人教版数学九年级上册：22.1.3 第3课时二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质 同步练习（word版含答案）

第3课时　二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质
1．[2019·衢州] 二次函数y＝(x－1)2＋3图象的顶点坐标是(　　)
A．(1，3) B．(1，－3)
C．(－1，3) D．(－1，－3)
2．二次函数y＝(x＋2)2－1的图象大致为(　　)
图22－1－14
3．[2019·雅安] 在平面直角坐标系中，对于二次函数y＝(x－2)2＋1，下列说法中错误的是(　　)
A．y的最小值为1
B．图象的顶点坐标为(2，1)，对称轴为直线x＝2
C．当x＜2时，y的值随x值的增大而增大，当x＞2时，y的值随x值的增大而减小
D．它的图象可以由y＝x2的图象向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度得到
4．[2019·哈尔滨] 二次函数y＝－(x－6)2＋8的最大值是________．
5．二次函数y＝a(x－1)2＋k(a＞0)中x，y的两组对应值如下表：
x
－2
1
y
m
n
表中m，n的大小关系为____________(用“＞”连接)．
6．如图22－1－15是二次函数y＝a(x＋1)2＋2图象的一部分，该图象在y轴右侧与x轴交点的坐标是________．
图22－1－15
7．指出下列抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标．
抛物线
开口方向
对称轴
顶点坐标
y＝－4(x＋3)2＋5
y＝3(x＋1)2－2
y＝(x－5)2－7
y＝－2(x－2)2＋6
知识点 2　二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象与y＝ax2的图象的关系
8．(1)在同一直角坐标系中，画出函数y＝－x2与y＝－(x－1)2＋2的图象．
(2)观察(1)中所画的图象，回答下面的问题：
①抛物线y＝－x2的开口向________，对称轴是直线________，顶点坐标为________；
②抛物线y＝－(x－1)2＋2的开口向________，对称轴是直线________，顶点坐标为________．
③将抛物线y＝－x2向________(填“左”或“右”)平移________个单位长度，再向________(填“上”或“下”)平移________个单位长度得到抛物线y＝－(x－1)2＋2.
9．[2019·哈尔滨] 将抛物线y＝2x2向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得抛物线的函数解析式为(　　)
A．y＝2(x＋2)2＋3
B．y＝2(x－2)2＋3
C．y＝2(x－2)2－3
D．y＝2(x＋2)2－3
10．[2019·凉山州] 将抛物线y＝(x－3)2－2向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，所得抛物线的顶点坐标为(　　)
A．(0，2) B．(0，0)
C．(3，－2) D．(6，4)
11．如图22－1－16，将函数y＝(x－2)2＋1的图象沿y轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点A(1，m)，B(4，n)平移后的对应点分别为点A′，B′.若曲线段AB扫过的面积为9(图中的阴影部分)，则新图象的函数解析式是(　　)
图22－1－16
A．y＝(x－2)2－2
B．y＝(x－2)2＋7
C．y＝(x－2)2－5
D．y＝(x－2)2＋4
12．设A(－2，y1)，B(1，y2)，C(2，y3)是抛物线y＝－(x＋1)2＋a上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为(　　)
A．y1＞y2＞y3
B．y1＞y3＞y2
C．y3＞y2＞y1
D．y3＞y1＞y2
13．若二次函数y＝(x－m)2－1在x≤1时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是(　　)
A．m＝1 B．m>1 C．m≥1 D．m≤1
14．已知二次函数y＝(x－h)2＋1(h为常数)，在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数y的最小值为5，则h的值为(　　)
A．1或－5
B．－1或5
C．1或－3
D．1或3
15．已知二次函数图象的顶点坐标是(－1，2)，且过点.
(1)求该二次函数的解析式，并在图22－1－17中画出它的图象；
(2)求证：对任意实数m，点M(m，－m2)都不在这个二次函数的图象上．
图22－1－17
16．如图22－1－18，在平面直角坐标系内，二次函数图象的顶点为A(1，－4)，且过点B(3，0)．
(1)求该二次函数的解析式；
(2)将该二次函数的图象向右平移几个单位长度，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与x轴的另一个交点的坐标．
图22－1－18
17．(1)抛物线y＝(x＋1)2－2向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，所得抛物线的解析式为________；
(2)抛物线y＝－x2向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度后，所得抛物线的解析式为______________；
(3)抛物线y＝－3x2向________(填“左”或“右”)平移________个单位长度，再向________(填“上”或“下”)平移________个单位长度得到抛物线y＝－3(x－4)2－2；
(4)抛物线y＝2x2－1向左平移2020个单位长度，再向下平移2020个单位长度后，所得抛物线的顶点坐标为____________.
答案
1．A　2.D　3.C
4．8　5.m＞n
6．(1，0)　[解析] 由y＝a(x＋1)2＋2可知图象的对称轴为直线x＝－1，
由图可知图象在对称轴左侧与x轴交点的坐标为(－3，0)，
所以该图象在对称轴右侧与x轴交点的坐标是(1，0)．
7．解：
抛物线
开口方向
对称轴
顶点坐标
y＝－4(x＋3)2＋5
向下
直线x＝－3
(－3，5)
y＝3(x＋1)2－2
向上
直线x＝－1
(－1，－2)
y＝(x－5)2－7
向上
直线x＝5
(5，－7)
y＝－2(x－2)2＋6
向下
直线x＝2
(2，6)
8.解：(1)列表：
x
…
－3
－2
－1
0
1
2
3
4
…
y＝－x2
…
－4.5
－2
－0.5
0
－0.5
－2
－4.5
…
…
y＝－(x－
1)2＋2
…
…
－2.5
0
1.5
2
1.5
0
－2.5
…
描点、连线，如图所示：
(2)①下　x＝0　(0，0)　②下　x＝1　(1，2)
③右　1　上　2
9．B　10.B
11．D　[解析] 如图，连接AB，A′B′，则S阴影＝S四边形ABB′A′.由平移可知，AA′＝BB′，AA′∥BB′，所以四边形ABB′A′是平行四边形．分别延长A′A，B′B交x轴于点M，N.因为A(1，m)，B(4，n)，所以MN＝4－1＝3.因为S四边形ABB′A′＝AA′·MN，所以9＝3AA′，解得AA′＝3，即将抛物线沿y轴向上平移了3个单位长度，所以新图象的函数解析式为y＝(x－2)2＋4.
12．A
13．C　[解析] 二次函数y＝(x－m)2－1的图象开口向上，其对称轴为直线x＝m，顶点坐标为(m，－1)．在对称轴的左侧，即当x14．B　[解析] ∵当x＞h时，y随x的增大而增大，当x＜h时，y随x的增大而减小，
∴①若h＜1≤x≤3，则当x＝1时，y取得最小值5，可得(1－h)2＋1＝5，解得h＝－1或h＝3(舍去)；
②若1≤x≤3＜h，则当x＝3时，y取得最小值5，可得(3－h)2＋1＝5，解得h＝5或h＝1(舍去)；
③若1≤h≤3，则当1≤x≤3时，y的最小值为1，故不符合题意，舍去这种情况．
综上可知，h的值为－1或5.
15．解：(1)依题意可设此二次函数的解析式为y＝a(x＋1)2＋2.∵点在它的图象上，∴＝a＋2.解得a＝－.故所求二次函数的解析式为y＝－(x＋1)2＋2.画出其图象如图．
(2)证明：若点M在此二次函数的图象上，
则－m2＝－(m＋1)2＋2，得m2－2m＋3＝0.
∵Δ＝b2－4ac＝(－2)2－4×1×3＝4－12＝－8＜0，
∴该方程无实数根．
∴对任意实数m，点M(m，－m2)都不在这个二次函数的图象上．
16．解：(1)设该二次函数的解析式为y＝a(x－1)2－4.
∵二次函数的图象过点B(3，0)，
∴0＝4a－4.解得a＝1.
∴该二次函数的解析式为y＝(x－1)2－4.
(2)令y＝0，得(x－1)2－4＝0.
解方程，得x1＝3，x2＝－1.
∴二次函数的图象与x轴的两个交点坐标分别为(3，0)和(－1，0)．
∴将该二次函数的图象向右平移1个单位长度，可使平移后所得图象经过坐标原点，平移后所得图象与x轴的另一个交点的坐标为(4，0)．
17．(1)y＝x2
(2)y＝－(x＋2)2－3
(3)右　4　下　2　(4)(－2020，－2021)