北师大版数学八年级上册：2.3立方根 教案

2.3立方根
【学习目标】
1.了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根.
2.能用立方运算求某些数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算.
3.了解立方根的性质.
【学习重点】立方根的概念.
【学习难点】
1.正确理解立方根的概念.
2.会求一个数的立方根.
3.区分立方根与平方根的不同之处.
【学法指导】合作交流自主学习
【学习过程】
（一）自学指导
平方根与立方根的联系与区别.
联系：
(1)0的平方根、立方根都有一个是0.
(2)平方根、立方根都是开方的结果.
区别：
(1)定义不同：“如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根”；“如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根.”
(2)个数不同：一个正数有两个平方根，一个正数有一个立方根；一个负数没有平方根，一个负数有一个立方根.
(3)表示法不同
正数a的平方根表示为±，a的立方根表示为.
(4)被开方数的取值范围不同
±中的被开方数a是非负数；中的被开方数可以是任何数.
（二）课堂反馈
［例1］求下列各数的立方根：
(1)－27；(2)；(3)0.216；(4)－5.
［例2］求下列各式的值：
(1)；(2)；(3)－；(4)()3
（三）合作探究
表示a的立方根，则()3等于什么？等于什么？
【应用拓展】
1.某化工厂使用一种球形储气罐储藏气体.现在要造一个新的球形储气罐，如果它的体积是原来的8倍，那么它的半径是原储气罐半径的多少倍？
2.一个正方体的体积变为原来的n倍，它的棱长变为原来的多少倍？
解：设原正方体的棱长为a，后来的正方体的棱长为b，得
na3=b3∴
∴b=.即后来的棱长变为原来的倍.
【达标测评】
1.(1)如果一个数的立方根等于它本身，那么这个数是________.
(2)=________，
()3=________
(3)的平方根是________.
2.求下列各数的立方根：
0，1，－，6，－，0.001
3.求下列各式的值：
4.求下列各式中的x.
(1)8x3+27=0；(2)(x－1)3－0.343=0；(3)81(x+1)4=16；(4)32x5－1=0.
【总结评价】本节的内容最好在熟练掌握平方根的内容的前提下进行学习,这样就能用类推的方法得出立方根的相关结论。