人教版九年级上册数学课件：22.2二次函数与一元二次方程(共19张PPT)

(共19张PPT)
22.2二次函数与一元二次方程
回顾旧知
在一次函数
y=2x+1中，______是自变量，
______
是
______的函数。当
y
=______时，得到一元一次方程2x
+
1
=
0。当
y
=5时,x=
______;当x
=-2时,y
=______。
x
y
x
0
2
-3
那么
y=3x?
+2x
+
1
与
3x?
+
2x
+1
=
0之间有什么联系呢？
这是什么方程？
类比猜想
二次函数的一般式：
（a≠0）
______是自变量，____是____的函数。
x
y
x
当
y
=
0
时，
ax?
+
bx
+
c
=
0
以
40
m
/s的速度将小球沿与地面成
30°角的方向击出时，球的飞行路线是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，球的飞行高度
h
(单位:m)与飞行时间
t
(单位:s)之间具有关系：h=
20
t
–
5
t
2
考虑下列问题:
（1）球的飞行高度能否达到
15
m?
若能，需要多少时间?
（2）球的飞行高度能否达到
20
m?
若能，需要多少时间?
（3）球的飞行高度能否达到
20.5
m?为什么？
（4）球从飞出到落地要用多少时间?
探究新知
解：（1）当
h
=
15
时，
20
t
–
5
t
2
=
15
t
2
－
4
t
＋3
=
0
t
1
=
1，t
2
=
3
当球飞行
1s
和
3s
时，它的高度为
15m
.
1s
3s
15
m
（1）球的飞行高度能否达到
15
m?
若能，需要多少时间?
（2）当
h
=
20
时，
20
t
–
5
t
2
=
20
t
2
－
4
t
＋4
=
0
t
1
=
t
2
=
2
当球飞行
2s
时，它的高度为
20m
.
2s
20
m
（2）球的飞行高度能否达到
20
m?
若能，需要多少时间?
（3）当
h
=
20.5
时，
20
t
–
5
t
2
=
20.5
t
2
－
4
t
＋4.1
=
0
因为△=(－4)2－4×4.1
<
0
，所以方程无实根。
球的飞行高度达不到
20.5
m.
20.5
m
（3）球的飞行高度能否达到
20.5
m?为什么？
（4）当
h
=
0
时，
20
t
–
5
t
2
=
0
t
2
－
4
t
=
0
t
1
=
0，t
2
=
4
当球飞行
0s
和
4s
时，它的高度为
0m
，即
0s时，球从地面飞出，4s
时球落回地面。
0s
4s
0
m
（4）球从飞出到落地要用多少时间?
观察发现
观察二次函数①y=x2+x-2，
②y=x2-6x+9，
③y=x2-x+1的图象，回答下列问题：
（1）函数与x轴的交点的个数是：①
个②
个③
个.函数与x轴交点的横坐标为：①
②
③
.
（2）已知一元二次方程①x2+x-2=0，②x2-6x+9=0,③x2-x+1=0，则一元二次方程根的情况：①Δ
0,有
根
②Δ
0,有
根，③Δ
0,有
根.
（3）一元二次方程的解是：①
②
③
.
2
1
0
(-2,0)
(1,0)
（3,0）
无
>0
2个
=
1个
<0
0个
x1=-2,x2=1
x=3
无解
运用新知
1、方程x2-5x+6=0有
个根，它们是
，所以函数y=
x2-5x+6的图象与x轴有
个交点,其交点的横坐标为
.
2、若抛物线y=ax2+bx+c与x轴只有一个交点且交点的横坐标为6，则ax2+bx+c=0(a≠0)的根为
。
3、与x轴没有交点的抛物线是（
）
A.
y
=
2x2
–
3
B.
y=－2x2
+
3
C.
y=
－x2
–
3x
D.
y=－2(x+1)2－3
归纳新知
二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)
的图象和x轴交点的情况
一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)
的根的情况
一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的判别式Δ=b2-4ac的情况
有两个相等的实数根
b2
–
4ac
<
0
x2
x1
x
△＞0
△=0
△＜0
o
x
y
△
=
b2
–
4ac
课堂小结
谈谈本节课的收获和困惑！
据二次函数的值，求自变量
得一元二次方程的解
确定二次函数图象与
x
轴的位置关系
△
判断根的情况
二次函数的图像与x轴交点的横坐标和一元二次方程的根的关系：
（1）“数”：二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的函数值y=0时相应的自变量的值，即为一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根；
（2）“形”：二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像与x轴交点的横坐标，即为一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根。