C.
6.
B.
7.
D.
8.
D.
9.
A.
10.
D.
11．解：（1）把（1，b）代入直线y=2x-3中，得b=2-3=-1，
把点（1，-1）代入y=ax2中，得a=-1；
（2）∵在y=-x2中，a=-1<0，∴抛物线开口向下；
抛物线y=ax2的对称轴为y轴，顶点坐标为（0，0）；
课时达标
1.a＞0
2.x轴
3.向下，y轴，（0,0）
4.
y=-2x2.
5.
A.
6.
C.
解析：根据二次函数y=ax2的图象性质，当a的绝对值越大时，抛物线的开口越小，所以，最大的是④，其次是②，最小的是③，抛物线开口从大到小的排列顺序是④②①③
7.
D.
8．(1)y＝－2x2.
(2)点B(－1，－4)不在此抛物线上．
(3)抛物线上纵坐标为－6的点有两个，它们分别是(，－6)，(－，－6)．
拓展探究
1．8.
2．a1＞a2＞a3＞a4
3.解：（1）当y=-4时，-4=-a2，∴a=±2.
∵点A在第三象限，∴a=-2.
当x=3时，y=-9，∴b=
-9.
（2）∵AB∥CD∥x轴，∴A点与B点，C点与D点的纵坐标相同.
∵y=-x2关于y轴对称，∴B（2，-4），D（-3，-9）.
（3）由题意，得AB=4，CD=6，梯形的高为5，
∴.