北师大版九年级数学上册第二章一元二次方程单元测试题（Word版 含答案）

北师大版九年级数学上册第二章一元二次方程单元测试题
(时间：120分钟　满分：120分)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列方程是关于x的一元二次方程的是(　
　)
A．ax2＋bx＋c＝0　
B.＋＝2
C．x2＋2x＝y2－1　
D．3(x＋1)2＝2(x＋1)
2．一元二次方程x2－2x－1＝0的根的情况为(　
　)
A．有两个相等的实数根
B．有两个不相等的实数根
C．只有一个实数根
D．没有实数根
3．一元二次方程x2－8x－1＝0配方后为(　
　)
A．(x－4)2＝17
B．(x＋4)2＝15
C．(x＋4)2＝17
D．(x－4)2＝17或(x＋4)2＝17
4．把方程x(x＋2)＝5(x－2)化成一般式，则a，b，c的值分别是(　
　)
A．1，－3，10
B．1，7，－10
C．1，－5，12
D．1，3，2
5．某城市2019年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，预计到2021年底增加到363公顷，设绿化面积平均每年的增长率为x，由题意，所列方程正确的是(　　)
A．300(1＋x)＝363
B．300(1＋x)2＝363
C．300(1＋2x)＝363
D．363(1－x)2＝300
6．若关于x的方程2x2－ax＋2b＝0的两根和为4，积为－3，则a，b分别为(　D　)
A．a＝－8，b＝－6
B．a＝4，b＝－3
C．a＝3，b＝8
D．a＝8，b＝－3
7．当x取何值时，代数式x2－6x－3的值最小(　
　)
A．0
B．－3
C．3
D．－9
8．老师出示了小黑板上的题目(如图)后，小敏回答：“方程有一根为4”，小聪回答：“方程有一根为－1”．则你认为(　
　)
已知方程x2－3x＋k＋1＝0，试添加一个条件，使它的两根之积为－4.
A．只有小敏回答正确
B．只有小聪回答正确
C．小敏、小聪回答都正确
D．小敏、小聪回答都不正确
9．已知2是关于x的方程x2－2mx＋3m＝0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则三角形ABC的周长为(　
　)
A．10
B．14
C．10或14
D．8或10
10．有两个一元二次方程M：ax2＋bx＋c＝0；N：cx2＋bx＋a＝0，其中a·c≠0，a≠c.下列四个结论中，错误的是(　
　)
A．如果方程M有两个相等的实数根，那么方程N也有两个相等的实数根
B．如果方程M的两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同
C．如果5是方程M的一个根，那么是方程N的一个根
D．如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是x＝1
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．一元二次方程x2－6x＝0的解是
．
12．已知x＝1是一元二次方程x2＋mx＋n＝0的一个根，则m2＋2mn＋n2的值为
．
13．下面是某同学在一次测试中解答的填空题：①若x2＝a2，则
；②方程2x(x－2)＝x－2的解为
；③已知x1，x2是方程2x2＋3x－4＝0的两根，则
x1＋x2＝，x1x2＝2
．其中错误的答案序号是
．
14．已知x1＝3是关于x的一元二次方程x2－4x＋c＝0的一个根，则方程的另一个根x2是__1__．
15．已知x＝－1是关于x的方程2x2＋ax－a2＝0的一个根，则a＝
．
16．方程3(x－5)2＝2(x－5)的根是
x1＝5，x2＝
．
17．设x1、x2是一元二次方程x2－5x－1＝0的两实数根，则x＋x的值为
．
18．关于x的一元二次方程(k－1)x2－x＋＝0有两个实数根，则k的取值范围是
．
三、解答题(共66分)
19．(12分)用适当的方法解下列方程：
(1)4x2－1＝0；　　　　　　　　
(2)3x2＋x－5＝0；
(3)(x＋1)(x－2)＝x＋1;
(4)x2－4＝4x.
20．(7分)已知关于x的方程(k－1)x2－(k－1)x＋＝0有两个相等的实数根，求k的值．
21．(6分)已知两个连续偶数之积为120，求这两个连续偶数．
22．(7分)某工厂一种产品2019年的产量是100万件，计划2021年产量达到121万件．假设2019年到2021年这种产品产量的年增长率相同．求2019年到2021年这种产品产量的年增长率．
23．(6分)如图，某广场一角的矩形花草区，其长为40
m，宽为26
m，其间有三条等宽的路，一条直路，两条曲路，路以外的地方全部种上花草，要使花草的面积为864
m2，求路的宽度为多少m?
24．(8分)关于x的一元二次方程(x－2)(x－3)＝|m|.
(1)求证：此方程必有两个不相等的实数根；
(2)若方程有一根为1，求另一根及m的值．
25．(8分)某商店准备进一批季节性小家电，单价40元，经市场预测，销售价定为52元时可售出180个，定价每增加1元，销售量减少10个．若商店准备获利2
000元，则应进货多少个？每个销售价是多少元？
26．(12分)如图，长方形ABCD(长方形的对边相等，每个角都是90°)，AB＝6
cm，AD＝2
cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以2厘米/秒的速度向终点B移动，点Q以1厘米/秒的速度向D移动，当有一点到达终点时，另一点也停止运动．设运动的时间为t，问：
(1)当t＝1秒时，四边形BCQP面积是多少？
(2)当t为何值时，点P和点Q距离是3
cm?
(3)当t＝________以点P、Q、D为顶点的三角形是等腰三角形．(直接写出答案)
　　　　
参考答案
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列方程是关于x的一元二次方程的是(　D　)
A．ax2＋bx＋c＝0　
B.＋＝2
C．x2＋2x＝y2－1　
D．3(x＋1)2＝2(x＋1)
2．一元二次方程x2－2x－1＝0的根的情况为(　B　)
A．有两个相等的实数根
B．有两个不相等的实数根
C．只有一个实数根
D．没有实数根
3．一元二次方程x2－8x－1＝0配方后为(　A　)
A．(x－4)2＝17
B．(x＋4)2＝15
C．(x＋4)2＝17
D．(x－4)2＝17或(x＋4)2＝17
4．把方程x(x＋2)＝5(x－2)化成一般式，则a，b，c的值分别是(　A　)
A．1，－3，10
B．1，7，－10
C．1，－5，12
D．1，3，2
5．某城市2019年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，预计到2021年底增加到363公顷，设绿化面积平均每年的增长率为x，由题意，所列方程正确的是(　B　)
A．300(1＋x)＝363
B．300(1＋x)2＝363
C．300(1＋2x)＝363
D．363(1－x)2＝300
6．若关于x的方程2x2－ax＋2b＝0的两根和为4，积为－3，则a，b分别为(　D　)
A．a＝－8，b＝－6
B．a＝4，b＝－3
C．a＝3，b＝8
D．a＝8，b＝－3
7．当x取何值时，代数式x2－6x－3的值最小(　C　)
A．0
B．－3
C．3
D．－9
8．老师出示了小黑板上的题目(如图)后，小敏回答：“方程有一根为4”，小聪回答：“方程有一根为－1”．则你认为(　C　)
已知方程x2－3x＋k＋1＝0，试添加一个条件，使它的两根之积为－4.
A．只有小敏回答正确
B．只有小聪回答正确
C．小敏、小聪回答都正确
D．小敏、小聪回答都不正确
9．已知2是关于x的方程x2－2mx＋3m＝0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则三角形ABC的周长为(　B　)
A．10
B．14
C．10或14
D．8或10
10．有两个一元二次方程M：ax2＋bx＋c＝0；N：cx2＋bx＋a＝0，其中a·c≠0，a≠c.下列四个结论中，错误的是(　D　)
A．如果方程M有两个相等的实数根，那么方程N也有两个相等的实数根
B．如果方程M的两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同
C．如果5是方程M的一个根，那么是方程N的一个根
D．如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是x＝1
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．一元二次方程x2－6x＝0的解是
x1＝0，x2＝6
．
12．已知x＝1是一元二次方程x2＋mx＋n＝0的一个根，则m2＋2mn＋n2的值为
1
．
13．下面是某同学在一次测试中解答的填空题：①若x2＝a2，则
x＝a
；②方程2x(x－2)＝x－2的解为
x＝0
；③已知x1，x2是方程2x2＋3x－4＝0的两根，则
x1＋x2＝，x1x2＝－2
．其中错误的答案序号是
①②③
．
14．已知x1＝3是关于x的一元二次方程x2－4x＋c＝0的一个根，则方程的另一个根x2是__1__．
15．已知x＝－1是关于x的方程2x2＋ax－a2＝0的一个根，则a＝
－2或1
．
16．方程3(x－5)2＝2(x－5)的根是
x1＝5，x2＝
．
17．设x1、x2是一元二次方程x2－5x－1＝0的两实数根，则x＋x的值为
27
．
18．关于x的一元二次方程(k－1)x2－x＋＝0有两个实数根，则k的取值范围是
k<1
．
三、解答题(共66分)
19．(12分)用适当的方法解下列方程：
(1)4x2－1＝0；　　　　　　　　
(2)3x2＋x－5＝0；
解：x1＝，x2＝－.
解：b2－4ac＝61，
x1＝，x2＝.
(3)(x＋1)(x－2)＝x＋1;
(4)x2－4＝4x.
解：x1＝＋，x2＝－.
20．(7分)已知关于x的方程(k－1)x2－(k－1)x＋＝0有两个相等的实数根，求k的值．
解：由题意得k－1≠0且(k－1)2－4(k－1)＝0，
解得k1＝1，k2＝5，∵k≠1，∴k＝5.
21．(6分)已知两个连续偶数之积为120，求这两个连续偶数．
解：设这两个连续偶数为x，x＋2，根据题意，得
x(x＋2)＝120，解得x1＝－12，x2＝10，
当x＝－12时，x＋2＝－10，当x＝10时，x＋2＝12.
答：这两个连续偶数是－12，－10或10，12.
22．(7分)某工厂一种产品2019年的产量是100万件，计划2021年产量达到121万件．假设2019年到2021年这种产品产量的年增长率相同．求2019年到2021年这种产品产量的年增长率．
解：设年增长率为x，根据题意，得
100(1＋x)2＝121，解得
x1＝0.1＝10%，x2＝－2.1(舍)
答：年增长率为10%.
23．(6分)如图，某广场一角的矩形花草区，其长为40
m，宽为26
m，其间有三条等宽的路，一条直路，两条曲路，路以外的地方全部种上花草，要使花草的面积为864
m2，求路的宽度为多少m?
解：设路的宽度是x
m，根据题意，得
(40－2x)(26－x)＝864，
x2－46x＋88＝0，
(x－2)(x－44)＝0，
x＝2或x＝44(不合题意，应舍去)．
答：路的宽度是2
m.
24．(8分)关于x的一元二次方程(x－2)(x－3)＝|m|.
(1)求证：此方程必有两个不相等的实数根；
(2)若方程有一根为1，求另一根及m的值．
(1)证明：方程可化为：x2－5x＋6－|m|＝0，b2－4ac＝25－4(6－|m|)＝1＋4|m|，
∵|m|≥0，∴b2－4ac>0，
∴此方程必有两个不相等的实数根．
(2)解：由根与系数关系得：x2＋1＝5，x2·1＝6－|m|，
∴x2＝4，m＝±2.
25．(8分)某商店准备进一批季节性小家电，单价40元，经市场预测，销售价定为52元时可售出180个，定价每增加1元，销售量减少10个．若商店准备获利2
000元，则应进货多少个？每个销售价是多少元？
解：设涨价x元，根据题意，得：
(52－40＋x)(180－10x)＝2
000.
解得：x1＝8，x2＝－2(舍)，
即销售价为60元，购进100个．
答：应进货100个，每个销售价是60元．
26．(12分)如图，长方形ABCD(长方形的对边相等，每个角都是90°)，AB＝6
cm，AD＝2
cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以2厘米/秒的速度向终点B移动，点Q以1厘米/秒的速度向D移动，当有一点到达终点时，另一点也停止运动．设运动的时间为t，问：
(1)当t＝1秒时，四边形BCQP面积是多少？
(2)当t为何值时，点P和点Q距离是3
cm?
(3)当t＝________以点P、Q、D为顶点的三角形是等腰三角形．(直接写出答案)
　　　　
解：(1)当t＝1秒时，S四边形BCQP＝(1＋4)×2＝5(cm2)．
(2)如图，作QE⊥AB于E，∴∠PEQ＝90°，
∵∠B＝∠C＝90°，∴四边形BCQE是矩形，
∴QE＝BC＝2
cm，BE＝CQ＝t.
∵AP＝2t，∴PE＝6－2t－t＝6－3t.
在Rt△PQE中，由勾股定理，得(6－3t)2＋4＝9，
解得：t＝.
(3)，，，.