人教版数学九年级上册：22.1.4第1课时二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质 同步练习（word版含答案）

22.1.4　第1课时　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质
1．把二次函数y＝－2x2－4x＋1配成y＝a(x－h)2＋k的形式为________________，所以其图象的开口向________，对称轴是直线________，顶点坐标为________．
2．[2019·重庆] 抛物线y＝－3x2＋6x＋2的对称轴是(　　)
A．直线x＝2
B．直线x＝－2
C．直线x＝1
D．直线x＝－1
3．二次函数y＝x2＋2x－3的图象的开口方向、顶点坐标分别是(　　)
A．开口向上，顶点坐标为(－1，－4)
B．开口向下，顶点坐标为(1，4)
C．开口向上，顶点坐标为(1，4)
D．开口向下，顶点坐标为(－1，－4)
4．二次函数y＝－x2＋bx＋c的图象如图22－1－19所示，若点A(x1，y1)，B(x2，y2)在此函数的图象上，且x1＜x2＜1，则y1与y2的大小关系是(　　)
图22－1－19
A．y1≤y2
B．y1＜y2
C．y1≥y2
D．y1＞y2
5．[2019·白银] 将二次函数y＝x2－4x＋5配成y＝a(x－h)2＋k的形式为________________．
6．[2019·荆州] 二次函数y＝－2x2－4x＋5的最大值是________．
7．若二次函数y＝4x2－4x－3的图象如图22－1－20所示，则当x＞时，函数值y________0.
图22－1－20
8．已知二次函数y＝x2－4x＋k的最小值是1，那么k的值是________．
9．通过配方分别写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标．
(1)y＝x2＋3x－2； (2)y＝1－6x－x2； (3)y＝3x2－2x＋4.
10．已知二次函数y＝x2＋bx＋3的图象经过点(3，0)．
(1)求b的值；
(2)求出该二次函数图象的顶点坐标和对称轴；
(3)在所给直角坐标系中画出该二次函数的图象．
图22－1－21
11．将二次函数y＝x2＋2x－1的图象沿x轴向右平移2个单位长度，所得图象的函数解析式是(　　)
A．y＝(x＋3)2－2 B．y＝(x＋3)2＋2
C．y＝(x－1)2＋2 D．y＝(x－1)2－2
12．如图22－1－22，函数y＝ax2－2x＋1和y＝ax－a(a是常数，且a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是(　　)
图22－1－22
13．点P1(－1，y1)，P2(3，y2)，P3(5，y3)均在二次函数y＝－x2＋2x＋c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是(　　)
A．y3＞y2＞y1 B．y3＞y1＝y2
C．y1＞y2＞y3 D．y1＝y2＞y3
14．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图22－1－23所示，点C在y轴的正半轴上，且OA＝OC，则(　　)
图22－1－23
A．ac＋1＝b B．ab＋1＝c
C．bc＋1＝a D．以上都不对
15．如图22－1－24，已知经过原点的抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴是直线x＝－1，有下列结论：①ab>0；②a＋b＋c>0；③当－2图22－1－24
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
16．[2019·凉山州] 二次函数y＝ax2＋bx＋c的部分图象如图22－1－25所示，有以下结论：①3a－b＝0；②b2－4ac＞0；③5a－2b＋c＞0；④4b＋3c＞0.其中错误结论的个数是(　　)
图22－1－25
A．1 B．2 C．3 D．4
17．已知二次函数y＝－2x2＋4x＋6.
(1)求出该函数图象的顶点坐标、图象与x轴的交点坐标；
(2)当x在什么范围内时，y随x的增大而增大？
(3)当x在什么范围内时，y≤6?
18．如图22－1－26，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴相交于点A(－2，0)和点B，与y轴相交于点C，顶点D(1，－)．
(1)求抛物线对应的函数解析式；
(2)求四边形ACDB的面积；
(3)若平移(1)中的抛物线，使平移后的抛物线与坐标轴仅有两个交点，请直接写出如何平移及所得抛物线的解析式(只写两种情况即可)．
图22－1－26
答案
1．y＝－2(x＋1)2＋3　下　x＝－1　(－1，3)
[解析] ∵y＝－2x2－4x＋1＝－2(x2＋2x＋1)＋1＋2＝－2(x＋1)2＋3，∴函数图象开口向下，对称轴是直线x＝－1，顶点坐标为(－1，3)．
2．C
3．A　[解析] ∵二次函数y＝x2＋2x－3的二次项系数a＝1＞0，∴该函数图象开口向上．
∵y＝x2＋2x－3＝(x＋1)2－4，∴该函数图象的顶点坐标为(－1，－4)．故选A.
4．B　[解析] 由图象可知，抛物线的对称轴是直线x＝1，开口向下，
故当x＜1时，y随x的增大而增大．
∵x1＜x2＜1，
∴y1＜y2.故选B.
5．y＝(x－2)2＋1　6.7　7.＞
8．5　[解析] ∵y＝x2－4x＋k＝(x－2)2＋k－4，
∴k－4＝1.解得k＝5.
9．解：(1)y＝x2＋3x－2
＝x2＋3x＋－－2
＝－，
∴抛物线y＝x2＋3x－2开口向上，对称轴为直线x＝－，顶点坐标为.
(2)y＝1－6x－x2
＝－x2－6x＋1
＝－(x2＋6x＋9－9)＋1
＝－(x＋3)2＋10，
∴抛物线y＝1－6x－x2开口向下，对称轴为直线x＝－3，顶点坐标为(－3，10)．
(3)y＝3x2－2x＋4
＝3＋4
＝3－＋4
＝3＋，
∴抛物线y＝3x2－2x＋4开口向上，对称轴为直线x＝，顶点坐标为.
10．解：(1)将(3，0)代入函数解析式，
得9＋3b＋3＝0，解得b＝－4.
(2)∵y＝x2－4x＋3＝(x－2)2－1，
∴二次函数图象的顶点坐标是(2，－1)，
对称轴是直线x＝2.
(3)略．
11．D　[解析] y＝x2＋2x－1＝(x＋1)2－2，图象沿x轴向右平移2个单位长度后，所得图象的函数解析式为y＝(x－2＋1)2－2＝(x－1)2－2.
12．B　[解析] A选项，由一次函数y＝ax－a的图象可得a＜0，此时二次函数y＝ax2－2x＋1的图象应该开口向下，故此选项错误；
B选项，由一次函数y＝ax－a的图象可得a＞0，此时二次函数y＝ax2－2x＋1的图象应该开口向上，对称轴为直线x＝－＞0，故此选项正确；
C选项，由一次函数y＝ax－a的图象可得a＞0，此时二次函数y＝ax2－2x＋1的图象应该开口向上，对称轴为直线x＝－＞0，和x轴的正半轴相交，故此选项错误；
D选项，由一次函数y＝ax－a的图象可得a＞0，此时二次函数y＝ax2－2x＋1的图象应该开口向上，故此选项错误．故选B.
13．D　[解析] ∵y＝－x2＋2x＋c，∴抛物线的对称轴为直线x＝1，点P2(3，y2)，P3(5，y3)在对称轴的右侧，y随x的增大而减小．∵3＜5，∴y2＞y3.根据二次函数图象的对称性可知，点P1(－1，y1)与点P2(3，y2)关于对称轴对称，故y1＝y2＞y3.
14．A　[解析] 当x＝0时，y＝ax2＋bx＋c＝c，则C(0，c)(c＞0)．∵OA＝OC，∴A(－c，0)．把点A的坐标代入函数解析式，得a·(－c)2＋b·(－c)＋c＝0，∴c(ac－b＋1)＝0，即得c＝0(舍去)或ac－b＋1＝0.∴ac＋1＝b.故选A.
15．D　[解析] 由抛物线的开口方向及对称轴可知a＞0，－＝－1，∴b＝2a＞0.∴ab＞0.∴①正确．当x＝1时，y＝a＋b＋c＞0，∴②正确．∵抛物线过原点，对称轴为直线x＝－1，∴抛物线与x轴的另一交点坐标为(－2，0)．由二次函数图象可得当－216．A
17．解：(1)∵y＝－2x2＋4x＋6＝－2(x－1)2＋8，
∴函数图象的顶点坐标是(1，8)．
令y＝0，则－2x2＋4x＋6＝0.
解得x1＝－1，x2＝3.
∴图象与x轴的交点坐标是(－1，0)，(3，0)．
(2)由(1)知图象的对称轴为直线x＝1，开口向下，∴当x<1时，y随x的增大而增大．
(3)令y＝－2x2＋4x＋6＝6，解得x1＝0，x2＝2.
∵图象开口向下，∴当x≤0或x≥2时，y≤6.
18．解：(1)设二次函数的解析式为y＝a(x－1)2－.
将A(－2，0)代入，得a(－2－1)2－＝0，
解得a＝.故抛物线对应的二次函数解析式为y＝(x－1)2－，即y＝x2－x－4.
(2)令y＝0，得x2－x－4＝0，解得x1＝－2，x2＝4，则B(4，0)．令x＝0，得y＝－4，故C(0，－4)．连接OD，则S四边形ACDB＝S△AOC＋S△DOC＋S△ODB＝×2×4＋×1×4＋×4×＝15.
(3)当抛物线与坐标轴仅有两个交点时，抛物线的顶点在x轴上或经过原点．
①若抛物线的顶点在x轴上，将抛物线y＝(x－1)2－向上平移个单位长度，所得抛物线的解析式为y＝(x－1)2；
②若抛物线经过原点，将抛物线y＝(x－1)2－向上平移4个单位长度，所得抛物线的解析式为y＝(x－1)2－；或将抛物线y＝(x－1)2－向右平移2个单位长度，所得抛物线的解析式为y＝(x－3)2－；或将抛物线y＝(x－1)2－向左平移4个单位长度，所得抛物线的解析式为y＝(x＋3)2－.(答案不唯一，写出两种情况即可)