人教版数学九年级上册：22.1.3 第2课时二次函数y＝a(x－h)2的图象和性质 同步练习（word版含答案）

第2课时　二次函数y＝a(x－h)2的图象和性质
1．抛物线y＝－2(x－3)2的顶点坐标是(　　)
A．(2，－3) B．(3，0)
C．(－2，－3) D．(－3，0)
2．在下列二次函数中，其图象的对称轴为直线x＝－1的是(　　)
A．y＝(x＋1)2 B．y＝x2－1
C．y＝－x2－1 D．y＝(x－1)2
3．已知关于x的函数y＝－2(x－m)2，下列说法不正确的是(　　)
A．其图象开口向下
B．其图象的对称轴是直线x＝m
C．函数的最大值为0
D．其图象与y轴不相交
4．已知函数y＝－3(x＋1)2，当x________时，函数值y随x的增大而减小．当x＝________时，函数取得最________值，为________．
5．已知函数y＝－(x－1)2的图象上的两点A，Β，其中a>2，则y1与y2的大小关系是y1________y2.(填“<”“>”或“＝”)
6．(1)在同一平面直角坐标系中，画出函数y＝x2，y＝(x＋2)2，y＝(x－2)2的图象．
(2)观察(1)中所画的图象，回答下面的问题：
①抛物线y＝x2的开口向________，对称轴是直线________，顶点坐标为________；
②抛物线y＝(x＋2)2的开口向________，对称轴是直线________，顶点坐标为________；
③抛物线y＝(x－2)2的开口向________，对称轴是直线________，顶点坐标为________．
7．抛物线y＝a(x＋h)2的对称轴是直线x＝－2，且过点(1，－3)．
(1)求抛物线的解析式；
(2)求抛物线的顶点坐标；
(3)当x为何值时，y随x的增大而增大？
8．将抛物线y＝x2向________平移________个单位长度得到抛物线y＝(x＋5)2；将抛物线y＝x2向________平移________个单位长度得到抛物线y＝(x－5)2.
9．如果将抛物线y＝x2向右平移1个单位长度，那么所得的抛物线的解析式是(　　)
A．y＝x2－1 B．y＝x2＋1
C．y＝(x－1)2 D．y＝(x＋1)2
10．将抛物线y＝－5x2＋1先向下平移1个单位长度，再向左平移1个单位长度，所得抛物线的函数解析式是(　　)
A．y＝－5(x＋1)2
B．y＝－5(x－1)2
C．y＝－5(x＋1)2＋2
D．y＝－5(x＋1)2－1
11．一条抛物线的形状、开口方向与抛物线y＝x2相同，对称轴及顶点与抛物线y＝3(x－2)2相同，求该抛物线的解析式．
12．如图22－1－12，在平面直角坐标系中，函数y＝－x＋1与y＝－(x－1)2的图象大致是(　　)
图22－1－12
13．[2019·曲靖二模改编] 抛物线y＝(x－2)2可以由抛物线y＝x2－2平移而得到，则下列平移方式正确的是(　　)
A．先向右平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度
B．先向右平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度
C．先向左平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度
D．先向左平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度
14．若A，B，C为二次函数y＝(x－2)2图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为____________(用“＞”连接)．
15．已知抛物线y＝a(x－h)2向右平移3个单位长度后，得到抛物线y＝2(x＋1)2，求a，h的值．
16．将抛物线y＝ax2向左平移后所得新抛物线的顶点的横坐标为－2，且新抛物线经过点(1，3)，求a的值．
17．如图22－1－13，已知抛物线与x轴只有一个交点A(－2，0)，与y轴交于点B(0，4)．
(1)求抛物线对应的函数解析式．
(2)过点B作平行于x轴的直线交抛物线于点C.
①若点M在抛物线的AB段(不含A，B两点)上，求四边形BMAC的面积最大时点M的坐标．
②在平面直角坐标系内是否存在点P，使以P，A，B，C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
图22－1－13
答案
1．B　2.A　3.D
4．＞－1　－1　大　0　
5．＞　[解析] 因为二次项系数为－1，小于0，所以在对称轴直线x＝1的左侧，y随x的增大而增大；在对称轴的右侧，y随x的增大而减小．因为a＞2＞1，所以y1＞y2.
6．解：(1)列表：
x
…
－5
－4
－3
－2
－1
0
1
2
3
4
5
…
y＝(x＋2)2
…
9
4
1
0
1
4
9
…
…
…
…
…
y＝x2
…
…
…
9
4
1
0
1
4
9
…
…
…
y＝(x－2)2
…
…
…
…
…
9
4
1
0
1
4
9
…
描点、连线，如图所示：
(2)①上　x＝0　(0，0)　②上　x＝－2　(－2，0)　③上　x＝2　(2，0)
7．解：(1)由题意，得对称轴为直线x＝－h＝－2，∴h＝2.∴y＝a(x＋2)2.
把(1，－3)代入y＝a(x＋2)2，
得－3＝a(1＋2)2，解得a＝－.
∴抛物线的解析式为y＝－(x＋2)2 .
(2)抛物线y＝－(x＋2)2的顶点坐标为(－2，0)．
(3)当x＜－2时，y随x的增大而增大．
8．左　5　右　5
9．C　10.A
11．解：由题意，得a＝，抛物线的顶点坐标为(2，0)，∴该抛物线的解析式为y＝(x－2)2.
12．D
13．B
14．y1＞y2＞y3　[解析] ∵二次函数y＝(x－2)2的图象开口向上，对称轴为直线x＝2，且当x＜2时，y随x的增大而减小，又∵－＜－＜＜2，∴y1＞y2＞y3.
15．解：抛物线y＝a(x－h)2向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为y＝a(x－h－3)2，
则a(x－h－3)2＝2(x＋1)2.
∴a＝2，－h－3＝1.∴h＝－4.
16．解：由题意得新抛物线的顶点坐标为(－2，0)，
∴新抛物线的解析式为y＝a(x＋2)2.
∵新抛物线经过点(1，3)，∴3＝a(1＋2)2.
解得a＝.
17．解：(1)由已知可设抛物线对应的函数解析式为y＝a(x＋2)2.
∵抛物线与y轴交于点B(0，4)，∴4＝a(0＋2)2.
解得a＝1.
∴抛物线对应的函数解析式为y＝(x＋2)2.
(2)①设点M的坐标为(m，(m＋2)2)，其中－2＜m＜0.
如图(a)，过点M作MN⊥x轴于点N，
则点N的坐标为(m，0)．
∵A，B，C是定点，
∴若要使四边形BMAC的面积最大，
只要使△BMA的面积最大即可．
∵S△AOB＝OA·OB＝×2×4＝4，
S△AMN＝AN·MN＝×[m－(－2)]×(m＋2)2＝(m＋2)3，
S梯形ONMB＝ON(MN＋OB)＝×(－m)×[(m＋2)2＋4]＝－(m3＋4m2＋8m)，
∴S△AMB＝S△AOB－S△AMN－S梯形ONMB＝4－(m＋2)3－[－(m3＋4m2＋8m)]＝－m2－2m＝－(m＋1)2＋1.
∴当m＝－1时，S△AMB最大．
∵(－1＋2)2＝1，
∴此时点M的坐标为(－1，1)．
②存在．如图(b)．
∵四边形ABP1C是平行四边形，
∴FC＝FB，AF＝FP1.
∵B(0，4)，C(－4，4)，
∴F(－2，4)．
设P1(x，y)，则有＝－2，＝4，
∴x＝－2，y＝8.
∴P1(－2，8)．
同理可得P2(－6，0)，P3(2，0)．
故所有满足条件的点P的坐标是(2，0)，(－6，0)，(－2，8)．