《圆的周长》教学设计
教学目标：
知识与技能：理解圆周率的意义，推导出圆周长的计算公式，并能正确的进行简单的计算．
过程与方法：培养学生的观察、比较、分析、综合及动手操作能力．
情感态度、价值观：领会事物之间是联系和发展的辩证唯物主义观念以及透过现象看本质的辨证思维方法．
教学重点：
推导并总结出圆周长的计算公式。
教学难点：
深入理解圆周率的意义。
教学过程：
一、生活问题
激趣引入
师：前几天老师发现我家的菜板裂了一条小缝，你们看——
为了防止它裂得更大，我准备在菜板的四周勒上一圈铁皮，看，我做了一个菜板的模型，勒一圈需要多长的铁皮呢？
二、化曲为直
测量周长
请同学们想办法帮我量一量。小组讨论一下可以怎样量？
汇报：1、软尺法。指名操作。强调：用这种方法测量需要注意什么？尺要紧贴圆。
2、绕绳法。指名操作。强调：用这种方法测量需要注意什么？绳子紧贴圆，紧紧捏住绳子的终点。
3、滚动法。指名操作。强调：用这种方法测量需要注意什么？做标记。
师：同学们真了不起，想出来这么多的方法，把一条曲线转化成了一条直线，测量出了长度，这种方法起个名字，就叫“化曲为直”。
三、动手操作
探究公式
师：像刚才这样，围成圆的曲线的长就是圆的周长。指一指，这些圆的周长在哪？
师：除了刚才我们所用的方法外，还可以怎样求出圆的周长呢？圆的周长有没有像长方形和正方形那样的计算公式呢？下面我们就一起来研究圆的周长的计算公式。板书：圆的周长。
师：长方形的周长与它的什么有关系？正方形呢？你想想圆的周长会与它的什么有关系呢？
生：半径。（为什么？）半径大了，圆就大了，圆大了，周长就大了。
师：圆的周长与半径有关系，那直径是半径的2倍，也就是说圆的周长与它的直径也有关系。
师：圆的周长与它的直径究竟有什么关系呢？下面咱们来做一组实验。
（课件出示）找一些圆形的物品，分别量出它们的周长和直径，并算出周长和直径的比值，把结果填入下表中，看看有什么发现。
师：圆形物品的周长，我们可以用前面提到的化曲为直的方法进行测量，那圆形物品的直径怎样测量出来呢？还记得吗？一起回忆一下。（课件）直尺法和三尺配合法。
测量时注意：1、分工合作，提高测量效率。两人测一人算。2、尽量减少误差，保证结果的准确度。
学生操作活动。
展示记录单，你发现了什么？
生：周长与直径的比值都是3点多。
师：周长与直径的比值都是3点多，也就是一个圆的周长总是它的直径的3倍多一些。其实，早就有人研究了圆的周长和直径的关系，发现任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它就做圆周率。用字母π来表示。
课件：你知道吗？
师：圆周率π是一个什么样的小数？无限不循环小数，但在实际应用中常常只取它的近似值，保留两位小数，多少？3.14。
师：为什么我们得到的π的值不一样呢？对测量时有一定的误差。
师：如果用字母c表示圆的周长，直径用哪个字母表示？d，c除以d等于π，那么c=πd，也就是说要想求圆的周长，只要知道什么就可以了？直径，对，π是一个固定的值，取3.14。用直径乘π就等于圆的周长。如果知道半径r，怎么求周长呢？用半径先乘2，再乘π，所以c=2πr。读一读、背一背。
四、简单练习
巩固应用
求下面各圆的周长。r=5cm
d=6cm
五、阅读与分享
学生分享自己在读书漂流活动中借阅的有关于“圆的周长”“圆周率”“祖冲之”等相关的知识，体会数学与阅读密不可分，激发读书的兴趣。
物品名称
周长
直径
（保留两位小数）
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物品名称
周长
直径
（保留两位小数）
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物品名称
周长
直径
（保留两位小数）
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物品名称
周长
直径
（保留两位小数）
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《圆的周长》教学反思
在《圆的周长》教学过程中，我打破了传统的课堂教学结构，注重培养学生的创新意识和实践潜力。整个过程学生从学生已有的知识经验出发，透过设疑、观察、猜想、验证、交流、归纳，亲历了探究圆的周长这个数学问题的过程，从中体验了成功解决数学问题的喜悦或失败的情感，注重教学过程的探索性。
（1）
从生活引入，激发学习数学的兴趣。
课始，从“菜板开裂”这一生活中的问题引入教学，在菜板的周围扎一圈铁皮，需要多长的铁皮呢？
把问题指向“如何量出圆外面一圈曲线的长度？”引导学生探究测量圆的周长的方法，为引出新课内容埋下伏笔，也为之后探究周长与直径的关系做好了准备。这一引入的环节从生活中遇到的问题入手，让学生体会了数学源于生活的道理。
（2）
开放教学过程，体现学生主体。
在圆的周长这节课中，打破封闭式的教学过程，从“如何量出圆外面一圈曲线的长度？”这一问题到“有没有其他计算圆周长的方法？”这一更深入的问题，引导学生主动思考“圆的周长与圆的什么有关系？”进而自主进行“圆的周长与直径关系的探究”，
然后抽象概括、构成结论，并进行应用。在这个过程中，透过学生探索与创造、观察与分析、归纳与验证等一系列数学活动，自主发现、合作探索圆的周长与直径的倍数关系，使学生感受到数学问题的探索性，并从中认识到数学思考过程的条理性和数学结论的确定性。整堂课构建了“问题—探究—应用—反思”的开放式学习过程，体现学生是学习的主人，教师是教学活动的组织者、引导者和参与者。
（3）数学教学中渗透阅读，以阅读促数学的学习。
首先，在讲解圆的周长概念时，突出了“边读边记”的阅读方法，在布置探究实验的要求时突出了分层阅读的阅读方法，在教学中让学生体会到各种阅读方法对数学学习的益处。
总之，本节课在教学过程中，突出了知识的系统性，学生的亲历性，尽量培养学生的主体意识和合作潜力，问题让学生自己和同学之间的合作去揭示，方法让学生自己去探究，规律让学生自己去发现，知识让学生自己去获得。课堂上给学生以充足的思考时间和活动空间，同时给学生表现自我的机会和成功的体验，培养了学生的自我意识和合作潜力，发挥了学生的主体作用。
数学与阅读相结合
本课教学时抓住了两处进行了阅读方法的渗透：
第一处，圆周长的概念，“围成圆的曲线的长就叫圆的周长。”首先用课件出示了圆周长的概念这句话，然后让学生读，之后关闭了这句话，让学生回忆圆周长的概念，有几个同学熟练的背出了这个概念，而大部分的学生这么简短的一句话都没有记住，可看，孩子们在读的过程中只读字没有思考，这时，老师进行了阅读方法的渗透，“阅读时，不能只读字，而要边读边思考，边读边记忆，这样的阅读才是深层的阅读，才是有效的阅读。”
第二处，探究周长与直径关系实验，布置实验的任务时，先出示了整段文字，之后又分条分层引导学生阅读分析，使实验的每一个步骤都更加清晰，使学生对实验的任务也更加明确。通过实验任务这段文字的前后对比，使学生体会到分层阅读的益处。
课末，我设计了“阅读与分享”这一环节，之前，已经布置了学生在“读书漂流”活动中借阅有关“圆的周长”“圆周率”“祖冲之”等相关的书籍，在这一环节让学生互相交流，了解到从课外书中能阅读到更多的数学知识，从而也激发了学生的阅读兴趣。
的比值
周长
直径
的比值
周长
直径
的比值
周长
直径
周长
直径
的比值题目：《圆的周长》一课教学设计
教学内容：冀教版小学数学六年级上册
一、教学目标确定及分析：
教学目标：
1、知识技能：理解圆周长和圆周率意义,
掌握圆周长计算公式,
能正确计算圆的周长。
2、数学思考与问题解决：引导学生通过观察、实验、猜想、证明等数学活动，培养学生初步的演绎推理能力和解决问题能力。
3、情感态度：感受图形与现实生活的密切联系，体验圆的周长在生活中的广泛应用。
【分析】：
根据教材分析和目标分析，确定本节课的教学目标。
依据一：教材分析
1、教材解读
教材的编排中对《圆的周长》分为4个层次：
⑴让学生借助学具测量圆的周长感知圆周长的意义。学生在动手测量中感受方法多样化和“化曲为直”的转化思想。更重要的是圆周长概念的内涵就在这样的过程中得以清晰化、直观化。
⑵方法需要优化，思维需要提升。教材在此基础上提出“除了上面的方法，还可以怎样求圆的周长呢”，并通过“圆的周长和圆的大小有关系，圆的大小取决于···”，启发学生将问题解决的方向放在从圆本身的特征去想办法突破。
⑶让学生利用实验的手段，通过测量、计算、猜测圆的周长和直径的关系、验证猜测等过程，理解并掌握圆的周长计算方法。
⑷让学生借助圆周长计算方法解决生活中的实际问题。从而培养学生分析问题解决问题的能力。
2、知识点
本节课显性知识点：知道圆周长含义,理解圆周率的意义，掌握圆周长计算公式,并能解决问题。
本节课隐性知识点：培养学生演绎推理能力和解决问题能力，养成主动发现、主动探究的学习习惯。通过圆周率学习,感受中国文化的博大精深。
3、价值取向
通过本节课的学习，培养学生的自主探究、合作交流的精神，培养学生动手操作能力和抽象概括能力,发现问题能力和解决问题能力，体会“化曲为直”的转化思想，感受数学与生活的密切联系。
依据二：目标分析
1、学段目标：
《课程标准》在第二学段目标中提出了通过操作，了解圆的周长与直径的比为定值，掌握圆的周长公式，并能解决简单的实际问题。
2、单元目标：
⑴认识圆,掌握圆的特征。掌握圆周长的意义，理解圆周率的意义。
⑵探索圆的周长与面积的计算方法,
并能运用计算方法解决生活中的一些实际问题。
⑶通过学习活动,激发学生的学习兴趣，培养主动探索的欲望和创新精神。
⑷培养学生观察、比较、想象等能力，进一步发展学生的空间观念。
二、教学重难点确定及分析：
教学重点：认识圆的周长，探究圆周长的计算方法。
教学难点：理解圆周率的含义。
【分析】：
根据对教学目标、知识内容和教参提示和课后习分析，确定本节课的重难点。
依据一：教学目标分析
1、知识技能：理解圆周长和圆周率意义,
掌握圆周长计算公式能正确计算圆的周长。
2、数学思考与问题解决：引导学生通过观察、实验、猜想、证明等数学活动，培养学生初步的演绎推理能力和解决问题能力。
3、情感态度：感受图形与现实生活的密切联系，体验圆的周长在生活中的广泛应用。
依据二：知识内容分析
1、在小学阶段中所处的位置。
新的课程标准把小学数学划分为：“数与代数”、“图形与几何”、“统计与概率”、“综合与实践”四个领域。圆的周长属于“图形与几何”这一领域，（这个领域包括图形的认识、测量、图形的运动、图形与位置）的图形的测量范畴。
2、在本单元中所处地位和作用。
《圆》这一单元包括4方面内容：圆的认识、圆的周长、圆的面积和扇形。“圆的周长”是本单元的第二课时，它是前面学习“圆的认识”的深化，又是后面学习“圆的面积”和“扇形”的基础。因此它起着承前启后的作用。
依据三：教参提示
教参提示：以实践活动引领学生的学习，体现“做中学”的教学理念。本节课引导学生在实践活动中探究圆的周长和直径之间的关系，理解圆周率的意义和周长计算公式。这一过程有利于提升学生的动手实践能力，在变化中发现不变，发展学生的猜想、归纳能力。
根据对教学目标、知识内容、教参提示和课后习题的分析确定本节课的教学重点为：认识圆的周长，探究圆周长的计算方法
这个圆桌面直径是多少？需要学生理解圆周率的意义，从而借助“逆向思维”推导出直径求法。六年级学生理解起来有些难度，所以确定本节课的教学难点为：理解圆周率的含义。
三、教学重点突破的细节设计及分析：
为了更好的突破本课的教学重点难点，我设计以下数学活动：
数学活动一：创设情境，感受知识生活化。
1、谈话激趣：在我们校园里有两个大花坛，他们是什么形状？（正方形和圆形）如果围着这两个花坛走一圈，哪个路程更长呢？
2、师：要想确定围着哪个花坛走的路程长，我们可以怎么做？（生：先求出正方形和圆形的周长，再进行比较。）
3、师：什么是正方形的周长？怎么计算正方形周长呢？什么是圆的周长？怎么计算圆的周长呢?
这节课，我们一起来研究圆的周长。（揭示课题：圆的周长）
【设计意图】：比较校园内正方形和圆形花坛周长这个情境的创设是为了突破教材，以学生的兴趣作为出发点，使学生对新知识的学习充满了热情和渴望，激发学生的探索欲望，为后面的学习做好铺垫。
数学活动二：学具辅助，重点突破形象化。
我分三步突破“圆周长意义”这一教学重点：
①同学们拿出课前准备的圆形物体，跟同桌互相指一指说一说什么是圆的周长。（板书：围成圆的曲线的长叫做圆的周长。）
【设计意图】：第一步先让学生借助直观的学具触摸体验圆的周长，再进行抽象的概括，使圆周长概念的建构过程充分而有效。
②理解圆的周长时，你认为哪比较关键需要提醒大家特别注意？（曲线、围成）
【设计意图】：第二步巧借电子白板呈现圆周长的意义，再对关键字进行勾画，学生边理解边收获，使知识内化为能力。
③目标检测。
【设计意图】：第三步进行目标检测，反馈学生知识掌握情况并及时查漏补缺。
【设计意图】：圆周长意义的学习，学生从形象的学具触摸到抽象的理性概括，遵循了由表及里、循序渐进的认识规律，使抽象的概念更加直观形象、从而突破本节课的教学重点。
数学活动三：实验操作，抽象思维活跃化。
在探究圆的周长计算方法这一难点时，我设计了四重探究活动：
1、测量圆的周长
①小组讨论研究利用手中工具，怎样得到圆形物体的周长？
②学生汇报：
绳测法。用绳测法测量时应该注意什么呢？
滚动法。用滚动法测量圆的周长应该注意什么呢？
③小结：刚才我们用了绳测法和滚动法测量了圆的周长，其实，这两个方法有一个共同的特点：就是都把曲线转化为直线测量的，这种方法叫化曲为直的方法。它是我们学习数学时非常重要的一种方法，能帮我们解决很多问题。
【设计意图】：小组合作旨在增强学生的合作意识，在此过程中，通过不断的交流、质疑，实现思想的碰撞与思维方式的互补。第一次探究活动通过动手测量和动画演示，使学生深切地体会到测量方法的多样性和“化曲为直”的转化思想，从而突破本节课的教学难点。
2、圆的周长与什么有关
①创设小风扇游戏，质疑：老师手中这个小风扇，当扇叶快速旋转时形成了什么图形？（圆），你能测量它的周长吗？（学生无法测量）
②小结：这就说明用绳绕和滚动这两种方法测量圆的周长，还有一定的局限性，这就需要我们探讨出一种求圆周长的普遍规律来计算圆的周长。
【设计意图】：第二次探究创设小风扇游戏让学生体会绳测法和滚动法的局限性，从而探究圆的周长与什么有关？在质疑中激发了学生的学习兴趣，并促使他们产生探究一般方法的迫切愿望。
3、圆的周长与直径的关系
①回忆正方形周长与它的边长有关，有什么关系？
②思考：圆的周长与什么有关呢？
下面我们一起做一个实验进行探究：请大家拿出课前准备的圆形物品，分别量出他们的周长和直径，并计算出周长和直径的比值，得数保留两位小数，看看有什么发现？（学生实际测量、计算、填写实验报告单）
物品名称
周长
C（厘米）
直径
d（厘米）
周长与直径的比值（保留两位小数）
通过测量与计算，我发现：____________。
③汇报交流：经过多次测量验证，我们发现不管是大圆还是小圆：圆的周长总是它直径的3倍多一些。
④微课介绍圆周率的知识及祖冲之对圆周率的贡献。
【设计意图】：第三次实验探究“圆周长与直径的关系”，
学生先测量再计算完成实验报告，此时妙用手机希沃助手功能同屏演示实验结果，在清晰的对比中，学生轻松的发现了圆的周长总是它直径的三倍多一些，从而推导出计算公式。最后借助微视频渗透数学文化，激发学生的爱国情怀。
4、计算圆的周长
①圆的周长怎么计算呢？
总结归纳圆周长计算方法及公式。
②目标检测：运用公式完成练一练
【设计意图】：第四次探究圆的周长计算方法，依据圆周率的意义和理解，学生很容易推导出圆周长的计算方法。
【设计意图】：学生先探究测量方法，接着探究圆周长与直径的关系，最后探究圆周长计算方法，四重探究活动层层递进，学生在动手操作、实验验证与微视频的结合中，豁然开朗，直击难点。
数学活动四：实践应用，快乐学习高效化。
为了及时巩固重点及难点的理解，我设计了数学活动四：实践应用，快乐学习高效化。
在这一环节中，我设计了基础练习、变式练习和拓展练习。
在拓展练习环节我巧借电子白板时钟功能创设拨钟游戏拓宽学生思维。学生边拨钟边收获，惊喜的发现，分针尖端走过的路程就是求圆的周长。
【设计意图】：巧妙的设计减轻了学生理解负担，实现了玩中学、学中玩的效果。通过这三层训练，学生知识得以落座，真正体会到数学和生活的密切联系。
数学活动五：当堂检测，知识落座及时化。
一、选择
1、车轮滚动一周，前进的距离是求车轮的（
）
A.半径
B.直径
C.周长
2、圆的周长是它直径的（
）倍。
A.3.14
B.
π
C.
3
二、解决问题
1、一辆自行车车轮的直径是40厘米。车轮滚动一周，自行车前进多少米？
2、小红量的一个大红圆柱的周长是6.28米，这个圆柱的半径是多少米？
【设计意图】：通过课尾的当堂检测，达成知识落座同时反馈学生对知识的掌握情况，有利于教师及时查漏补缺。
板书设计：
圆的周长
1、圆的周长
2、计算方法
3、如何应用
围成圆的曲线的长
圆的周长总是它直径的∏倍。
2×3.14×33=207.24cm≈2m
叫做圆的周长。
C=
∏d
C=2∏r
1km=1000m
化曲为直：绳测法
d=
C÷∏
r=
C÷∏÷2
1000÷2=500（圈）
滚动法
答：轮子大约转500圈。
【教学反思】：
本课以“目标教学法”贯穿始终，以目标为引领、学生为主体，通过学生自主探究、猜想验证、动手操作、合作交流逐一达成学习目标，通过说一说、做一做、思维冲浪和当堂检测等环节完成知识落座。本节课学生通过绳测法和滚动法测量圆周长，理解了“化曲为直”的数学思想方法。在理解圆周率的含义及圆周长公式的推导这一难点时，亲自经历了小组实验的方法，所以学生能较为容易地推导出圆的周长计算公式，突破了难点。另外，及时对学生的发言进行点拨、激励，进一步提高了学生积极学习的主动性，使学生体验到获得成功的乐趣。
1课题
圆的周长
教学内容
冀教版《数学》六年级上册第42—44页例1、例2及做一做
教学目标：
1、在观察、测量、讨论等活动中经历探索圆的周长公式的过程。2、理解并掌握圆的周长公式，会用字母表示，能运用周长公式进行计算。3、体验数学与日常生活的密切联系，了解圆周率的发展史，激发民族自豪感和探索精神。
教学重点：
理解并掌握圆的周长公式，能运用周长公式进行计算。
教学难点：
对圆周率的探索和认识
教、学具准备：
多媒体课件、各种大小不同的圆片、线、直尺等
本
案
个
案
环节
内容及教师活动
学生活动
设计意图
一、情境导入二、新授四、巩固练习五、全课总结
设境（1）师：同学们，你们会骑自行车吗？骑自行车不但低碳环保，还可以锻炼身体，所以现在，越来越多的人喜欢上了骑车出行。（出示情境图）看，小明一家在上周末就骑车去郊游了。请同学们仔细观察，小明一家骑的自行车是同一型号的吗？你是怎么知道的？同学们观察得很仔细。生活中，我们所说的自行车的型号就是根据车轮的大小来规定的。（课件抽取三种车轮）2、讨论、揭题（1）师：同学们，让我们一起来猜想一下，这样的三种车轮让它们同时转动一周，谁走得更远一些？为什么？是这样的吗？我们一起来看一下。（课件出示车轮滚动的轨迹）（2）师：同学们猜得很对。车轮转动一周走出的距离，其实就是车轮的什么？也就是圆的周长（课件隐去车轮只剩圆），这节课我们就一起来研究圆的周长。（板书课题）1、周长定义师：圆形在我们的生活中很常见，老师这里就有一个。这是什么？（课件出示）你能指出它的周长吗？当学生指得不规范时要提醒：
指周长时要注意，从圆的一个点开始，在转过一周时还要回到这个点，做到首尾相连。像这样围成圆的一周曲线的长叫做圆的周长。2、测量圆周长的方法现在老师想知道这一周有多长，你有办法量出来吗？（课件出示题目）请你先和身边的同学说一说。（组织学生先讨论后汇报）好，谁愿意和大家交流一下你的方法？（2）结合课件分别复述一遍师：我们可以用绕绳的方法，把一根绳子的一端固定在硬币上，用绳子沿硬币绕一周，用笔在连接处做上记号，起点到连接处的长度，就是硬币的周长。同学们还想到了滚动硬币的方法，在硬币的一处做上记号，把记号和尺子的零刻度对齐，让硬币沿着尺子滚动一周回到记号点，硬币滚动一周走出的距离就是它的周长。师：在这么短的时间里，同学们就想到了用绕绳和滚动这两种方法来测量圆的周长，真棒！同学们有没有发现，这两种方法还有一个共同的特点呢：它们都是把围成圆的这条曲线变成了一条直的线段再进行测量，这可是一种很重要的数学思想，叫做“化曲为直”3、探求圆周率（1）对比激趣师：有了这些巧妙的方法，老师还想了解一些物品的周长，可以帮帮我吗？（课件出示摩天轮）这一回，同学们是打算用绕线的方法还是在尺子上滚一滚呢？（课件出示电扇、麦田怪圈）电扇扇叶转动时也能形成一个圆，你敢用线去绕吗？这个呢？为什么都摇头了呢？看来，化曲为直的办法虽好，有时也会遇到困难，那老师就真的不能知道它们的周长啦？说得好！如果能有办法“算”出圆的周长就能轻松解决了！（2）圆周长和直径的关系师：要想计算圆的周长，首先要知道它和什么有关系。我们先来仔细观察这幅图（课件演示圆的变化）你有什么发现？圆的直径越长，周长就越长。师：这说明圆的周长和它的直径存在着密切的联系。（板书：圆周长
直径）想一想，如果测量的话，圆的周长和直径哪个好量？那么如果直径和圆周长之间存在一定的数量关系，我们就可以通过直径的长度来计算周长了，对吗？现在就让我们来进行一个小实验，来研究一下，圆周长和直径之间到底存在着什么样的数量关系。例一师：老师给每个小组都准备两个大小不同的圆片，我们就借助这些小圆片来研究圆周长和直径之间的关系，活动之前我们先来弄清楚要求。（指名读）（1）小组同学要做好分工，选出2名测量员、1名记录员；（2）测量员利用手中的工具测量出每个圆片的直径和周长，可以两人合作，也可以单独完成；（3）记录员要及时把测量员测量的数据填写在相应的表格中，并利用计算器计算出周长除以直径的商，得数保留两位小数。听明白了吗？这次的任务比较多，要想在有限的时间内更好地完成任务，做好分工很重要，所以老师有个小建议：因为在测量圆周长时不太好操作，两个人互相帮忙就会快一些，所以我建议2个测量员最好挨着坐。我们先快速地讨论一下怎样分工。分工明确了吗？好，下面我宣布，小组研究，现在开始！（师巡视指导）汇报并对比师：同学们，来和老师一起完成这个表格。表格的最后一栏是圆的周长除以直径的商，其实就是求圆的周长是直径的几倍，哪个小组来说一说你们小组的实验数据？相机选择小组读出测量结果，并板书。师：我们一起来看看这些数据，有什么发现？每个圆的直径一样吗？周长呢？（有的圆直径一样，怎么周长不同呢？手工测量是会出现一定误差的）得到的商有什么共同点吗？这说明了什么呢？师：其他小组，也得到3倍多一些的请举手。（6）讲解圆周率师：同学们真了不起，因为你们的发现和古代数学家的研究结果不谋而合！早在2000多年前，中国的数学著作《周髀算经》中就有了“周三径一”的说法，也就是圆周长是直径的3倍，现在人们还用这样的方法来估算圆的周长。但是受测量工具的影响，同学们发现的数据都存在一定的误差，所以得到的只是一个大概的倍数。事实上，任何一个圆的周长除以直径的商都是同一个固定的数，我们把它叫做圆周率，瑞士的数学家欧拉提出用希腊语“圆周”
的首写字母“π”表示，它是一个无限不循环小数。我们一起来读一读。（板书：圆周率
π）关于圆周率π的研究可是一个不断渐进的过程大约1700年前，我国数学家刘徽用“割圆术”来求圆周率的近似值，计算得出大约是3.1416约1500年前，我国的数学家祖冲之计算出圆周率应该是在3.1415926和3.1415927之间，成为世界上第一个把圆周率精确到7位小数的人。而现在，在前人的基础上，人们借助大型计算机，已经计算到小数点后的上亿位了，但还是没有算完。（课件显示）因为π是无限不循环小数，在计算时为了简便，我们一般只保留两位小数，是多少呢？π正好是3.14吗？所以应该是：π≈3.14（课件出示、板书π≈3.14）周长公式师：现在，我们已经知道了圆的周长÷直径=圆周率，也就是圆周长是它直径的π倍，有了这个关系，你能得出圆周长的计算方法了吗？（板书：圆周长=直径×圆周率）如果用字母C表示周长，那周长公式可以怎样写呢？因为π是一个固定的数，通常把数写在字母的前面，省略乘号。写作C=πd（板书公式）这是已知直径求周长，那如果是已知半径，你能求出周长吗？直径是半径的2倍，那么圆的周长就等于2πr（板书C=2πr）三、教学例2师：有了周长公式，再来让我们求摩天轮的外轮廓或电扇转动的轨迹的长，都不成问题了，对吗？那现在我们就试着解决一个生活中的问题吧！（课件出示例2
指名读题）师：要我们求金属条的长，其实就是求什么？这是已知什么求周长？可以利用哪个公式？谁可以完整地说一说？现在请同学们在练习本上快速地列式解答。（根据学生回答课件演示）课后练一练第1题师：好，同学们，现在我们就利用周长公式来计算几个圆的周长吧。看图列式请同学们在看到图形后先说一说这是已知什么求周长，要利用哪个公式，再列出算式。2、课后练一练第3题师：通过这节课的学习，相信每一位同学都有自己的收获，那么请同学们想一想，我们可以利用这节课所学的知识解决哪些问题呢？
你还有什么想问或者想知道的吗？我们都知道，数学来源于生活，又要为生活服务，希望同学们今后在生活中多多运用我们掌握的数学技巧，成为生活中的数学小能手，做数学学习的有心人。
生：会生：不一样，爸爸的车轮大，小明的车轮小。生：爸爸的走得远，因为爸爸的车轮大爸爸的车轮直径大……生：车轮的周长生1：可以拿绳子绕硬币一圈，量这截绳子的长。生2：可以让硬币在地面上滚动一周，量印记的长。生3：让硬币在纸上滚动一周，就是它的周长……生：太大了，不能生：可以想办法计算生：随着直径变大，圆也变大了生：直径学生小组合作完成测量和记录生1：商的整数部分都是3生2：商都是3点多生：说明圆周长是它直径的3倍多一些生：圆周长=直径×圆周率生：就是求镜面的周长生：直径生：C=πd
引导学生观察情境图，发现三个自行车型号不同，也就是车轮大小不同，为引出课题做铺垫。从学生的生活经验出发，初步感知圆越大，周长越大，并引出课题。学生从具象的认知中理解圆的周长的定义学生讨论量圆周长的一般办法，并利用课件演示来引导教授测量细节和注意事项，为下一环节的实际操作做铺垫。通过图片对比发现“化曲为直”测量圆周长的方法存在局限性，使学生产生应用数学方法计算圆周长的需求，感知求圆周率的必要性。通过观察课件发现圆周长的大小和直径存在密切关系学生通过动手测量、计算，经历求圆周率的过程。通过对比发现圆周长是直径的三倍多，证实学生的猜想，获得成就感，引出圆周率的概念。观察数据后发现普遍规律，引出圆周率的概念介绍圆周率及圆周率的发展史，认识圆周率，了解中国数学家的研究在圆周率的发展史中的重要地位，
激发民族自豪感。与学生共同推导圆周长公式利用周长公式解决生活中的实际问题，感受公式带来的便捷。随堂练习，对本课主要内容加以巩固。对全课知识和学习方法进行梳理和总结，加深印象，激发学生学习数学的兴趣和动力。《探索圆的周长公式》教学设计
教学内容：小学数学冀教2011课标版六年级上册第42-43页。
教学目标：
1.
使学生通过实践操作，探索、理解圆周率的意义，理解和掌握圆的周长计算公式，并解决一些简单的实际问题；
2.
使学生经历尝试、探究、分析、反思等过程，培养数学活动经验；
3.
使学生在探索圆的周长公式的过程中，体会和掌握“化曲为直”的转化思想；
4.
通过圆周率的学习，了解圆周率的发展史及中国的古典数学史，激发民族自豪感；
教学重点：理解和掌握圆的周长计算公式。
教学难点：探索、理解圆周率的意义。
教学过程：
（一）导入
1.
复习旧知
教师出示一个圆片，引导学生回顾圆心（PPT展示：圆的中心位置取决于圆心的位置）、半径、直径（圆的大小取决于半径或直径的大小）等知识。
2.比较大圆小圆，引出圆周率的概念
教师再出示一个较小的圆片，提问：根据所学知识，你认为这两个圆有什么不一样，有什么一样？
教师鼓励学生说关于圆周率的知识，并根据学生回答，板书：“圆周率”，“周长/直径的比值”“约等于3.14”……
教师引导：要弄清楚这些，得先了解一下圆的周长。（揭示课题：圆的周长，板书）
【设计意图：通过复习圆的特征，提出问题：大圆小圆有什么一样，什么不一样？通过让学生思考这个问题，引导学生猜想，初步感受“变化中什么不变”，从而为引出课题，也激发学生的学趣，让学生能积极主动地开展测量、实验活动。】
（二）理解圆周长概念
1.
体验圆的周长
指名学生用手把教师手中圆片的周长比划出来。
2.
测量圆的周长
教师提问：怎么测量圆片的周长？请同桌讨论一下。
根据学生的回答，提供绳子、直尺，并请学生现场展示，测量圆的周长的方法。
3.
小组活动：测量圆的周长
（1）测量教师提供圆片及圆形物品的周长；
（2）小组内轮流动手测量，一人测时其余人需认真观察或从旁协助，动手能力较强的同学可以先尝试、做示范；
（3）先把表格首项补充（教师黑板示范），把测量的结果记录在表格第二列。
（4）时间5分钟。
4.
感悟“化曲为直”
教师追问：为什么测量圆的周长时需要绕线或滚动，而测量三角形、正方形等图形时不用？
根据学生回答，引导学生感悟“化曲为直”的数学思想。
【设计意图：在学生开展动手实践的活动前，引导学生发现测量圆的周长的方法，让学生知道可以通过“化曲为直”得到测量圆周长的方法，并开展测量，感悟“化曲为直”的数学思想】
（三）理解圆周率的意义
1.
小组活动：测量直径，计算圆周率
（1）继续测量圆片及圆形物品的直径，并把测量的结果记录在表格第三列，物品要周长与对应；
（2）小组内轮流动手测量，一人测时其余人需认真观察或从旁协助，动手能力较强的同学可以先尝试、做示范；
（3）根据测量的周长与直径，计算圆周率，并记录数据；
（4）分析不同圆形物品的圆周率，组内说一说自己的发现。
2.
对比结果，初步感知圆周率
教师展示部分小组的记录，引导学生发现圆的周长总是它的直径的3倍多一点，是一个固定值。结果不完全一致，是因为测量中有误差。
3.
了解数学史，深入认识圆周率
（含介绍π及其写法、读法）
【设计意图：继续组织学生以小组为单位动手测量圆的直径，并观察发现圆的周长与直径的比是固定值，从而揭示圆周率的概念，及通过圆周率的发展史，让学生了解圆周率的发展，感受数学的魅力，激发民族自豪感。】
（四）推导圆周长公式
1.
思考圆周率的作用
只需测量直径就可计算圆的周长，免去量曲线的长度。
2.
推导公式
圆的周长=直径
圆周率（板书）
用字母表示：C=πd，或C=2πr（板书）
在日常的计算应用当中π约等于3.14。
3.
练习题
书本65页第一题，书本66页第10题。
【设计意图：在学生了解了圆周率就是圆的周长与直径的比值的基础上，推导出圆的周长公式，并引导学生运用公式解决简单的圆的周长的实际问题。】
（五）小结全课
根据板书回顾全课。
小组活动学习单
表格名称：
操作人：
，填写人：
