人教版八年级上册 数学《11.1 与三角形有关的线段》同步跟踪训练（Word版 含解析）
文档属性
| 名称 | 人教版八年级上册 数学《11.1 与三角形有关的线段》同步跟踪训练（Word版 含解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 60.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-09-13 12:14:16 | ||
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文档简介
《11.1
与三角形有关的线段》同步跟踪训练
一．选择题
1．一个三角形的两边长分别为3和8，则它的第三边长可能是（ ）
A．5
B．12
C．10
D．无法确定
2．如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（ ）
A．两点之间线段最短
B．三角形两边之和大于第三边
C．两点确定一条直线
D．三角形的稳定性
3．如图，在△ABC中，AC边上的高是（ ）
A．BE
B．AD
C．CF
D．AF
4．已知n是正整数，若一个三角形的三边长分别是n+2、n+4、n+8，则n的取值范围是（ ）
A．n＞﹣1
B．n＞0
C．n＞2
D．n＞3
5．如图所示，△ABC中，BC边上的中线是（ ）
A．线段AD
B．线段AE
C．线段AF
D．线段AG
6．下列说法中，正确的个数有（ ）
①三角形具有稳定性；
②如果两个角相等，那么这两个角是对顶角；
③三角形的角平分线是射线；
④直线外一点到这条直线的垂线段叫做这点到直线的距离；
⑤任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线；
⑥三角形的三条角平分线交于一点，且这点在三角形内；
A．2
B．3
C．4
D．5
二．填空题
7．三角形一边长为4cm，另一边长为3cm，且第三边长为偶数，则第三边的长为
cm．
8．如果三角形的两边长为1和5，第三边长为整数，那么三角形的周长为
．
9．若△ABC的边AB、BC的长是方程组的解，设边AC的长为m，则m的取值范围是
．
10．已知a，b，c是一个三角形的三边长，化简|a+c﹣b|﹣|b﹣c+a|﹣|a﹣b﹣c|＝
．
11．如图，木匠在做门框时防止门框变形，用一根木条斜着钉好，这样门框就固定了，所运用的数学道理是
．
12．如图，图中以BC为边的三角形的个数为
．
三．解答题
13．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，△ABD的周长比△ADC的周长多2，且AB与AC的和为10．
（1）求AB、AC的长．
（2）求BC边的取值范围．
14．若a，b，c是△ABC三边的长，化简：|a+b﹣c|+|b﹣a﹣c|﹣|c﹣a﹣b|．
15．若一个三角形的三边长分别是a，b，c，其中a和b满足方程，若这个三角形的周长为整数，求这个三角形的周长．
16．如图，已知△ABC．
（1）若AB＝4，AC＝5，则BC边的取值范围是
；
（2）点D为BC延长线上一点，过点D作DE∥AC，交BA的延长线于点E，若∠E＝55°，∠ACD＝125°，求∠B的度数．
参考答案
一．选择题
1．解：∵此三角形的两边长分别为3和8，
∴第三边长的取值范围是：8﹣3＜第三边＜8+3．
即5＜第三边＜11，
观察选项，只有选项C符合题意．
故选：C．
2．解：根据三角形的稳定性可固定窗户．
故选：D．
3．解：在△ABC中，AC边上的高是线段BE，
故选：A．
4．解：∵三角形的三边长分别是n+2、n+4、n+8，
∴n+2+n+4＞n+8，
解得n＞2．
故选：C．
5．解：用尺规作图得出中点E，△ABC中，BC边上的中线是线段AE，
故选：B．
6．解：①三角形具有稳定性，正确；
②如果两个角相等，那么这两个角不一定是对顶角，故原说法错误；
③三角形的角平分线是射线，错误；
④直线外一点到这条直线的垂线段长度叫做这点到直线的距离，故此选项错误；
⑤任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线，正确；
⑥三角形的三条角平分线交于一点，且这点在三角形内，正确；
故选：B．
二．填空题（共6小题）
7．解：设第三边长为x，
则4﹣3＜x＜4+3，
即1＜x＜7．
又x为偶数，因此x＝2或4或6．
故答案为：2或4或6．
8．解：设第三边为a，
根据三角形的三边关系，得：5﹣1＜a＜5+1，
即4＜a＜6，
∵a为整数，
∴a的值为5，
则三角形的周长为1+5+5＝11．
故答案为：11．
9．解：
解得：，
∵△ABC的边AB、BC的长是方程组的解，边AC的长为m，
∴m的取值范围是：3＜m＜9，
故答案为：3＜m＜9．
10．解：∵a，b，c是一个三角形的三条边长，
∴a+c﹣b＞0，b﹣c+a＞0，a﹣b﹣c＜0，
|a+c﹣b|﹣|b﹣c+a|﹣|a﹣b﹣c|＝a+c﹣b﹣b+c﹣a+a﹣b﹣c＝a﹣3b+c，
故答案为：a﹣3b+c．
11．解：结合图形，为防止变形钉上一根木条，构成了三角形，所以这样做根据的数学道理是三角形的稳定性．
故答案为：三角形的稳定性．
12．解：∵以BC为公共边的三角形有△BCD，△BCE，△BCF，△ABC，
∴以BC为公共边的三角形的个数是4个．
故答案为：4．
三．解答题（共4小题）
13．解：（1）∵AD是BC边上的中线，
∴BD＝CD，
∴△ABD的周长﹣△ADC的周长＝（AB+AD+BD）﹣（AC+AD+CD）＝AB﹣AC＝2，
即AB﹣AC＝2①，
又AB+AC＝10②，
①+②得．2AB＝12，
解得AB＝6，
②﹣①得，2AC＝8，
解得AC＝4，
∴AB和AC的长分别为：AB＝6，AC＝4；
（2）∵AB＝6，AC＝4，
∴2＜BC＜10．
14．解：∵a、b、c是△ABC的三边的长，
∴a+b﹣c＞0，b﹣a﹣c＜0，c﹣a﹣b＜0，
∴原式＝a+b﹣c﹣b+a+c+c﹣a﹣b＝a﹣b+c．
15．解：由，解得，
∴3＜c＜5，
∵周长为整数，
∴c＝4，
∴周长＝4+4+1＝9．
16．解：（1）∵AB＝4，AC＝5，
∴5﹣4＜BC＜4+5，
即1＜BC＜9，
故答案为：1＜BC＜9；
（2）∵∠ACD＝125°，
∴∠ACB＝180°﹣∠ACD＝55°，
∵DE∥AC，
∴∠BDE＝∠ACB＝55°．
∵∠E＝55°，
∴∠B＝180°﹣∠E﹣∠BDE＝180°﹣55°﹣55°＝70°．
与三角形有关的线段》同步跟踪训练
一．选择题
1．一个三角形的两边长分别为3和8，则它的第三边长可能是（ ）
A．5
B．12
C．10
D．无法确定
2．如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（ ）
A．两点之间线段最短
B．三角形两边之和大于第三边
C．两点确定一条直线
D．三角形的稳定性
3．如图，在△ABC中，AC边上的高是（ ）
A．BE
B．AD
C．CF
D．AF
4．已知n是正整数，若一个三角形的三边长分别是n+2、n+4、n+8，则n的取值范围是（ ）
A．n＞﹣1
B．n＞0
C．n＞2
D．n＞3
5．如图所示，△ABC中，BC边上的中线是（ ）
A．线段AD
B．线段AE
C．线段AF
D．线段AG
6．下列说法中，正确的个数有（ ）
①三角形具有稳定性；
②如果两个角相等，那么这两个角是对顶角；
③三角形的角平分线是射线；
④直线外一点到这条直线的垂线段叫做这点到直线的距离；
⑤任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线；
⑥三角形的三条角平分线交于一点，且这点在三角形内；
A．2
B．3
C．4
D．5
二．填空题
7．三角形一边长为4cm，另一边长为3cm，且第三边长为偶数，则第三边的长为
cm．
8．如果三角形的两边长为1和5，第三边长为整数，那么三角形的周长为
．
9．若△ABC的边AB、BC的长是方程组的解，设边AC的长为m，则m的取值范围是
．
10．已知a，b，c是一个三角形的三边长，化简|a+c﹣b|﹣|b﹣c+a|﹣|a﹣b﹣c|＝
．
11．如图，木匠在做门框时防止门框变形，用一根木条斜着钉好，这样门框就固定了，所运用的数学道理是
．
12．如图，图中以BC为边的三角形的个数为
．
三．解答题
13．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，△ABD的周长比△ADC的周长多2，且AB与AC的和为10．
（1）求AB、AC的长．
（2）求BC边的取值范围．
14．若a，b，c是△ABC三边的长，化简：|a+b﹣c|+|b﹣a﹣c|﹣|c﹣a﹣b|．
15．若一个三角形的三边长分别是a，b，c，其中a和b满足方程，若这个三角形的周长为整数，求这个三角形的周长．
16．如图，已知△ABC．
（1）若AB＝4，AC＝5，则BC边的取值范围是
；
（2）点D为BC延长线上一点，过点D作DE∥AC，交BA的延长线于点E，若∠E＝55°，∠ACD＝125°，求∠B的度数．
参考答案
一．选择题
1．解：∵此三角形的两边长分别为3和8，
∴第三边长的取值范围是：8﹣3＜第三边＜8+3．
即5＜第三边＜11，
观察选项，只有选项C符合题意．
故选：C．
2．解：根据三角形的稳定性可固定窗户．
故选：D．
3．解：在△ABC中，AC边上的高是线段BE，
故选：A．
4．解：∵三角形的三边长分别是n+2、n+4、n+8，
∴n+2+n+4＞n+8，
解得n＞2．
故选：C．
5．解：用尺规作图得出中点E，△ABC中，BC边上的中线是线段AE，
故选：B．
6．解：①三角形具有稳定性，正确；
②如果两个角相等，那么这两个角不一定是对顶角，故原说法错误；
③三角形的角平分线是射线，错误；
④直线外一点到这条直线的垂线段长度叫做这点到直线的距离，故此选项错误；
⑤任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线，正确；
⑥三角形的三条角平分线交于一点，且这点在三角形内，正确；
故选：B．
二．填空题（共6小题）
7．解：设第三边长为x，
则4﹣3＜x＜4+3，
即1＜x＜7．
又x为偶数，因此x＝2或4或6．
故答案为：2或4或6．
8．解：设第三边为a，
根据三角形的三边关系，得：5﹣1＜a＜5+1，
即4＜a＜6，
∵a为整数，
∴a的值为5，
则三角形的周长为1+5+5＝11．
故答案为：11．
9．解：
解得：，
∵△ABC的边AB、BC的长是方程组的解，边AC的长为m，
∴m的取值范围是：3＜m＜9，
故答案为：3＜m＜9．
10．解：∵a，b，c是一个三角形的三条边长，
∴a+c﹣b＞0，b﹣c+a＞0，a﹣b﹣c＜0，
|a+c﹣b|﹣|b﹣c+a|﹣|a﹣b﹣c|＝a+c﹣b﹣b+c﹣a+a﹣b﹣c＝a﹣3b+c，
故答案为：a﹣3b+c．
11．解：结合图形，为防止变形钉上一根木条，构成了三角形，所以这样做根据的数学道理是三角形的稳定性．
故答案为：三角形的稳定性．
12．解：∵以BC为公共边的三角形有△BCD，△BCE，△BCF，△ABC，
∴以BC为公共边的三角形的个数是4个．
故答案为：4．
三．解答题（共4小题）
13．解：（1）∵AD是BC边上的中线，
∴BD＝CD，
∴△ABD的周长﹣△ADC的周长＝（AB+AD+BD）﹣（AC+AD+CD）＝AB﹣AC＝2，
即AB﹣AC＝2①，
又AB+AC＝10②，
①+②得．2AB＝12，
解得AB＝6，
②﹣①得，2AC＝8，
解得AC＝4，
∴AB和AC的长分别为：AB＝6，AC＝4；
（2）∵AB＝6，AC＝4，
∴2＜BC＜10．
14．解：∵a、b、c是△ABC的三边的长，
∴a+b﹣c＞0，b﹣a﹣c＜0，c﹣a﹣b＜0，
∴原式＝a+b﹣c﹣b+a+c+c﹣a﹣b＝a﹣b+c．
15．解：由，解得，
∴3＜c＜5，
∵周长为整数，
∴c＝4，
∴周长＝4+4+1＝9．
16．解：（1）∵AB＝4，AC＝5，
∴5﹣4＜BC＜4+5，
即1＜BC＜9，
故答案为：1＜BC＜9；
（2）∵∠ACD＝125°，
∴∠ACB＝180°﹣∠ACD＝55°，
∵DE∥AC，
∴∠BDE＝∠ACB＝55°．
∵∠E＝55°，
∴∠B＝180°﹣∠E﹣∠BDE＝180°﹣55°﹣55°＝70°．