第25章概率初步单元测试-人教版九年级数学上册练习（Word版 含解析）

人教版九年级数学上册第25章概率初步单元测试
一．选择题（共10小题）
1．下列事件为必然事件的是（　　）
A．射击一次，中靶
B．画一个三角形，其内角和是180°
C．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上
D．12人中至少有2人的生日在同一个月
2．下列事件中属于不可能事件的是（　　）
A．某投篮高手投篮一次就进球
B．打开电视机，正在播放世界杯足球比赛
C．掷一次骰子，向上的一面出现的点数不大于6
D．成轴对称的两个图形面积不相等
3．抛掷一枚质地均匀的硬币2000次，正面朝上的次数最有可能为（　　）
A．1200
B．1000
C．800
D．500
4．一个小球在如图所示的方砖上自由滚动，并随机地停留在某块方砖上，则最终停在阴影部分上的概率是（　　）
A．
B．
C．
D．不确定
5．在一个不透明的盒子里有形状、大小相同的黄球2个、红球3个，从盒子里任意摸出1个球，摸到黄球的概率是（　　）
A．
B．
C．
D．
6．“四时花竞巧，九子粽争新”，端午节吃粽子是我国的传统习俗．小南的妈妈在超市购买了豆沙粽和蛋黄粽共15个，这些粽子除了内部馅料不同外，其他均相同．小南从中任选了一个粽子，若她选到蛋黄粽的概率为，则购买的豆沙粽的个数是（　　）
A．5个
B．6个
C．8个
D．9个
7．不透明布袋中装有除颜色外没有其他区别的1个红球和2个白球，搅匀后从中摸出一个球，放回搅匀，再摸出一个球，两次都摸出白球的概率是（　　）
A．
B．
C．
D．
8．不透明袋子中装有红、绿小球各2个，除颜色外无其他差别．随机摸出一个小球后，不放回，再随机摸出一个，两次都摸到红球的概率为（　　）
A．
B．
C．
D．
9．不透明的袋子中有两个小球，上面分别写着数字“1”，“2”，除数字外两个小球无其他差别．从中随机摸出一个小球，记录其数字，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，记录其数字，那么两次记录的数字之和为3的概率是（　　）
A．
B．
C．
D．
10．如图是两个可以自由转动的转盘，其中一个转盘平均分为4份，另一个转盘平均分为3份，两个转盘分别标有数字；同时转动两个转盘，转盘停止后，指针所指区域内的数字之和为5的概率是（　　）
A．
B．
C．
D．
二．填空题（共8小题）
11．“打开我们七年级下册的数学教科书，正好翻到第60页”，这是　
　（填“随机”或“必然”）事件．
12．一个不透明的布袋里装有3个球，其中2个红球，1个白球，它们除颜色外其余都相同．现再将n个白球放入布袋，搅匀后，使摸出1个红球的概率为，则n的值为　
　．
13．一口袋内装有编号分别为1，2，3，4，5，6，7的七个球（除编号外都相同），从中随机摸出一个球，则摸出编号为偶数的球的概率是　
　．
14．口袋内装有大小、质量和材料都相同的两种颜色的球，其中红色球3个，白色球2个，从中任意摸出一球，摸出白色球的概率是　
　．
15．一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上．每块地砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是　
　．
16．某校开展以“我和我的祖国”为主题的“大合唱”活动，七年级准备从小明、小东、小聪三名男生和小红、小慧两名女生中各随机选出一名男生和一名女生担任领唱，则小聪和小慧被同时选中的概率是　
　．
17．在一个暗箱里放有m个除颜色外其他完全相同的小球，这m个小球中红球只有4个，每次将球搅匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%，那么可以推算m大约是　
　．
18．现有三张分别标有数字2，3，4的卡片；它们除了数字外完全相同，把卡片背面朝上洗匀，从中任意抽取一张，将上面的数字记为a；将卡片放回后，再次任意抽取一张，将上面的数字记为b，则点（a，b）
在直线y＝x+1图象上的概率为　
　．
三．解答题（共8小题）
19．某中学欲开设A实心球、B立定跳远、C跑步、D足球四种体育活动，为了了解学生们对这些项目的选择意向，随机抽取了部分学生，并将调查结果绘制成图1、图2，请结合图中的信，解答下列问题：
（1）本次共调查了　
　名学生；
（2）将条形统计图圉补充完整；
（3）求扇形C的圆心角的度数；
（4）随机抽取了3名喜欢“跑步”的学生，其中有1名男生，2名女生，现从这3名学生中选取2名，请用画辩状图或列表的方法，求出刚好抽到一名男生一名女生的概率．
20．为了解学生对学校饭菜的满意程度，某中学数学兴趣小组对在校就餐的学生进行了抽样调查，得到如下不完整的统计图．
请结合图中信息，解决下列问题：
（1）此次调查中接受调查的人数为人，其中“非常满意”的人数为　
　
（2）兴趣小组准备从“不满意”的4位学生中随机抽取2位进行回访，已知这4位学生中有2位男生2位女生，请用列举法求出随机抽取的学生是一男一女的概率．
21．张老师把微信运动里“好友计步榜”排名前20的好友一天行走的步数做了整理，绘制了如下不完整的统计图表：
组别
步数分组
频率
A
x＜6000
0.1
B
6000≤x＜7000
0.5
C
7000≤x＜8000
m
D
x≥8000
n
合计
1
根据信息解答下列问题：
（1）填空：m＝　
　，n＝　
　；
（2）这20名朋友一天行走步数的中位数落在　
　组；（填组别）
（3）张老师准备随机给排名前4名的甲、乙、丙、丁中的两位点赞，请求出甲、乙被同时点赞的概率．
22．在数字1、2、3中任选两个数组成一个两位数，请借助树状图或表格组成两位数能被3整除的概率．
23．游客到某景区旅游，经过景区检票口时，共有3个检票通道A、B、C，游客可随机选择其中的一个通过．
（1）一名游客经过此检票口时，选择A通道通过的概率是　
　；
（2）两名游客经过此检票口时，求他们选择不同通道通过的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方式给出分析过程）
24．2019年第三届沈阳女子半程马拉松赛将于5月26日在沈阳市五里河公园正式开跑．比赛共设有三项：A．“半程21公里”、B．“健身10公里”、C．“迷你5公里”．小明和小刚参与了该项赛事的志愿者服务工作，组委会随机将志愿者分配到三个项目组，请用“列表法”或“树状图法”求小明和小刚被分配到不同项目组的概率．
25．学生甲与乙学习概率初步知识后设计了如下游戏：甲手中有6、8、10三张扑克牌，乙手中有5、8、9三张扑克牌，每局比赛时，两人从各自手中随机取一张牌进行比较，数字大的则本局获胜．
（1）若每人随机取出手中的一张牌进行比较，请列举出所有情况；
（2）求学生乙一局比赛获胜的概率．
26．如图，转盘被分成面积相等的三个扇形，每个扇形分别标有数字1、2、3，甲、乙、丙三人开始玩一个可以自由转动的转盘游戏，转盘停止后，则记录下针指向的数字
（1）甲转动转盘一次，则指针指向数字2的概率为　
　；
（2）甲转动转盘一次，记下指针指向数字，接着乙也转动转盘一次，再记下指针指向数字，利用画树状图或列表格的方法求两次记录的数字和小于数字4的概率；
（3）甲转动转盘一次，记下指针指向数字，接着乙也转动转盘一次，再记下指针指向数字，丙继续转动转盘一次，同样记下指针指向数字，则三次记录的数字和为5的概率是　
　．
人教版九年级数学上册第25章概率初步单元测试参考答案
一．选择题（共10小题）
1．下列事件为必然事件的是（　　）
A．射击一次，中靶
B．画一个三角形，其内角和是180°
C．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上
D．12人中至少有2人的生日在同一个月
【解答】解：A、射击一次，中靶，是随机事件；
B、画一个三角形，其内角和是180°，是必然事件；
C、掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上，是随机事件；
D、12人中至少有2人的生日在同一个月，是随机事件；
故选：B．
2．下列事件中属于不可能事件的是（　　）
A．某投篮高手投篮一次就进球
B．打开电视机，正在播放世界杯足球比赛
C．掷一次骰子，向上的一面出现的点数不大于6
D．成轴对称的两个图形面积不相等
【解答】解：A、某投篮高手投篮一次就进球，是随机事件；
B、打开电视机，正在播放世界杯足球比赛，是随机事件；
C、掷一次骰子，向上的一面出现的点数不大于6，是必然事件；
D、成轴对称的两个图形面积相等，
∴成轴对称的两个图形面积不相等，是不可能事件；
故选：D．
3．抛掷一枚质地均匀的硬币2000次，正面朝上的次数最有可能为（　　）
A．1200
B．1000
C．800
D．500
【解答】解：抛掷一枚质地均匀的硬币只有两种可能，即正面朝上或反面朝上，
∴抛掷一枚质地均匀的硬币2000次，正面朝上的次数最有可能1000次，
故选：B．
4．一个小球在如图所示的方砖上自由滚动，并随机地停留在某块方砖上，则最终停在阴影部分上的概率是（　　）
A．
B．
C．
D．不确定
【解答】解：观察这个图可知：阴影区域（6块）的面积占总面积（15块）的＝，
则它最终停留在阴影部分的概率是，
故选：A．
5．在一个不透明的盒子里有形状、大小相同的黄球2个、红球3个，从盒子里任意摸出1个球，摸到黄球的概率是（　　）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：从盒子里任意摸出1个球，摸到黄球的概率＝＝．
故选：A．
6．“四时花竞巧，九子粽争新”，端午节吃粽子是我国的传统习俗．小南的妈妈在超市购买了豆沙粽和蛋黄粽共15个，这些粽子除了内部馅料不同外，其他均相同．小南从中任选了一个粽子，若她选到蛋黄粽的概率为，则购买的豆沙粽的个数是（　　）
A．5个
B．6个
C．8个
D．9个
【解答】解：∵购买了豆沙粽和蛋黄粽共15个，且选到蛋黄粽的概率为，
∴蛋黄粽的个数为15×＝9（个），
∴购买的豆沙粽的个数为15﹣9＝6（个），
故选：B．
7．不透明布袋中装有除颜色外没有其他区别的1个红球和2个白球，搅匀后从中摸出一个球，放回搅匀，再摸出一个球，两次都摸出白球的概率是（　　）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：用列表法表示所有可能出现的情况如下：
共有9种等可能出现的结果，其中两次都是白球的有4种，
∴P（两次都是白球）＝，
故选：A．
8．不透明袋子中装有红、绿小球各2个，除颜色外无其他差别．随机摸出一个小球后，不放回，再随机摸出一个，两次都摸到红球的概率为（　　）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中随机摸出一个，两次都摸到红球的结果数为2，
所以随机摸出一个，两次都摸到红球的概率＝＝．
故选：B．
9．不透明的袋子中有两个小球，上面分别写着数字“1”，“2”，除数字外两个小球无其他差别．从中随机摸出一个小球，记录其数字，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，记录其数字，那么两次记录的数字之和为3的概率是（　　）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：列表如下：
1
2
1
2
3
2
3
4
由表可知，共有4种等可能结果，其中两次记录的数字之和为3的有2种结果，
所以两次记录的数字之和为3的概率为＝，
故选：C．
10．如图是两个可以自由转动的转盘，其中一个转盘平均分为4份，另一个转盘平均分为3份，两个转盘分别标有数字；同时转动两个转盘，转盘停止后，指针所指区域内的数字之和为5的概率是（　　）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中两数字之和为5的结果数为3，
所以指针所指区域内的数字之和为5的概率＝＝．
故选：C．
二．填空题（共8小题）
11．“打开我们七年级下册的数学教科书，正好翻到第60页”，这是　随机　（填“随机”或“必然”）事件．
【解答】解：“打开我们七年级下册的数学教科书，正好翻到第60页”，这是随机事件，
故答案为：随机．
12．一个不透明的布袋里装有3个球，其中2个红球，1个白球，它们除颜色外其余都相同．现再将n个白球放入布袋，搅匀后，使摸出1个红球的概率为，则n的值为　6　．
【解答】解：由题意得，
＝，
解得，n＝6，
经检验，n＝6是原方程的解，
所以原方程的解为n＝6，
故答案为：6．
13．一口袋内装有编号分别为1，2，3，4，5，6，7的七个球（除编号外都相同），从中随机摸出一个球，则摸出编号为偶数的球的概率是　　．
【解答】解：∵从袋子中随机摸出一个球共有7种等可能结果，其中摸出编号为偶数的球的结果数为3，
∴摸出编号为偶数的球的概率为，
故答案为：．
14．口袋内装有大小、质量和材料都相同的两种颜色的球，其中红色球3个，白色球2个，从中任意摸出一球，摸出白色球的概率是　　．
【解答】解：∵袋子中共有5个小球，其中白色小球有2个，
∴从中任意摸出一球，有5种等可能结果，其中摸到白色小球的有2种可能，
∴从中任意摸出一球，摸出白色球的概率是，
故答案为：．
15．一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上．每块地砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是　　．
【解答】解：若将每个小正方形的面积记为1，则大正方形的面积为16，其中阴影部分的面积为6，
所以该小球停留在黑色区域的概率是＝，
故答案为：．
16．某校开展以“我和我的祖国”为主题的“大合唱”活动，七年级准备从小明、小东、小聪三名男生和小红、小慧两名女生中各随机选出一名男生和一名女生担任领唱，则小聪和小慧被同时选中的概率是　　．
【解答】解：利用列表法表示所有可能出现的结果如下：
共有6种可能出现的结果，其中小聪和小慧同时被选中的有1种，
∴P（小聪和小慧）＝，
故答案为：．
17．在一个暗箱里放有m个除颜色外其他完全相同的小球，这m个小球中红球只有4个，每次将球搅匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%，那么可以推算m大约是　16　．
【解答】解：∵摸到红球的频率稳定在25%，
∴摸到红球的概率为25%，
而m个小球中红球只有4个，
∴推算m大约是4÷25%＝16．
故答案为：16．
18．现有三张分别标有数字2，3，4的卡片；它们除了数字外完全相同，把卡片背面朝上洗匀，从中任意抽取一张，将上面的数字记为a；将卡片放回后，再次任意抽取一张，将上面的数字记为b，则点（a，b）
在直线y＝x+1图象上的概率为　　．
【解答】解：画树状图为：
共有9种等可能的结果，其中点（a，b）
在直线y＝x+1图象上的结果为（2，2），（4，3），
所以点（a，b）
在直线y＝x+1图象上的概率＝．
故答案为．
三．解答题（共8小题）
19．某中学欲开设A实心球、B立定跳远、C跑步、D足球四种体育活动，为了了解学生们对这些项目的选择意向，随机抽取了部分学生，并将调查结果绘制成图1、图2，请结合图中的信，解答下列问题：
（1）本次共调查了　150　名学生；
（2）将条形统计图圉补充完整；
（3）求扇形C的圆心角的度数；
（4）随机抽取了3名喜欢“跑步”的学生，其中有1名男生，2名女生，现从这3名学生中选取2名，请用画辩状图或列表的方法，求出刚好抽到一名男生一名女生的概率．
【解答】解：（1）调查的总人数为45÷30%＝150（人）；
故答案为150；
（2）C项目的人数为150﹣15﹣45﹣30＝60（人），
条形统计图圉补充为：
（3）扇形C的圆心角的度数＝360°×（1﹣20%﹣30%﹣10%）＝144°；
（4）画树状图为：
共有6种等可能的结果数，其中抽到一名男生一名女生的结果数为4，
所以抽到一名男生一名女生的概率＝＝．
20．为了解学生对学校饭菜的满意程度，某中学数学兴趣小组对在校就餐的学生进行了抽样调查，得到如下不完整的统计图．
请结合图中信息，解决下列问题：
（1）此次调查中接受调查的人数为人，其中“非常满意”的人数为　18人　
（2）兴趣小组准备从“不满意”的4位学生中随机抽取2位进行回访，已知这4位学生中有2位男生2位女生，请用列举法求出随机抽取的学生是一男一女的概率．
【解答】解：（1）此次调查中接受调查的人数为20÷40%＝50（人），
“非常满意”的人数为50×36%＝18（人）；
故答案为18人；
（2）画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中随机抽取的学生是一男一女的结果数为8，
所以随机抽取的学生是一男一女的概率＝＝．
21．张老师把微信运动里“好友计步榜”排名前20的好友一天行走的步数做了整理，绘制了如下不完整的统计图表：
组别
步数分组
频率
A
x＜6000
0.1
B
6000≤x＜7000
0.5
C
7000≤x＜8000
m
D
x≥8000
n
合计
1
根据信息解答下列问题：
（1）填空：m＝　0.3　，n＝　0.1　；
（2）这20名朋友一天行走步数的中位数落在　B　组；（填组别）
（3）张老师准备随机给排名前4名的甲、乙、丙、丁中的两位点赞，请求出甲、乙被同时点赞的概率．
【解答】解：（1）2+10+6+2＝20
m＝＝0.3，n＝＝0.1；
故答案为0.3；0.1；
（2）
∵C，D组共有6+2＝8人，
∴这20名朋友一天行走步数的中位数落在B组；
故答案为B；
（3）画树状图如下：
共有12种等可能的结果数，其中甲、乙被同时点赞的结果数为2，
∴P（甲、乙被同时点赞）＝＝．
22．在数字1、2、3中任选两个数组成一个两位数，请借助树状图或表格组成两位数能被3整除的概率．
【解答】解：画树状图：
共有6种等可能的结果数，其中组成两位数能被3整除的结果数为2，
所以组成两位数能被3整除的概率＝＝．
23．游客到某景区旅游，经过景区检票口时，共有3个检票通道A、B、C，游客可随机选择其中的一个通过．
（1）一名游客经过此检票口时，选择A通道通过的概率是　　；
（2）两名游客经过此检票口时，求他们选择不同通道通过的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方式给出分析过程）
【解答】解：（1）一名游客经过此检票口时，选择A通道通过的概率＝；
故答案为；
（2）列表如下：
A
B
C
A
（A，A）
（A，B）
（A，C）
B
（B，A）
（B，B）
（B，C）
C
（C，A）
（C，B）
（C，A）
共有9种等可能结果，其中通道不同的结果为6种，
所以他们选择不同通道通过的概率P＝＝．
24．2019年第三届沈阳女子半程马拉松赛将于5月26日在沈阳市五里河公园正式开跑．比赛共设有三项：A．“半程21公里”、B．“健身10公里”、C．“迷你5公里”．小明和小刚参与了该项赛事的志愿者服务工作，组委会随机将志愿者分配到三个项目组，请用“列表法”或“树状图法”求小明和小刚被分配到不同项目组的概率．
【解答】解：画树状图为：
共有9种等可能的结果数，其中小明和小刚被分配到不同项目组的结果数为6，
所以小明和小刚被分配到不同项目组的概率＝＝．
25．学生甲与乙学习概率初步知识后设计了如下游戏：甲手中有6、8、10三张扑克牌，乙手中有5、8、9三张扑克牌，每局比赛时，两人从各自手中随机取一张牌进行比较，数字大的则本局获胜．
（1）若每人随机取出手中的一张牌进行比较，请列举出所有情况；
（2）求学生乙一局比赛获胜的概率．
【解答】解：（1）每人随机取一张牌共有9种情况，分别为（10，9）；（10，7）；（10，5）；（8，9）；（8，7）；（8，5）；（6，9）；（6，7）；（6，5），
（2）学生乙获胜的情况有（8，9）；（6，9）；（6，7）共3种，
则学生乙获胜的概率为P＝＝；
26．如图，转盘被分成面积相等的三个扇形，每个扇形分别标有数字1、2、3，甲、乙、丙三人开始玩一个可以自由转动的转盘游戏，转盘停止后，则记录下针指向的数字
（1）甲转动转盘一次，则指针指向数字2的概率为　　；
（2）甲转动转盘一次，记下指针指向数字，接着乙也转动转盘一次，再记下指针指向数字，利用画树状图或列表格的方法求两次记录的数字和小于数字4的概率；
（3）甲转动转盘一次，记下指针指向数字，接着乙也转动转盘一次，再记下指针指向数字，丙继续转动转盘一次，同样记下指针指向数字，则三次记录的数字和为5的概率是　　．
【解答】解：（1）甲转动转盘一次，则指针指向数字2的概率＝；
（2）画树状图为：
共有9种等可能的结果数，其中两次记录的数字和小于数字4的结果数为3，
所以两次记录的数字和小于数字4的概率＝＝；
（3）画树状图为：
共有27种等可能的结果数，其中三次记录的数字和为5的结果数为6，
所以三次记录的数字和为5的概率＝＝．
故答案为，．