人教版八年级上册 12.3 角的平分线的性质 同步练习（Word版 含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版八年级上册 12.3 角的平分线的性质 同步练习（Word版 含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 186.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-09-13 12:09:46 | ||
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文档简介
角的平分线的性质
同步练习
一．选择题（共12小题）
1．如图，a、b、c三条公路的位置相交成三角形，现决定在三条公路之间建一购物超市，使超市到三条公路的距离相等，则超市应建在（ ）
A．三角形两边高线的交点处
B．三角形两边中线的交点处
C．∠α的平分线上
D．∠α和∠β的平分线的交点处
2．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB=10，S△ABD=15，则CD的长为（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6
3．在正方形网格中，∠AOB的位置如图所示，则点P、Q、M、N中在∠AOB的平分线上是（ ）
A．P点
B．Q点
C．M点
D．N点
4．如图，OP平分∠AOB，PD⊥OA于点D，点E是射线OB上的一个动点，若PD=3，则PE的最小值（ ）
A．等于3
B．大于3
C．小于3
D．无法确定
5．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB，垂足为E．若BD=5，CD=3，则AC的长为（ ）
A．4
B．5
C．6
D．7
6．如图，在Rt△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，E为垂足，若AB=10，AC=6，则BE=（ ）
A．4
B．6
C．8
D．10
7．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的外角平分线BP、CP交于点P，PE⊥AC于点E，若S△BPC=6，PE=4，S△ABC=8，则△ABC的周长为（ ）
A．9
B．10
C．11
D．12
8．已知：如图，△ABC中，∠C=90°，点O为△ABC的三条角平分线的交点，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，点D，E，F分别是垂足，且AB=5，BC=4，CA=3，则点O到三边AB，AC和BC的距离分别等于（ ）
A．1，1，1
B．2，2，2
C．3，3，3
D．1，2，3
9．如图，点E是BC的中点，AB⊥BC，DC⊥BC，AE平分∠BAD，下列结论：
①∠AED=90°
②∠ADE=∠CDE
③DE=BE
④AD=AB+CD，
四个结论中成立的是（ ）
A．①②④
B．①②③
C．②③④
D．①③
10．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，DF⊥AB，E，F分别是垂足，若BD=2CD，AB=6，则AC的长为（ ）
A．3
B．6
C．9
D．12
11．如图，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=9，DE=2，AB=4，则AC的长是（ ）
A．5
B．6
C．8
D．7
12．如图，△ABC中，AD⊥BC交BC于D，AE平分∠BAC交BC于E，F为BC的延长线上一点，FG⊥AE交AD的延长线于G，AC的延长线交FG于H，连接BG，下列结论：①∠DAE=∠F；②∠AGH=∠BAE+∠ACB；③S△AEB：S△AEC=AB：AC，其中正确的结论有（ ）个．
A．0
B．1
C．2
D．3
二．填空题（共5小题）
13．如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于D，DE∥BC交AC于E，若∠ACB=60°，则∠EDC=
．
14．已知：DA平分∠CAB，DB平分∠ABC，DE⊥AB于点E，△ABC的周长是12，面积是6，则DE的长是
．
15．如图，点I为△ABC角平分线交点，AB=8，AC=6，BC=5，将∠ACB平移使其顶点C与点I重合，则图中阴影部分的周长为
．
16．在四边形ABCD中，∠ADC与∠BCD的角平分线交于点E，∠DEC=115°，过点B作BF∥AD交CE于点F，CE=2BF，∠CBF＝1.25∠BCE，连接BE，S△BCE＝6.25，则CE=
．
17．如图，OP平分∠AOB，PM⊥OA于M，点D在OB上，DH⊥OP于H．若OD=4，OP=7，PM=3，则DH的长为
．
三．解答题（共5小题）
18．已知：如图，BP、CP分别是△ABC的外角平分线，PM⊥AB于点M，PN⊥AC于点N．求证：PA平分∠MAN．
19．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，CD平分∠ACB交AB于点D，DE⊥AC于点E，BF∥DE交CD于点F．求证：DE=BF．
20．已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，AD，CE是角平分线，AD与CE相交于点F，FM⊥AB，FN⊥BC，垂足分别为M，N．求证：FE=FD．
21．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，∠C=90°，DE⊥AB于点E，点F在AC上，BD=DF．
（1）求证：CF=EB．
（2）若AB=12，AF=8，求CF的长．
22．如图，△ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC且平分BC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．
（1）说明BE=CF的理由；
（2）如果AB=5，AC=3，求AE、BE的长．
参考答案
1-5：DABAC
6-10:ABAAA
11-12:AD
13、30°
14、1
15、8
16、5
18、、作PD⊥BC于点D，
∵BP是△ABC的外角平分线，PM⊥AB，PD⊥BC，
∴PM=PD，
同理，PN=PD，
∴PM=PN，又PM⊥AB，PN⊥AC，
∴PA平分∠MAN．
19、：∵CD平分∠ACB，
∴∠1=∠2，
∵∠1=∠2，DE⊥AC，∠ABC=90°
∴DE=BD，
∵∠3=90°-∠1，∠4=90°-∠2，
∴∠3=∠4，
∵BF∥DE，
∴∠4=∠5，
∴∠3=∠5，
∴BD=BF，
∴DE=BF．
20、连接BF，
∵F是△ABC的角平分线交点，
∴BF也是角平分线，
∵FM⊥AB，FN⊥BC，
∴MF=FN，∠DNF=∠EMF=90°，
∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，
∴∠BAC=30°，
∴∠DAC=
1
2
∠BAC=15°，
∴∠CDA=75°，
∵∠NFC=45°，∠MFN=120°，
∴∠MFE=15°，
∴∠MEF=75°=∠NDF，
在△DNF和△EMF中，
∴△DNF≌△EMF（AAS），
∴FE=FD．
21、（1）证明：∵AD平分∠BAC，∠C=90°，DE⊥AB于E，
∴DE=DC．
在△CDF与△EDB中，
∴Rt△CDF≌Rt△EDB（HL），
∴CF=EB．
（2）解：设CF=x，则AE=12-x，
∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，
∴CD=DE．
在△ACD与△AED中，
∴△ACD≌△AED（HL），
∴AC=AE，即8+x=12-x，
解得x=2，即CF=2．
22、（1）证明：连接BD，CD，
∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF，∠BED=∠CFD=90°，
∵DG⊥BC且平分BC，
∴BD=CD，
在Rt△BED与Rt△CFD中，
∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），
∴BE=CF；
（2）解：在△AED和△AFD中，
∴△AED≌△AFD（AAS），
∴AE=AF，
设BE=x，则CF=x，
∵AB=5，AC=3，AE=AB-BE，AF=AC+CF，
∴5-x=3+x，
解得：x=1，
∴BE=1，AE=AB-BE=5-1=4．
同步练习
一．选择题（共12小题）
1．如图，a、b、c三条公路的位置相交成三角形，现决定在三条公路之间建一购物超市，使超市到三条公路的距离相等，则超市应建在（ ）
A．三角形两边高线的交点处
B．三角形两边中线的交点处
C．∠α的平分线上
D．∠α和∠β的平分线的交点处
2．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB=10，S△ABD=15，则CD的长为（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6
3．在正方形网格中，∠AOB的位置如图所示，则点P、Q、M、N中在∠AOB的平分线上是（ ）
A．P点
B．Q点
C．M点
D．N点
4．如图，OP平分∠AOB，PD⊥OA于点D，点E是射线OB上的一个动点，若PD=3，则PE的最小值（ ）
A．等于3
B．大于3
C．小于3
D．无法确定
5．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB，垂足为E．若BD=5，CD=3，则AC的长为（ ）
A．4
B．5
C．6
D．7
6．如图，在Rt△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，E为垂足，若AB=10，AC=6，则BE=（ ）
A．4
B．6
C．8
D．10
7．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的外角平分线BP、CP交于点P，PE⊥AC于点E，若S△BPC=6，PE=4，S△ABC=8，则△ABC的周长为（ ）
A．9
B．10
C．11
D．12
8．已知：如图，△ABC中，∠C=90°，点O为△ABC的三条角平分线的交点，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，点D，E，F分别是垂足，且AB=5，BC=4，CA=3，则点O到三边AB，AC和BC的距离分别等于（ ）
A．1，1，1
B．2，2，2
C．3，3，3
D．1，2，3
9．如图，点E是BC的中点，AB⊥BC，DC⊥BC，AE平分∠BAD，下列结论：
①∠AED=90°
②∠ADE=∠CDE
③DE=BE
④AD=AB+CD，
四个结论中成立的是（ ）
A．①②④
B．①②③
C．②③④
D．①③
10．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，DF⊥AB，E，F分别是垂足，若BD=2CD，AB=6，则AC的长为（ ）
A．3
B．6
C．9
D．12
11．如图，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=9，DE=2，AB=4，则AC的长是（ ）
A．5
B．6
C．8
D．7
12．如图，△ABC中，AD⊥BC交BC于D，AE平分∠BAC交BC于E，F为BC的延长线上一点，FG⊥AE交AD的延长线于G，AC的延长线交FG于H，连接BG，下列结论：①∠DAE=∠F；②∠AGH=∠BAE+∠ACB；③S△AEB：S△AEC=AB：AC，其中正确的结论有（ ）个．
A．0
B．1
C．2
D．3
二．填空题（共5小题）
13．如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于D，DE∥BC交AC于E，若∠ACB=60°，则∠EDC=
．
14．已知：DA平分∠CAB，DB平分∠ABC，DE⊥AB于点E，△ABC的周长是12，面积是6，则DE的长是
．
15．如图，点I为△ABC角平分线交点，AB=8，AC=6，BC=5，将∠ACB平移使其顶点C与点I重合，则图中阴影部分的周长为
．
16．在四边形ABCD中，∠ADC与∠BCD的角平分线交于点E，∠DEC=115°，过点B作BF∥AD交CE于点F，CE=2BF，∠CBF＝1.25∠BCE，连接BE，S△BCE＝6.25，则CE=
．
17．如图，OP平分∠AOB，PM⊥OA于M，点D在OB上，DH⊥OP于H．若OD=4，OP=7，PM=3，则DH的长为
．
三．解答题（共5小题）
18．已知：如图，BP、CP分别是△ABC的外角平分线，PM⊥AB于点M，PN⊥AC于点N．求证：PA平分∠MAN．
19．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，CD平分∠ACB交AB于点D，DE⊥AC于点E，BF∥DE交CD于点F．求证：DE=BF．
20．已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，AD，CE是角平分线，AD与CE相交于点F，FM⊥AB，FN⊥BC，垂足分别为M，N．求证：FE=FD．
21．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，∠C=90°，DE⊥AB于点E，点F在AC上，BD=DF．
（1）求证：CF=EB．
（2）若AB=12，AF=8，求CF的长．
22．如图，△ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC且平分BC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．
（1）说明BE=CF的理由；
（2）如果AB=5，AC=3，求AE、BE的长．
参考答案
1-5：DABAC
6-10:ABAAA
11-12:AD
13、30°
14、1
15、8
16、5
18、、作PD⊥BC于点D，
∵BP是△ABC的外角平分线，PM⊥AB，PD⊥BC，
∴PM=PD，
同理，PN=PD，
∴PM=PN，又PM⊥AB，PN⊥AC，
∴PA平分∠MAN．
19、：∵CD平分∠ACB，
∴∠1=∠2，
∵∠1=∠2，DE⊥AC，∠ABC=90°
∴DE=BD，
∵∠3=90°-∠1，∠4=90°-∠2，
∴∠3=∠4，
∵BF∥DE，
∴∠4=∠5，
∴∠3=∠5，
∴BD=BF，
∴DE=BF．
20、连接BF，
∵F是△ABC的角平分线交点，
∴BF也是角平分线，
∵FM⊥AB，FN⊥BC，
∴MF=FN，∠DNF=∠EMF=90°，
∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，
∴∠BAC=30°，
∴∠DAC=
1
2
∠BAC=15°，
∴∠CDA=75°，
∵∠NFC=45°，∠MFN=120°，
∴∠MFE=15°，
∴∠MEF=75°=∠NDF，
在△DNF和△EMF中，
∴△DNF≌△EMF（AAS），
∴FE=FD．
21、（1）证明：∵AD平分∠BAC，∠C=90°，DE⊥AB于E，
∴DE=DC．
在△CDF与△EDB中，
∴Rt△CDF≌Rt△EDB（HL），
∴CF=EB．
（2）解：设CF=x，则AE=12-x，
∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，
∴CD=DE．
在△ACD与△AED中，
∴△ACD≌△AED（HL），
∴AC=AE，即8+x=12-x，
解得x=2，即CF=2．
22、（1）证明：连接BD，CD，
∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF，∠BED=∠CFD=90°，
∵DG⊥BC且平分BC，
∴BD=CD，
在Rt△BED与Rt△CFD中，
∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），
∴BE=CF；
（2）解：在△AED和△AFD中，
∴△AED≌△AFD（AAS），
∴AE=AF，
设BE=x，则CF=x，
∵AB=5，AC=3，AE=AB-BE，AF=AC+CF，
∴5-x=3+x，
解得：x=1，
∴BE=1，AE=AB-BE=5-1=4．