25.2.1用列举法求概率-人教版九年级数学上册练习（Word版 含解析）

人教版九年级数学上册25.2.1用列举法求概率
一．选择题（共6小题）
1．不透明的袋子中有两个小球，上面分别写着数字“1”，“2”，除数字外两个小球无其他差别．从中随机摸出一个小球，记录其数字，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，记录其数字，那么两次记录的数字之和为3的概率是（　　）
A．
B．
C．
D．
2．不透明布袋中装有除颜色外没有其他区别的1个红球和2个白球，搅匀后从中摸出一个球，放回搅匀，再摸出一个球，两次都摸出白球的概率是（　　）
A．
B．
C．
D．
3．为了防控输入性“新冠肺炎”，某医院成立隔离治疗发热病人防控小组，决定从内科3位骨干医师中（含有甲）抽调2人组成．则甲一定会被抽调到防控小组的概率是（　　）
A．
B．
C．
D．
4．书架上放着三本古典名著和两本外国小说，小明从中随机抽取两本，两本都是古典名著的概率是（　　）
A．
B．
C．
D．
5．设口袋中有5个完全相同的小球，它们的标号分别为1，2，3，4，5．现从中随机摸出（同时摸出）二个小球并记下标号，则标号之和大于5的概率是（　　）
A．
B．
C．
D．
6．同时掷两个质地均匀的骰子，观察向上一面的点数，两个骰子的点数相同的概率是（　　）
A．
B．
C．
D．
二．填空题（共6小题）
7．一个不透明的盒子里放置三张完全相同的卡片，分别标有数字1，2，3．随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第二张卡片上的数字大于第一张卡片上的数字的概率为　
　．
8．某校开展以“我和我的祖国”为主题的“大合唱”活动，七年级准备从小明、小东、小聪三名男生和小红、小慧两名女生中各随机选出一名男生和一名女生担任领唱，则小聪和小慧被同时选中的概率是　
　．
9．同时掷两枚质地均匀的骰子，每枚骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则这两枚骰子向上的一面出现的点数相同的概率为　
　．
10．小华每天乘坐公交车从家前往学校，小华可以选择乘坐1号或2号或3号公交车先到达五路口，然后转乘4号或5号或6号公交车抵达学校，那么小华上学路上乘坐的公交车号均为奇数的概率为　
　
11．在一个不透明的盒子有6个完全一样的球，分别写着数字1、2、3、4、5、6，从中摸出一个记下球上的数字，
然后放进去，在摸一个球，则两次摸出球上的数字之和为5的概率为　
　．
12．为积极响应“无偿献血，传递温暖”的号召，某高校一寝室的4个同学也用实际行动参与到爱心献血的活动中，他们其中有2个A型血，1个B型血，还有1个O型血，现从该寝室随机抽取两个同学参与第一批次献血，则两个同学都是A型血的概率为　
　．
三．解答题（共3小题）
13．图1是一枚质地均匀的骰子，每个面上的点数分别是1，2，3，4，5，6，图2是一个正五边形棋盘，现通过掷股子的方式玩跳棋游戏，规则是：将这枚骰子在桌面掷出后，看骰子落在桌面朝上的点数是几，就从图中的A点开始沿着逆时针方向连续跳动几个顶点，第二次从第一次的终点处开始，按第一次的方法继续…
（1）随机掷一次骰子，则棋子跳动到点C处的概率是　
　．
（2）随机掷两次骰子，用列表或画树状图的方法，求棋子最终跳动到点C处的概率．
14．某景区检票口有A、B、C、D共4个检票通道．甲、乙两人到该景区游玩，两人分别从4个检票通道中随机选择一个检票．
（1）甲选择A检票通道的概率是　
　；
（2）求甲乙两人选择的检票通道恰好相同的概率．
15．中国古代有着辉煌的数学成就，《周髀算经》，《九章算术》，《海岛算经》，《孙子算经》等是我国古代数学的重要文献．
（1）小聪想从这4部数学名著中随机选择1部阅读，则他选中《九章算术》的概率为　
　；
（2）某中学拟从这4部数学名著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，求恰好选中《九章算术》和《孙子算经》的概率．
人教版九年级数学上册25.2.1用列举法求概率参考答案
一．选择题（共6小题）
1．不透明的袋子中有两个小球，上面分别写着数字“1”，“2”，除数字外两个小球无其他差别．从中随机摸出一个小球，记录其数字，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，记录其数字，那么两次记录的数字之和为3的概率是（　　）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：列表如下：
1
2
1
2
3
2
3
4
由表可知，共有4种等可能结果，其中两次记录的数字之和为3的有2种结果，
所以两次记录的数字之和为3的概率为＝，
故选：C．
2．不透明布袋中装有除颜色外没有其他区别的1个红球和2个白球，搅匀后从中摸出一个球，放回搅匀，再摸出一个球，两次都摸出白球的概率是（　　）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：用列表法表示所有可能出现的情况如下：
共有9种等可能出现的结果，其中两次都是白球的有4种，
∴P（两次都是白球）＝，
故选：A．
3．为了防控输入性“新冠肺炎”，某医院成立隔离治疗发热病人防控小组，决定从内科3位骨干医师中（含有甲）抽调2人组成．则甲一定会被抽调到防控小组的概率是（　　）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：设3位骨干医师有甲、乙、丙三人，
全部可能为甲乙、甲丙、乙丙三种，
其中甲被抽调到防控小组的可能有两种，
∴P（甲一定会被抽调到防控小组的概率）＝，
故选：C．
4．书架上放着三本古典名著和两本外国小说，小明从中随机抽取两本，两本都是古典名著的概率是（　　）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：用列表法列出所有可能出现的情况如下：
共有20种等可能的情况，其中两本都是古典名著的有6种，
∴P（两本古典名著）＝＝，
故选：C．
5．设口袋中有5个完全相同的小球，它们的标号分别为1，2，3，4，5．现从中随机摸出（同时摸出）二个小球并记下标号，则标号之和大于5的概率是（　　）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：列表如下：
1
2
3
4
5
1
﹣﹣﹣
（2，1）
（3，1）
（4，1）
（5，1）
2
（1，2）
﹣﹣﹣
（3，2）
（4，2）
（5，2）
3
（1，3）
（2，3）
﹣﹣﹣
（4，3）
（5，3）
4
（1，4）
（2，4）
（3，4）
﹣﹣﹣
（5，4）
5
（1，5）
（2，5）
（3，5）
（4，5）
﹣﹣﹣
所有等可能的情况有20种，其中标号之和大于5的情况有12种，
则P＝＝，
故选：B．
6．同时掷两个质地均匀的骰子，观察向上一面的点数，两个骰子的点数相同的概率是（　　）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：列表如下：
共有6×6＝36种等可能的结果数，其中向上一面的两个骰子的点数相同的占6种，
所以向上一面的两个骰子的点数相同的概率＝＝．
故选：D．
二．填空题（共6小题）
7．一个不透明的盒子里放置三张完全相同的卡片，分别标有数字1，2，3．随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第二张卡片上的数字大于第一张卡片上的数字的概率为　　．
【解答】解：用列表法表示所有可能出现的结果情况如下：
共有9种可能出现的结果，其中“第2张数字大于第1张数字”的有3种，
∴P（出现）＝＝．
故答案为：．
8．某校开展以“我和我的祖国”为主题的“大合唱”活动，七年级准备从小明、小东、小聪三名男生和小红、小慧两名女生中各随机选出一名男生和一名女生担任领唱，则小聪和小慧被同时选中的概率是　　．
【解答】解：利用列表法表示所有可能出现的结果如下：
共有6种可能出现的结果，其中小聪和小慧同时被选中的有1种，
∴P（小聪和小慧）＝，
故答案为：．
9．同时掷两枚质地均匀的骰子，每枚骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则这两枚骰子向上的一面出现的点数相同的概率为　　．
【解答】解：列表得：
（1，6）
（2，6）
（3，6）
（4，6）
（5，6）
（6，6）
（1，5）
（2，5）
（3，5）
（4，5）
（5，5）
（6，5）
（1，4）
（2，4）
（3，4）
（4，4）
（5，4）
（6，4）
（1，3）
（2，3）
（3，3）
（4，3）
（5，3）
（6，3）
（1，2）
（2，2）
（3，2）
（4，2）
（5，2）
（6，2）
（1，1）
（2，1）
（3，1）
（4，1）
（5，1）
（6，1）
由表可知一共有36种情况，两枚骰子点数相同的有6种，
所以两枚骰子点数相同的概率为＝，
故答案为：．
10．小华每天乘坐公交车从家前往学校，小华可以选择乘坐1号或2号或3号公交车先到达五路口，然后转乘4号或5号或6号公交车抵达学校，那么小华上学路上乘坐的公交车号均为奇数的概率为　　
【解答】解：列表如下：
1
2
3
4
（1，4）
（2，4）
（3，4）
5
（1，5）
（2，5）
（3，5）
6
（1，6）
（2，6）
（3，6）
所有等可能的情况有9种，其中两数都为奇数的有2种，
所以小华上学路上乘坐的公交车号均为奇数的概率为，
故答案为：．
11．在一个不透明的盒子有6个完全一样的球，分别写着数字1、2、3、4、5、6，从中摸出一个记下球上的数字，
然后放进去，在摸一个球，则两次摸出球上的数字之和为5的概率为　　．
【解答】解：列表得：
6
7
8
9
10
11
12
5
6
7
8
9
10
11
4
5
6
7
8
9
10
3
4
5
6
7
8
9
2
3
4
5
6
7
8
1
2
3
4
5
6
7
1
2
3
4
5
6
∵共有36种等可能的结果，点数之和为5的有种情况，
∴两次摸出球上的数字之和为5的概率为＝，
故答案为：．
12．为积极响应“无偿献血，传递温暖”的号召，某高校一寝室的4个同学也用实际行动参与到爱心献血的活动中，他们其中有2个A型血，1个B型血，还有1个O型血，现从该寝室随机抽取两个同学参与第一批次献血，则两个同学都是A型血的概率为　　．
【解答】解：用列表法列举出所有可能出现的结果如下：
共有12种可能出现的结果，其中“两人都是A型血”的有2种，
∴P（两人都是A型血）＝＝，
故答案为：．
三．解答题（共3小题）
13．图1是一枚质地均匀的骰子，每个面上的点数分别是1，2，3，4，5，6，图2是一个正五边形棋盘，现通过掷股子的方式玩跳棋游戏，规则是：将这枚骰子在桌面掷出后，看骰子落在桌面朝上的点数是几，就从图中的A点开始沿着逆时针方向连续跳动几个顶点，第二次从第一次的终点处开始，按第一次的方法继续…
（1）随机掷一次骰子，则棋子跳动到点C处的概率是　　．
（2）随机掷两次骰子，用列表或画树状图的方法，求棋子最终跳动到点C处的概率．
【解答】解：（1）随机掷一次骰子，则棋子跳动到点C处的概率＝．
故答案为：；
（2）表格如下：
1
2
3
4
5
6
1
（1，1）√
（1，2）
（1，3）
（1，4）
（1，5）
（1，6）√
2
（2，1）
（2，2）
（2，3）
（2，4）
（2，5）√
（2，6）
3
（3，1）
（3，2）
（3，3）
（3，4）√
（3，5）
（3，6）
4
（4，1）
（4，2）
（4，3）√
（4，4）
（4，5）
（4，6）
5
（5，1）
（5，2）√
（5，3）
（5，4）
（5，5）
（5，6）
6
（6，1）√
（6，2）
（6，3）
（6，4）
（6，5）
（6，6）√
∵共有36种等可能的结果，棋子最终跳动到点C处的组合为（1，1），（1，6），（2，5），（3，4），（4，3），（5，2），（6，1），（6，6）共8种，
∴棋子最终跳动到点C处的概率＝＝．
14．某景区检票口有A、B、C、D共4个检票通道．甲、乙两人到该景区游玩，两人分别从4个检票通道中随机选择一个检票．
（1）甲选择A检票通道的概率是　　；
（2）求甲乙两人选择的检票通道恰好相同的概率．
【解答】（1）解：甲选择A检票通道的概率＝
故答案为；
（2）解：列表如下：
结果
乙甲
A
B
C
D
A
（A，A）
（A，B）
（A，C）
（A，D）
B
（B，A）
（B，B）
（B，C）
（B，D）
C
（C，A）
（C，B）
（C，C）
（C，D）
D
（D，A）
（D，B）
（D，C）
（D，D）
共有16种可能结果，并且它们的出现是等可能的，“甲、乙两人选择相同检票通道”记为事件E，它的发生有4种可能：（A，A）、（B，B）、（C，C）、（D，D）
∴P（E）＝＝．
15．中国古代有着辉煌的数学成就，《周髀算经》，《九章算术》，《海岛算经》，《孙子算经》等是我国古代数学的重要文献．
（1）小聪想从这4部数学名著中随机选择1部阅读，则他选中《九章算术》的概率为　　；
（2）某中学拟从这4部数学名著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，求恰好选中《九章算术》和《孙子算经》的概率．
【解答】解：（1）小聪想从这4部数学名著中随机选择1部阅读，则他选中《九章算术》的概率为．
故答案为；
（2）将四部名著《周髀算经》，《九章算术》，《海岛算经》，《孙子算经》分别记为A，B，C，D，记恰好选中《九章算术》和《孙子算经》为事件M．
用列表法列举出从4部名著中选择2部所能产生的全部结果：
第1部第2部
A
B
C
D
A
BA
CA
DA
B
AB
CB
DB
C
AC
BC
DC
D
AD
BD
CD
由表中可以看出，所有可能的结果有12种，并且这12种结果出现的可能性相等，
所有可能的结果中，满足事件M的结果有2种，即DB，BD，
∴P（M）＝＝．