25.2.2用树状图法求概率-人教版九年级数学上册练习（Word版 含解析）

人教版九年级数学上册25.2.2用树状图法求概率
一．选择题（共6小题）
1．某超市为了吸引顾客，设计了一种返现促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”、“30元”的字样．规定：顾客在本超市一次性消费满200元，就可以在箱子里一次性摸出两个小球，两球数字之和即为返现金额．某顾客刚好消费280元，则该顾客所获得返现金额不低于30元的概率是（　　）
A．
B．
C．
D．
2．不透明袋子中装有红、绿小球各2个，除颜色外无其他差别．随机摸出一个小球后，不放回，再随机摸出一个，两次都摸到红球的概率为（　　）
A．
B．
C．
D．
3．如图是两个可以自由转动的转盘，其中一个转盘平均分为4份，另一个转盘平均分为3份，两个转盘分别标有数字；同时转动两个转盘，转盘停止后，指针所指区域内的数字之和为5的概率是（　　）
A．
B．
C．
D．
4．从分别写有数字1，2，3，4，5的5张卡片中任意取出两张，把第一张卡片上的数字作为十位数字，第二张卡片上的数字作为个位数字，组成一个两位数，则所组成的数是5的倍数的概率是（　　）
A．
B．
C．
D．
5．我们把“十位上的数字比个位、百位上的数字都要大的三位数”叫做“A数”，如“371”就是一个“A数”．若十位上的数字为4，则从1，2，3，5中任取两个不同的数，能与4组成“A数”的概率为（　　）
A．
B．
C．
D．
6．在一个口袋中有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，随机摸出一个小球不放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出小球的标号之和能被3整除的概率是（　　）
A．
B．
C．
D．
二．填空题（共6小题）
7．只有1和它本身两个因数且大于1的正整数叫做素数．从7、11、19、23这4个素数中随机抽取2个数，抽到的2个素数之和等于30的概率为　
　．
8．不透明的袋子中装有红、蓝小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，两次都摸到相同颜色的小球的概率是　
　．
9．现有三张分别标有数字2，3，4的卡片；它们除了数字外完全相同，把卡片背面朝上洗匀，从中任意抽取一张，将上面的数字记为a；将卡片放回后，再次任意抽取一张，将上面的数字记为b，则点（a，b）
在直线y＝x+1图象上的概率为　
　．
10．下个月学校将为片区学校展示“音乐、体育、美术”兴趣活动观摩．小明、小丽随机从三个场所选择一个担任志愿者服务，两人恰好选择同一场所的概率是　
　．
11．疫情期间，某小区卡点有6名志愿者，其中4名女志愿者，2名男志愿者，若随机抽取2人为组长，恰好抽到2名男志愿者的概率为　
　．
12．在一个不透明的袋子里装有四个小球，球上分别标有6，7，8，9四个数字，这些小球除数字外都相同．甲、乙两人玩“猜数字”游戏，甲先从袋中任意摸出一个小球，将小球上的数字记为m，再由乙猜这个小球上的数字，记为n．如果m，n满足|m﹣n|≤1，那么就称甲、乙两人“心神领会”，据此规则两人“心神领会”的概率是　
　．
三．解答题（共3小题）
13．随着“新冠肺炎”疫情防控形势日渐好转，各地开始复工复学，某校复学后成立“防疫志愿者服务队”，设立四个“服务监督岗”：①洗手监督岗，②戴口罩监督岗，③就餐监督岗，④操场活动监督岗．李老师和王老师报名参加了志愿者服务工作，学校将报名的志愿者随机分配到四个监督岗．
（1）李老师被分配到“洗手监督岗”的概率为　
　；
（2）用列表法或画树状图法，求李老师和王老师被分配到同一个监督岗的概率．
14．从2021年起，江苏省高考采用“3+1+2”模式：“3”是指语文、数学、外语3科为必选科目，“1”是指在物理、历史2科中任选1科，“2”是指在化学、生物、思想政治、地理4科中任选2科．
（1）若小丽在“1”中选择了历史，在“2”中已选择了地理，则她选择生物的概率是　
　；
（2）若小明在“1”中选择了物理，用画树状图的方法求他在“2”中选化学、生物的概率．
15．甲、乙两所医院分别有一男一女共4名医护人员支援武汉抗击疫情．
（1）若从这4名医护人员中随机选1名，则选中的是男医护人员的概率是　
　．
（2）若从支援的4名医护人员中分别随机选2名，用画树状图或列表的方法求出这两名医护人员来自不同医院的概率．
人教版九年级数学上册25.2.2用树状图法求概率参考答案
一．选择题（共6小题）
1．某超市为了吸引顾客，设计了一种返现促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”、“30元”的字样．规定：顾客在本超市一次性消费满200元，就可以在箱子里一次性摸出两个小球，两球数字之和即为返现金额．某顾客刚好消费280元，则该顾客所获得返现金额不低于30元的概率是（　　）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中顾客所获得返现金额不低于30元的结果数为8，
所以顾客所获得返现金额不低于30元的概率＝＝．
故选：B．
2．不透明袋子中装有红、绿小球各2个，除颜色外无其他差别．随机摸出一个小球后，不放回，再随机摸出一个，两次都摸到红球的概率为（　　）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中随机摸出一个，两次都摸到红球的结果数为2，
所以随机摸出一个，两次都摸到红球的概率＝＝．
故选：B．
3．如图是两个可以自由转动的转盘，其中一个转盘平均分为4份，另一个转盘平均分为3份，两个转盘分别标有数字；同时转动两个转盘，转盘停止后，指针所指区域内的数字之和为5的概率是（　　）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中两数字之和为5的结果数为3，
所以指针所指区域内的数字之和为5的概率＝＝．
故选：C．
4．从分别写有数字1，2，3，4，5的5张卡片中任意取出两张，把第一张卡片上的数字作为十位数字，第二张卡片上的数字作为个位数字，组成一个两位数，则所组成的数是5的倍数的概率是（　　）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：画树状图为：
共有20种等可能的结果数，其中所组成的数是5的倍数的结果数为4，
所以所组成的数是5的倍数的概率＝＝．
故选：C．
5．我们把“十位上的数字比个位、百位上的数字都要大的三位数”叫做“A数”，如“371”就是一个“A数”．若十位上的数字为4，则从1，2，3，5中任取两个不同的数，能与4组成“A数”的概率为（　　）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中能与4组成“A数”的结果数为6，
所以能与4组成“A数”的概率＝＝．
故选：C．
6．在一个口袋中有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，随机摸出一个小球不放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出小球的标号之和能被3整除的概率是（　　）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：根据题意，画树状图如下：
共有20种等可能的结果数，其中两次摸出小球的标号之和能被3整除的占8种，
所有两次摸出小球的标号之和能被3整除的概率＝＝．
故选：B．
二．填空题（共6小题）
7．只有1和它本身两个因数且大于1的正整数叫做素数．从7、11、19、23这4个素数中随机抽取2个数，抽到的2个素数之和等于30的概率为　　．
【解答】解：画树状图为：
共有12种等可能的结果，抽到的2个素数之和等于30的结果数为4，
所以抽到的2个素数之和等于30的概率＝＝．
故答案为．
8．不透明的袋子中装有红、蓝小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，两次都摸到相同颜色的小球的概率是　　．
【解答】解：画树状图为：
共有4种等可能的结果，其中两次都摸到相同颜色的小球的结果数为2，
所以两次都摸到相同颜色的小球的概率＝＝．
故答案为．
9．现有三张分别标有数字2，3，4的卡片；它们除了数字外完全相同，把卡片背面朝上洗匀，从中任意抽取一张，将上面的数字记为a；将卡片放回后，再次任意抽取一张，将上面的数字记为b，则点（a，b）
在直线y＝x+1图象上的概率为　　．
【解答】解：画树状图为：
共有9种等可能的结果，其中点（a，b）
在直线y＝x+1图象上的结果为（2，2），（4，3），
所以点（a，b）
在直线y＝x+1图象上的概率＝．
故答案为．
10．下个月学校将为片区学校展示“音乐、体育、美术”兴趣活动观摩．小明、小丽随机从三个场所选择一个担任志愿者服务，两人恰好选择同一场所的概率是　　．
【解答】解：画树状图为：
共有9种等可能的结果数，其中两人恰好选择同一场所的结果数为3，
所以两人恰好选择同一场所的概率＝＝．
11．疫情期间，某小区卡点有6名志愿者，其中4名女志愿者，2名男志愿者，若随机抽取2人为组长，恰好抽到2名男志愿者的概率为　　．
【解答】解：画树状图为：
共有30种等可能的结果数，其中抽到2名男志愿者的结果数为2，
所以抽到2名男志愿者的概率＝＝．
故答案为．
12．在一个不透明的袋子里装有四个小球，球上分别标有6，7，8，9四个数字，这些小球除数字外都相同．甲、乙两人玩“猜数字”游戏，甲先从袋中任意摸出一个小球，将小球上的数字记为m，再由乙猜这个小球上的数字，记为n．如果m，n满足|m﹣n|≤1，那么就称甲、乙两人“心神领会”，据此规则两人“心神领会”的概率是　　．
【解答】解：画树状图为：
共有16种等可能的结果数，其中满足|m﹣n|≤1的结果数为10，
所以两人“心神领会”的概率＝＝．
故答案为．
三．解答题（共3小题）
13．随着“新冠肺炎”疫情防控形势日渐好转，各地开始复工复学，某校复学后成立“防疫志愿者服务队”，设立四个“服务监督岗”：①洗手监督岗，②戴口罩监督岗，③就餐监督岗，④操场活动监督岗．李老师和王老师报名参加了志愿者服务工作，学校将报名的志愿者随机分配到四个监督岗．
（1）李老师被分配到“洗手监督岗”的概率为　　；
（2）用列表法或画树状图法，求李老师和王老师被分配到同一个监督岗的概率．
【解答】解：（1）李老师被分配到“洗手监督岗”的概率＝；
故答案为：；
（2）画树状图为：
共有16种等可能的结果，其中李老师和王老师被分配到同一个监督岗的结果数为4，
所以李老师和王老师被分配到同一个监督岗的概率＝＝．
14．从2021年起，江苏省高考采用“3+1+2”模式：“3”是指语文、数学、外语3科为必选科目，“1”是指在物理、历史2科中任选1科，“2”是指在化学、生物、思想政治、地理4科中任选2科．
（1）若小丽在“1”中选择了历史，在“2”中已选择了地理，则她选择生物的概率是　　；
（2）若小明在“1”中选择了物理，用画树状图的方法求他在“2”中选化学、生物的概率．
【解答】解：（1）在“2”中已选择了地理，从剩下的化学、生物，思想品德三科中选一科，因此选择生物的概率为；
故答案为：；
（2）用树状图表示所有可能出现的结果如下：
共有12种可能出现的结果，其中选中“化学”“生物”的有2种，
∴P（化学生物）＝＝．
15．甲、乙两所医院分别有一男一女共4名医护人员支援武汉抗击疫情．
（1）若从这4名医护人员中随机选1名，则选中的是男医护人员的概率是　　．
（2）若从支援的4名医护人员中分别随机选2名，用画树状图或列表的方法求出这两名医护人员来自不同医院的概率．
【解答】解：（1）从这4名医护人员中随机选1名，选中的是男医护人员的概率＝＝；
故答案为；
（2）画树状图为：（a、b表示甲医院的男女医护人员，c、d表示乙医院的男女医护人员）
共有12种等可能的结果数，其中这两名医护人员来自不同医院的结果数为8，
所以这两名医护人员来自不同医院的概率＝＝．