北师大版九年级上册 数学 课件： 4.8《图形的位似》(共17张PPT)

(共17张PPT)
第四章
图形的相似
第8节
图形的位似（一）
九年级（1）班的同学们准备召开一次班会，他们想把下面的图样放大，使放大前后对应线段的比为1︰3，然后制成彩纸活跃气氛，请你帮助他们找到放大图样的方法。
一、交流预习
1.教师提问
下面我们就一起来学习一种把图形放大或缩小的方法
问题的关键在于要改变图形的大小，但不能改变图形的形状。
2.师友释疑
通过预习本节课你的收获和疑惑有哪些？
以上五幅图片是形状相同的图形，取图中相对应的两点A、B，它们的连线经过镜头中心P吗？换其他的对应点试一试，还有类似规律吗？
每一组对应点的连线都经过镜头中心点P
二、互助探究
1.师友探究
如果两个相似
多边形每组对
应点所在的直
线都经过同一
个点O，且每
组对应点与O
点的距离之比都等于一个定值k，例如OA′=k·OA（k≠0），那么这样的两个多边形叫做位似多边形，点O叫做位似中心。
知识呈现
请问此时红色四边形与绿色四边形的相似比是多少？你会证明吗？你有什么发现？
要放大或缩小一个多边形，只要调整对应点与位似中心的距离，使其比值等于放缩的比例。
位似多边形上任意一对对应点到位似中心的距离之比k等于相似比。
2.教师讲解
请观察：以上每组图中的两个多边形是位似多边形吗？位似中心在哪里？
你能把它们分类吗？你的依据是什么？
图（2）（3）（5）中对应点在位似中心的同一侧，图（1）（4）（6）中对应点在位似中心的两侧。两种方法都能起到把图形放大或缩小的效果。
已知△ABC，求作△DEF，使它与△ABC位似，并且相似比为2。
动手实践
O
A
B
C
D
E
F
先任意取一个点作为位似中心O。
若D与A是对应点，D在哪儿？
D点还可以取在哪儿？
D
E
F
△DEF即为所求
若D在射线OA上D距离O点多远？
你能运用刚才的方法作一个新三角形，使其各条边长为△ABC的各条边长的一半吗？自己动手试一试。并向同学们展示一下你的作法。
A
B
C
动手实践
下面请你回顾一下本节课开篇时的问题，请你与同学探讨一下如何帮助九年级（1）班的同学完成图样的放大。
问题回放
三、分层提高
1.师友训练
2、相似多边形一定是位似多边形。
1、位似多边形一定是相似多边形。
3、两个位似多边形每一对对应点到位似中心的距离之比为2︰3，则两个多边形的面积之比为4︰9。
一、判断正误：
4、两个位似多边形的对应边互相平行或在同一直线上。
我们通过几何画板制作的图形解答一下这个问题
演示图形
二、判断一下两组多边形是否是位似多边形。
巩固练习
用以下方法可以近似地
把一个不规则图形放大：
2.教师提升
1.将两根等长的橡皮
系在一起，连接处形成一个结点。
2.选一个图形，再选一
个定点，将橡皮筋的一
端固定在定点处，把铅笔固定在另一端。
3.拉动铅笔，使结点沿图形的边缘移动一周，这样铅笔就画出一个新的图形。试试看，它们相似吗？
拓展延伸
这样所得图形与原图形的相似比是多少？要放大其他的倍数应该怎么做？如果要把图形缩小呢？
演示动画
四、归纳总结、
1.师友总结
本堂课你学到了什么？请你与同学们交流一下？
2.教师归纳
相似图形不一定位似，位似图形一定相似.
五、巩固反馈
1.师友检测
课本习题
知识技能1、2
2.教师评价
评选本节课最佳师友组