苏科版数学九年级上册2.3确定圆的条件课件(共16张PPT)

(共16张PPT)
确定圆的条件
九年级苏教版数学上册
1、尺规作图
A
B
画线段AB的垂直平分线
一、知识复习回顾
2、过一点可以作几条直线？
3、过两点可以作几条直线？
●A
●A
●B
二、生活生产中的问题
问题探究：
世人都说中国人具有大智慧，在古代，民间就有人有办法能将一个如图所示的破损的圆盘复原，他是用什么方法复原的呢？
课题：确定圆的条件
情景问题：
世人都说中国人具有大智慧，在古代，民间就有人有办法能将一个如图所示的破损的圆盘复原，他是用什么方法复原的呢？
课题：确定圆的条件
探索与研究：
（1）经过一个已知点A能作几个圆?
(2)经过两个已知点A、B能作几个圆?
过一个点能作无数个圆
过两点可作无数个圆，圆心在这条线段的垂直平分线上。
A
A
B
问题：过三个点能否确定圆？
归纳：
1、过一点可以画无数个圆；
2、过两点可以作无数个圆
结论：过一点、两点是无法确定圆。
┓
┏
●O
分情况讨论
A
B
C
●B
●C
●A
1、三点在同一直线上
2、三点不在同一直线上
因为DE∥FG，所以没有交点，即没有过这三点的圆心
定理
不在同一条直线上的三个点确定一个圆.
只要有不在同一条直线上的三点，就可以确定一个圆。
定理
不在同一条直线上的三个点确定一个圆.
问题解密
现在你知道怎样将一个如图所示的破损的圆盘复原了吗？
A
B
C
O
方法:
1、在圆弧上任取三点A、B、C。
并连接
⊙O即为所求。
2、定圆心
分别作两条线段的垂直平分线,
其交点O即为圆心。
3、定半径，并作圆
已知△ABC，用直尺和圆规作出过点A、B、C的圆
练
习
作图步骤：
1、确定圆心
2、确定半径，并画圆
3、下结论
A
B
C
O
已知△ABC，用直尺和圆规作出过点A、B、C的圆
练
习
作法：
1、分别作线段AB、AC的垂直平分MN、EF，MN与EF的交点记为0；
2、以O为圆心，OB为半径作圆。
所以⊙O就是所求作的圆。
A
B
C
经过三角形各个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做圆的内接三角形。
定
义
三角形的外心
三角形的外接圆
圆的内接三角形
A
B
C
O
性质归纳：
1、三角形的外心是△ABC
的交点，
它到三角形的
的距离相等。
三条边的垂直平分线
三个顶点
2、一个三角形有
个外接圆，一个圆有
个内接三角形。
一
无数
练习：
1.如图,△ABC是⊙O的
三角形,
⊙O是△ABC的
圆.
2.三角形的外心是三条边
的
交点.
3.判断题：
（1）经过三点可以确定一个圆.
（2）任意一个三角形都有一个外接圆,并且只
有一个.
（3）到三角形三个顶点距离相等的点是这个
三角形的外接圆的圆心.
内接
外接
垂直平分线
O
B
C
A
×
√
√
画出过以下三角形的顶点的圆
A
B
C
●O
A
B
C
C
A
B
┐
●O
●O
（图一）
（图二）
（图三）
锐角三角形的外心位于三角形
.
直角三角形的外心位于直角三角形
.
钝角三角形的外心位于三角形
.
1、比较这三个三角形外心的位置，你有何发现？
2、图二中，若AB=3，BC=4，则它的外接圆半径是多少？
内
斜边的中点
外
(1)若三角形的外心在其内部,则该三角形是
（
）
A.任意三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.锐角三角形
(2)△ABC三边长分别是6,8,10时,
△ABC的外接圆的半径是
.
D
5
巩固练习：
变式:Rt△ABC两边长分别是6,8,则△ABC的外接圆的半径是
.
5或4
1、已知:等腰三角形ABC中,腰AB=13cm,底BC=10cm,求三角形ABC的外接圆的半径.
连结OB.设OB=xcm.
则在Rt△OBD中:
OB=x,BD=5,OD=12-x
∴52+(12-x)2=x2
……
O
D
A
B
C
10cm
x
x
12-x
5
13
分析：过A作AD⊥BC,垂足为D.
设O为外心,
则必在AD上,
A
B
C
2、已知:等腰三角形ABC中,腰AB=13cm
底BC=24cm,求三角形ABC的外接圆的半径.
D
O
x
12
x-5
(3)已知:A、B、C三点,根据下列条件,说明经过
A、B、C三点能否确定一个圆,若能,求出圆
的半径;若不能,请说明理由.
①
②
AB=5cm,BC=3cm,AC=4cm.
(4)
平面直角坐标系中，已知点A、B、C的坐标分别为
（1，—1）、（—2,5）、（4，—6）。试判断过点A、B、C这三点能否确定一个圆，并说明理由，
课堂小结
1、通过本课的学习，你有什么收获？还有什么问题？
2、确定圆的条件——
不在同一直线上的三点
圆心、半径
3、锐角三角形
在三角形的内部
直角三角形
--外心的位置---
在斜边上
钝角三角形
在三角形的外部
课后作业：
1、完成补充习题
2.3确定圆的条件
2、预习下节课内容，搜集现实生活中的
直线和圆的位置关系的现象。
能力提高
一地板上由于受到损坏，在地板上留下三个小洞A,B,C，
如图你准备用一块半径r为的圆形木板去遮住这三个小洞
①若AC=3cm，BC=4cm，AB=5cm，问半径
至少多少时，可以遮住这个洞？
②若∠ACB=60°，AB=6cm，
∠ABC,
∠BAC
均为锐角，问半径至少多少时，可以遮住这个洞？
③若∠ACB=120°，AB=8cm，
问半径至少多少时，可以遮住这个洞？
C
B
A
C
A
B
锐角三角形（和直角三角形）的最小覆盖圆是其外接圆
钝角三角形的最小覆盖圆是以其最长边为直径的圆。
结论：
A
B
用半径为r的圆形纸板去遮住A、B两个小洞
则圆的半径至少多少？
6cm