苏科版数学九年级上册2.4圆周角课件(共18张PPT)

(共18张PPT)
圆周角(1)
把圆心角∠POQ的顶点O移到点A、B1、B2、C处，形成了不同于圆心角的一些角，图中∠B1、∠B2的顶点位置有什么共同特征？
问题：
P
Q
O
A
B1
B2
C
什么样的角叫做圆心角？
圆周角的定义
O
B
C
A
顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角。
⑴顶点在圆上
⑵角的两边和圆相交
特征：
新授：
练习:判断下图中的角是否是圆周角。
√
√
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
O
c
O
F
探索一：
O
B
C
1、请在⊙O中画出
所对的圆心角
和圆周角，你能画出多少个符合条件的
圆心角和圆周角?
2、观察你所画图形，思考圆心与圆周角之间有几种位置关系？
圆心O与∠BAC的位置关系
圆心O在∠BAC的一边上
圆心O在∠BAC的内部
圆心O在∠BAC的外部
已知：⊙O中，
所对的圆周角是∠BAC，圆心角是∠BOC。
求证：∠BAC＝
∠BOC。
A
O
B
C
∵
OA=OC
∴
∠OCA=∠BAC
证明：
∵
∠BOC是△AOC的外角
∴
∠BOC=∠BAC+∠OCA
∴
∠BOC=2∠BAC
即∠BAC=
∠BOC.
O
A
B
C
O
A
B
C
C
O
A
B
圆心O在∠BAC的一边上
圆心O在∠BAC的内部
圆心O在∠BAC的外部
思考：当圆心O在∠BAC的内部或外部时，
还成立吗？
O
A
B
D
O
A
C
D
O
A
B
C
D
圆心O在∠BAC的内部
O
A
C
D
O
A
B
D
O
A
B
D
C
O
A
D
C
O
A
B
圆心O在∠BAC的外部
D
C
O
A
D
O
A
B
D
C
O
A
D
O
A
B
D
结论：
同弧所对的圆周角的度数，都等于该弧所对的圆心角的一半。
=
=
=
思考：若两条弧相等，则它们所对的圆心角有什么关系？所对的圆周角呢？
O
A
B
C
D
P
Q
同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的度数的一半。
圆周角定理:
O
B
C
A
D
E
1、如图，点A、B、C、D在圆O上，点A与点D在点B、C所在直线的同侧，∠BAC=
35°，则（1）∠BDC=
，理由是
；
（2）∠BOC=
，理由是
。
知识应用
35°
70°
同弧所对的圆周角相等。
同弧所对的圆周角等于该弧所对的圆心角的一半。
拓展提升
⊙O的弦AB、DC的延长线相交于点P，∠AOD=150度，弧BC为70度，求∠ABD、∠APD的度数
3、如图，点A、B、C在⊙O上，点D在圆外，CD、BD分别交⊙O于点E、F，比较∠BAC与∠BDC的大小，并说明理由。
D
A
E
C
B
O
F
知识应用
思维拓展
变一变：
当点D在圆内时，比较∠BAC与∠BDC的大小？
C
A
B
O
D
.
本节课小结
收获：
困惑：