北师大版数学九年级上册 第3章 概率的进一步认识 单元同步测试题（Word版 含答案）

第3章
概率的进一步认识
一．选择题
1．一个暗箱里装有10个黑球，8个白球，12个红球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到白球的概率是（　　）
A．
B．
C．
D．
2．某学校有330名学生，现对他们的生日进行统计（可以不同年）（　　）
A．至少有两人生日相同
B．不可能有两人生日相同
C．可能有两人生日相同，且可能性较大
D．可能有两人生日相同，但可能性较小
3．下列说法，正确的是（　　）
A．某事件发生的概率为，就是说，在两次重复的试验中，必有一次发生
B．一不透明袋子里有100个球，小明摸了8次，每次都只摸到黑球，没摸到白球，因此小明断定：袋子里面只有黑球，没有白球
C．将两枚一元硬币同时抛下，可能出现的情形有：（1）两枚均为正；（2）两枚均为反；（3）一正一反；所以同时抛掷两枚硬币，出现一正一反的概率是
D．八年级共有400名同学，一定会有人同一天过生日
4．从1，2，﹣3三个数中，随机抽取两个数相乘，积是正数的概率是（　　）
A．0
B．
C．
D．1
5．袋子里有4个球，标有2，3，4，5，先抽取一个并记住，放回，然后再抽取一个，所抽取的两个球数字之和大于6的概率是（　　）
A．
B．
C．
D．
6．从标有号码1到100的100张卡片中，随意地抽出一张，其号码是3的倍数的概率是（　　）
A．
B．
C．
D．不确定
7．袋子中装有8个白球和若干个黑球，（除颜色外其他都相同），小华从袋中任意摸出一球，记下颜色后又放回袋中，摇均后又摸出一球，再记下颜色，做了100次后，共有25次摸出白球，据此估计袋中黑球有（　　）
A．24个
B．20个
C．16个
D．30个
8．如图所示的两个圆盘中，指针落在每一个数上的机会均等，那么两个指针同时落在偶数上的概率是（　　）
A．
B．
C．
D．
9．掷两枚普通正六面体骰子，所得点数之和为10的概率为（　　）
A．
B．
C．
D．
10．用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：分别旋转两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色．那么可配成紫色的概率是（　　）
A．
B．
C．
D．
二．填空题
11．如图，在这三张红桃扑克牌中任意抽取一张，抽到“红桃7”的概率是　
　．
12．一只不透明的箱子里共有3个球，其中2个白球，1个红球，它们除颜色外均相同，从箱子中随机摸出一个球，记录下颜色后不将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球，则两次摸出的球都是白球的概率为　
　．
13．抛掷一枚均匀的硬币2次，2次抛掷的结果都是正面朝上的概率为　
　．
14．随机掷三枚硬币，出现三个正面朝上的概率是　
　．
15．密码锁的密码是一个五位数字的号码，每位上的数字都可以是0到9中的任一个，某人忘了密码的最后一位号码，此人开锁时，随意拨动动最后一位号码正好开锁的概率是　
　；若此人忘了后两位号码，随意拨动后两位号码正好能开锁的概率是　
　．
16．某商场在“五?一”期间推出购物摸奖活动，摸奖箱内有除颜色以外完全相同的红色、白色乒乓球各两个．顾客摸奖时，一次摸出两个球，如果两个球的颜色相同就得奖，颜色不同则不得奖．那么顾客摸奖一次，得奖的概率是　
　．
17．小红、小芳、小明在一起做游戏时需要确定作游戏的先后顺序，他们约定用“锤子、剪刀、布”的方式确定，请问在一个回合中三个都出“布”的概率是　
　．
18．袋中装有4个完全相同的球，分别标有1，2，3，4，从中随机取出一个球，以该球上的数字作为十位数，再从袋中剩余3个球中随机取出一个球，以该球上的数字作为个位数，所得的两位数大于20的概率为　
　．
19．为了估算湖里有多少条鱼，从湖里捕上100条做上标记，然后放回湖里，经过一段时间待标记的鱼全混合于鱼群中后，第二次捕得200条，发现其中带标记的鱼25条，我们可以估算湖里有鱼　
　条．
20．有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙能打开同一把锁，第三把钥匙能打开另一把锁．任意取出一把钥匙去开任意的一把锁，一次能打开锁的概率是　
　．
三．解答题
21．小颖有两件上衣，分别是红色和白色，有三条裤子，分别是一条黑色和两条白色，她随机拿出一件上衣和一条裤子穿上，恰好是白色上衣和白色裤子的概率是多少？请用列表的方法列出所有可能出现的结果．
22．有一个抛两枚硬币的游戏，规则是：若出现两个正面，则甲赢；若出现一正一反，则乙赢；若出现两个反面，则甲、乙都不赢．
（1）这个游戏是否公平？请说明理由；
（2）如果你认为这个游戏不公平，那么请你改变游戏规则，设计一个公平的游戏；如果你认为这个游戏公平，那么请你改变游戏规则，设计一个不公平的游戏．
23．准备两组相同的牌，每组三张且大小一样，三张牌的牌面数字分别是1，2，3，从每组牌中各摸出一张牌
（1）两张牌的牌面数字和等于1的概率是多少？
（2）两张牌的牌面数字和等于2的概率是多少？
（3）两张牌的牌面数字和为几的概率最大？
（4）两张牌的牌面数字和大于3的概率是多少？
24．经过某路口的行人，可能直行，也可能左拐或右拐．假设三种可能性相同．现有两个人经过该路口，请用画树状图列出所有可能出现的结果，并求下列事件的概率：
（1）两人都左拐；
（2）恰有一人直行，另一人左拐；
（3）至少有一人直行．
25．“一方有难，八方支援”，疫情牵动着全国人民的心，武汉市某医院准备从甲、乙、丙三位医生和A、B两名护士中选出一位医生和一名护士支援灾区．
（1）用树状图（或列表法）表示所有可能出现的结果；
（2）若随机选一位医生和一名护士；
（3）求恰好选中医生甲和护士A的概率．
26．如图，有两个可以自由转动的转盘A、B，转盘A被均匀分成4等份，每份标上数字1、2、3、4四个数字；转盘B被均匀地分成6等份，每份分别标上1，2，3，4，5，6六个数字．有人为甲乙两人设计了一个游戏，其规则如下：
（1）同时转动转盘A与B；
（2）转盘停止后，指针各指向一个数字（如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向一个数字为止），用所指的两个数字作乘积，如果所得的积是偶数，那么甲胜，如果所得的积是奇数，那么乙胜．
你认为这样的规则是否公平？请你说明理由；如果不公平，请你设计一个公平的规则，并说明理由．
参考答案
一．选择题
1．
C．
2．
C．
3．
D．
4．
B．
5．
C．
6．
A．
7．
A．
8．
C．
9．
C．
10．
D．
二．填空题
11．
．
12．
．
13．
．
14．
．
15．
．
16．
17．
．
18．
．
19．
800．
20．
．
三．解答题
21．解：根据题意画树状图得：
∵共有6种等可能的结果，恰好是白色上衣和白色裤子的有2种情况，
∴恰好是白色上衣和白色裤子的概率是＝．
22．解：（1）不公平．（1分）
所有可能出现的结果如下表所示：
第二枚第一枚
正
反
正
（正、正）
（正、反）
反
（反、正）
（反、反）
因为抛两枚硬币，所有机会均等的结果为：
正正，正反，反正，反反．（2分）
所以出现两个正面的概率为，（3分）
出现一正一反的概率为．（4分）
因为二者概率不等，所以游戏不公平．（5分）
（2）游戏规则一：若出现两个相同面，则甲赢；若出现一正一反（一反一正），
则乙赢．（7分）
游戏规则二：若出现两个正面，则甲赢；若出现两个反面，则乙赢；若出现一正一反，则甲、乙都不赢．（7分）
23．解：画树状图得：
则共有9种等可能的结果；
（1）∵两张牌的牌面数字和等于1的没有，
∴两张牌的牌面数字和等于1的概率是0；
（2）∵两张牌的牌面数字和等于2的有1种情况，
∴两张牌的牌面数字和等于2的概率是：；
（3）∵两张牌的牌面数字和为4的有3种情况，两张牌的牌面数字和为3，5的有2种情况，两张牌的牌面数字和为1，6的有1种情况，
∴两张牌的牌面数字和为4的概率最大；
（4）∵两张牌的牌面数字和大于3的有6种情况，
∴两张牌的牌面数字和大于3的概率是：＝．
24．解：（1）根据题意画树状图如下：
共有9种等可能的结果数，其中“两人都左拐”的结果数为1，
则两人都左拐”的概率是；
（2）恰好有一人直行，另一人左拐的结果数为2，
所以恰好有一人直行，另一人左拐的概率是；
（3）至少有一人直行的结果数为5，
所以“至少有一人直行”的概率为
．
25．解：（1）根据题意画树状图如下：
共有6种等可能的结果数；
（2）共有6种等可能的结果数；
（3）其中恰好选中医生甲和护士A的结果数为1，
所以恰好选中医生甲和护士A的概率是．
26．解：不公平．理由如下：
画树状图为：
，
由树状图知，共有24种等可能结果，其中甲获胜的有18种结果，乙获胜的有6种结果，
所以甲胜的概率＝＝，乙胜的概率＝＝，
所以这样的规则不公平．
公平的规则可为：转盘停止后，指针各指向一个数字（如果指针恰好指在分格线上，那么重转一次，直到指针停留在某一数字为止），用所指的两个数字求和，如果得到的和是偶数，那么甲胜；如果得到的和是奇数，那么乙胜，
理由是：甲胜的概率＝＝，乙胜的概率＝＝，
所以这样的规则公平．