人教版数学九年级上册：22.1.2　二次函数y＝ax2的图象和性质 同步练习（Word版 含答案）

22.1.2　二次函数y＝ax2的图象和性质
1．二次函数y＝x2的图象的顶点坐标是(　　)
A．(1，0) B．(0，0)
C．(－1，0) D．(0，)
2．抛物线y＝2x2，y＝－2x2，y＝x2的共同性质是(　　)
A．开口都向上
B．对称轴都是y轴
C．都有最高点
D．y都随x的增大而增大
3．二次函数y＝－x2不具有的性质是(　　)
A．其图象开口向下
B．其图象的对称轴是y轴
C．当x＞0时，y随x的增大而减小
D．函数有最小值
4．若二次函数y＝ax2的图象过点P(－2，4)，则该图象必经过点(　　)
A．(2，4) B．(－2，－4)
C．(－4，2) D．(4，－2)
5．已知抛物线y＝ax2(a＞0)过A(－2，y1)，B(1，y2)两点，则下列关系式一定正确的是(　　)
A．y1＞0＞y2 B．y2＞0＞y1
C．y1＞y2＞0 D．y2＞y1＞0
6．已知原点是抛物线y＝(m＋1)x2的最低点，则m的取值范围是(　　)
A．m＜－1 B．m＜1
C．m＞－1 D．m＞－2
7．有下列各点：(－1，2)，(－1，－2)，(－2，－4)，(－2，4)，其中在二次函数y＝－2x2的图象上的点是____________________________________________________．
8．已知二次函数y＝(m－2)x2的图象开口向下，则m的取值范围是________．
9．(1)在如图22－1－2所示的同一直角坐标系中，画出函数y＝2x2，y＝x2，y＝－2x2与y＝－x2的图象．
(2)观察(1)中所画的图象，回答下列问题：
①由图象可知抛物线y＝2x2与抛物线________的形状相同，且两抛物线关于________轴对称；同样，抛物线y＝x2与抛物线____________的形状相同，也关于________轴对称．
②当|a|相同时，抛物线的开口大小________；当|a|变大时，抛物线的开口________；当|a|变小时，抛物线的开口________．
图22－1－2
10．分别说出下列各抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标．
(1)y＝x2；　　　　(2)y＝－x2；
(3)y＝x2；　　　　(4)y＝－x2.
11．[2019·呼和浩特] 二次函数y＝ax2与一次函数y＝ax＋a在同一坐标系中的大致图象是(　　)
图22－1－3
12．如图22－1－4，各抛物线所对应的函数解析式分别为：
图22－1－4
①y＝ax2；②y＝bx2；③y＝cx2；④y＝dx2.比较a，b，c，d的大小，用“＞”连接为______________．
13．已知关于x的二次函数y＝mxm2－2m－6，当x＞0时，y随x的增大而增大，则m＝________．
14．已知二次函数y＝ax2的图象经过点A(－1，－)．
(1)求这个二次函数的解析式并画出其图象；
(2)请说出这个二次函数图象的顶点坐标和对称轴．
图22－1－5
15．二次函数y＝ax2的图象与直线y＝2x－1交于点P(1，m)．
(1)求a，m的值；
(2)写出二次函数的解析式，并指出当x取何值时，y随x的增大而增大；
(3)写出二次函数图象的顶点坐标和对称轴．
16．已知一条直线与抛物线y＝ax2(a＞0)相交于A，B两点(点A在点B的左侧)，与y轴正半轴相交于点C，过点A作AD⊥x轴，垂足为D.如果∠AOB＝60°，AB∥x轴，AB＝2，那么a的值为________．
17．已知二次函数y＝ax2与一次函数y＝kx－2的图象相交于A，B两点，如图22－1－6所示，其中A(－1，－1)，求△OAB的面积．
图22－1－6
教师详解详析
1．B　2.B　3.D
4．A　[解析] ∵二次函数y＝ax2的图象是轴对称图形，对称轴是y轴，观察各选项可知点(2，4)和点(－2，4)关于y轴对称，故点(2，4)也在该函数的图象上．故选A.
5．C　[解析] ∵a＞0，∴抛物线的开口向上，对称轴为y轴，点A(－2，y1)在对称轴的左侧，点B(1，y2)在对称轴的右侧，点A到对称轴的距离大于点B到对称轴的距离．∴y1＞y2＞0.故选C.
6．C　[解析] ∵抛物线y＝(m＋1)x2有最低点，
∴m＋1＞0，即m＞－1.故选C.
7．(－1，－2)
8．m＜2
9．解：(1)略
(2)①y＝－2x2　x　y＝－x2　x
②相同　变小　变大
10．解：
抛物线
开口方向
对称轴
顶点坐标
y＝x2
向上
y轴
(0，0)
y＝－x2
向下
y轴
(0，0)
y＝x2
向上
y轴
(0，0)
y＝－x2
向下
y轴
(0，0)
11.D
12．a＞b＞d＞c　[解析] 因为直线x＝1与这四条抛物线的交点从上到下依次为(1，a)，(1，b)，(1，d)，(1，c)，所以a＞b＞d＞c.
13．4　[解析] 由题意，得m2－2m－6＝2且m≠0，解得m＝4或m＝－2.∵当x＞0时，y随x的增大而增大，∴m＞0.∴m＝4.
14．解：(1)二次函数的解析式为y＝－x2，图象如图：
(2)这个二次函数图象的顶点坐标为(0，0)，对称轴为y轴．
15．解：(1)∵点P(1，m)在直线y＝2x－1上，
∴m＝2×1－1＝1.∴P(1，1)．
把(1，1)代入y＝ax2，得a＝1.
(2)由a＝1得二次函数的解析式为y＝x2.
当x＞0时，y随x的增大而增大．
(3)二次函数y＝x2的图象的顶点坐标为(0，0)，对称轴为y轴．
16.　[解析] 如图．∵AB∥x轴，∴点A，B关
于y轴对称．∴OA＝OB.
∵∠AOB＝60°，AB＝2，
∴△AOB是等边三角形，AC＝BC＝1.
∴OC＝AC＝.
又∵点A在第二象限，∴点A的坐标是(－1，)．
∴＝a·(－1)2.解得a＝.
17．解：∵一次函数y＝kx－2的图象过点A(－1，－1)，∴－1＝－k－2，解得k＝－1.
∴一次函数的解析式为y＝－x－2.
设直线y＝－x－2与y轴交于点G.
在y＝－x－2中，令x＝0，得y＝－2，
∴G(0，－2)．∴OG＝2.
∵二次函数y＝ax2的图象过点A(－1，－1)，
∴－1＝a×1，解得a＝－1.
∴二次函数的解析式为y＝－x2.
联立解得
∴B(2，－4)．
∴S△OAB＝OG·|xA|＋OG·|xB|＝×2×1＋×2×2＝1＋2＝3.