《探索圆的周长》教学设计
1、教材分析
《圆的周长》是六年级上册的教学内容，这部分内容是学生在三年级上册学习了周长的一般概念以及长方形、正方形周长计算，并初步认识了圆的基础上进行教学的。它是学生初步研究曲线图形的基本方法的开始，也是后面学习圆的面积以及今后学习圆柱、圆锥等知识的基础，是小学几何初步知识教学中的一项重要内容。通过本节课的学习，进一步培养学生动手实践、团结协作、解决问题的能力，并使学生从中受到思想品德教育。
二、学情分析
学生在一年级时已经认识了圆这个平面图形，并且在生活中对圆有了一些认识和经验。但这种认识不一定科学，六年级学生已经具备了初步的逻辑思维能力和一些思考问题的方法，对教学学习有探索的愿望。学生对刚购买的学具——圆规，有深厚的兴趣，绝大部分学生已经尝试过用圆规画圆。
三、教学目标
1.让学生知道圆的周长和圆周率的含义，掌握圆周率的近似值。理解掌握圆周长的计算公式，并能应用公式解决简单的实际问题。
2.通过对圆周长的测量、体验圆周率的形成过程和圆的周长计算公式的探索，培养学生的观察、比较、分析、综合和主动研究、探索解决问题方法的能力。
3.初步学会透过现象看本质的辩证思想方法；结合我国古代数学家祖冲之的故事，对学生进行爱国主义教育。
四、教学重点及难点
教学重点：理解和掌握圆周长的计算公式。
教学难点：理解圆周率的意义，探索圆周长的计算公式。
五、教学过程
（一）创情复习导入
师：上节课我们认识了一位新朋友，它的名字叫做圆，你能说出它有哪些特点吗？
生1：圆有无数条直径
生2：圆也有无数条半径
生3：直径是半径的2倍
生4：圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。
师：这节课我们来学习圆的周长，（板书课题：圆的周长）
看到这个课题，在这节课你想学到哪些知识呢？
预设问题：
生1：什么是圆的周长？
生2：怎样测量圆的周长?
生3：怎样求出圆的周长
师：我们首先先来解决第一个问题，探索什么是圆的周长。大家拿出手中的圆，用手摸一摸手中的圆的一周，同桌之间互相比划，再轻声说一说：什么是圆的周长？（学生演示回答）
学生归纳出圆的周长的定义。
（围成圆的曲线的长度叫做圆的周长）
（二）出示任务单
怎样测量圆的周长呢？要解决这个难题，先来看一段微视频，增长一些本领：1学习圆周长的测量方法。2、看完微课小组内探究周长和直径的关系。
物品名称
周长（厘米）
直径（厘米）
（保留两位小数）
（三）观看微视频，学习测量圆的周长
微课演示动手操作，引导探索
⑴测量圆的周长，你想知道你手中的圆的周长是多少吗？想一想你有什么方法知道你手中的圆的周长？
设计意图：通过寻找测量圆周长的各种不同的方法，培养学生的发散思维及爱动脑和独立思考的习惯。
①探讨圆的周长与直径的关系
在刚才的操作中，我们用绳测、滚动的方法都能测量出圆的周长，但是不是所有的圆都能用这种方法测量出它的周长的，比如（老师演示摩天轮），你能用绳测、滚动的方法直接量出它的周长吗？
这说明用绳测、滚动的方法或用皮尺直接测量圆的周长太麻烦，有时也做不到。这就需要我们找到一种既简单又能准确计算圆的周长的方法。研究圆的周长首先应考虑圆周长跟什么有关系。
教师课件演示同学发现直径或半径越长圆的周长就越长。
请同学们看屏幕，认真观察比较一下，想一想，圆的周长跟什么有关系。请同学们在小组内圆的周长与直径的关系。
（四）协作探究周长公式，完成任务单
1、小组分工合作，用你喜欢的方法测量出我给出的圆的周长和直径，并计算出周长和直径的比值，得数保留两位小数，完成任务单的第二个环节。
2、同学们讨论交流、发现规律，初步总结出：这些圆的周长都是直径的3倍多一些。
3、教师揭示圆周率的概念
，学生总结归纳圆的周长公式。
这个3倍多一些的数，也就是任何圆的周长与直径的比值是一个固定不变的数，我们都称它为圆周率。
对圆周率你了解多少？（教师微课介绍圆周率的由来，并适时进行爱国主义教育）
你能用字母表示出周长与直径的关系吗？学生发现、交流、总结完后教师板书：
C÷d=π
设计意图：设计意图：《数学课程标准》提出：“动手实践、自主探索、合作交流是学生学习数学的重要方式。”这个环节，使学生在探索新知的过程中，由知识的接受者转变为知识的发现者和创造者，不仅理解掌握了知识，还学会了与人合作，培养了合作意识，并且感受到了成功的喜悦，体验了学习数学的乐趣总结圆的周长与直径的关系，并上升到符号层次来认识，把握更牢固。
（五）运用新知，解决问题
1、微课分析例1思路
2、小组讨论解题思路
3、班级交流解题思路
4、在任务单上完成练习。
练习
（1）求下面各圆的周长，比一比谁做的又对又快。
（2）小明的妈妈在家里建了一个花坛（如图）。你能计算出这个花坛的周长吗？
(3)
这个圆桌面的直径是多少？
（六）总结全课，提高认识
师：这节课你有什么收获？
学生活动：学生谈收获谈感想。
设计意图：通过小结，概括本节课的内容，总结本节课的知识与方法，体验学习过程中的感受。
板书设计：
圆的周长
围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。
C÷d=π
π≈3.14
C=∏d
C=2∏r
8米
我用卷尺量得圆桌面的周长是4.71
m。课题
《圆的周长》教学案例
主讲
学科
数学
年级
六年级上册
教材版本
冀教版
章节
第四单元第一节
课时
1课时
一、教材内容分析
《圆的周长》是冀教版六年级上册第四单元第一节，概念与计算相结合，它是在学生以前学过的直线图形知识和掌握了圆的初步知识的基础上进行教学的。教材力图通过一系列操作活动，让学生在观察、分析、归纳中理解圆的周长的含义，经历圆周率的形成过程，推导圆周长的计算方法，为学习圆的面积、圆柱、圆锥等知识打下基础。而且在对圆周长有关知识的推导论证过程中，培养学生主动探索，勇于实践，解决生活实际问题的能力。
二、教学对象分析
六年级学生虽然有计算直线图形周长的基础，但第一次接触曲线图形，概念比较抽象不容易理解，推导圆周长的计算方法、理解圆周率的含义会有一定的困难。他对周围的世界具有强烈的好奇心和积极的探究欲，学习本身应该是他们主动参与和能动的过程。安排了一些具有可操作性学生活动。
三、教学目标、教学重点和难点
1、知识和技能：理解并掌握圆的周长公式，会用字母表示，能运用周长公式正确进行计算。2、过程与方法：在观察、测量、讨论等活动中，经历探索圆的周长公式的过程，培养学生动手操作能力。3、情感、态度和价值观：体验数学与日常生活的密切联系，了解圆周率发展中激发民族的自豪感和探索精神。教学重点：学生自己动手操作，在观察、测量、讨论等活动中，经历探索圆的周长公式的过程。教学难点：探索圆周长公式以及运用周长公式正确进行计算。
四、教法、学法的选择和应用
在教学中，充分利用多媒体课件小故事蚂蚁和蜗牛比赛播放情境动画，引出圆的周长，结合学生实际操作展示绳测法、滚动法测量圆的周长，并且让学生自己亲自到讲台展示测量的过程，充分给学生独立操作、观察探索及合作交流的机会，依所测数据找出直径与周长的倍数关系推导圆的周长公式操作活动。独立思考、合作操作、小组交流等学习方式交互运用经历知识的形成过程。同时激发学生学习兴趣，培养学生主动探索，勇于实践，解决生活实际问题能力。
五、教具学具准备。
教具准备：直尺、圆形硬纸板、剪刀、圆周长演示器、米尺、细线、计算器、多媒体课件等。
学具准备：直尺、圆形硬纸板(大中小各一个)、剪刀、米尺、细线、计算器等。
六、教学过程
教学过程
教师活动
学生活动
白板功能及设计意图
一、情境导入，引入新课
片段一：激趣引入——看动画师：在讲新课之前，大家先来看一场比赛，蚂蚁要和蜗牛比赛，它们速度相同，规定蚂蚁走圆形的路，蜗牛走正方形的路，同时出发，大家瞧比赛开始了，紧张的比赛结束了，谁获胜了呢？师追问：为什么会这样？蜗牛心里觉得很委屈，大喊比赛不公平。你们有没有好的办法帮它们判断一下？说一说？师：在这里，也就是说要确定这两条路是不是一样长.求蜗牛走的路程实际上就是正方形的周长，求蚂蚁走的路程就是圆的周长。师：大家的反应可真快啊，这正方形周长4×10＝40（米）。那么圆的周长呢？这就是我们这节课要学习的内容。（板书圆的周长）
学生回答：蜗牛生1：它们走的路线不一样，蜗牛走正方形的路，蚂蚁走圆形的路。生2：它们走的路程不一样，应该走相同的路程。
多媒体课件出示情境动画，激发学生的学习兴趣，使学生体会到生活中处处有数学，感受到数学与现实生活的密切联系。
二、讲授新课探索新知
师：什么叫做圆的周长呢？说说看？师：下面我们来看一下老师用直尺直接测量圆的周长，你们觉得怎么样？师：是的，因为圆的周长是一条曲线，不能直接测量。
生：围成圆的曲线的长叫圆的周长。生：可以。生：不可以。因为围成圆的曲线的长叫圆周长。曲线不能用直尺直接测量。
通过多媒体动画展示圆的一周，学生动脑思考回答并理解圆的周长是曲线，培养了学生把思维过程转化为外部语言，更增强了对圆周长的感性认识，并形象理解圆周长的意义。
片段二：活动一：测量圆的周长。师问：那么下面同学们想一想，议一议利用手中的工具怎样才能测量出圆的周长。以小组为单位开始。师：好，下面把你们组好的方法跟全班同学介绍一下，好不好？师：我们的同学很聪明，能在这么短的时间内找出这么多的好方法来测量圆的周长。同学们用的滚动法、绕线法都是曲线化为直线，再去测量直线的长度，这是“化曲为直”转化的方法，这种转化方法在数学学习中很常见。师：下面的这两个圆你们看一看，能不能利用刚才的方法量出它的周长，出示幻灯片，那么这两个圆的周长也能利用刚才的方法测量吗？说明我们测量圆的周长的方法具有一定的局限性。师：那么我们能不能找到一种更简单更科学的方法来计算圆的周长呢？我们都知道正方形的周长和它的边长有关系？那么圆的周长呢？出示幻灯片。注意观察。同学们说说看？
生：动手动脑思考。生1：用线绕圆一周，剪去多余的部分，量出线的长度就是圆的周长。生2：先做好记号，用米尺直接绕圆一周。生3：先做好记号，对准直尺的零刻度，滚动一周就可以读出圆的周长。学生观看白板屏幕。生：不能生：直径越大圆周长越大。生：半径越大圆周长越大。
1、让学生自己到讲台上展示圆周长测量方法。2、利用圆周长演示器，演示测量圆周长的方法。3、利用多媒体动画展示测量圆周长的方法。使学生完全掌握圆周长的测量办法。培养学生动手操作能力，在这个过程中也使学生切身体会到“化曲为直”的思想。（展示滚动电风扇，扇叶转动形成的轨迹，摩天轮外轮廓）生动形象让学生认识到圆的周长测量具有一定的局限性。白板展示动画，让学生观察认识到圆的周长与圆的直径半径有关
三、合作探究圆的周长公式
片段三：活动二：探究圆周长与直径的关系，认识圆周率。并推导圆周长计算公式。师追问：请同学们猜想一下，它们之间有什么关系呢？师：下面我们就动手操作一下，看一看，圆的周长和它直径存在怎么样的关系？出示幻灯片。师：通过观察测量计算得到数据，你发现了什么？各小组汇报一下你们的结果。师：我们用简单的工具和计算得出圆的周长除以直径是3倍多一些。这已经很接近科学的数据了，我为大家感到骄傲！实际上：周长÷直径＝圆周率（π）π是一个无限不循坏小数。结合课本资料，出示幻灯片介绍圆周率发展。现在人们为了计算方便，只取它的近似值约等于3.14。师：所以
周长=圆周率×直径用字母表示
C=πd
(由于d=2r)
C=2πr
大家一起读一遍。也就是说要想求圆的周长，必须知道圆的直径或半径。本课一开始:
圆的周长3.14
×
10=314（米）。314＜400圆的周长小。路程不同。蚂蚁走圆形的路。这样对蚂蚁不公平。
学生猜想：圆的周长是直径的3倍。圆的周长是直径的3倍多一些……读实验要求：1、每组同学人人动手，分工明确。2、选择合适测量方法量出圆的周长和直径，力求准确。3、利用手中的计算器算出圆的周长与直径的商。填好实验报告单。生：利用手中的工具测量硬币，圆纸片的周长、直径、以及周长与直径的商。填好实验报告单。生：各小组汇报展示。
通过合作学习、自主探究、汇报交流，白板展示实验结果，总结规律探索出圆的周长公式，这样通过思考、探索、分析、发现并总结规律，使学生学会了学习的方法，提高学生动手操作能力。同时还能培养学生的学习兴趣。多媒体展示介绍圆周率的发展，让他们感受科学技术发展的同时，使学生认识无限不循环小数的特点，并产生为了计算方便取近似值的需要，从而更轻松地体会数学知识；同时也了解到先人的探索精神，产生崇敬之情，增强对数学学习的兴趣。
四、巩固训练能力提升。
片段四：白板演示课件练习题已知直径或半径求圆的周长。判断。（1）半径是3米的圆的周长是9.42米。(
)（2）大圆的圆周率大于小圆的圆周率。(
)（3）圆的周长是它直径的
π倍(
)（4）π
＝
3.14
。
(
)3、一个钟的分针长10厘米。这根分针的尖端转动一周所走的路程是多少厘米？
学生独立完成后，在交流展示。
练习设计，既帮助学生理解圆的周长、圆周率概念，又能让学生运用公式直接计算圆的周长，还能让学生综合运用有关知识解决简单的实际问题。
五、畅谈收获总结升华。
片段五：师：在学习了今天的内容后，你有什么收获？与大家分享一下吧！师：生活中的数学问题还有很多，希望你们善于发现，善于探索，善于总结，相信你们一定会拥有更多的智慧，收获更多的快乐。2
（学生畅所欲言，各抒己见）
最后对本课做出总结，对所讲的知识及时查漏补缺，及时巩固反馈，也培养了学生的总结、概括能力。
六、布置作业
课本44页1、2、3题。
学生独立完成
圆周长问题的综合应用。培养学生灵活解题的意识。
七、板书设计圆的周长正方形周长
=
边长
×
4
圆的周长
=
圆周率×直径用字母表示
C
=
πd
(由于d=2r)
C
=
2πr
教学案例反思和总结：
本节课主要采取学生自主探究、合作学习的学习方法，在学生掌握基本知识的同时，促使他们的学习方法的养成，培养他们的数学素养。其主要为合作学习，让学生学会分析，学会分工，学会分享。
1．采取情境教学，为学生创造一个乐学、易学、好学的课堂氛围，始终以学生为主体，鼓励他们积极地参与其中，自主学习，作为课堂的真正的学习主人。多媒体课件、白板功能的穿插使用能激发学生浓厚的学习兴趣，又能在此过程中体现学生的学习主动地位，激发学生自主探究意识，培养合作学习能力。
2．不断的渗透教学思想，让学生变的会写、会做、会思考。正确的评价学生的学习态度及学习表现，调动学生的学习积极性。使学生掌握圆的周长的相关知识，以达到预期的课堂目标，进行中国古代数学文化教育，培养学生的爱国热情及学习热情。
1、教师利用多媒体动画引入新课、测量圆的周长方法演示、讲解圆周长公式的推导过程。
2、学生测量圆周长的方法，体会化曲为直的思想。
3、给学生充分展示的空间。
4、小组合作探究、教师指导。
5、独立完成练习、并交流展示。
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8《圆的周长》教学设计
基本信息：
报送市
课题
圆的周长
教材
授课教师
姓名
单位
指导教师
姓名
单位
指导教师
姓名
单位
【设计思考】
《圆的周长》是人教版六年级上册第五单元的内容，这部分内容是学生在三年级学习了周长的一般概念以及长方形、正方形周长计算，并在本单元初步认识了圆的基础上进行教学的。它是学生初步研究曲线图形的基本方法的开始，也是后面学习圆的面积以及今后学习圆柱、圆锥等知识的基础，是小学几何初步知识教学中的一项重要内容。学生已经理解了周长的含义，并学习了长方形正方形周长的计算，教学圆的周长可通过直观演示、实际操作的方法进行教学。但圆是曲线图形，是一种新出现的平面几何图形，特别是圆周率这个概念也较为抽象，探索圆周率的含义以及推导圆周长计算公式是教学难点，学生不易理解。可以“绕一圈量”“放在尺子上滚”，让学生体会“化曲为直”的转化思想，测量多个圆形物品的周长和直径，计算出它们的比值，对结果进行比较，发现规律，得出结论，这是一个“不完全归纳”的过程。
【学习目标】
1.理解圆的周长的意义，通过操作，了解圆的周长与直径的比为定值，理解圆周率的意义。
2.掌握圆的周长公式，能正确计算圆的周长。
3.经历操作、探究等学习活动，提高学生观察、比较、分析、综合和动手操作以及解决简单实际问题的能力，发展学生的空间观念，渗透转化和归纳等数学思想方法。
4.了解祖冲之在圆周率方面所作的贡献，感受数学文化的魅力，增强民族自豪感。
【学习重点】
推导圆的周长的计算公式。
【学习难点】
探究圆的周长与直径的比值。
【教学流程图】
步骤
大致用时
教学操作流程
导入
2分钟
情景引入，出示学习目标
演示
10分钟
学生上台演示两种测量方法
操作
7分钟
小组同学分工合作测量，教师让同学把测量结果分享到大屏幕。
探究
11分钟
利用EXCEL计算出不同圆的周长和直径的比值，生生互动，师生互动，推导出圆周长的计算公式。
练习
10分钟
根据学习目标进行练习，完成课堂教学任务。
【教学过程】
一、激趣导入
1.课件出示，教师谈话。
师：动物王国正在举行运动会，一只梅花鹿和一只小山羊分别在正方形和圆形的跑道上赛跑，猜一猜谁跑的路程长？
2.复习正方形的周长。
课件出示正方形，问：正方形的周长与边长有什么关系？
3.导入新课。
教师谈话：圆的周长你会计算吗？这节课一起来研究圆的周长的计算方法。
板书课题：圆的周长。
【设计意图：正方形周长是进行圆的周长概念教学的基础，教学中进行类比思维，促进了知识的迁移。创设小动物比赛这个情境是为了突破教材，以学生兴趣作为出发点，使学生对新知识的学习充满了热情和渴望，激发学生的探索欲望，为后面的学习做好铺垫。】
二、探究新知
（一）理解概念，引发猜想。
1.教师提问。
师：圆是由什么围成的图形？什么叫做圆的周长？
2.学生思考。
3.指名回答。
4.引发猜想。
（1）圆的周长可能跟它的什么有关系？
（2）猜一猜：圆的周长是它的直径的几倍？
（二）动手测量，验证猜想。
（1）启发思考。
①教师谈话。
师：可以怎样验证猜想？你有什么好建议？
②学生思考。
③全班交流。
（2）测量方法演示。
①教师谈话。
师：圆的周长是一条曲线，如何测量出一个圆的周长？
②学生思考后，上台演示。
③集体评价。
④播放视频，介绍测量方法。
要求：边观看边思考，动手测量时要注意哪些问题？
【设计意图：通过个别学生的展示，使学生深切地体会到“化曲为直”的数学思想方法，从而突出重点，突破难点。】
（3）小组合作，动手实践。
①课件出示操作要求
以四人小组为单位，每两人互相配合，测量出每个圆的周长和直径，然后算出每个圆的周长与直径的比值，填入表格里。（提醒学生：要有科学精神，注意测量时数据的准确性，量得的数据以厘米作单位，保留一位小数）
圆
周长(单位:cm)
直径(单位:cm)
的比值（保留两位小数）
圆1
圆2
圆3
②学生活动，教师巡视并指导。
③教师适时让各小组长将测量得到的数据输入电脑。
（4）小组汇报。
（5）教师利用EXCEL计算出不同圆的周长和直径的比值。
（6）观察数据，全班交流。
①教师谈话。
观察表格，上面不同大小的圆，不管是大圆还是小圆，大部分圆的周长和直径的比值有什么特点？
②学生观察并思考。
③全班交流。
④教师小结。
【设计意图：通过小组合作、动手测量，再填写观察表格，使每一个学生都有了动手操作及计算得出结果的成功体验。而且把不同圆的有关数据，通过EXCEL表格呈现出来，更有利于学生观察比较。】
（三）介绍圆周率。
1.教师谈话。
师：其实很早就有人研究了周长与直径的关系，发现任意一个圆的周长与直径的比值都是它直径的3倍多一些，这个比值是固定不变的。为什么刚才算出来的都不同，是因为测量时有误差。到底是3倍多多少？请同学们自学课本63页第二自然段。边读边思考：看完这段话，你懂得了什么？
2.学生自学。
3.全班交流。
4.教师小结。
小结：任意一个圆的周长都是它直径的三倍多一些，这是一个固定不变的数，我们把它叫做圆周率，用字母
“π”来表示。π是一个无限不循环小数，为了计算方便，一般保留两位小数。
（四）推导公式。
1.教师谈话。
师：知道了圆的周长除以直径等于圆周率，如果知道圆的直径或半径，你会计算圆的周长吗？怎样算？
2.学生思考。
3.同桌交流。
4.指名回答。
5.教师小结。
我们从“圆的周长÷直径＝圆周率”可以推导出“圆的周长＝圆周率×直径”，也可以推导出“圆的周长＝圆周率×半径×2”.
6.用字母表示圆的周长计算公式。
（1）师：如果用c表示圆的周长，
用d表示直径，用r表示半径，圆的周长计算公式用字母怎样表达？
（2）学生尝试写公式。
（3）指名学生，教师板书。
（4）学生互评，教师点评。
三、巩固运用
（一）回应情境，解决问题。
1.教师谈话。
2.学生独立解答。
3.展示学生作业，全班订正。
【设计意图：再次回到小山羊和梅花鹿比赛的情境中，运用新的知识解决问题，首尾呼应，使整节课完整有序。】
（二）进一步理解圆周率。
1.出示判断题。
2.学生思考并回答（要求说出理由）。
3.师生评析。
（三）解决问题。
1小组交流。
2.全班交流，集体订正。
四、全课总结
通过这节课的学习你有什么收获？
五、布置作业
板书设计：
圆的周长
C＝4a
3倍多一些
（π）
π≈3.14
圆的周长＝
圆周率×直径
C＝πd
C＝2πr
圆的周长
直径
＝
圆周率
