人教版七年级数学上册 4.3.2 《角的比较与运算》 课件(共31张PPT)
文档属性
| 名称 | 人教版七年级数学上册 4.3.2 《角的比较与运算》 课件(共31张PPT) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 530.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-09-13 14:41:48 | ||
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文档简介
(共31张PPT)
第四章
几何图形初步
4.3.2
角的比较与运算
学习目标
1.理解角的大小、角的加与减、角平分线的意义及数量关系，并会用文字语言、图形语言、符号语言进行描述；
2.类比线段的大小、和与差、中点，学习角的比较、角的加与减、角平分线，体会类比思想．
如图，已知线段AB，CD，你有哪些办法比较它们的长短？
1.叠合法
2.度量法
复习回顾
如下图所示:
比较图中线段AB，BC，AC的长短．
C
B
A
复习回顾
AB
＞
AC
＞
BC
比较两个角的大小.
探究新知
方法一：目测法
角的大小比较的方法
方法二：度量法
∠ABC
＞∠DEF
F
E
D
C
B
A
70°
30°
探究新知
1．如果EC与OD重合，那么∠AEC等于∠BOD，记作∠AEC＝∠BOD.
E
A
C
O
B
D
已知AE与OB重合.
探究新知
2．如果EC落在∠BOD的内部，那么∠AEC小于∠BOD，
记作∠AEC＜∠BOD.
E
A
C
O
B
D
探究新知
3．如果EC落在∠BOD的外部，那∠AEC大于∠BOD，
记作∠AEC＞∠BOD．
O
B
D
E
A
C
你能总结出两个角的大小关系有几种吗？
探究新知
A
B
C
F
(
E
)
(
D)
A
B
C
(
E
)
(
D)
(
F
)
A
B
C
F
(
E
)
(
D
)
叠合法
∠ABC＞
∠DEF
∠ABC＜∠DEF
∠ABC
＝∠DEF
探究新知
方法三：叠合法
步骤：
（1）
将两个角的顶点及一边重合，
（2）
两个角的另一边落在重合一边的同侧，
（3）由两个角的另一边的位置确定两个角的大小．
探究新知
图中共有几个角？它们之间有什么关系？
有三个角，关系是：
∠BOC＝∠AOC－∠AOB．
∠AOC＝∠AOB＋∠BOC，
∠AOB＝∠AOC－∠BOC，
O
C
B
A
探究新知
角的和差关系
利用一副三角板，你能画出哪些度数的角？试一试.
15°
75°
探究新知
探究新知
探究新知
角的平分线
在透明纸上画一个角，沿着顶点对折，使角的两边重合．
我们把射线OB叫做∠AOC的角平分线.
从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫这个角的平分线．
A
O
C
B
探究新知
∵OB平分∠AOC，∴∠AOB
=∠BOC
=
（或者∠AOC
=2
∠AOB
=
2∠COB
）.
∠AOC
探究新知
α
α
α
角的三等分线
探究新知
例1 如图，O是直线AB上一点，∠AOC＝53°17′，求∠BOC的度数.
解：由题意可知，∠AOB是平角，
∠AOB＝∠AOC＋∠BOC，
所以∠BOC＝
∠AOB－∠AOC
＝180°－
53
°
17′
＝126
°
43′.
典型例题
例2
把一个周角7等分，每一份是多少度的角（精确到分）？
解：360?÷7＝51?+3?÷7
＝51?+180′÷7
≈51?26′.
答：每份约是51?26′.
典型例题
例3．按图填空：
（1）∠AOB＋∠BOC＝__________；
（2）∠AOC＋∠COD＝__________；
（3）∠BOD－∠COD＝__________；
（4）∠AOD－__________＝∠AOB．
典型例题
∠AOC
∠AOD
∠BOC
∠BOD
典型例题
例4.如图，OP是∠AOB的平分线，则下列说法错误的是（ ）
A．∠AOB＝2∠AOP
B．∠AOP＝
∠AOB
C．∠AOB＝
∠BOP
D．∠AOP＝∠BOP
C
1．估计图中∠1与∠2的大小关系，并用适当的方法验证．
解：（1）∠1＜∠2；（2）∠1＝∠2．用量角器度量验证．
课堂练习
2．如图，∠AOB＝90?，OC平分∠AOB，OE平分∠AOD，若∠EOC＝60?，∠AOC＝___，
∠AOE＝____，
∠EOD＝____．
45?
15?
15?
课堂练习
3．如图所示：
（1）∠AOC是哪两个角的和？
（2）∠AOB是哪两个角的差？
∠AOB＝∠AOC－∠BOC或∠AOB
＝∠AOD－∠BOD.
（3）如果∠AOB＝∠COD，
则∠AOC与∠BOD的大小关系如何？
∠AOC＝∠BOD.
∠AOC＝∠AOB＋∠BOC.
课堂练习
课堂练习
4.如图，若∠AOB＝∠COD，请判断∠AOC与∠BOD的大小关系；若∠AOC＝∠BOD，请判断∠AOB与∠COD的大小关系．
解：∠AOC＝∠BOD；∠AOB＝∠COD．
5．如果∠1＝∠2，∠2＝∠3，则∠1______∠3；如果∠1＞∠2，
∠2＞∠3，则∠1_________∠3．
6．如图，BD和CE分别是∠ABC和∠ACB的平分线，且∠DBC＝∠ECB＝31°，求∠ABC和∠ACB的度数，它们相等吗？
课堂练习
＝
＞
62°
相等
1．角的大小比较：
（1）用量角器量角，角的度数越大，角越大．
（2）叠合法比较：将两个角顶点和其中一边重合，观察另一边所在的位置．
2.角的和与差
3．角平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线，类似地还有角的三等分线．
课堂小结
课堂小结
课堂小结
再见
第四章
几何图形初步
4.3.2
角的比较与运算
学习目标
1.理解角的大小、角的加与减、角平分线的意义及数量关系，并会用文字语言、图形语言、符号语言进行描述；
2.类比线段的大小、和与差、中点，学习角的比较、角的加与减、角平分线，体会类比思想．
如图，已知线段AB，CD，你有哪些办法比较它们的长短？
1.叠合法
2.度量法
复习回顾
如下图所示:
比较图中线段AB，BC，AC的长短．
C
B
A
复习回顾
AB
＞
AC
＞
BC
比较两个角的大小.
探究新知
方法一：目测法
角的大小比较的方法
方法二：度量法
∠ABC
＞∠DEF
F
E
D
C
B
A
70°
30°
探究新知
1．如果EC与OD重合，那么∠AEC等于∠BOD，记作∠AEC＝∠BOD.
E
A
C
O
B
D
已知AE与OB重合.
探究新知
2．如果EC落在∠BOD的内部，那么∠AEC小于∠BOD，
记作∠AEC＜∠BOD.
E
A
C
O
B
D
探究新知
3．如果EC落在∠BOD的外部，那∠AEC大于∠BOD，
记作∠AEC＞∠BOD．
O
B
D
E
A
C
你能总结出两个角的大小关系有几种吗？
探究新知
A
B
C
F
(
E
)
(
D)
A
B
C
(
E
)
(
D)
(
F
)
A
B
C
F
(
E
)
(
D
)
叠合法
∠ABC＞
∠DEF
∠ABC＜∠DEF
∠ABC
＝∠DEF
探究新知
方法三：叠合法
步骤：
（1）
将两个角的顶点及一边重合，
（2）
两个角的另一边落在重合一边的同侧，
（3）由两个角的另一边的位置确定两个角的大小．
探究新知
图中共有几个角？它们之间有什么关系？
有三个角，关系是：
∠BOC＝∠AOC－∠AOB．
∠AOC＝∠AOB＋∠BOC，
∠AOB＝∠AOC－∠BOC，
O
C
B
A
探究新知
角的和差关系
利用一副三角板，你能画出哪些度数的角？试一试.
15°
75°
探究新知
探究新知
探究新知
角的平分线
在透明纸上画一个角，沿着顶点对折，使角的两边重合．
我们把射线OB叫做∠AOC的角平分线.
从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫这个角的平分线．
A
O
C
B
探究新知
∵OB平分∠AOC，∴∠AOB
=∠BOC
=
（或者∠AOC
=2
∠AOB
=
2∠COB
）.
∠AOC
探究新知
α
α
α
角的三等分线
探究新知
例1 如图，O是直线AB上一点，∠AOC＝53°17′，求∠BOC的度数.
解：由题意可知，∠AOB是平角，
∠AOB＝∠AOC＋∠BOC，
所以∠BOC＝
∠AOB－∠AOC
＝180°－
53
°
17′
＝126
°
43′.
典型例题
例2
把一个周角7等分，每一份是多少度的角（精确到分）？
解：360?÷7＝51?+3?÷7
＝51?+180′÷7
≈51?26′.
答：每份约是51?26′.
典型例题
例3．按图填空：
（1）∠AOB＋∠BOC＝__________；
（2）∠AOC＋∠COD＝__________；
（3）∠BOD－∠COD＝__________；
（4）∠AOD－__________＝∠AOB．
典型例题
∠AOC
∠AOD
∠BOC
∠BOD
典型例题
例4.如图，OP是∠AOB的平分线，则下列说法错误的是（ ）
A．∠AOB＝2∠AOP
B．∠AOP＝
∠AOB
C．∠AOB＝
∠BOP
D．∠AOP＝∠BOP
C
1．估计图中∠1与∠2的大小关系，并用适当的方法验证．
解：（1）∠1＜∠2；（2）∠1＝∠2．用量角器度量验证．
课堂练习
2．如图，∠AOB＝90?，OC平分∠AOB，OE平分∠AOD，若∠EOC＝60?，∠AOC＝___，
∠AOE＝____，
∠EOD＝____．
45?
15?
15?
课堂练习
3．如图所示：
（1）∠AOC是哪两个角的和？
（2）∠AOB是哪两个角的差？
∠AOB＝∠AOC－∠BOC或∠AOB
＝∠AOD－∠BOD.
（3）如果∠AOB＝∠COD，
则∠AOC与∠BOD的大小关系如何？
∠AOC＝∠BOD.
∠AOC＝∠AOB＋∠BOC.
课堂练习
课堂练习
4.如图，若∠AOB＝∠COD，请判断∠AOC与∠BOD的大小关系；若∠AOC＝∠BOD，请判断∠AOB与∠COD的大小关系．
解：∠AOC＝∠BOD；∠AOB＝∠COD．
5．如果∠1＝∠2，∠2＝∠3，则∠1______∠3；如果∠1＞∠2，
∠2＞∠3，则∠1_________∠3．
6．如图，BD和CE分别是∠ABC和∠ACB的平分线，且∠DBC＝∠ECB＝31°，求∠ABC和∠ACB的度数，它们相等吗？
课堂练习
＝
＞
62°
相等
1．角的大小比较：
（1）用量角器量角，角的度数越大，角越大．
（2）叠合法比较：将两个角顶点和其中一边重合，观察另一边所在的位置．
2.角的和与差
3．角平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线，类似地还有角的三等分线．
课堂小结
课堂小结
课堂小结
再见