人教版 九年级 上册 21.1一元二次方程 巩固练习（Word版 含解析）

一元二次方程巩固练习
一、选择题（每小题5分，共45分）
一元二次方程的二次项系数是
A.
B.
5
C.
7
D.
若关于x的一元二次方程为的一个解是，则的值是
A.
2019
B.
2017
C.
2015
D.
2013
将方程化成一般形式二次项系数为正后，它的一次项系数与常数项分别是
A.
3，
B.
，
C.
，5
D.
3，5
下列关于x的方程是一元二次方程的是
A.
B.
C.
D.
方程化为一般形式为
A.
B.
C.
D.
当时，关于x的方程是一元二次方程．
A.
B.
C.
D.
已知是关于x的一元二次方程，则a满足
A.
B.
C.
D.
下列方程中：；；；；，其中是一元二次方程的有
A.
2个
B.
3个
C.
4个
D.
5个
已知关于x的方程的一个根为，则的值为
A.
B.
C.
1
D.
4
二、填空题（每空3分，共24分）
已知关于x的方程，当m______时，方程为一元二次方程；当m______时，方程是一元一次方程．
把一元二次方程化成一般形式是______；它的二次项系数是______；一次项是______；常数项是______．
关于x的方程是一元二次方程，则______．
若是关于x的一元二次方程，则m的取值范围为______．
三、解答题（共31分）
已知，下列为正整数个关于x的一元二次方程：
，，，，，，
上述一元二次方程的解为______，______，______，______．（12分）
猜想：第n个方程为______，其解为______．（6分）
请你指出这n个方程的根有什么共同的特点写出一条即可．（3分）
方程是一元二次方程，试求代数式的值．（10分）
答案和解析
1.A
解：由原方程，得
；
一元二次方程的二次项系数是．
2.A
解：将代入，
，
原式
，
3.C
解：将方程化成一般形式二次项系数为正后为，
它的二次项系数是2，一次项系数是，常数项是5．
故选：C．
一元二次方程的一般形式是：b，c是常数且在一般形式中叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．据此作答．
4.C
解：A、是分式方程，故A不符合题意；
B、是一元三次方程，故B不符合题意；
C、是一元二次方程，故C符合题意；
D、是一元一次方程，故D不符合题意；
5.A
解：，
，
，
即，
6.A
解：依题意有，
解得．
故选：A．
7.D
解：是关于x的一元二次方程，
，
解得：．
8.B
解：，是一元二次方程，符合题意；
，整理后为：，是一元一次方程；
，是一元二次方程，符合题意；
，是二元二次方程；
，是一元二次方程，符合题意；
9.A
解：关于x的方程的一个根为a，
，
则，
10.?
解：当时，即，关于x的方程为一元二次方程；
当时且时，即，关于x的方程为一元一次方程；
11.?
1?
?
解：方程整理得：，
方程二次项系数为1，一次项系数为，常数项为，
故答案为：；1；；
方程整理为一般形式，找出二次项系数，一次项系数，以及常数项即可．
12.
解：由题意，得
，，
，
故答案为：．
13.
解：原方程整理，得
即
根据题意得：
．
故答案是：．
14.，?
，?
，?
，?
?
，
解：，
，．
，
，．
，
，．
，
，．
由找出规律，可写出第n个方程为：
，
，
解得，．
这n个方程都有一个根是1；?另一个根是n的相反数；?；?；都有两个不相等的实数根；?两个根异号．
故答案是：，，，，．
；，．
这n个方程都有一个根是1；?另一个根是n的相反数；?；?；都有两个不相等的实数根；?两个根异号．
用十字相乘法因式分解可以求出它们的根．
由找出规律，写出方程，解方程求出方程的根．
根据、可以写出它们的共同特点．
本题考查的是用因式分解法解方程，用十字相乘法因式分解求出方程的根，然后找出规律，写出第n个方程，求出第n个方程的根，并写出它们的共同特点．
15.解：根据题意得，且，
解得且，
所以，，
所以，．
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