人教版数学九年级上册：22.1.1　二次函数 同步练习（Word版 含答案）

22．1.1　二次函数
1．下列函数中是二次函数的是(　　)
A．y＝2(x－1) B．y＝(x－1)2－x2
C．y＝ax2＋bx＋c D．y＝2x2－1
2．若关于x的函数y＝(2－a)x2－x是二次函数，则a的取值范围是(　　)
A．a≠0 B．a≠2 C．a＜2 D．a＞2
3．若y＝xm－1＋2x是关于x的二次函数，则m＝________．
4．把二次函数y＝2x(1－x)＋3化成一般形式是______________，它的二次项系数是________，一次项系数是________，常数项是________．
5．下列函数是不是二次函数？如果是，请写出它的二次项系数a，一次项系数b和常数项c.
函数解析式
是不是二次函数
a
b
c
y＝－0.9x2＋2x－3
y＝－2x2－7
y＝－x2＋x
y＝(x＋1)(x－1)－x2
知识点 2　实际问题中的二次函数
6．下列函数关系中是二次函数的是(　　)
A．在弹性限度内，弹簧的长度y与所挂物体质量x之间的关系
B．当距离一定时，火车行驶的时间t与速度v之间的关系
C．等边三角形的周长C与边长a之间的关系
D．半圆面积S与半径R之间的关系
7．为解决药价虚高给老百姓带来的求医难问题，国家决定对某药品分两次降价，若设平均每次降价的百分率是x，该药品原价是18元，经两次降价后的价格是y元，则y与x之间的关系式为(　　)
A．y＝36(1－x) B．y＝36(1＋x)
C．y＝18(1－x)2 D．y＝18(1＋x)2
8．已知一个直角三角形两直角边长的和为10，设其中一条直角边长为x，则直角三角形的面积y与x之间的函数解析式是(　　)
A．y＝－x2＋5x B．y＝－x2＋10x
C．y＝x2＋5x D．y＝x2＋10x
9．n支球队参加单循环比赛(每两队之间进行一场比赛)，则比赛场次m关于n的函数解析式是(　　)
A．m＝n(n－1) B．m＝n(n＋1)
C．m＝n(n＋1) D．m＝n(n－1)
10．在一个边长为12 cm的正方形铁片中间剪去一个边长为x cm的小正方形铁片，则剩下的铁片的面积y(cm2)与x(cm)之间的函数解析式是________________．
11．在一定条件下，若物体运动的路程s(米)与时间t(秒)之间的关系式为s＝5t2＋2t，则当t＝4时，该物体所经过的路程为(　　)
A．88米 　 B．68米 　 C．48米 D．28米
12．[2019·曲靖一模] 若y＝(m＋2)xm2－2＋mx＋1是关于x的二次函数，则m＝________．
13．如图22－1－1，矩形的长是4 cm，宽是3 cm，如果将其长与宽各增加x cm，那么面积增加y cm2.
(1)写出y与x之间的函数解析式；
(2)上述函数是什么函数？
(3)自变量x的取值范围是什么？
图22－1－1
14．已知函数y＝(k2－k)x2＋kx＋k＋1(k为常数)．
(1)若这个函数是一次函数，求k的值；
(2)若这个函数是二次函数，则k的值满足什么条件？
15．一辆汽车的行驶路程s(单位：m)与行驶时间t(单位：s)之间的函数解析式是s＝9t＋t2，经过12 s汽车行驶了多远？汽车行驶380 m需要多长时间？
16．菱形的两条对角线长之和为14 cm，设菱形的一条对角线长为x(cm)，面积为S(cm2)．
(1)求S与x之间的函数解析式，并求自变量x的取值范围；
(2)当菱形的面积为24 cm2时，求两条对角线的长．
17．(1)下列函数中是二次函数的是(　　)
A．y＝ax2＋bx＋c
B．y＝2x2＋＋4
C．y＝(x＋1)(2－x)
D．y＝(2x＋1)(x－3)－2x2
(2)若函数y＝(a－1)x|a|＋1＋2是关于x的二次函数，则a的值为________；
(3)若函数y＝(k＋3)xk2－7－kx＋k是关于x的二次函数，则它的解析式为____________，当y＝3时，x＝________.
教师详解详析
1．D　2.B　3.3
4．y＝－2x2＋2x＋3　－2　2　3
5．解：
函数解析式
是不是二次函数
a
b
c
y＝－0.9x2＋2x－3
是
－0.9
2
－3
y＝－2x2－7
是
－2
0
－7
y＝－x2＋x
是
－1
1
0
y＝(x＋1)(x－1)－x2
不是
6.D　7.C　8.A　
9．D　10.y＝－x2＋144　
11．A　[解析] 当t＝4时，s＝5t2＋2t＝5×16＋2×4＝88.故选A.
12．2
13．解：(1)由题意得y＝(x＋4)(x＋3)－4×3，
即y＝x2＋7x.
(2)∵y＝x2＋7x，∴y是x的二次函数．
(3)自变量x的取值范围是x≥0.
14．解：(1)根据题意，得解得k＝1.
即当k＝1时，函数y＝(k2－k)x2＋kx＋k＋1是一次函数．
(2)根据题意，得k2－k≠0，∴k≠0且k≠1.
即当k≠0且k≠1时，函数y＝(k2－k)x2＋kx＋k＋1是二次函数．
15．解：当t＝12时，s＝9×12＋×122＝108＋×144＝108＋72＝180；
当s＝380时，9t＋t2＝380，
整理得t2＋18t－760＝0，
解得t1＝20，t2＝－38(不合题意，舍去)．
答：经过12 s汽车行驶了180 m，汽车行驶380 m需要20 s.
16．解：(1)根据菱形的面积公式，得S＝x(14－x)＝－x2＋7x.由得0(2)当S＝24时，－x2＋7x＝24，解得x1＝8，x2＝6.当x＝8时，14－x＝6；当x＝6时，14－x＝8，所以两条对角线的长分别为8 cm和6 cm.
17．(1)C
(2)－1　[解析] 根据题意，得a－1≠0且|a|＋1＝2，所以a＝－1.
(3)y＝6x2－3x＋3　0或0.5