人教版九年级上册数学课件：22.1.4用待定系数法求二次函数的解析式(共21张PPT)

(共21张PPT)
求抛物线解析式的三种方法
22.1.4用待定系数法求二次函数解析式
1、已知抛物线y=ax2+bx+c
0
问题1
经过点（-1,0），则___________
经过点（0,-3），则___________
经过点（4,5），则___________
对称轴为直线x=1，则___________
当x=1时，y=0，则a+b+c=_____
a
b
2
-
=1
a-b+c=0
c=-3
16a+4b+c=5
顶点坐标是（-3,4），
则h=_____,k=______，
-3
a（x+3）2+4
4
问题2
2、已知抛物线y=a（x-h）2+k
对称轴为直线x=1，则___________
代入得y=______________
代入得y=______________
h=1
a（x-1）2+k
抛物线解析式
抛物线与x轴交点坐标
(x1,0),(
x2,0)
y=2(x-1)(x-3)
y=3(x-2)(x+1)
y=-5(x+4)(x+6)
-x1
-
x2
求出下表中抛物线与x轴的交点坐标，看看你有什么发现？
（1，0）（3，0）
（2，0）（-1，0）
（-4，0）（-6，0）
(x1,0),(
x2,0)
y=a(x___)(x____)
（a≠0）
交点式
问题3
抛物线解析式
抛物线与x轴交点坐标
(x1,0),(
x2,0)
-x1
-
x2
求出下表中抛物线与x轴的交点坐标，看看你有什么发现？
（1，0）（3，0）
（2，0）（-1，0）
（-4，0）（-6，0）
(x1,0),(
x2,0)
y=a(x___)(x____)
（a≠0）
交点式
问题3
y=a(x-1)(x-3)（a≠0）
y=a(x-2)(x+1)（a≠0）
y=a(x+4)(x+6)（a≠0）
温故而知新
二次函数解析式有哪几种表达式？
一般式：y＝ax2+bx+c
(a≠0)
顶点式：y＝a(x-h)2+k
(a≠0)
特殊形式
交点式：y＝a(x-x1)(x-x2)
(a≠0)
2,顶点式：已知抛物线顶点坐标（h,
k），通常设抛物线解析式为_______________
求出表达式后化为一般形式.
3,交点式:已知抛物线与x
轴的两个交点(x1,0)、
(x2,0),通常设解析式为_____________
求出表达式后化为一般形式.
1、一般式：已知抛物线上的三点，通常设解析式为________________
y=ax2+bx+c(a≠0)
y=a(x-h)2+k(a≠0)
y=a(x-x1)(x-x2)
(a≠0)
求抛物线解析式的三种方法
回顾：用待定系数法求一次函数的解析式
已知一次函数经过点（1，3）和（-2，-12），求这个一次函数的解析式。
解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b,
因为一次函数经过点（1，3）和（-2，-12），
所以
k+b=3
-2k+b=-12
解得
k=3，b=-6
一次函数的解析式为y=3x-6.
步骤：一设，二代，三解，四写
一般式：
y=ax2+bx+c
交点式：
y=a(x-x1)(x-x2)
顶点式：
y=a(x-h)2+k
解：
设所求的二次函数为　y=ax2+bx+c
由条件得：
a-b+c=10
a+b+c=4
4a+2b+c=7
解方程得：
因此：所求二次函数是：
a=2,
b=-3,
c=5
y=2x2-3x+5
已知一个二次函数的图象过点（－1,10）、
（1,4）、（2,7）三点，求这个函数的解析式？
o
x
y
例1
例题精讲
已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴交于
A(-1,0），B(3，0)，并且过点C(0,-3)，
求抛物线的解析式？
解：
设所求的二次函数为　
y＝ax2＋bx＋c
由条件得：
a-b+c=0
9a+3b+c=0
c=-3
得：
a＝1
b=
-2
c=
-3
故所求的抛物线解析式为
y=x2－2x－3
一般式：
y=ax2+bx+c
交点式：
y=a(x-x1)(x-x2)
顶点式：
y=a(x-h)2+k
例2
例题精讲
已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴交于
A(-1,0），B(3，0)，并且过点C(0,-3)，
求抛物线的解析式？
解：
设所求的二次函数为　y=a(x＋1)(x－3）
由条件得：
点C(
0,-3)在抛物线上
所以：a(0＋1)(0－3)＝－3
得：
a＝1
故所求的抛物线解析式为
y=
(x＋1)(x－3)
即：y=x2－2x－3
一般式：
y=ax2+bx+c
交点式：
y=a(x-x1)(x-x2)
顶点式：
y=a(x-h)2+k
例2
例题精讲
解：
设所求的二次函数为　y=a(x＋1)2-3
由条件得：
已知抛物线的顶点为（－1，－3），与y轴交点为
（0，－5）求抛物线的解析式？
y
o
x
点(
0,-5
)在抛物线上
a-3=-5,
得a=-2
故所求的抛物线解析式为
y=－2(x＋1)2-3
即：y=－2x2-4x－5
一般式：
y=ax2+bx+c
交点式：
y=a(x-x1)(x-x2)
顶点式：
y=a(x-h)2+k
例3
练习：根据下列条件，求二次函数的解析式。
(1)、图象经过(0，0)，
(1，-2)
，
(2，2)
三点；
(2)、图象的顶点(2，3)，
且经过点(3，1)
；
(3)、图象经过(0，0)，
(12，0)
，且最高点
的纵坐标是3
。
1、已知二次函数的图像过点(0,
0)，(1,－3)，(2,-7)
三点，则该二次函数关系式为______________。
2、若二次函数的图像有最高点为(1,－6)，且经过点
(2，－8），则此二次函数的关系式______________
3、若二次函数的图像与x轴的交点坐标为(1,0)、(2,0)
且过点(3,4)，则此二次函数的关系式为_____________
熟能生巧
知识提高：已知二次函数y=ax2+bx+c的最大值是2，图象顶点在直线y=x+1上，并且图象经过点（3，-6）。求a、b、c。
解：∵二次函数的最大值是2
∴抛物线的顶点纵坐标为2
又∵抛物线的顶点在直线y=x+1上
∴当y=2时，x=1
∴顶点坐标为（
1
，
2）
∴设二次函数的解析式为y=a(x-1)2+2
又∵图象经过点（3，-6）
∴-6=a
(3-1)2+2
∴a=-2
∴二次函数的解析式为y=-2(x-1)2+2
即：
y=-2x2+4x
用待定系数法确定二次函数解析式的
基本方法分四步完成：
一设、二代、三解、四还原
一设:指先设出适当二次函数的解析式
二代:指根据题中所给条件，代入二次函数的
解析式，得到关于a、b、c的方程组
三解:指解此方程或方程组
四还原:指将求出的a、b、c还原回原解析式中
方
法
小
结
解：
根据题意得顶点为(－1,4)
由条件得与x轴交点坐标
(2,0)；(-4,0）
已知当x＝－1时，抛物线最高点的纵坐标为4，
且与x轴两交点之间的距离为6，求此函数解析式
y
o
x
设二次函数解析式：y＝a(x＋1)2+4
有0＝a(2＋1)2+4，得a＝
故所求的抛物线解析式为
y=
(x＋1)2＋4
说到不如做到
回
顾
与
反
思
　已知图象上三点或三对的对应值，
通常选择一般式
　已知图象的顶点坐标（对称轴和最值）
通常选择顶点式
　已知图象与x轴的两个交点的横坐标x1、x2，
通常选择交点式
y
x
o
确定二次函数的解析式时，应该根据条件的特点，恰当地选用一种函数表达式，
课本40页课后练习
课堂作业：
课本
家庭作业：教材41页第6题
练习册
布置作业
结束寄语
时间是一个常数,但对勤奋者来说,是一个“变数”.
用“分”来计算时间的人比用“小时”来计算时间的人时间多59倍.
下课!
再
见