人教高中数学必修二2.2.1《直线与平面平行的判定》教案
文档属性
| 名称 | 人教高中数学必修二2.2.1《直线与平面平行的判定》教案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 199.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-09-15 15:40:11 | ||
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文档简介
直线与平面平行的判定
教学目标
1．知识目标
⑴进一步熟悉掌握空间直线和平面的位置关系；
⑵理解并掌握直线与平面平行的判定定理、图形语言、符号语言、文字语言；
⑶灵活运用直线和平面的判定定理，把“线面平行”转化为“线线平行”。
2．能力训练
⑴掌握由“线线平行”证得“线面平行”的数学证明思想；
⑵进一步培养学生的观察能力、空间想象力和类比、转化能力，提高学生的逻辑推理能力。
3．德育渗透
⑴培养学生的认真、仔细、严谨的学习态度；
⑵建立“实践——理论——再实践”的科学研究方法。
教学重点
直线与平面平行的判定定理
教学难点
直线与平面平行的判定定理的应用
教学方法
启发式、引导式、观察分析、理论联系实际
教具
模型、尺、多媒体设备
教学过程
内容回顾
师：在上节课我们介绍了直线与平面的位置关系，有几种？可将图形给以什么作为划分的标准？
（二）新课导入
1、如何判定直线与平面平行
师：请同学回忆，我们昨天是受用了什么方法证明直线与平面平行？有直线在平面外能不能说明直线与平面平行？
生：借助定义，说明直线与平面没有公共点。
师：判断直线与平面有没有公共点，需要将直线和平面延展开看它们有没有交点，但延展判断并不方便灵敏，那就需要我们挖掘一种新的判定方法。我们来看看生活中的线面平行能给我们什么启发呢？
若将一本书平放在桌面上，翻动书的封面，观察封面边缘所在直线l与书本所在的平面具有怎样的位置关系？
师：你们能用自己的话概括出线面平行的判定定理吗？
生：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，
那么这条直线和这个平面平行。
2、分析判定定理的三种语言
师：定理的条件细分有几点？
生：线在平面外，线在平面内，线线平行
（师生互动共同整理出定理的图形语言、符号语言、文字语言）
图形语言
符号语言
文字语言
线线平行，
则线面平行。
（三）例题讲解
师：如果要证明线面平行，关键在哪里？
生：在平面内找到一条直线，证明线线平行。
例1
已知：如图空间四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点。求证：EF∥平面BCD。
证明：连结BD
AE＝EB
EF∥BD
AF＝FD
EF
平面BCD EF∥平面BCD
BD
平面BCD
着重强调：①要证EF∥平面BCD，关键是在平面BCD中找到和EF平行的直线；
②注意证明的书写，先说明图形中增加的辅助点和线，证明步骤严谨。
例2
如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为DD1的中点，证明BD1∥平面AEC。
证明：连结BD交AC于O,连结EO
在∧BDD1中，
∵E,O分别为DD1与BD的中点
∴OE//BD1
又∵OE平面AEC
BD1
∥平面AEC
BD1平面AEC
着重强调：如果题目条件中出现中点，则辅助点经常取某条线中点构成三角形形成中位线，得到线线平行。
（四）巩固练习
练习1
直线a与平面平行的充要条件是（ ）
Ａ．直线a与平面内的一条直线平行
Ｂ．直线a与平面内两条直线不相交
Ｃ．直线a与平面内的任一条直线都不相交
Ｄ．直线a与平面内的无数条直线平行
目的：考察直线和平面的位置关系，引导学生发挥想象力，借助教室或书本实物想象，举反例
练习2
在长方体ABCD-
A1
B1
C1
D1各面中，
(1)与直线AB平行的平面有：
(2)与直线AA1平行的平面有：
目的：学生们能够叙述清楚证明线面平行必须满足的
三个条件——面内、面外、线线平行。
练习3
如图，在四棱锥P-ABCD中，ABCD是平行四边形，M，N分别是AB,PC的中点．求证：MN//平面PAD．
目的：①锻炼学生找平面内的线与已知线平行的技巧；
②锻炼学生口述线面平行的思路和过程；
③锻炼学生书写证明过程的逻辑性和严谨性。
练习4
如图，在正方体中ABCD-
A1B1C1D1
，E，F分别是棱BC，C1D1的中点，求证：EF//平面BB1D1D．
目的：①一般取中点作辅助线；
②辅助点、辅助线的方法可以多种。
（五）归纳小结
1、线面平行的判定定理，以及图形语言、符号语言、文字语言；
2、证明线面平行的思想方法——证明线线平行。
（六）作业布置
完成：①必修二课本P34
A组1,2,4
②思考题
思考题
如图，已知点P是平行四边形ABCD所在平面外的一点，E，F分别是PA，BD上的点且PE:EA=BF:FD，求证：EF//平面PBC．
（七）板书规划
（八）课后反思
①立体几何比较抽像，所以要尽可能找生活中的实例进行分析；②多媒体可以展示一些比较难想像的过程，但是注意培养学生立体几何的动手作图能力；③放慢速度，教师讲少但讲精，学生多讲且练透。增加互动，给学生适当的演练时间；④注重教师语言的精炼、准确和语调的抑扬顿挫；⑤教学形式可丰富化、多样化；⑥平时应注重教学知识、技能的积累，并常于思考。
直线与平面相交
直线与平面平行
直线在平面内
观察
l
直线与平面平行的判定
图形语言
练习3证明
练习4证明
符号语言
文字语言
§9.3直线与平面平行的判定与性质定理(二)
如何判定直线与平面平行
例1(练习)
例2
直线与平面平行的性质定理
§9.3直线与平面平行的判定与性质定理(二)
如何判定直线与平面平行
例1(练习)
例2
直线与平面平行的性质定理
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教学目标
1．知识目标
⑴进一步熟悉掌握空间直线和平面的位置关系；
⑵理解并掌握直线与平面平行的判定定理、图形语言、符号语言、文字语言；
⑶灵活运用直线和平面的判定定理，把“线面平行”转化为“线线平行”。
2．能力训练
⑴掌握由“线线平行”证得“线面平行”的数学证明思想；
⑵进一步培养学生的观察能力、空间想象力和类比、转化能力，提高学生的逻辑推理能力。
3．德育渗透
⑴培养学生的认真、仔细、严谨的学习态度；
⑵建立“实践——理论——再实践”的科学研究方法。
教学重点
直线与平面平行的判定定理
教学难点
直线与平面平行的判定定理的应用
教学方法
启发式、引导式、观察分析、理论联系实际
教具
模型、尺、多媒体设备
教学过程
内容回顾
师：在上节课我们介绍了直线与平面的位置关系，有几种？可将图形给以什么作为划分的标准？
（二）新课导入
1、如何判定直线与平面平行
师：请同学回忆，我们昨天是受用了什么方法证明直线与平面平行？有直线在平面外能不能说明直线与平面平行？
生：借助定义，说明直线与平面没有公共点。
师：判断直线与平面有没有公共点，需要将直线和平面延展开看它们有没有交点，但延展判断并不方便灵敏，那就需要我们挖掘一种新的判定方法。我们来看看生活中的线面平行能给我们什么启发呢？
若将一本书平放在桌面上，翻动书的封面，观察封面边缘所在直线l与书本所在的平面具有怎样的位置关系？
师：你们能用自己的话概括出线面平行的判定定理吗？
生：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，
那么这条直线和这个平面平行。
2、分析判定定理的三种语言
师：定理的条件细分有几点？
生：线在平面外，线在平面内，线线平行
（师生互动共同整理出定理的图形语言、符号语言、文字语言）
图形语言
符号语言
文字语言
线线平行，
则线面平行。
（三）例题讲解
师：如果要证明线面平行，关键在哪里？
生：在平面内找到一条直线，证明线线平行。
例1
已知：如图空间四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点。求证：EF∥平面BCD。
证明：连结BD
AE＝EB
EF∥BD
AF＝FD
EF
平面BCD EF∥平面BCD
BD
平面BCD
着重强调：①要证EF∥平面BCD，关键是在平面BCD中找到和EF平行的直线；
②注意证明的书写，先说明图形中增加的辅助点和线，证明步骤严谨。
例2
如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为DD1的中点，证明BD1∥平面AEC。
证明：连结BD交AC于O,连结EO
在∧BDD1中，
∵E,O分别为DD1与BD的中点
∴OE//BD1
又∵OE平面AEC
BD1
∥平面AEC
BD1平面AEC
着重强调：如果题目条件中出现中点，则辅助点经常取某条线中点构成三角形形成中位线，得到线线平行。
（四）巩固练习
练习1
直线a与平面平行的充要条件是（ ）
Ａ．直线a与平面内的一条直线平行
Ｂ．直线a与平面内两条直线不相交
Ｃ．直线a与平面内的任一条直线都不相交
Ｄ．直线a与平面内的无数条直线平行
目的：考察直线和平面的位置关系，引导学生发挥想象力，借助教室或书本实物想象，举反例
练习2
在长方体ABCD-
A1
B1
C1
D1各面中，
(1)与直线AB平行的平面有：
(2)与直线AA1平行的平面有：
目的：学生们能够叙述清楚证明线面平行必须满足的
三个条件——面内、面外、线线平行。
练习3
如图，在四棱锥P-ABCD中，ABCD是平行四边形，M，N分别是AB,PC的中点．求证：MN//平面PAD．
目的：①锻炼学生找平面内的线与已知线平行的技巧；
②锻炼学生口述线面平行的思路和过程；
③锻炼学生书写证明过程的逻辑性和严谨性。
练习4
如图，在正方体中ABCD-
A1B1C1D1
，E，F分别是棱BC，C1D1的中点，求证：EF//平面BB1D1D．
目的：①一般取中点作辅助线；
②辅助点、辅助线的方法可以多种。
（五）归纳小结
1、线面平行的判定定理，以及图形语言、符号语言、文字语言；
2、证明线面平行的思想方法——证明线线平行。
（六）作业布置
完成：①必修二课本P34
A组1,2,4
②思考题
思考题
如图，已知点P是平行四边形ABCD所在平面外的一点，E，F分别是PA，BD上的点且PE:EA=BF:FD，求证：EF//平面PBC．
（七）板书规划
（八）课后反思
①立体几何比较抽像，所以要尽可能找生活中的实例进行分析；②多媒体可以展示一些比较难想像的过程，但是注意培养学生立体几何的动手作图能力；③放慢速度，教师讲少但讲精，学生多讲且练透。增加互动，给学生适当的演练时间；④注重教师语言的精炼、准确和语调的抑扬顿挫；⑤教学形式可丰富化、多样化；⑥平时应注重教学知识、技能的积累，并常于思考。
直线与平面相交
直线与平面平行
直线在平面内
观察
l
直线与平面平行的判定
图形语言
练习3证明
练习4证明
符号语言
文字语言
§9.3直线与平面平行的判定与性质定理(二)
如何判定直线与平面平行
例1(练习)
例2
直线与平面平行的性质定理
§9.3直线与平面平行的判定与性质定理(二)
如何判定直线与平面平行
例1(练习)
例2
直线与平面平行的性质定理
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