一．课题：函数单调性（2）
二．教学目的：1. 进一步掌握单调性，会求复合函数的单调区间；
2. 会应用单调性解题。
三．教学重点、难点：复合函数的单调区间
四．教学过程：
（一）复习：（提问）
1．单调函数的概念
2．练习：证明是函数的单调递减区间。
（二）新课讲解：
1．例题分析：
例1．判断下列函数的单调区间：
解：令 （） 在上为减函数
而在上为减函数，在上是增函数
∴在上为增函数，在上为减函数。
说明：复合函数的单调性的判断：
设，，，都是单调函数，则在上也是单调函数。
①若是上的增函数，则与定义在上的函数的单调性相同。
②若是上的减函数，则与定义在上的函数的单调性相同。
即复合函数的单调性：当内外层函数的单调性相同时则复合函数为增函数；当内外层函数的单调性相反时则复合函数为增减函数。也就是说：同增异减（类似于“负负得正”）
练习：（1）函数的单调递减区间是 ，单调递增区间为 ．
（2）的单调递增区间为 ．
例3．讨论函数在上的单调性。
解：设，
∴
又，
∴
∴ 当，即时，，
当，即时，，
所以，当时， 在为减函数；
当时， 在为增函数。
例4．（1）已知函数在区间上是减函数，求实数的取值范围；
（2）已知的单调递减区间是，求实数的取值范围。
解：（1）原二次函数的对称轴为，
又因为该函数开口向上，
所以，由题意得：， 即．
（2）由题意得： 即．
练习：函数在上是减函数，求a的取值范围。
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2指数函数（2）
（一）复习：（提问）
1．指数函数的概念、图象、性质
2．比较下列各题中两个值的大小；
3．求下列函数的定义域，值域
例1． 说明下列函数的图象与指数函数的图象的关系，并画出它们的示意图：
（1）； （2）．
说明：一般地，当时，将函数的图象向左平移个单位得到的图象；
当时，将函数的图象向右平移个单位，得到的图象。
练习：说出下列函数图象之间的关系：
（1）与； （2）与；（3）与．
例2．某种放射性物质不断化为其他物质，每经过一年，这种物质剩留质量是原来的84%写出这种物质的剩留量关于时间的函数关系式。
六．小结：1．学习了指数函数的概念及图象和性质；
2．了解函数与及函数与图象间的关系。3.4函数的应用（Ⅱ）(1)
教学目标：了解指数函数，对数函数等函数模型的应用
教学重点：了解指数函数，对数函数等函数模型的应用
教学过程：
1、通过例1、例3讲解复利公式的应用，可补充练习：
练习题：某企业现生产的甲种产品使企业1999年盈利a万元，预计从2000年起，20年内甲种产品盈利每年比上一年减少，同时开发乙种产品2000年投放市场，乙种产品第一年盈利b万元，在今后20年内，每年盈利都比上一年增加，若，问该企业今后20年内，哪一年盈利最少是多少万元。
2、通过例4讲解函数图像的应用价值，可补充练习：
练习题：
（1）某企业近几年的年产值如图，则年增长率最高的是（增长率=增长值/原产值）
A）97年 B）98年
C）99年 D）00年
（2）A、B两家电器公司在今年1—5月份的销售量如图所示，则B相对于A其市场份额比例比较大的月份是
A)2 月 B)3月 C)4月 D)5 月
3、建议例2选讲
课堂练习：略
小结：了解指数函数，对数函数等函数模型的应用
课后作业：教材第125页 习题3-4A:3、4、5一．课题：函数单调性和奇偶性（2）——综合
二．教学目标：1. 巩固函数单调性、奇偶性的概念；
2.进一步加强化归转化能力的训练，培养推理能力。
三．教学重点、难点：函数奇偶性、单调性的综合应用
四．教学过程：
（一）复习：（提问）
1．奇偶函数的定义及奇偶函数的图象特征
（二）新课讲解：
例1．已知：函数在上是奇函数，而且在上是增函数，
证明：在上也是增函数。
证明：设，则∵在上是增函数。
∴,又在上是奇函数。
∴,即
所以，在上也是增函数。
说明：函数的奇偶性和单调性的综合：奇函数在对称于原点的两个区间上的单调性一致；偶函数则在在对称于原点的两个区间上的单调性相反！
2． 练习：已知函数是定义在 R上的奇函数，给出下列命题：
（1）．；
（2）．若 在 [0, 上有最小值 1，则在上有最大值1；
（3）．若 在 [1, 上为增函数，则在上为减函数；
其中正确的序号是： ① ②
例2．为上的奇函数，当时，，当x<0时,求
解：设，由于是奇函数，故，
又，由已知有
从而解析式为．
4、设奇函数的定义域为[-5，5]，若当时，的图象如右图，则不等式的解集为
五．小结： 函数奇偶性、单调性综合应用的问题；
六．作业：
1．偶函数在上单调递增，则从小到大排列的顺序是 ；
2．已知是R上的偶函数，当时，，求的解析式。
y
x
O
2
5
y=f(x)幂函数
教学目标：
知识与技能 通过具体实例了解幂函数的图象和性质，并能进行简单的应用．
过程与方法 能够类比研究一般函数、指数函数、对数函数的过程与方法，来研究幂函数的图象和性质．
情感、态度、价值观 体会幂函数的变化规律及蕴含其中的对称性．
教学重点：
重点 从五个具体幂函数中认识幂函数的一些性质．
难点 画五个具体幂函数的图象并由图象概括其性质，体会图象的变化规律．
教学程序与环节设计：
材料一：幂函数定义及其图象．
一般地，形如的函数称为幂函数，其中为常数．
幂函数的定义来自于实践，它同指数函数、对数函数一样，也是基本初等函数，同样也是一种“形式定义”的函数，引导学生注意辨析．
下面我们举例学习这类函数的一些性质．
作出下列函数的图象：利用所学知识和方法尝试作出五个具体幂函数的图象，观察所图象，体会幂函数的变化规律．
（1）；（2）；（3）；
（4）；（5）．
定义域
值域
奇偶性
单调性
定点
解] 列表（略）
图象
师：引导学生应用画函数的性质画图象，如：定义域、奇偶性．
师生共同分析，强调画图象易犯的错误．
材料二：幂函数性质归纳．
（1）所有的幂函数在（0，+∞）都有定义，并且图象都过点（1，1）；
（2）时，幂函数的图象通过原点，并且在区间上是增函数．特别地，当时，幂函数的图象下凸；当时，幂函数的图象上凸；
（3）时，幂函数的图象在区间上是减函数．在第一象限内，当从右边趋向原点时，图象在轴右方无限地逼近轴正半轴，当趋于时，图象在轴上方无限地逼近轴正半轴．
例1、求下列函数的定义域；
例2、比较下列两个代数值的大小：
[例3] 讨论函数的定义域、奇偶性，作出它的图象，并根据图象说明函数的单调性．
练习、1．利用幂函数的性质，比较下列各题中两个幂的值的大小：
（1），；
（2），；
（3），；
（4），．
2．作出函数的图象，根据图象讨论这个函数有哪些性质，并给出证明．
3．作出函数和函数的图象，求这两个函数的定义域和单调区间．
4．用图象法解方程：
（1）； （2）
1．如图所示，曲线是幂函数在第一象限内的图象，已知分别取四个值，则相应图象依次为： ．
2．在同一坐标系内，作出下列函数的图象，你能发现什么规律？
（1）和；
（2）和．
创设情境
组织探究
尝试练习
巩固反思
作业回馈
课外活动
问题引入．
幂函数的图象和性质．
幂函数性质的初步应用．
复述幂函数的图象规律及性质．
幂函数性质的初步应用．
利用图形计算器或计算机探索一般幂函数的图象规律．函数的概念和图象（一）
班级 姓名
一 知识要点
1.设A、B是两个 ，如果按某种对应法则f,对于集合A中的 在集合B中 和它对应，这样的对应叫从A到B的一个 ，通常记为
2.其中所有输入值x组成的集合A叫做函数y=f(x)的 ，与输入值对应的输出值y组成的集合叫函数的 。
3.函数的三要素是 、 、
二 例题
例1 判断下列对应是否为函数
（1）
（2）
例2 已知函数f(x)=x2+1,求
(1) f(0),f(1),f(a)
(2) f(2a),f(2x),f(x+1)
(3)求f[f(x)],并比较与[f(x)]2是否相等。
(4)设g(x)=x+1,求f[g(x)]及g[f(x)],并比较它们是否相等。
三 巩固练习
1.下列四种说法中不正确的一个是 （ ）
A.在函数的定义域中的每一个数，在定义域中都有至少一个数与之对应。
B.函数的定义域和值域一定是无限集合。
C.定义域和对应关系确定后，函数的值域也就确定了。
D.若函数的定义域只含一个元素，则值域也只含一个元素。
2.下列对应是集合M上的函数的有 （ ）
（1）M=R,N=N*,对应法则f：“对集合M中的整数元素取绝对值与N中的元素对应”；
（2）M={1,-1,2,-2},N={1,4},对应法则f：
（3）M={三角形}，N={x|x>0},对应法则f：“对M中的三角形求面积与N中的元素对应”
A.1个 B.2个 C.3个 D.0个
3.对于函数y=f(x)，以下说法正确的有 （ ）
①y是x的函数；②对于不同的x,y的值也不同；③f(a)表示当x=a时，函数f(x)的值是一个常量；④f(x)一定可以用一个具体的式子表示出来。
A.①② B.①③ C.②④ D.①④
4.设f(x)=5,则f(x2)= ( )
A.25 B. C.5 D.不能确定
5.若f(x)=x2－ax+b,且f(1)=－1,f(b)=a,则f(－5)=
6.已知f(2x)=2x+3,则 ,f(x)=
高一数学教学案（6）一．课题：交集与并集（1）
二．教学目标：1。理解交集与并集的概念.
2。会求两个已知集合交集、并集.
3。认识由具体到抽象的思维过程.
三．教学重、难点：1．交集与并集概念、数形结合运用；
2．理解交集与并集概念、符号之间区别与联系.
四．教学过程：
（一）复习：
子集、补集
（二）新课讲解：
观察下面三个集合：
（1）
（2）.
（3）
上述每组集合中，A，B，C之间都具有怎样的关系？
1.交集
一般地，由所有属于A且属于B的元素所组成的集合，叫做A与B的交集.
记作（读作“A交B”），即：且.
图形表示:
显然有：
思考：可能成立吗？
仿此由学生给并集下定义：
2。并集
一般地，由所有属于A或属于B的元素组成的集合，叫做A与B的并集，A与B的并集，A与B的并集，记作（读作“A并B”），即或.
（学生归纳以后教师给予纠正）
.
3。例题解析：
例1：设，,求.
分析：涉及不等式有关问题，利用数形结合即运用数轴是最佳方案。
解：在数轴上作出A、B对应部分如图.
例2：设是等腰三角形，是直角三角形，
求.
分析：此题运用文氏图，其公共部分即为A∩B.
解：是等腰三角形是直角三角形
是等腰直角三角形.
例3：设A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}，求A∪B.
分析：运用文恩解答该题.
解：∴A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}。则A∪B={4，5，6，8}∪{3，5，7，8}={3，4，5，6，7，8}.
例4：设是锐角三角形，是钝角三角，求.
解：是锐角三角形是钝角三角形是斜三角形.
例5：设，,求.
分析：利用数轴，将A、B分别表示出来，则阴影部分即为所求.
解：.
为了叙述方便在以后的学习中，我们常常会用到区间的概念。设a,b且a
五．课堂练习：
设U为全集，集合A为U的子集，则
2、设求
3、已知，
设，，求A∩B，A∪B.
解：A∩B={(1,1)},A∪B={(1,1)，(1,2)，(2,1)}.
六．小结：
在求解问题过程中，充分利用数轴、文恩图.一．课题：对数（4）——换底公式
二．教学目标：1. 要求学生会推导并掌握对数的换底公式；
2．能运用对数的换底公式解决有关的化简、求值、证明问题。
三．教学重、难点：1．会推导并掌握对数的换底公式；
2．能运用对数的换底公式解决有关的化简、求值、证明问题。
四．教学过程：
（一）复习：对数的运算法则。
导入新课：对数的运算性质的前提条件是“同底”，如果底不同怎么办？
（二）新课讲解：
引例：试用常用对数表示
1．换底公式： ( a > 0 , a 1 ；)
证明：设，则，
两边取以为底的对数得：，∴，
从而得： ， ∴ ．
练习：
说明：两个较为常用的推论：
（1） ； （2） （、且均不为1）．
证明：（1） ；
（2） ．
2．例题分析：
例1．计算：（1） ； （2）．
解：（1）原式 = ；
（2） 原式 = ．
练习：计算
例5．计算：．
解：原式
．
例6．若 ，求．
解：由题意可得：，
∴，
∴．1.2.2 子集、全集、补集（二）
Ⅰ 复习回顾
集合的子集、真子集如何寻求？其个数分别是多少？
两个集合相等应满足的条件是什么？
Ⅱ 新课讲授
事物都是相对的，集合中的部分元素与集合之间关系就是部分与整体的关系.
回答下列问题
例:A={班上所有参加足球队同学}
B={班上没有参加足球队同学}
S={全班同学}
那么S、A、B三集合关系如何？
集合B就是集合S中除去集合A之后余
下来的集合.
即图中阴影部分.
补集
设AS，由S中不属于A所有元素组成的集合，称为S的子集A的补集
记作CSA，（读作“A在S中的补集“）即CSA={x| x S且x A}
图示：CSA可用图中的阴影部分来表示。
如B=CSA，则A=CSB
全集
如果集合S包含有我们所要研究的各个集合，这时S可以看做一个全集，全集通常记作U。
解决某些数学问题时，就要以把实数集看作是全集U，那么有理数集Q的补集CUQ就是全体无理数的集合.
举例如下，请同学们思考其结果.
填充：
⑴若S={2，3，4}，A={4，3}，则CSA=_________.
⑵若S={三角形}，A={锐角三角形}，则CSB=_________.
⑶若S={1，2，4，8}，A=，则CSA=_________.
⑷若U={1，3，a2+2 a +1}，A={1，3}，则CuA={5},则a =_______.
评析：
例⑴解：CSA={2}
主要是比较A及S的区别.
例⑵解：CSB={直角三角形或钝角三角形}
注意三角形分类
例⑶解：CSA=S
空集的定义运用
此题解决过程中渗透分类讨论思想.
5、已知A={0，2，4}，CuA={-1，1}，则CSB={-1，0，2}，求B=_______.
6、设全集U={2，3，m2+2 m -3}，A={|m+1|,2}，则CuA=5,求m= _______
例⑸解：利用文恩图由A及CuA先求U={-1，0，1，2，3}，再求B={1，4}
例⑹解：由题m2+2 m –3=5且|m+1|=3
例题 不等式组的解集为A，U=R，试求A及CUA并把它们标在数轴上。
变式：C={x︱x>a}，求a的取值范围
Ⅲ 课堂练习：
U=Z，A={x︱x=2k,k}, B={x︱x=2k+1,k}
则CuA=________ ；CuB=________
Ⅳ 课时小结：
能熟练求解一个给定集合的补集.
注意一些特殊结论在以后解题中的应用.
Ⅴ 课后作业：
1、
.
4、设全集U={1，2，3，4}，A={ x | x 2-5 x +m=0，x U}，求CUA、m.
利用集合元素的特征.
解之m=4或m=2
例⑺解：将x =1，2，3，4代入 x 2-5 x +m=0中，得m=4或m=6
当m=4时，x 2-5 x +4=0，即A={1，4}
当m=6时，x 2-5 x +6=0，即A={2，3}
故满足条件：即CUA={1，4}，m=4；CUB={2，3}，m=6.
S
A
CSA
A
S
CSA
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22.4函数与方程
教学目标：理解零点的意义，会求简单函数的零点，了解函数的零点与方程根的关系；会用二分发求函数零点的近似值.
教学重点：函数零点的概念击求法；利用零点做函数的草图；会用二分发求函数零点的近似值.
教学过程：
1、复习一元二次方程的解法，根的判别式；二次函数的图像和性质
2、通过实例引入零点的概念：
如果函数在实数处的值为0，即，则叫作这个函数的零点.
3、提出以下问题
如何求函数的零点？
函数零点与函数图像的关系
讨论函数的零点、方程的根、不等式的解集之间的关系？
4、二次函数零点的判定同根的判定
5、图像连续的函数的零点的性质
函数的图像是连续的，当它通过零点时（非偶次零点），函数值变号.
推论：函数在区间上的图像是连续的，且，那么函数在区间上至少有一个零点.
相邻两个零点之间的函数值保持同号
6、应用
（1）利用函数的零点研究函数的性质作函数的简图
求函数的零点，并画出函数的简图.
7、通过实力讲解二分法的方法
求函数的一个为正数的零点（误差不超过0.1）
力求讲清：程序：详见教材第78页，
练习：用二分法求函数的零点
课堂练习：第77页练习B,第80页练习B
小结：本节学习了函数零点的定义及求法，应掌握二分法的方法，利用函数的零点做函数的简图。
课后作业：(略)一．课题：对数（2）——对数的运算性质
二．教学目标：1. 要求学生掌握对数的运算性质，并能理解推导这些法则的依据和过程；
２．能较熟练地运用这些法则和联系的观点解决问题；
三．教学重、难点：1．证明对数运算性质；
2．证明方法与对数定义的联系。
四．教学过程：
（一）复习：（1）对数的定义 ，掌握其中 a 与 N的取值范围；
（2）指数式与对数式的互化，及几个重要公式；
（3）指数运算法则（积、商、幂、方根）。
（二）新课讲解：
1．对数的运算性质：
如果 a > 0 ， a 1， M > 0 ，N > 0， 那么
（1）；
（2）；
（3）．
证明：（性质1）
设，，
由对数的定义可得 ，，
∴，
∴，
即证得．
练习：证明性质2．
说明：（1）语言表达：“积的对数 = 对数的和”……（简易表达以帮助记忆）；
（2）注意有时必须逆向运算：如 ；
（3）注意定义域： 是不成立的，
是不成立的；
（4）当心记忆错误：，试举反例，
，试举反例。
2、对数的换底公式：
（成立的条件 ）变形：
2．例题分析：
例1．用，，表示下列各式：
（1）； （2）．
解：（1）
；
例2．求下列各式的值：
（1）； （2） （3）
（4）
（5）
解：（1）原式=
=；
（2）原式=
例3．计算：
（1）lg1421g； （2）； （3）．
解：（1）解法一：
；
解法二：
=；
说明：本例体现了对数运算性质的灵活运用，运算性质常常逆用，应引起足够的重视。
（2）；
（3）=．
例3、已知，求下列各式的值（结果保留4位小数）
（1） （2） （3） （4）
例4、（1）试用常用对数表示
（2）求的值
（3）已知求的值
说明：本例体现对数运算性质的综合运用，应注意掌握变形技巧，如（3）题各部分变形要化到最简形式，同时注意分子、分母的联系；（2）题要避免错用对数运算性质。
五．课堂练习：
六．小结：1．对数的运算法则（积、商、幂、方根的对数）及其成立的前提条件；
2．运算法则的逆用，应引起足够的重视；
3．对数运算性质的综合运用，应注意掌握变形技巧：
如（1）各部分变形要化到最简形式，同时注意分子、分母的联系；
（2）要避免错用对数运算性质。
七．作业：
计算：（1）；（2）．
（性质3）
设，
由对数的定义可得 ，
∴，
∴，
即证得．
（2）
．
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33.4函数的应用（Ⅱ）(2)
教学目标：了解指数函数，对数函数等函数模型的应用
教学重点：了解指数函数，对数函数等函数模型的应用
教学过程：
1．某商店卖A、B两种价格不同的商品，由于商品A连续两次提价20%，同时商品B连续两次降价20%，结果都以每件23.04元售出，若商店同时售出这两种商品各一件，则与价格不升、不降的情况相比较，商店盈利的情况是：
A．多赚5.92元 B．少赚5.92元 C．多赚28.92元 D．盈利相同
2.某物体一天中的温度T(°C)是时间t (小时)的函数:.表示12：00，其后t 取值为正，则上午8：00的温度是：
A．112°C B.58°C C.18°C D.8°C
3.某产品的总成本y（万元）与产量x之间的函数关系式是。若每台产品的售价为25万元，则生产者不亏本时的最低产量为：
A．100台 B.120台 C.150台 D.180台
4.甲、乙两店出售同一商品所得利润相同，甲店售价比市场最高限价低10元，获利为售价的10%，而乙店售价比限价低20元，获利为售价的20%，那么商品的最高限价是：
A．30元 B.40元 C.70元 D.100元
5.某厂生产中所需一些配件可以外购,也可以自己生产,如外购,每个价格是1.10元;如果自己生产,则每月的固定成本将增加800元,并且生产每个配件的材料和劳力需0.60元,则决定此配件外购或自产的转折点是____ 件(即生产多少件以上自产合算)
A.1000 B.1200 C.1400 D.1600
6．今有一组实验数据如下：
t 1.99 3.0 4.0 5.1 6.12
v 1.5 4.04 7.5 12 18.01
现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数据满足的规律，其中最接近的一个是：
A． B. C. D.
7.一批货物随17列货车从A市以匀速直达B市,已知两地铁路线长为400,为了安全,两列货车的间距不得小于,那么这批货物全部运到B市最快需要:
A.6h B.8h C.10h D.12h
8.用石板围一个面积为200平方米的矩形场地，一边利用旧墙，则靠旧墙的一边长为___________米时，才能使所有石料的最省。
9．某杂志能以每本1.20的价格发行12万本,设定价每提高0.1元,发行量就减少4万本,要使总销售收入不低于20万元,则杂志的最高定价是__________ 元.
10.某企业生产的新产品必须先靠广告来打开销路.该产品的广告效应应该是产品的销售额与广告费之间的差.如果销售额与广告费的算术平方根成正比,根据对市场进行抽样调查显示:每付出100元的广告费,所得的销售额是1000元.问该企业应该投入多少广告费,才能获得最大的广告效应,是不是广告做得越多越好
11．某商场购进一批单价为6元的日用品，销售一段时间后，为了获得更多利润，商场决定提高销售价格。经试验发现，若按每件20元的价格销售时，每月能卖360件，若按25元的价格销售时，每月能卖210件，假定每月销售件数y（件）是价格x（元/件）的一次函数。
试求y与x之间的关系式。
在商品不积压，且不考虑其它因素的条件下，问销售价格定为多少时，
才能时每月获得最大利润？每月的最大利润是多少？
12.某种商品定价为每件60元，不加收附加税时，每年销售80万件，若政府征收附加税，每销售100元要征税p元，（即税率为p%）,因此每年销售将减少万件。
（1）将政府每年对该商品征收的总税金y(万元)表成p的函数，并求出定义域
（2）要使政府在此项经营中每年征收税金不少于128万元，税率p%应怎样确定
（3）在所收税金不少于128万元前提下，要让厂家获得最大销售金额，如何确定p值
16．某客运公司购买了每辆价值为20万元的大客车投入运营，根据调查材料得知，每辆大客车每年客运收入约为10万元，且每辆客车第n年的油料费、维修费及其它各种管理费用总和与年数n成正比，又知第三年每辆客车以上费用是每年客运收入的48%
（1）写出每辆客车运营的总利润（客运收入扣除总费用及成本）y（万元）与n(n∈N)的函数关系式；
（2）每辆客车运营多少年可使运营的年平均利润最大？并求出最大值。
17．某轮船在航行使用的燃料费用和轮船的航行速度的立方成正比，经测试，当船速为10公里/小时，燃料费用是每小时20元，其余费用（不论速度如何）都是每小时320元，试问该船以每小时多少公里的速度航行时，航行每公里耗去的总费用最少，大约是多少？
18.某工厂建一座平面图为矩形且面积为200平方米的三级污水处理池（如图）。如果池外围圈周壁建造单价为每米400元，中间两条隔墙建造单价为每米248元，池底建造单价为每平方米80元，池壁厚度不计。
（1）试设计水池的长宽，使总造价最低，并求最低造价；
（2）若受地形限制，水池长宽都不得超过16米，求最低造价。
课堂练习：略
小结：了解指数函数，对数函数等函数模型的应用
课后作业：教材第125页 习题3-4B:3、4、5一．课题：对数（3）——对数运算性质的运用
二．教学目标：1. 熟练运用对数运算性质；
2．掌握化简、求值技巧；
3．培养学生的数学应用意识。
三．教学重点：对数运算性质应用。
四．教学难点：化简、求值技巧。
五．教学过程：
（一）复习：
1．基本性质：若且，，则
（1），；
（2）．
2．运算性质：如果 a > 0 ， a 1， M > 0 ，N > 0，那么
（1）；
（2）；
（3）．
（二）新课讲解：
例1．求值：
例2．已知，，求的值。
分析：此题应注意已知条件中的真数2，3，与所求中的真数有内在联系，故应将1.44进行恰当变形：，然后应用对数的运算性质即可出现已知条件的形式。
解：
．
说明：此题应强调学生注意已知与所求的内在联系。
例3．（1）已知，用a表示；
（2）已知，，用、表示 ．
解：（1）∵，
∴，
∴ log 3 4 log 3 6 = ．
（2）∵， ∴，
又∵，
∴=．
六．课堂练习：1．已知，试用表示；
2．已知，求的值。
七．小结：1．对数的运算性质的熟练运用；
2．掌握有关的对数运算中的解题技巧，提高解题能力。映射的概念
1、映射的概念：
设A,B是两个非空集合，如果按照某种对应法则f，使对于 ______________________，在B中都有 ______________________，那么，这样的单值对应叫做集合A到集合B的 ，记作
2、对应与映射，映射与函数的关系
二、例题分析：
例1、如图所示的对应中，哪些是A到B的映射？
例2、在下列集合A到集合B的对应中是映射的是（ ）
A:,对应法则：
B:，对应法则：
C:，对应法则：
D:，对应法则：取倒数
例3、已知映射，A中的元素对应B中的元素为
求A中元素(1,2)与B中的哪个元素对应？
A中哪些元素与B中元素（1,2）对应？
例4、①集合，则A到B的不同映射有 个。
②集合，映射满足，那么映射的个数是 个。
练习
若B={-1，3，5}，试找出一个集合A，使得是A到B的映射。
2、（全国高考题）设集合A和B都是自然数集N，映射把集合A中的元素n映射到集合B的元素 ，则在映射f下，集合A中的__________与集合B的20对
应。
a1
a2
a3
a4
b1
b2
b3
b4
a1
a2
a3
a4
b1
b2
b3
b4
a2
a1
a3
a4
b1
b2
b3
b4
a2
a1
b1
b2
b3
b4
a2
a1
b1
b2
a2
a1
a3
a4
b1
b2
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)一．课题：函数（1）——函数概念
二．教学目的：1. 能用映射的概念理解函数的概念，掌握函数符号“”，掌握区间的概念；
2. 培养学生理解抽象概念的能力。
三．教学重点、难点：函数的概念
四．教学过程：
（二）新课讲解：
1．函数的定义：
（1）传统定义：设在一个变化过程中有两个变量与，如果对于的每一个值，都有唯一的一个值与它对应，那么就说是自变量，是的函数，自变量的取值的集合叫做定义域，自变量的值对应的的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域。
（2）近代定义：如果都是非空的数集，那么到的映射：就叫做到的函数，记作，其中，，原象的集合叫做函数的定义域，象的集合（）叫做函数的值域。
说明：①映射：，都是非空的数集；
②函数的三要素：定义域、值域、对应法则；
③函数符号表示“是的函数”，可简记为函数，有时也用。
④的意义：自变量取确定的值时，对应的函数值用符号表示；
⑤定义域：自变量的取值的集合， 值域：函数值的集合；
⑥两个函数相同：当且仅当函数的三要素全相同。
例2．判断下列各组中的两个函数是否是同一函数？为什么？
（1） （不是同一函数，定义域不同）
（2） （不是同一函数，定义域不同）
（3） （ 不是同一函数，值域不同）
（4） （是同一函数）
（5） （不是同一函数，定义域、值域都不同）
3．区间的概念：
设是两个实数，而且，规定：
（1）满足不等式的实数的集合叫做闭区间，表示为；
（2）满足不等式的实数的集合叫做开区间，表示为；
（3）满足不等式或的实数的集合叫做半开半闭区间，表示为，．
这里的实数与都叫做相应区间的端点。
在数轴上，这些区间可以用一条以和为端点的线段来表示（如下表），在图中，用实心点表示包括在区间内的端点，空心点表示不包括在区间内的端点。
定义 名称 符号 数轴表示
闭区间
开区间
半开半闭区间
半开半闭区间
说明：1.实数集也可以用区间表示为，“”读作“无穷大”，“”读作“负无穷大”，“”读作“正无穷大”；
2.满足，，，的实数的集合分别表示为，，，.
3．用区间表示下列集合：
（1）； （2）且； （3）或．
解：（1）； （2）； （3）．
例2．求下列函数的定义域：
（1）； （2）； （3）．
解：（1），即；（2），即；
（3）且，即．
说明：从本例可以看出，求函数的定义域时通常有以下几种情况：
①如果是整式，那么函数的定义域是实数集；
②如果是分式，那么函数的定义域是使分母不等于零的实数的集合；
③如果为二次根式，那么函数的定义域是使根号内的式子大于或等于0的实数的集合；
④如果是由几部分的数学式子构成的，那么函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数的集合。
PAGE
2函数的单调性
观察函数的图像：（当增加的时候，的变化怎样？）
函数的图像在轴右侧的部分是上升的，说明什么？（随着的增加，值在增加），又怎样？
知识要点：
设函数y=f(x)的定义域为A，区间,如果对于区间I内的任意两个值,
当 时，都有 则称y=f(x)在 上是单调增函数，I称为函数y=f(x)的
如果对于区间I内的任意两个值,当 时，都有 则称y=f(x)在 上是单调减函数，I称为函数y=f(x)的
单调增区间和单调减区间统称为
在单调区间上增函数的图像是上升的，减函数的图像是下降的。
说明：（1）函数的单调性是在函数的定义域或其子区间上的性质；
（2）函数的单调性是对某个区间而言的，在某一点上不存在单调性；
（3）函数单调性的定义中，实际上含有两层意思：
①对于任意的，，若，有，则称在上是增函数；
②若在上是增函数，则当时，就有．
2、常见函数的单调性：①
②
③
3、函数的单调性的判定方法有 、 、
二、例题分析：
例1、画出下列函数的图象，并写出单调区间：
（1） （2） （3）
例2、求证：函数在区间上是单调增函数
注：判定或证明函数在某个区间上的单调性的方法步骤：
①取值：在给定区间上任取两个值，，且；
②作差变形：作差，通过因式分解、配方、分母有理化等方法变形；
③定号：判断上述差的符号，若不能确定，则可分区间讨论；
④结论：根据差的符号，得出单调性的结论。
练习：p37，1，2，，5，6，7
三、巩固练习：
1、下列说法正确的有（ ）
①若，当时，，则在I上是增函数
②函数在R上是增函数③函数在定义域上是增函数
④的单调区间是
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
2、设函数在R上是减函数，则有
A. B. C. D.
3、在区间 上是 函数
4、下列函数中，在内是减函数的是（ ）
A. B. C. D.
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2一．课题：对数函数（1）——对数函数的定义、图象、性质
二．教学目标：1．要求学生了解对数函数的定义、图象及其性质以及它与指数函数间的关系
2．明确对数函数与指数函数的互为反函数，能利用其相互关系研究问题，会求对数函数的定义域；
3．记住对数函数图象的规律，并能用于解题；
4．培养培养学生数形结合的意识用联系的观点研究数学问题的能力。
三．教学重点：对数函数的图象和性质，能熟练地求与对数函数有关的函数的定义域。
四．教学难点：对数函数与指数函数的关系，借助指数函数研究对数函数的图象和性质。
五．教学过程：
（一）复习引入：
1．指数函数的定义、图象、性质。
2．回忆学习指数函数时的实例——细胞分裂问题：细胞的个数是分裂次数的指数函数．
反之，细胞分裂的次数是细胞个数的函数，由对数定义： ，
即：次数y是个数x的函数 ．对于每一个给定的y值，都有一个惟一的x值与之对应。把y看做自变量，就是的函数。这样就得到了一个新的函数。
习惯上，仍用x表示自变量，用y表示它的函数。这样，上面函数就写成
（二）新课讲解：
1．对数函数的定义：函数 叫做对数函数。
思考：函数的定义域、值域之间有什么关系？
2．对数函数的性质：
（1）定义域、值域：对数函数的定义域为，
值域为．
同样：也分与两种情况归纳，以（图1）与（图2）为例。
（3）对数函数性质列表：
图象
性质 （1）定义域：
（2）值域：
（3）过点，即当时，
（4）在（0，+∞）上是增函数 （4）在上是减函数
2．例题分析：
例1．求下列函数的定义域：
（1） （2）；
分析：此题主要利用对数函数的定义域求解。
说明：此题只是对数函数性质的简单应用，应强调学生注意书写格式。
例2．比较下列各组数中两个值的大小：
（1），； （2），； （3），.
解：（1）对数函数在上是增函数，
于是；
（2）对数函数在上是减函数，
于是；
（3）当时，对数函数在上是增函数，
于是，
当时，对数函数在上是减函数，
于是．
说明：本例是利用对数函数的增减性比较两个对数的大小的，底数与1的大小关系不明确时，要分情况对底数进行讨论来比较两个对数的大小。
七．小结：对数函数定义、图象、性质。
1
1
1
1
（图2）
（图1）课题：交集与并集（2）
.
一．教学过程：
（一）复习：
集合交集、并集概念
（二）新课讲解：
1.有关性质：
由上节课学习的交集、并集定义，下面几个式子结果应是什么？
A∩A= A∩= A∩B______B∩A
A∪A= A∪= A∪B B∪A
解：A∩A=A A∩= A∩B=B∩A
A∪A=A A∪=A A∪B=B∪A
2.有关概念
区间的概念
___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
（二）．例题解析：
1、分别用集合A,B,C表示下图的阴影部分
2、设A={（x，y）|y=-4x+6}，B={（x，y）|y=5x-3}，求A∩B.
分析：先弄清集合的元素是什么？或者说式子表示的几何意义是什么？ A∩B的元素就是集合A与集合B所表示方程组成的方程组的解构成，或者看成直线y=-4x+6和直线y=5x-3的交点.
解：∵ 解之
∴A∩B={（x，y）|y=-4x+6}∩{（x，y）|y=5x-3}={（1，2）}.
3、已知A为奇数集，B为偶数集，Z为整数集，求A∩B，A∩Z，B∩Z，A∪B，A∪Z，B∪Z。
解：A∩B={奇数}∩{偶数}= ；A∩Z={奇数}∩{整数}=A；B∩Z={偶数}∩{整数}=B；A∪B={奇数}∪{偶数}=Z；A∪Z={奇数}∪{整数}=Z；B∪Z={偶数}∪{整数}=Z.
4、设U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={3，4，5}，B={4，7，8}，求 CUA、CUB（CUA）∩（CUB）、（CUA）∪（CUB）.
分析：利用文恩图，关键是作图。
解：CUA={1，2，6，7，8}，CUB={1，2，3，5，6}，（CUA）∩（CUB）=
{1，2，6}，（CUA）∪（CUB）={1，2，3，5，6，7，8}.
5、已知A={x|-1分析：问题解决主要靠概念的正确运用。
由A∩B= 及A∪B=R，知全集为R，CRA=B，故B=CRA={x|x≤-1或x≥3}.[也可运用数形结合]
6、已知全集I={-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4}，A={-3，a2，a，a+1}，B={a-3，2a-1，a2+1}，其中a∈R，若A∩B={-3}，
求C1（A∪B）.
分析：问题解决关键在于求A∪B，由a-3=-3或2a-1= -3，可求得A={-3，0，1}，B={-4，-3，2}，即A∪B={-4，-3，0，1，2}，C1（A∪B）={-2，-1，3，4}.
7、设集合
8、已知集合A={a,b,c},M=判断X={a,c}与M的关系。
9、已知集合A={1，3，-x2},B={1,x+2},是否存在实数x，使得实数x若存在，求出集合A和B；若不存在，请说明理由。
六．课时小结
1.清楚交集及并集有关性质导出依据.
2.性质利用的同时，考虑集合所表示的含义、或者说元素的几何意义能否找到.一．课题：对数（3）——对数函数性质的综合运用
二．教学目标：1.会利用对数函数的性质求复合函数的值域、单调区间及判断奇偶性；
2.能熟练地运用对数函数的性质解题；
3.提高学生分析问题和解决问题的能力。
三．教学重、难点：1.复合函数的值域及单调区间；
2.对数函数的图象和性质在解题中的运用。
四．教学过程：
（一）复习：对数函数的图象及性质（由学生画图并结合图形描述性质）。
（二）新课讲解：
例1、解下方程：
例2、解下列不等式：
例3．求函数的单调区间。
解：令在上递增，在上递减，
又∵， ∴或，
故在上递增，在上递减， 又∵为减函数，
所以，函数在上递增，在上递减。
说明：利用对数函数性质判断函数单调性时，首先要考察函数的定义域，再利用复合函数单调性的判断方法来求单调区间。
例4．若函数在区间上是增函数，的取值范围。
解：令，
∵函数为减函数，
∴在区间上递减，且满足，
∴，解得，
所以，的取值范围为．
五．课堂练习：1．函数的定义域是 ，
2．若函数在上是增函数，的取值范围是 ；
3．函数的值域是 ，单调增区间是 ．
六．小结：1．用对数函数的性质求复合函数的值域、单调区间及判断奇偶性的方法。函数（3）——值域
二．教学目标：1. 会求常见函数的值域；
2. 掌握几种函数值域的常规求法：观察法、配方法、部分分式法、换元法等。
（一）复习：（提问）
1．函数的三要素；
2．函数的定义域：自变量的取值的集合；
函数的值域：自变量在定义于内取值时相应的函数值的集合。
（二）新课讲解：
例1、试画出下列函数图象。
（1）f(x)=x+1, (2)f(x)=(x-1)2+1,
练习：已知函数与分别由下表给出，那么
X 1 2 3 4 X 1 2 3 4
f(x) 2 3 4 1 g(x) 2 1 4 3
1．观察法求函数值域
例1．求下列函数值域：
（1） （2）
（3） （4）
（答案一）， （答案二）， （答案三），
（答案四）
2．配方法求二次函数值域
例2．已知函数，分别求它在下列区间上的值域。
（1）； （2）； （3）； （4）．
解：（1）∵
∴
∴值域为．
（2）∵的图象如图，
当时，，
∴当时，值域为．
（3）根据图象可得：
当时，，
当时，，
∴当时，值域为．
（4）根据图象可得：
当时，，
当时，，
∴当时，值域为．
说明：（1）函数的定义域不同，值域也不同；
（2）二次函数的区间值域的求法：①配方；②作图；③求值域。
练习：已知函数，求它在下列各区间上的值域：
（1）； （2）； （3）．
3．部分分式法求分式函数的值域
例3．求函数的值域。
解： ，
∵ ∴ 即函数值域为．
说明：形如 的值域为．
4．利用“已知函数的值域”求值域
例4．求下列函数的值域：
（1）； （2）；
（3）； （4）．
解：（1）； （2）； （3）； （4）．
5．换元法求函数值域
例5．求函数的值域。
解：令 （），则，
，
由函数图象可知，当时，，
∴函数的值域为．
五．小结：1．函数值域的常规求法：观察法、配方法、部分分式法、换元法等。
六．作业：
1．已知函数，分别求它在下列区间上的值域：
（1）； （2）； （3）．
2．求值域：（1）； （2）； （3）；
（4）；
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3课题：§3.1.2用二分法求方程的近似解
教学目标：
知识与技能 通过具体实例理解二分法的概念及其适用条件，了解二分法是求方程近似解的常用方法，从中体会函数与方程之间的联系及其在实际问题中的应用．
过程与方法 能借助计算器用二分法求方程的近似解，并了解这一数学思想，为学习算法做准备．
情感、态度、价值观 体会数学逼近过程，感受精确与近似的相对统一．
教学重点：
重点 通过用二分法求方程的近似解，体会函数的零点与方程根之间的联系，初步形成用函数观点处理问题的意识．
难点 恰当地使用信息技术工具，利用二分法求给定精确度的方程的近似解．
教学程序与环节设计：
教学过程与操作设计：
环节 教学内容设计 师生双边互动
创设情境 材料一：二分查找(binary-search)（第六届全国青少年信息学（计算机）奥林匹克分区联赛提高组初赛试题第15题）某数列有1000个各不相同的单元，由低至高按序排列；现要对该数列进行二分法检索(binary-search)，在最坏的情况下，需检索（ ）个单元。Ａ．1000 Ｂ．10 Ｃ．100 Ｄ．500二分法检索（二分查找或折半查找）演示 ( BinarySearch.exe )．材料二：高次多项式方程公式解的探索史料由于实际问题的需要，我们经常需要寻求函数的零点（即的根），对于为一次或二次函数，我们有熟知的公式解法（二次时，称为求根公式）．在十六世纪，已找到了三次和四次函数的求根公式，但对于高于4次的函数，类似的努力却一直没有成功，到了十九世纪，根据阿贝尔（Abel）和伽罗瓦（Galois）的研究，人们认识到高于4次的代数方程不存在求根公式，亦即，不存在用四则运算及根号表示的一般的公式解．同时，即使对于3次和4次的代数方程，其公式解的表示也相当复杂，一般来讲并不适宜作具体计算．因此对于高次多项式函数及其它的一些函数，有必要寻求其零点的近似解的方法，这是一个在计算数学中十分重要的课题． 师：从学生感兴趣的计算机编程问题，引导学生分析二分法的算法思想与方法，引入课题．生：体会二分查找的思想与方法．师：从高次代数方程的解的探索历程，引导学生认识引入二分法的意义．
组织探究 二分法及步骤：对于在区间，上连续不断，且满足·的函数，通过不断地把函数的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法．给定精度，用二分法求函数的零点近似值的步骤如下：1．确定区间，，验证·，给定精度；2．求区间，的中点；3．计算： 师：阐述二分法的逼近原理，引导学生理解二分法的算法思想，明确二分法求函数近似零点的具体步骤．分析条件“·”、“精度”、“区间中点”及“”的意义．
环节 呈现教学材料 师生互动设计
组织探究 若=，则就是函数的零点； 若·<，则令=（此时零点）； 若·<，则令=（此时零点）；4．判断是否达到精度；即若，则得到零点零点值（或）；否则重复步骤2~4． 生：结合引例“二分查找”理解二分法的算法思想与计算原理．师：引导学生分析理解求区间，的中点的方法．
例题解析：例1．求函数的一个正数零点（精确到）．分析：首先利用函数性质或借助计算机、计算器画出函数图象，确定函数零点大致所在的区间，然后利用二分法逐步计算解答．解：（略）．注意： 第一步确定零点所在的大致区间，，可利用函数性质，也可借助计算机或计算器，但尽量取端点为整数的区间，尽量缩短区间长度，通常可确定一个长度为1的区间； 建议列表样式如下：零点所在区间中点函数值区间长度[1，2]>01[1，1.5]<00.5[1.25，1.5]<00.25如此列表的优势：计算步数明确，区间长度小于精度时，即为计算的最后一步．例2．借助计算器或计算机用二分法求方程的近似解（精确到）．解：（略）．思考：本例除借助计算器或计算机确定方程解所在的大致区间和解的个数外，你是否还可以想到有什么方法确定方程的根的个数？结论：图象在闭区间，上连续的单调函数，在，上至多有一个零点． 师：引导学生利用二分法逐步寻求函数零点的近似值，注意规范方法、步骤与书写格式．生：根据二分法的思想与步骤独立完成解答，并进行交流、讨论、评析．师：引导学生应用函数单调性确定方程解的个数．生：认真思考，运用所学知识寻求确定方程解的个数的方法，并进行、讨论、交流、归纳、概括、评析形成结论．
环节 呈现教学材料 师生互动设计
探究与发现 函数零点的性质从“数”的角度看：即是使的实数；从“形”的角度看：即是函数的图象与轴交点的横坐标；若函数的图象在处与轴相切，则零点通常称为不变号零点；若函数的图象在处与轴相交，则零点通常称为变号零点．用二分法求函数的变号零点二分法的条件·表明用二分法求函数的近似零点都是指变号零点． 师：引导学生从“数”和“形”两个角度去体会函数零点的意义，掌握常见函数零点的求法，明确二分法的适用范围．
尝试练习 教材P106练习1、2题；教材P108习题3．1（A组）第1、2题；求方程的解的个数及其大致所在区间；求方程的实数解的个数；探究函数与函数的图象有无交点，如有交点，求出交点，或给出一个与交点距离不超过的点．
作业回馈 教材P108习题3．1（A组）第3~6题、（B组）第4题；提高作业： 已知函数．（1）为何值时，函数的图象与轴有两个交点？（2）如果函数的一个零点在原点，求的值． 借助于计算机或计算器，用二分法求函数的零点（精确到）； 用二分法求的近似值（精确到）．
环节 呈现教学材料 师生互动设计
课外活动 查找有关系资料或利用internet查找有关高次代数方程的解的研究史料，追寻阿贝尔（Abel）和伽罗瓦（Galois），增强探索精神，培养创新意识．
收获与体会 说说方程的根与函数的零点的关系，并给出判定方程在某个区间存在根的基本步骤，及方程根的个数的判定方法；谈谈通过学习求函数的零点和求方程的近似解，对数学有了哪些新的认识？
创设情境
组织探究
探索发现
尝试练习
作业回馈
课外活动
由二分查找及高次多项式方程的求问题引入．
二分法的意义、算法思想及方法步骤．
体会函数零点的意义，明确二分法的适用范围．
二分法的算法思想及方法步骤，初步应用二分法解决简单问题．
二分法应用于实际．
二分法为什么可以逼近零点的再分析；
追寻阿贝尔和伽罗瓦．指数函数（一）
二.教学目标：
1．理解指数函数的概念；掌握指数函数的图象、性质；
2．初步了解函数图象之间最基本的初等变换。
三．教学重点：指数函数的图象、性质
四．教学难点 ：函数图象之间的变换
五．教学过程：
（一）复习：（提问）
1．幂的运算性质.
2．引例：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个……1个这样的细胞分裂次后，得到的细胞个数与的函数关系式是： ．
这个函数便是我们将要研究的指数函数，其中自变量作为指数，而底数2是一个大于0且不等于1的常量。
（二）新课讲解：
1．指数函数定义：
1.一般地，函数 叫做指数函数，它的定义域为
练习：判断下列函数是否为指数函数。
① ② ③（且）④
⑤ ⑥ ⑦ ⑧．
例1．画的图象
例2．画的图象
2. 指数函数的图象与性质
a>1 0图象
性质
例3 比较大小：
⑴， ⑵， ⑶，
例2．⑴已知3,求实数x的取值范围.
⑵已知0.2,求实数x的取值范围.
练习：
1．函数在R上是增函数，则a的范围为
2．函数的图象必过定点
3．已知x>0时，函数的值恒大于1，则实数a的范围为
4．函数的单调增区间为 ，减区间为
5．如果0,求函数的值域。一．课题：对数函数（2）——对数函数性质的应用
二．教学目标：1.复习巩固对数函数的图象和性质；
2.会利用对数函数的性质（单调性）比较两个对数值的大小。
三．教学重、难点：对数函数性质的灵活运用。
四．教学过程：
（一）复习：
1．对数函数的概念；
2．根据对数函数的图象，叙述对数函数的性质。
（二）新课讲解：
例1．比较下列各组数中两个值的大小：
（1），； （2），；
例2．比较下列比较下列各组数中两个值的大小：
（1），； （2），；
（3），，； （4），，．
解：（1）∵，
，
∴；
（2）∵，
，
∴．
（3）∵，
，
，
∴．
（4）∵，
∴．
说明：本例是利用对数函数的增减性比较两个数的大小，当不能直接进行比较时，可在两个对数中间插入一个已知数（如1或0等），间接比较上述两个对数的大小。
例3.说明函数与函数的图象的关系
五．课堂练习：
1．已知，则下列不等式成立的是 （ ）
． ． ． ．
2．已知，，，则下列不等式成立的是 （ ）
． ．
． ．
4．若且，则的取值范围是 ．
六．小结：利用函数的单调性比较大小的方法。
七．作业：习题2.8 第3题
补充：1．比较下列各组值的大小：（1），；（2），；
（3），，；（4），，；
2．设，且，比较，，的大小。
3．已知，求的取值范围；
4．已知（且），
求：（1）的定义域； （2）使的的取值范围。课题
1.1.1集合（一）
教学目标
教学知识点
集合的概念和性质.
集合的元素特征.
有关数的集合.
教学重点
集合.的概念.
集合.元素的三个特征.
教学过程
Ⅱ 新课讲授：
实例：
⑴数组 1，3，5，7.
⑵到两定点距离的和等于两定点间距离的点.
⑶满足的全体实数3x-2> x+3.
⑷所有直角三角形.
⑸高一（3）班全体男同学.
⑹所有绝对值等于6的数的集合.
⑺所有绝对值小于3的整数的集合..
⑻中国足球男队的队员.
⑼参加2008年奥运会的中国代表团成员.
⑽参与中国加入WTO谈判的中方成员.
1、定义
一般地，某些指定对象集在一起就成为一个集合（集）.
集合中每个对象叫做这个集合的元素.
一般地来讲，用大括号表示集合.
2、集合元素的三个特征
问题及解释
⑴A={1，3}问3，5哪个是A的元素？
⑵A={所有素质好的人}能否表示为集合？
⑶A={2，2，4}表示是否准确？
⑷A={太平洋，大西洋}，B={大西洋，太平洋}是否表示为同一集合？
教师指导
由此可知，集合元素具有以下三个特征：
⑴确定性
集合中的元素必须是确定的，也就是说，对于一个给定的集合，其元素的意义是明确的.
⑵互异性
集合中的元素必须是互异的，也就是说，对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是不同的.
⑶无序性
集合中的元素是无先后顺序，也就是说，对于一个给定集合，它的任何两个元素都是可以交换的.
元素与集合的关系有“属于∈”及“不属于∈”（∈也可表示为∈）两种.
如A={2，4，8，16}
4_____A 8______A 32________A.
请同学们考虑：A={2，4}，B={{1，2}，{2，3}，{2，4}，{3，5}}.
A与B的关系如何？
虽然A本身是一个集合.
但相对B来讲，A是B的一个元素.
故A∈B.
3、常见数集的专用符号
N：非负整数集（或自然数集）
N*或N+：正整数集（非负整数集N内排除0的集合）
Z：整数集（全体整数的集合）
Q：有理数集（全体有理数的集合）
R：实数集（全体实数的集合）
请同学们熟记上述符号及其意义.
Ⅲ 课堂练习：课本P5
1、（口答）说出下面集合中的元素.
⑴{大于3小于11的偶数}
⑵{平方等于1的数}
⑶{15的正约数}
2、用符号∈或∈填空
1_____N 0______N -3_____N 0.5______N ______N
1_____Z 0______Z -3______Z 0.5_____Z ______Z
1_____Q 0______Q -3______Q 0.5_____Q ________Q
1_____R 0_______R -3______R 0.5______R ________R
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1函数的单调性（3）——最值
1、设函数的定义域为A，若存在定值，使得对于任意，
有 恒成立，则称为的最大值，记为
若存在定值，使得对于任意，有 恒成立，则称为的最小值，记为
2、利用单调性求函数值域
3、二次函数的最值
例1、下图为函数的图象，指出它的最大值、最小值及单调区间。
例2、求下列函数的最小值：
（1） （2） （3）
例3、已知函数的定义域是.当时，是单调增函数，当时，是单调减函数。试证明在时取得最大值。
例4、函数在闭区间上有最大值3，最小值2，求m的取值范围。
三、巩固练习：
1、书p37：3,4
2、函数的最小值为1，则m的值为
3、函数的最大值为
4、的最大值为
y
O
x
-1
-2
-1
-2
-4
-3
1
2
3
1
2
3
4
5
6
7
-1.5课题：集合的概念（二）
教学过程
Ⅰ 复习回顾
集合元素的特征有哪些？怎样理解？试举例说明？
集合与元素关系是什么？如何表示？.
常用数集的专用符号
Ⅱ 新课讲授
集合的表示方法.
通过学习提纲，师生共同归纳集合表示方法，常用表示方法有：
⑴列举法：把集合中元素一一列举出来的方法,置于“{ }”内，如{北京，天津，上海，重庆}，{b,o,k}用这种方法表示集合，元素之间要用逗号分隔，但列举时与元素的次序无关。
⑵描述法：将集合的所有元素都具有的性质（满足的条件）表示出来，
写成的形式；
如：，
方法：
例：由方程x2–1=0的所有解组成的集合可以表示为{-1，1}，不等式x -3>2的解集可以表示为{x| x -3>2}.
请用列举法表示下列集合
⑴小于5的正奇数
⑵能补3整除且大于4小于15的自然数
⑶方程x2–9=0的解的集合
⑷{15以内的质数}
⑸
⑴满足条件的集合为{1，3}
⑵满足条件的集合为{6，9，12}
⑶满足条件的集合为{-3，3}
⑷满足条件的集合为{2，3，5，7，11，13}
⑸满足条件的集合为{2，4，1，5，0，6，-3，9}
通过上述题目求解，可以看到问题求解的关键应是什么？
依题意找出集合中的所有元素是问题解决的关键所在.
用列举法表示集合时，要注意元素不重不漏，不计次序地用“，”隔开放在大括号内.
例1：求不等式2x-3>5的解集。
解：略
思考：{x}，{x,y}，{(x,y)}的含义是否相同.
{x}表示单元素集合；
{x,y}表示两个元素集合；
{(x,y)}表示含一点集合.
集合的表示除了列举法和描述法外，还有文恩图（文氏图）叙述如下：
画一条封闭的曲线，用它的内部来表示一个集合，如图：
表示任意一个集合A
表示{3，9，27}
表示{4，6，10}
边界用直线还是曲线，用实线还是虚线都无关紧要，只要封闭并把有关元素和子集统统包含在里边就行，但不能理解成圈内每个点都是集合的元素。
2、集合的分类
⑴有限集——含有有限个元素的集合.
⑵无限集——含有无限个元素的集合.
表示空集，既不含任何元素的集合.
例2、求方程
Ⅲ 课堂练习：用列举法表示下列集合
（1）；
（2）；
（3）“mathematics”中字母构成的集合。
2、用描述法分别表示：
1、抛物线x 2= y上的点.
2、平面直角坐标系中第Ⅰ、Ⅱ象限点的集合.
1、满足条件的集合为{(x,y)| x 2= y}
2、满足条件的集合为{(x,y)|x，y>0)
Ⅳ 课时小结：
通过学习，弄清表示集合的方法有几种，并能灵活运用，一个集合并不是只要是有限集就用列举法表示，只要是无限集就用描述法表示，在某种情况下，两种方法都可以.
注意在解决问题时所起作用，这一小节仅仅是认识，具体性质在下一节将研究.
Ⅴ 课后作业：
下列各题中的M与P表示相同集合的是___________
M=，；（2）；
（3）；（4）
2、已知集合M=，用列举法表示，则P=_____________________________________
2、预习提纲
⑴两个集合A、B具有什么条件，就能说明一个集合是另一个集合的子集？ ⑵一个集合A是另一个集合B的真子集，则其应满足条件是什么？
⑶空集有哪些性质？
A
3，9，27
4，6，10
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1函数（4）——函数解析式
二．教学目的：1.掌握求函数表达式的几种常见方法，如待定系数法、换元法、配凑法等。
三．教学重点：函数表达式的常用求法
四．教学过程：
（一）新课讲解：
1．函数的表示法
（1）解析法：用一个等式来表示两个变量之间的函数关系，这个等式叫做函数的解析表达式，简称解析式。例如：，，．
说明：①解析式法的优点是：函数关系清楚，容易从自变量的值求出其对应的函数值，便于用解析式来研究函数的性质；
②中学里研究的主要是用解析式表示的函数。
（2）列表法：用列表来表示两个变量之间的函数关系的方法。例如：只要知道了表2-1-1中的某个年份,就能从此表中查得相应的人口数.
说明：列表法的优点是：不必通过计算就知道当自变量取某些值时函数的对应值。
（3）图象法：用函数图象表示两个变量之间的关系。例如：气象台应用自动记录器，描绘温度随时间变化的曲线就是用图象法表示函数关系的。
说明：图象法的优点是能直观形象地表示出函数的变化情况。
购买某种饮料x听，所需钱数为y元。若每听2元，试分别用解析法、列表法、图象法将y表示成x(的函数,并指出该函数的值域。
例2、画函数的图象，并求的值。
例3、某市出租汽车收费标准如下：在3km以内（含3km）路程按起步价7元收费，超过3以外的路程按2.4元/km收费,试写出收费关于路程的函数解析式.
定义：在定义域内不同部他上，有不同的解析表达式，像这样的函数通常叫做分段函数。
注：含绝对值的函数实质上就是分段函数。
练习：
1、画出函数的图象。
2、画出函数的图象。
3、画出函数的图象。
4、已知函数试求的值。
2．求函数解析式
（1）．待定系数法
例1．（1）已知一次函数满足，图象过点，求；
（2）已知二次函数满足，，图象过原点，求；
（3）已知二次函数与轴的两交点为，，且，求；
（4）已知二次函数，其图象的顶点是，且经过原点，．
解：（1）由题意设 ，
∵ 且图象过点，
∴
∴．
（2）由题意设 ，
∵，，且图象过原点，
∴ ∴
∴．
（3）由题意设 ，
又∵，
∴ 得 ∴．
（4）由题意设 ，
又∵图象经过原点，
∴，∴ 得，
∴．
说明：①已知函数类型，求函数解析式，常用待定系数法；
②基本步骤：设出函数的一般式（或顶点式等），代入已知条件，通过解方程（组）确定未知系数。
（2）配凑法与换元法
例2．（1）已知，；
（2）已知，求．
解：（1）．
（2）法一配凑法：
∴ ．
法二换元法：令，则，
∴ ．
练习：（1）已知，求； （答案：）
（2）已知，求．（答案：）
说明：①已知的解析式，求时，把用代替；
②已知的解析式，求时，常用配凑法或换元法。
3．分段函数解析式
例3．函数在闭区间上的图象如右图所示，则求此函数的解析式。
解：．
4．实际应用问题
例4．把长为的铁丝折成矩形，设矩形的一边长为，面积为，求矩形面积与一边长的函数关系式。
解：设矩形一边长为，则另一边长为，
∴ （）．
说明：在解决实际问题时，求出函数解析式后，一定要写出定义域。
五．小结：1．待定系数法求函数解析式的一般方法；
2．配凑法及换元法；
3．实际问题。
六．作业：
补充：
（1）已知，求；
（2）已知，求；
（3）已知，求；
（4）已知，，求，；
（5）已知，且，求；
（6）已知是一次函数，若，求；
（7）已知二次函数，满足当时有最大值，且与轴交点横坐标的平方和为，求的解析式。
（8）已知是二次函数，且，求．
补充：
（1）已知，求；
（2）已知，求；
（3）已知，求；
（4）已知，，求，；
（5）已知，且，求；
（6）已知是一次函数，若，求；
（7）已知二次函数，满足当时有最大值，且与轴交点横坐标的平方和为，求的解析式。
（8）已知是二次函数，且，求
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4分数指数幂
一 知识要点
1.一般地,如果一个实数x满足______________________那么,x为a的________________。
2.当n为奇数时，正数的n次方根是一个 ，负数的n次方根是一个
当n为偶数时，正数的n次方根有两个，它们是 ，这时正数a的正n次方根用 表示，负的用 表示，0的任何次方根都是 ，
没有偶次方根。
3．式子 叫做根式，其中 叫做根指数， 叫做被开方数。
4.规定正分数指数幂： ，负分数指数幂：
5.指数幂的性质（其中s,t∈Q,a>0,b>0）
， ，
二 例题
例1 求下列各式的值
（1） （2） （3） （4）
（5）
说明：
例2 求值
（1） （2） （3） （4）
（5）
例3 用分数指数幂的形式表示下列各式（a>0）
（1）（2）（3）
练习：P47 1、2、3、4
例4 化简
（1）
（2）
例5 计算
例6 已知求下列各式的值
（1） （2） （3）
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2一．课题：对数（1）——对数概念及对数式与指数式的互化
二．教学目标：1. 理解对数的概念；
2. 能够进行对数式与指数式的互化；
3．会根据对数的概念求一些特殊的对数式的值。
三．教学重、难点：理解对数的概念，能够进行对数式与指数式的互化，并求一些特殊的对数式的值；对数式与指数式的互化。
四．教学过程：
（一）引入：从指数问题的实例导入，见教科书P80例题：
假设1995年我国的国民生产总值为 a亿元，如每年平均增长8%，那么经过多少年国民生产总值是1995年的2倍？
设：经过x年国民生产总值是1995年的2倍，则有 ， ，
这是已知底数和幂的值，求指数的问题。即指数式中，已知a 和N求b的问题（这里 ）。介绍对数和指数发展简史，教科书P85。
（二）新课讲解：
1．对数定义：1、一般地，如果的次幂等于N，即 ，那么就称b是以a为底N的 ，记作 ，其中 叫做对数的底数， 叫做真数。
2、
式子 名称
a b N
指数式
对数式
3、对数的性质：
（1） 没有对数
（2） ， ， ，
说明：1．在指数式中幂N > 0，∴在对数式中，真数N > 0．（负数与零没有对数）
2．对任意 且 , 都有 ∴，同样：．
3．如果把中的写成， 则有 （对数恒等式）．
2．对数式与指数式的互换
例如：
例1．（P81）将下列指数式写成对数式：
（1）； （2）； （3）； （4）．
解：（1）； （2）； （3）； （4）．
3．介绍两种特殊的对数：
①常用对数：以10作底 写成
②自然对数：以作底为无理数，= 2.71828…… ， 写成 ．
例2．将下列对数式写成指数式：
（1）； （2）； （3）； （4）．
解：（1）； （2）； （3）； （4）．
例3．求下列各式的值：
（1） （2） （3） （4）
（5） （6） （7） （8）
．
（2）求 x 的值：①；
②已知，求的值
（3）已知，求
解：① ；
②
（3）求底数：①， ②．
解：① ∴；
②, ∴．
六．小结：1．定义 2．互换 3．求值
七．作业：1．计算：（1）； （2）．
2．求 x 的值：（1）； （2）．
3．求底数：； ．
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1课题
1.2.1 子集、全集、补集（一）
教学过程
Ⅰ 复习回顾
集合的表示方法
列举法、描述法
集合的分类
有限集、无限集 空集
Ⅱ 新课讲授
观察、思考下面问题的特殊性，寻找其一般规律.
(1)A={1，2，3}，B={1，2，3，4，5}
(2)A={x| x >3}, B={x| 3x-6 >3}
(3)A={正方形},B={四边形}
(4)A=N，B=R
(5) A={a，b},B={ a，b，c，d，e}
上述集合间具有如下特殊性.
(1)集合A的元素1，2，3同时是集合B的元素
(2) 集合A中所在大于3的元素，也是集合 B元素
(3) 集合A中所有正方形都是集合 B元素
由上述特殊性可得其一般性，即集合A都是集合的一部分.
1、子集
定义1：如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素，则称集合A为集合B的子集记作A B（B A），读作“集合A包含于集合B”，或“集合B包含集合A”.
（1）注：根据子集的定义，我们知道AA。也就是说，任何集合是它本身的子集，
（2）规定：A，即空集是任何集合子集.
.
思考：. （1）AB，B A能否同时成立？
（2）AB，B C，则A___C；
例1 写出集合{a,b}的所有子集。
解：依定义：{a,b}的所有子集是 、{a}、{b}、{a,b}，其中真子集有 、{a}、{b}.
注：如果一个集合的元素有n个，那么这个集合的子集有2 n个，真子集有2n-1个.
定义2：如果A B，并且. A ≠B，则集合A是集合B的真子集.
可这样理解：若A B，且存在bB，但bA，称A是B的真子集.
A是B的真子集，记作
注：真子集关系也具有传递性
是任何非空集合的真子集.
课堂练习：
写出{1，2，3}的所有子集。
判断下列表示是否正确；
Ⅳ 课时小结：
能判断存在子集关系的两个集合谁是谁的子集，进一步确定其是否是真子集.
清楚两个集合包含关系的确定，主要靠其元素与集合关系来说明.
Ⅴ 课后作业：
1、如图，试说明集合A，B，C之间有什么包含的关系。
2\指出下列各组集合A与B之间的关系。
（1）A={-1，1}，B=Z
（2）A={1，3，5，15}，B={x︳x是15的正约数}
（3）A=N*，B=N
4、如果数集{0，1，x+2}中有三个元素，那么x不能取哪些值？
A
B
A
B
C
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1一．课题：函数奇偶性（1）
二．教学目标：
1. 使学生理解奇函数、偶函数的概念；使学生掌握判断函数奇偶性的方法；
2. 培养学生判断、推理的能力、加强化归转化能力的训练。
三．教学重点：函数奇偶性的概念
四．教学过程：
（一）复习：（提问）
1．增函数、减函数的定义，并复述证明函数单调性的步骤；
2．练习：函数的单调递增区间是 .
3．轴对称与中心对称图形。
（二）新课讲解：
请同学们观察图形，说出函数和的图象各有怎样的对称性？
1．函数奇偶性概念：
如果对于函数的 内的 一个x，都有 ，那么称函数是偶函数。如果对于函数的 内的 一个x，都有 ，那么称函数是奇函数。
如果函数是奇函数或偶函数，我们就说函数具有
偶函数的图象 ，奇函数的图象
2、函数奇偶性的判定：
说明：从函数奇偶性的定义可以看出，具有奇偶性的函数：
（1）其定义域关于原点对称；
（2） 或必有一成立。
因此，判断某一函数的奇偶性时，首先看其定义域是否关于原点对称，若对称，再计算，看是等于还是等于，然后下结论；若定义域关于原点不对称，则函数没有奇偶性。
（3）无奇偶性的函数是非奇非偶函数。
（4）函数既是奇函数也是偶函数，因为其定义域关于原点对称且既满足也满足。
（5）一般的，奇函数的图象关于原点对称，反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数。偶函数的图象关于轴对称，反过来，如果一个函数的图形关于轴对称，那么这个函数是偶函数。
（6）奇函数若在时有定义，则．
2．例题分析：
例1．判断下列函数的奇偶性：
（1） （2）
（3） （4）
（5） （6）
例2．已知函数若，求的值。
解：构造函数，则一定是奇函数
又∵，∴
因此 所以，即．
3、已知对于任意实数x,y都成立，则的奇偶性是
4、函数为奇函数，则a=
五．小结：1．函数奇偶性的定义；
2．判断函数奇偶性的方法；
3．特别要注意判断函数奇偶性时，一定要首先看其定义域是否关于原点对称，否则将会导致结论错误或做无用功。
六．作业
补充： 3．已知，当为何值时，为奇函数。