人教版数学九年级上册：22.1.3第1课时二次函数y＝ax2＋k的图象和性质 同步练习（word版含答案）

22.1.3　第1课时　二次函数y＝ax2＋k的图象和性质
1. 如图22－1－7，二次函数y＝x2＋1的图象大致是(　　)
图22－1－7
2．下列点在抛物线y＝－x2＋1上的是(　　)
A．(1，0) B．(0，0)
C．(0，－1) D．(1，1)
3．关于二次函数y＝－2x2＋3，下列说法中正确的是(　　)
A．图象的开口向上
B．当x＜－1时，y随x的增大而增大
C．图象的顶点坐标是(－2，3)
D．当x＝0时，y有最小值是3
4．二次函数y＝x2＋1的最小值是________．
5．已知抛物线y＝2x2－1，当x＞0时，抛物线从左到右__________．(填“上升”或“下降”)
6．已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)在二次函数y＝ax2＋1(a＜0)的图象上，若x1＞x2＞0，则y1________y2.(填“＞”“＜”或“＝”)
7．(1)在同一直角坐标系中，画出函数y＝x2，y＝x2＋3，y＝x2－3的图象．
(2)观察(1)中所画的图象，回答下面的问题：
①抛物线y＝x2的开口向________，对称轴是________，顶点坐标是________；
②抛物线y＝x2＋3的开口向________，对称轴是________，顶点坐标是________；
③抛物线y＝x2－3的开口向________，对称轴是________，顶点坐标是________．
8．已知抛物线的对称轴是y轴，顶点坐标是(0，2)，且经过点(1，3)，求此抛物线的解析式．
9．如图22－1－8，将抛物线y＝x2向________平移________个单位长度得到抛物线y＝x2＋2；将抛物线y＝x2向________平移________个单位长度得到抛物线y＝x2－2.
图22－1－8
10．将二次函数y＝x2的图象向下平移1个单位长度，则平移后所得图象的二次函数的解析式为(　　)
A．y＝x2－1 B．y＝x2＋1
C．y＝(x－1)2 D．y＝(x＋1)2
11．抛物线y＝－6x2可以看作是由抛物线y＝－6x2＋5按下列哪种变换得到的(　　)
A．向上平移5个单位长度
B．向下平移5个单位长度
C．向左平移5个单位长度
D．向右平移5个单位长度
12．抛物线y＝x2＋4与y轴的交点坐标是(　　)
A．(4，0) B．(－4，0)
C．(0，－4) D．(0，4)
13．在同一直角坐标系中，一次函数y＝－mx＋n2与二次函数y＝x2＋m的图象可能是(　　)
图22－1－9
14．任给一些不同的实数k，得到不同的抛物线y＝x2＋k.当k取0，±1时，关于这些抛物线有以下判断：①开口方向相同；②对称轴相同；③形状相同；④都有最低点．其中判断正确的有(　　)
A．1个　　 B．2个　　 C．3个　　 D．4个
15．已知a＜－1，点(a－1，y1)，(a，y2)，(a＋1，y3)都在函数y＝x2＋1的图象上，则(　　)
A．y1＜y2＜y3
B．y1＜y3＜y2
C．y3＜y2＜y1
D．y2＜y1＜y3
16．已知二次函数y＝ax2＋k的图象上有两点A(－3，y1)，B(1，y2)，且y2A．a>0 B．a<0
C．a≥0 D．a≤0
17．如图22－1－10，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋3与y轴交于点A，过点A且与x轴平行的直线交抛物线y＝x2于点B，C，则BC的长为________．
图22－1－10
18．二次函数y＝ax2＋k图象的顶点坐标是(0，2)，且形状及开口方向与抛物线y＝－x2相同．
(1)确定a，k的值；
(2)画出二次函数y＝ax2＋k的图象．
19．能否通过适当地上下平移二次函数y＝x2的图象，使得到的新的函数图象过点(3，－3)？若能，请说出平移的方向和距离；若不能，请说明理由．
20．已知抛物线y＝x2＋1具有如下性质：该抛物线上任意一点到定点F(0，2)的距离与其到x轴的距离始终相等．如图22－1－11，点M的坐标为(，3)，P是抛物线y＝x2＋1上一个动点，求△PMF周长的最小值．
图22－1－11
答案
1．C　2.A　
3．B　[解析] ∵a＝－2＜0，
∴抛物线开口向下．故A选项错误．
∵抛物线y＝－2x2＋3的对称轴是y轴，在对称轴左侧，即当x＜0时，y随x的增大而增大，
∴当x＜－1时，y随x的增大而增大．故B选项正确．
二次函数y＝－2x2＋3图象的顶点坐标为(0，3)，故C选项错误．
∵a＝－2＜0，∴当x＝0时，y有最大值3.故D选项错误．故选B.
4．1　5.上升　
6．＜　[解析] ∵a＜0，∴当x＞0时，y随x的增大而减小．又∵x1＞x2＞0，∴y1＜y2.
7．解：(1)列表：
x
…
－3
－2
－1
0
1
2
3
…
y＝x2
…
4
2
0
2
4
…
描点、连线，可得抛物线y＝x2.同理得到抛物线y＝x2＋3与y＝x2－3.
(2)①上　y轴　(0，0)　②上　y轴　(0，3)
③上　y轴　(0，－3)
8．解：由题意设抛物线的解析式为y＝ax2＋k.
将(0，2)，(1，3)代入y＝ax2＋k，
得解得
∴此抛物线的解析式为y＝x2＋2.
9．上　2　下　2　10.A　11.B　12.D　
13．D　[解析] 二次函数y＝x2＋m中a＝1，所以图象的开口向上，故B选项错误．一次函数y＝－mx＋n2中n2≥0，一次函数图象一定不过y轴负半轴，故A选项错误．由C，D选项看出二次函数图象的顶点在y轴的负半轴上，因此m<0，故－m＞0，一次函数图象一定过第一、三象限，故D选项正确．
14．D　[解析] ∵a＞0，∴开口方向向上，①④正确．对称轴均为y轴，②正确．当k取0，±1时，抛物线的形状相同，③正确．故选D.
15．C　[解析] ∵a＜－1，∴点(a－1，y1)，(a，y2)，(a＋1，y3)都在y轴左边的抛物线上．∵在y轴左侧，y随x的增大而减小，∴y3＜y2＜y1.
16．A　[解析] ∵二次函数y＝ax2＋k的图象关于y轴对称，∴点A(－3，y1)的对称点为(3，y1)．当横坐标1<3时，有对应的纵坐标y217．6　[解析] 把x＝0代入y＝ax2＋3，得y＝3，∴点A的坐标为(0，3)．把y＝3代入y＝x2，得3＝x2，解得x＝±3.∴B(－3，3)，C(3，3)．∴BC＝6.
18．解：(1)由抛物线y＝ax2＋k的顶点坐标是(0，2)，可得k＝2.∵抛物线的形状及开口方向与抛物线y＝－x2相同，∴a＝－.
(2)由(1)可知y＝－x2＋2.
列表：
x
…
－4
－3
－2
－1
0
1
2
3
4
…
y＝－x2＋2
…
－6
－
0
2
0
－
－6
…
描点、连线，如图所示：
19．解：能．设平移后图象的函数解析式为y＝x2＋k.把点(3，－3)代入解析式，得－3＝×32＋k，解得k＝－6.
∴把函数y＝x2的图象向下平移6个单位长度，得到的新的函数图象过点(3，－3)．
20．解：如图，过点M作ME⊥x轴于点E，交抛物线y＝x2＋1于点P，此时△PMF的周长最小．
∵F(0，2)，M(，3)，
∴ME＝3，FM＝＝2.∴△PMF周长的最小值为MP＋PF＋FM＝MP＋PE＋FM＝ME＋FM＝3＋2＝5.