【上海市九年义务教育课本二年级第一学期（试用本）】
3、6、9乘法之间的关系
【教学目标】
1．经历探究3、6、9的乘法之间的关系的过程，培养观察、探究能力。
2．知道3、6、9的乘法之间的关系，并能利用3这种关系解决问题。
【教学重点】
1.
探究3、6、9的乘法之间的关系。
【教学难点】
根据3、6、9的乘法之间的关系在带方框的乘法算式中填空。
【教学准备】多种颜色计算条片
多媒体课件
【教学时间】1课时
【教学过程】
一、联系旧知，复习引入：
1、复习引入
前面我们学习了2、4、8乘法之间的关系，想一想他们之间有什么关系呢？让我们一起来回忆一下。（媒体出示长方形）
对呀，4个2就是2个4就是1个8.
今天我们要用3格的黄色计算条片（板书3），6格的蓝色计算条片（板书6），9格的红色计算条片（板书9）拼一个长方形。(黑板贴)来研究他们之间有什么关系呢？（板书3、6、9）
2、拼一拼：
（1）说要求：金老师给你们准备了一个信封，里面装着这样的计算条片，请4人小组合作，用这些计算条片拼一个长方形。最下层放红色，中间层放蓝色，最上层放黄色。（点着说慢一点）请你们用这样的方法把长方形补充完整。听清楚了吗？现在开始拼。
（2）汇报：1.老师要请一组小朋友，把你拼的拿上来，说一说你是怎么拼的？
（我是这样拼的：最下层拼了2条红色的计算条片，中间拼了3条蓝色的计算条片，上面拼了6条黄色的计算条片）
评价：你听清楚了老师的要求，所以拼的又快又好。
我们再看看其他组拼的情况好不好？（我是这样拼的…）
你们是不是都是这样拼的？
（3）小结：金老师发现大家都是拼图游戏的小专家，我也学着你们把图来拼完整。（拼图）
3、找关系：
你们都拼对了，那我们来看看三种颜色的计算条片之间有什么关系？
我发现他们的关系是：
你说的很好，让金老师把你说的写下来。
（如果没说到一样多，要引到一样多）
小结：对呀，2条9格的红色条片=3条6格的蓝色条片=6条3格的黄色条片。（边说边点黑板上的图）（如果说到了18：也就是你们刚才说的18格）
4、用几个几表示
你能用几个几来表示这些条片的数量吗？
（自由说）
师小结：对呀，2条9格的红色条片就是2个9,3条6格的蓝色条片就是3个6,6条3格的黄色条片就是6个3。
板书：6个3
3个6
2个9
5用算式表示
现在每种颜色的条片数量…?(一样多)那我们就可以说…?2个9就是3个6就是6个3。
这些条片的总数都是…?(18)。
边写边说6个3是18；
3个6是18；
2个9也是18.
你能用算式来表示吗？
6×3=18，我们也可以写成：
18=6×3
18=3×6
18=2×9
二、由感至理，自主探究
1、揭示课题
刚才我们研究了3格、6格、9格的计算条片拼成的长方形，那接下来我们就来学习3、6、9乘法之间的关系。（板书
乘法之间的关系）
2、寻找3、6、9相同的积
（1）学习材料看要求
进口博览会的吉祥物进宝又来和我们一起学习啦，瞧，它给我们提供了一些学习材料，是什么呢？
他给我们提供了数射线和表格。
他提出了什么要求呢？
交流：他让我们在数射线上做3、6、9的乘法，并把所得的积在表中用√标出。
（2）在数射线上做乘法，并把所得的积在表中用√标出
那我们就按照他的要求在数射线上做乘法吧！先来看看3的乘法，几格一跳？三格一跳。跳1次，1×3，积是3，在3下面的格子打钩；跳两次，2×3，积是6，打钩；3次，3×3，积是9；4次，4×3，积是12；在跳一次，15；再来一次呢？18。那么6的乘法呢？几格一跳？6格；9的乘法呢？
9格。
说得真不错，数射线和表格在我们的学习单上也有。请你拿出学习单在数射线上继续做6和9的乘法，先画一画，再在表格中标出所得的积。
汇报：6的乘法你是怎么跳的？6格一跳。
你在哪几个数的下面打钩了？
回应：恩，你说的很好。那9的呢？勾了几？
（3）说发现：红线、蓝线、黄线都跳到了同一个点。
他是几呢？（三个点闪一闪并一条）
因为三条线跳到了同一个点，18，那18就是3、6、9乘法的相同的积。
为什么？因为3×6=18
6×3=18
2×9=18
（4）猜测
师：刚才我们找到了18是3、6、9乘法相同的积，那么3、6、9乘法的下一个相同的积会是几呢？请你猜猜看
生：36
（5）验证
大家说了很多种情况，让我们在数射线上继续做乘法，验证大家猜的到底对不对。
黄线，蓝线，红线同时都跳到哪个点？他们都跳到了36。（绿点标出，并显示共同的积）
所以他们的下一个相同的积是36。
（6）发现小结
我们发现他们第一次相同的积是18，第二次相同的积是36，那么再往下是（54）
为什么呢？你是怎么知道的？
3、6、9乘法相同的积每次大18.
是谁加了18？是36加了18，所以再往下是54.
小结：我们知道了3、6、9乘法的相同的积每次大18.
三、闯关游戏
进宝看到我们发现了3、6、9乘法之间的小秘密，要带我们去闯关呢！
第一关：填一填
我们来到了第一关填一填，这里有三组题目，请你完成学习单，我们比比谁的速度更快。
18=（
）×9
27=（
）×9
30=（
）×6
18=（
）×3
27=（
）×3
30=（
）×3
（全对的举手）你们都是计算的小能手，恭喜你们成功通过第一关。
第二关：找规律
师：看，这些算式的积都是相同的。（媒体变色）但是因数都不同，因数之间有什么小秘密呢？
（同桌讨论）
汇报：一个因数×3，另一个因数÷3，积不变。
一个因数×3，另一个因数÷3，积不变。
一个因数×2，另一个因数÷2，积不变。
真的吗？我们来看看他说的对不对。9变成了3是÷3,2变成6是×3.（用惊讶的语气）真的和你发现的小秘密一样！
小结：一个因数×几，另一个因数÷几，积就不变。
因为积相同，我们就可以把上面的算式连起来，比如：30=（5）×6，30=（10）×3，可以改成（5
）×6=（10）×3（慢一点）
我们来读一读。
在这里5变成10乘了2,6变成3除以了2.前面两组也可以连起来，谁来说一说？
（学生会说就继续下面的环节，如果学生不会说，就用黑板上的板书进行改一改。
是呀，黑板上的三个算式积也相等，我们也可以把他们连起来，写成6×3=3×6=2×8.
）
第三关：想一想
通过刚才的努力，我们找到了规律。现在就让我们用规律来解决问题吧！
1.你看，小胖正在为一个问题苦恼呢！
播放录音：18×3=几？这回口诀怎么帮不了我了呀！哎~
18×3=？
小胖发现18太大了，超过了我们学习的乘法口诀了，你们能用今天的方法把他变小一点，帮助他算出结果吗？
18×3=（
9
）×（
6）
18×3=（
6）×（
9
）
哎呀，太巧啦，小兔也是这样想的呢！
你的想法和小熊一样，你的思维很广。
太棒啦！根据乘法口诀六九五十四就可以知道18×3的结果是54，利用3、6、9乘法之间的关系，还能帮我们解决从来没学过的题目呢！你们都是能说会做的小老师！
2.解决了这个问题，小胖又发现小丁丁和小巧在争论不休，让我们去看看。装扮教室时，买6米的彩带需要8条，现在商店里只有3米的彩带，需要买多少条？
小巧说：还是需要买8条。小丁丁说：不对，不对，需要买16条。你同意谁的看法？
□×□=（
）×□
你们不仅能用3、6、9乘法之间的关系进行计算，也成功帮助小胖他们解决了生活中的问题。
第四关：赛一赛
（
）×9=（
）×3
现在让我们来比比谁利用今天学到的本领填的结果多。
四、课堂总结：
通过这节课，你学到了哪些本领？
五、评价
请你根据这几课的表现，圈一圈你能得到几个进宝。
六、板书
3、6、9乘法之间的关系
长方形图案
6个3
18=6×3
3个6
18=3×6
2个9
18=2×9教学设计
课题
3、6、9的乘法之间的关系
执教者
执教日期
一、教学目标：
1.通过聚焦观察计算条片图，数形结合复习巩固3、6、9的乘法。
2.通过观察、比较计算条片、数射线和表格等数学模型，理解3、6、9乘法之间的关系，体验“有序思考”、“数形结合”等方法和思想。
3.能在观察和比较过程中，通过板书、颜色标识，找寻不同模型之间的联系，能在数学表达中用规范的语句、清晰的语言等进行表述，提升数学阅读和表达能力。
二、教学重点：理解3、6、9的乘法之间的关系
三、教学难点：在计算条片、数射线和表格等数学模型间建立联系，数形结合理解3、6、9的乘法之间的关系。
四.目标制定依据：
1.教材分析：
《3、6、9的乘法之间的关系》这一教学内容是二年级第一学期第四单元的内容，属于“数与运算”版块。教材中通过在计算条上筑墙，让学生观察得出三种颜色的条片之间有6条3格条片=3条6格的条片=2条9格的条片，教材进一步通过让学生在数射线上跳一跳探究出跳6次3格的、跳3次6格的、跳2次9格的是一样的。最后尝试引导学生得出3、6、9乘法之间的关系，即：一个因数加倍，另一个因数是原来的一半，积不变，和一个因数乘3，另一个因数除以3，积不变的规律。
学生分析：
学生在学习《3、6、9乘法之间的关系》之前，有一定的学习经历，在第二单元中，学生学习了《2、4、8乘法之间的关系》，初步感悟了“有序思考”、“数形结合”的数学思想和策略，学生能够通过计算条片、数射线和表格的观察，得出2、4、8乘法之间的关系，知道了一个因数加倍，另一个因数是原来的一半，积不变的规律。正因为这样，学生在解决《3、6、9的乘法之间的关系》上有了前面学习的探究经验的迁移，对于3和6乘法之间关系比较容易掌握，而对于3和9的乘法之间的关系是本堂课研究的重点。所以，课堂上教师通过丰富的探究活动，让学生进一步感悟3、6、9乘法之间的关系，并通过学习不同数学模型之间的联系进一步感悟，让学生能在数学表达中用规范、清晰语言对关系进行叙述，提升数学阅读和表达能力。
课堂教学设计
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
一、复习旧知，引发迁移
1.填一填：（
）×2=（
）×4=（
）×8
师：你是根据什么规律来填的？
小结：一个因数加倍，另一个因数是原来的一半，积不变。
2.出示：（
）×3=（
）×6=（
）×9
师：把一个因数分别变成了3、6、9，又该怎么填呢？
3.揭示课题：3、6、9乘法之间的关系
说一说
想一想
通过复习2、4、8乘法之间的关系，引出今天探究的内容，即3、6、9乘法之间的关系，通过问题的引入，引发学生对知识迁移的思考。
二、观察计算条片，初步感知3、6、9乘法之间的关系
（一）观察计算条片
1.师：你能用3、6、9的计算条片来筑墙吗？
2.师：你能根据这面计算条片筑的墙，按顺序找到3、6、9的乘法算式吗？
借用手势：1个3,1×3=3……
反馈：我们在数条片上的2个3和1个6是上下对齐的，所以2个3等于1个6。
师对齐算式2×3=6和1×6=6
师：还有哪些积相等的算式呢？
3.师：小朋友们，你们有没有找到这三种颜色计算条片之间有什么关系呢？
小结：6条3格的条片=3条6个的条片=2条9格的条片
一个学生筑墙
其余学生观察
同桌说一说
在学习单上的计算条片中找3、6、9的乘法算式
生上黑板调整算式
借助直观的条片图，教师引导学生横向观察，有序找到3、6、9的乘法，体验“有序”的数学思想。通过对板书的调整，摆放及说理，初步感知3、6、9之间存在的关系，提升观察和说理能力。同时，为进一步探究3、6、9之间的关系作铺垫。
三、观察研究“数射线”，数形结合，进一步探究3、6、9乘法之间的关系
1.师：让我们一起在数射线上做3、6、9的乘法，并把所得的积在表格中用√标出。
跳了1个3，积是3
跳了2个3，积是6
跳了3个3，积是9……
师：请同学们按照顺序完成剩下的部分。
2.观察你们画的数射线，你有什么发现吗？
3.出示：（
）×3=（
）×6=（
）×9
师：你们现在能把这个问题解决了吗？
4.组织讨论：这三个算式的积都相同，但是它们的因数都不同，这些因数之间有什么关系呢？
5.归纳小结：
①一个因数加倍，另一个因数是原来的一半，积不变。
②一个因数乘3，另一个因数除以3，积不变
观察老师操作
完成数射线和表格剩下部分
跳6次3格的、跳3次6格的、跳2次9格的是一样的。
尝试填写
画一画算式
小组讨论
尝试总结规律
在计算条片的初步感知之后，尝试用一一对应的思想，把数射线中的标识与板书中的乘法算式建立联系，通过画一画、数一数，想一想等方法，补充数射线中的不完整部分，体验数形结合的思想，再次感知3、6、9乘法之间的关系。最后，通过总结两个活动得出结论，完成横等式的填写，尝试用简单、清晰的语言表达和归纳3、6、9乘法之间的关系。
四、练习巩固，拓展延伸
第一关：4×6=（
）×3
1×9=（
）×3
师：你们能用今天学习的规律来说一说你是怎么填写的？
第二关：（
）×3=（
）×6=
4
×
9
师：根据这组算式，我们发现3、6、9共同的积不仅仅只有18，还有36，还有很多。（补充板书：……）
第三关：18×3=（
）×（
）=（
）
师：太棒了，大家通过今天的学习，把不会计算的乘法算式转化成了表内乘法的算式，轻松计算出了它的积。
填一填
说一说
填一填
填一填
能用今天学习的3、6、9乘法之间的关系来解决问题，通过层层递进的练习，让学生体会3、6、9有更多相同的积，完整补充板书，并将所学的知识用来解决较难的问题，体验转化的数学思想，在学习数学中体验成功的喜悦，提高学习数学的兴趣。
板书：
3、6、9乘法之间的关系
3的乘法：1×3=3
2×3=6
3×3=9
4×3=12
5×3=15
6×3=18
……
6的乘法：
1×6=6
2×6=12
3×6=18
……
9的乘法：
1×9=9
2×9=18
……
×3
加倍
（
6
）×3=（
3
）×6=（
2
）×9
一半
÷3教学内容
3、6、9乘法之间的关系（第54页）
课型
新授
教学目标
通过“2、4、8乘法之间的关系”探究方法的迁移，尝试探究“3、6、9乘法之间的关系”，经历“猜想—验证”的过程。通过观察、比较计算条片、数射线和表格等数学模型，理解3、6、9乘法之间的关系，体验“有序思考”、“数形结合”等方法与思想。3、能在观察和比较的过程中，通过板书、颜色标识，找寻不同模型间的联系；能在教学表达中用规范的语句、清晰的语言等进行表述，提升数学阅读与表达能力。
教学重点
探究3、6、9乘法之间的关系
教学难点
在计算条片、数射线和表格等数学模型间建立联系，数形结合理解3、6、9乘法之间的关系
教学环节及对应目标
师生活动与设计意图
评价关注点
一、复习引入通过复习2、4、8乘法之间的关系，引入新授
1、上节课我们一起研究了2、4、8之间的乘法关系，你能利用他们之间的关系填空，并用手势表示吗？6×4
=（）×2
2×（）=8×5
（）×8=（）×4小结：小朋友们学的真不错！我们知道了2、4、8之间的乘法关系，那3、6、9的乘法算式之间又有什么小秘密呢？今天我们就一起来探究一下。（出课题）【设计意图】：通过复习2、4、8乘法之间的关系，引入新授。
能运用简洁、清晰的语言表达2、4、8的乘法关系，并且解决问题。
二、观察研究计算条片对应目标1、2
1、出示：（
）×3=（
）×6=（
）×9这个算式（
）里可以填几呢？同桌两人合作，分别选择计算条片或数射线来探究一下。反馈：（请1生上黑板搭计算条片）
你是怎么搭的？
生1：
我摆了6个3，3个6，2个9，他们的长度相等。我的乘法算式是：6×3=3×6=2×9，他们的积相等。有没有数射线上也找到这个答案的？你是怎么画的？生2：从0开始，每次跳3格，分别跳了3、6、9、12、15、18从0开始，每次跳6格，分别跳了6、12、18从0开始，每次跳9格，分别跳了9、18他们都跳到了18我的乘法算式是：6×3=3×6=2×9，他们的积相等。是不是只有这一种填法呢？有没有不一样的？生3：我摆了12个3，6个6，4个9，他们的长度相等。我的乘法算式是：12×3=6×6=4×9，他们的积相等。数射线上你们也找到这个算式了吗？你是怎么画的？生4：我在。。。的基础上继续往后跳，从18开始，每次跳3格，分别跳了21、24、27、30、33、36从18开始，每次跳6格，分别跳了24、30、36、从18开始，每次跳9格，分别跳了27、36他们都跳到了36。我的乘法算式是：12×3=6×6=4×9，他们的积相等。你真会动脑筋！现在请你们把学具送回家！问：通过各种学具，小朋友们找到了2个积相等的算式，回忆一下，我们在探究2、4、8的乘法时找到了几组？（PPT出示5组积相等的算式）同样是三个数，用了相同的学具，为什么在2、4、8的乘法时找到了5组积相等的算式，而3、6、9的乘法中只找到了2组？（看学生反应，若无反应，则讨论。）生1:
3、6、9的数比较大。（这是你的观察，还能找到不同的原因吗？）生2：2和4、4和8、2和8都有倍数关系。而3和6、3和9有倍数关系，6和9没有整倍数。（你们同意吗？）（如果出不来这个回答，追问：是不是每两个数之间都有倍数关系？）问：如果要你研究这3个数，你会研究哪两个数之间的关系？（3和6、3和9）问：就根据这位小朋友说的，我们在这两个算式中来研究一下3和6、3和9之间的乘法关系？小组内相互交流一下。6×3=3×6=2×912×3=6×6=4×9
问：你找的是哪两个数的关系？发现一：3和6的关系（遮住2×9、4×9）小结：在3和6的乘法关系中：一个因数“×2”，另一个因数“÷2”，积不变。发现二：3和9的关系（遮住3×6、6×6）小结：在3和9的乘法关系中：一个因数“×3”，另一个因数“÷3”，积不变。你真擅于思考！通过这两个算式，我们猜想了这两个结论。那这个猜想是不是成立,我们还要继续来探究。根据你们的意思，这2组算式，他们的积都一定相等吗？说明刚才3和6之间乘法关系的猜想是？（正确的）接下来自己在学习单上试一试，验证3和9之间的乘法关系。（
）×3=（
）×9
你填出了哪些算式？你是如何验证的？小结：小朋友们真厉害，找到了这么多的小秘密！通过你们刚才的猜测验证发现了3、6、9的乘法算式之间的关系。【设计意图】：通过让学生动手操作摆一摆计算条片、数射线上画一画，找到积相等的算式，体验“有序思考”、“数形结合”等方法与思想。并且通过让学生经历“猜想—验证”的过程，尝试探究“3、6、9乘法之间的关系”。
有序摆出计算条片，并且发现三种颜色条片之间的关系。有序画出数射线，并且初步感知3、6、9之间的关系。
三、巩固应用
练习1：你能用刚才学习的知识，找出这些水果表示几吗？
手势表示。
小结：你们真聪明，都找出了水果表示的数。【设计意图】通过练习，加深对3、6、9乘法之间的关系的理解，并利用这些关系把不能用口诀来求积的算式转化成相应的口诀来求积。练习2：过渡：其实生活中也有很多数学本领，我们一起来看看。小结：你们真了不起，能用今天学习的本领解决生活中的问题！练习3：我们已经研究了哪些数之间的乘法关系？（2和4，4和8，2和8，3和6，3和9）在2—10的乘法中你还可以研究哪两个数之间的乘法关系呢？（同桌讨论）
生反馈，如：（）×5=（）×10
（）×2=（）×6（）×2=（）×10
你能想出几种不同的算式，自己动手试一试吧！小结：你们真会动脑筋，找出了这么多小秘密！【设计意图】通过知识迁移和类推，总结得出一个因数乘几，另一个因数除以几，积不变。
能运用3、6、9乘法间的关系解决问题。
五、总结
今天你学会了什么？
板书设计
3、6、9
乘法之间的关系6×3=3×6=2×912×3=6×6=4×9两个数相乘，一个因数乘2，另一个因数除以2，积不变。两个数相乘，一个因数乘3，另一个因数除以3，积不变。
杨浦小学
顾旸
