《圆锥的体积》教学案例
山东省邹平县长山镇大由小学 孙霞 邮编:256206
教学内容:小学人教版第十二册数学第42页——43页
教学目标:
1.通过动手操作实验发现等底等高的圆柱、圆锥体积之间的关系,从而得出圆锥体积的计算公式。
2.能用公式解答有关实际问题。
3.培养动手能力和探索意识。
教学重点:发现发现等底等高的圆柱、圆锥体积之间的关系,得出公式。
教学难点:发现发现等底等高的圆柱、圆锥体积之间的关系。
教学准备:多媒体课件。圆柱、圆锥教具,沙子。
教学过程:
导入新课
从日常生活中引出问题,激发学生求知欲望。
师:现在的天气逐渐变暖,同学们想不想吃冰冰淇淋?
生:想。
师:那我们一起去商店里看看。(多媒体出示)
问题:商店的冰箱里有两种冰淇淋,圆柱形冰淇淋每支2元,圆锥形的冰淇淋每支0.8元,已知这两种冰淇淋的底面积相等,高也相等。
师:我们买哪一种比较合算?
(生出现各种猜测)
师:为了验证同学们的猜想,这节课我们就通过学习圆锥的体积来解决这个问题。
二、复习
师:在学新课之前,我们先来回忆长方体、正方体、圆柱的体积,都可以用一个什么样公式来表示呢?(同学们都能说出可以用V=Sh来表示)
三、引入新课,明确目标
师:圆锥的体积能不能也用V=Sh来表示?(出示一个圆柱和四个条件不同的圆锥)
师:同学们猜一猜,哪一个圆锥的体积与这个圆柱的体积关系最密切?
(同学们能猜出是等底等高的圆锥)
四、解疑导拨,合作探究
师:现在我们做个实验来研究等底等高的圆锥体积和圆柱体积的关系。
(用倒沙子的方法来验证,让同学们多倒几次,发现圆锥的体积确实等于和它等底等高的圆柱的体积的三分之一,然后再用与圆柱等底不等高的圆锥、等高等不等底的圆锥做几次,发现不具备这样的关系。从而得出结论,并让学生记录实验结论)
[评析:让学生放手操作比单纯看书、听讲更有利于知识的内化,让学生通过动手剪一剪、拼一拼、移一移、倒一倒等操作活动效果明显]
师:通过实验,你发现了什么?
生:汇报实验结论:
圆柱的体积等于与它等底等高的圆锥体积的3倍
师 :你们的实验结果都一样吗?这个实验说明了什么?
(汇报操作过程)
生1:圆柱的体积是和它等底等高的圆锥体积的3倍。
生2;圆锥的体积是和它等底等高的圆柱体积的 。
(板 书v=sh)
师:在探究圆锥体积公式的过程中,哪个条件最重要?
生:一定是同底等高的圆柱和圆锥,圆锥的体积才是圆柱的。
练习:根据已知圆柱(或圆锥)的体积,求出与它等底等高的圆锥(或圆柱)的体积。
也就是可以利用圆柱体积公式“V柱=Sh”得出圆锥体积公式“V锥=Sh”。
5.出示例1:一个圆锥形的零件,底面积是19平方厘米,高是12厘米,这个零件的体积是多少?
师:要求圆锥体积可以用V =Sh,你会求吗?(学生尝试,师巡视)
汇报:×19×12=76(立方厘米)(可实物投影)
答:这个零件的体积是76立方厘米。
把上面例题中的底面积改成已知半径是4厘米,再改成已知底面周长是18.34厘米,让学生做。(只让学生说思路、方法)
以练习的形式出示例题2:
在打谷场上,有一个近似于圆锥的小麦堆,测得底面直径为4米,高为1.2米,问这堆小麦的体积为多少立方米?如果每立方米沙子重735千克,这堆小麦大约重多少千克?(得数保留整千克)
(让同学们在小组内讨论相互说出说法。)
[评析:练习设计由浅入深,要求逐步提高,学生的思维也逐步得到发展。需要指出的是,练习设计不仅要从教材出发,还要从学生的实际出发,应该避免不切合学生实际的盲目拔高现象。]
师:除去我们用公式计算圆锥的体积外,你还有其它的方法来求出圆锥的体积吗?
(生讨论,大多数能想到在一个规则的盛水的容器里放入圆锥体,计算上升的水的体积。)
师:同学们说的很对,计算圆锥的体积的方法不唯一。我们要根据具体情况来选择方法。
3、通过这节课的学习,你有什么收获?是用什么方法获取的?
师: 同学们学得都很认真,下面老师还要请同学们来动脑筋:
4、拓展延伸:
一段圆柱形钢材,底面直径10厘米,高是15厘米,把它加工成一个圆锥零件。根据以上条件信息,你想提出什么问题?能得出哪些数学结论?(可小组讨论)
教学反思:《数学课程标准》指出:“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿和记忆,动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”因此,在教学圆锥体积计算时,一改以前教师演示或在教师指令下实验的做法;采取提供学生材料和机会,引导学生自主探究的学习方式。在教学过程中,能够在学生已有的知识经验基础和动手操作上,经过学生自主探索与合作交流,解决了与生活经验密切联系,具有挑战性的问题。课堂中,启发学生提问,猜想,动手测量,注重了解决问题能力的培养,体验到了成功的快乐。