双曲线的标准方程

(共17张PPT)
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双曲线及其标准方程
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回顾
1、椭圆的定义是什么？
2、椭圆的标准方程、焦点坐标是什么？
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定义
图像
方程
焦点
a.b.c的关系
·
o
F1
F2
·
y
x
·
x
y
o
F1
F2
·
·
|MF1|+|MF2|=2a（2a>|F1F2|）
a2=b2+c2
F ( ±c,0) F(0, ± c)
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那么与两定点的距离之差为常数的点的轨迹是怎样的曲线？
问题
与两定点 的距离之和为常数2a（2a>2c）
的点的轨迹是椭圆．
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演示
双曲线的定义:
F1,F2 -----------焦点
||MF1| - |MF2|| = 2a
|F1F2| ---- 焦距
.
F2
.
F1
M
y
o
x
注意
1.平面内的动点到两定点的
距离之差的绝对值是一个常数；
2.这个常数要小于|F1F2|
M
平面内与两定点F1，F2的距离的差的绝对值等于正常数2a（<|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线
x
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思考
3、平面内与两定点的距离之差的绝对值等于常数2a
（2a>|F1F2|）的点的轨迹是什么？
2、平面内与两定点的距离之差的绝对值等于常数2a （2a=|F1F2| ）的点的轨迹是什么？
1、平面内与两定点的距离之差等于常数2a（2a<|F1F2| ）的点的轨迹是什么？
双曲线的一支
在直线F1F2上且 以F1、F2为端点向外的两条射线
不存在
4、平面内与两定点的距离之差的绝对值等于常数2a
（2a=0 ）的点的轨迹是什么？
线段F1F2的垂直平分线
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2.设点
1. 建系
3.列式
4.化简
双曲线的标准方程
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将上述方程化为：
化简过程：
整理得：
由双曲线定义知：
即：
设
代入上式整理得：
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( c2=a2+b2)
双曲线的标准方程
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焦点在y轴上的双曲线的图象是什么样的？
标准方程是什么？
思考
注： x2与y2的系数的符号，决定焦点所在的坐标轴，当x2,y2哪个系数为正，焦点就在哪个轴上，双曲线的焦点所在位置与分母的大小无关。
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例1、已知双曲线的焦点为 ，双曲线上一点到焦点的距离差的绝对值等于4，则
(1) a=____, c =____ , b =_____
(2) 双曲线的标准方程为________
(3)双曲线上一点Ｐ， |PF1|=10,
则|PF2|=_________
4或16
6
2
3
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例2：k>1,则关于x、y的方程(1-k)x2+y2=k2-1所表示的曲线是( )
A、焦点在x轴上的椭圆
B、焦点在y轴上的双曲线
C、焦点在y轴上的椭圆
D、焦点在x轴上的双曲线
解：原方程化为：
∴方程的曲线为焦点在y轴上的双曲线。
B
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例3、在相距2000米的两个观察站A、B先后听到远处传来的爆炸声，已知A站听到的时间比B站早4秒，声速是340米/秒，判断爆炸点可能分布在什么样的曲线上，并求出该曲线的方程。
解：设爆炸点为P，由题设知
,所以点 P 分布在以 A、B 为焦点的双曲线
且靠近A处的一支上。
y
x
o
.
.P
.
B
如图,以米为单位,建立直角坐标系,
得到
所以点P所在的曲线方程为
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课堂练习
1、已知点F1(- 8, 3 )、F2(2 ,3)，动点P满足
|PF1| - |PF2|= 10，则P点的轨迹是( )
A、双曲线 B、双曲线一支
C、直线 D、一条射线
D
2、若椭圆 与双曲线
的焦点相同,则 a=
3
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（ 为定点， 为常数)
小结
双曲线定义
图形
标准方程
焦点坐标
关系
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课后作业：
1．求适合下列条件的双曲线的标准方程．
（1）
（2）焦点（0，－6），（0，6），经过点（2，－5）．
3．已知方程 表示双曲线，求的取值范围．
2．已知方程 ，求
它的焦点坐标．
2．已知方程 ，求
它的焦点坐标．
2．已知方程 ，求
它的焦点坐标．