北师大版八年级数学上册阶段能力测试：5.5-5.8*三元一次方程组同步练习(word版含答案）

阶段能力测试(八)(5.5～5.8)
(时间：45分钟　满分：100分)
一、选择题(每小题4分，共24分)
1．如果一次函数y＝3x＋6与y＝2x－4的交点坐标为(a，b)，则是下列哪个方程组的解(
)
A.　　　　B.
C.
D.
2．已知一次函数y＝kx＋b(k≠0)经过(3，－1)，(－6，5)两点，则它的图象不经过(
)
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
3．如图，过点Q(0，3.5)的一次函数与正比例函数y＝2x的图象相交于点P，能表示这个一次函数图象的方程是(
)
A．3x－2y＋3.5＝0
B．3x－2y－3.5＝0
C．3x－2y＋7＝0
D．3x＋2y－7＝0
4．小颖家离学校1200米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路，她去学校共用了16分钟．假设小颖上坡路的平均速度是3千米/小时，下坡路的平均速度是5千米/小时，若假设小颖上坡用了x分钟，下坡用了y分钟，根据题意可列方程组为(
)
A.
B.
C.
D.
5．现有面值为2元、1元和5角的人民币共24张，合计29元，其中面值为2元的比1元的少6张，则三种人民币的数量分别为(
)
A．7张、13张、4张
B．5张、8张、11张
C．6张、9张、9张
D．7张、12张、5张
6．已知四条直线y＝kx－3，y＝－1，y＝3和x＝1所围成的四边形的面积是12，则k的值为(
)
A．1或－2
B．2或－1
C．3
D．4
二、填空题(每小题4分，共20分)
7．直线y＝ax＋b和直线y＝bx＋3a的交点是(2，－1)，则a＝(
)，b＝(
)．
8．已知直线l与直线y＝2x＋1的交点的横坐标为2，与直线y＝－x＋2的交点的纵坐标为1，则直线l的表达式为(
)．
9．已知则x∶y∶z＝(
)．
10．已知则x＋y＋z＝(
)．
11．在规定的时间内，汽车从甲地行驶去乙地，如果每小时行驶45
km，就延误h到达；如果每小时行驶50
km，则可提前h到达．则甲、乙两地间的路程是(
)km.
三、解答题(共56分)
12．(8分)解方程组
13．(10分)如图，一次函数y＝－x＋m的图象和y轴交于点B，与正比例函数y＝x的图象交于点P(2，n)．
(1)求m和n的值；
(2)求△POB的面积．
4．(10分)某单位职工在植树节时去植树，甲、乙、丙三个小组共植树50棵，乙组植树的棵数是甲、丙两组的和的，甲组植树的棵数恰是乙组与丙组的和，问每组分别植树多少棵？
15．(14分)直线l1经过点(2，3)和(－1，－3)，直线l2与l1交于点(－2，a)，且与y轴的交点的纵坐标为7.
(1)求直线l1，l2的表达式；
(2)求直线l1，l2与x轴围成的三角形的面积；
(3)x取何值时，直线l1的函数值大于l2的函数值？
16．(14分)(2017·濮阳一模)一家商店进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付两组费用共3520元，若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付费用3480元，问：
(1)甲、乙两组工作一天，商店各应付多少钱？
(2)已知甲单独完成需12天，乙单独完成需24天，单独请哪个组，商店所需费用最少？
(3)若装修完后，商店每天可赢利200元，你认为如何安排施工更有利于商店？请你帮助商店决策．(可用(1)(2)的条件及结论)
阶段能力测试(八)(5.5～5.8)(答案版）
(时间：45分钟　满分：100分)
一、选择题(每小题4分，共24分)
1．如果一次函数y＝3x＋6与y＝2x－4的交点坐标为(a，b)，则是下列哪个方程组的解(
C
)
A.　　　　B.
C.
D.
2．已知一次函数y＝kx＋b(k≠0)经过(3，－1)，(－6，5)两点，则它的图象不经过(
C
)
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
3．如图，过点Q(0，3.5)的一次函数与正比例函数y＝2x的图象相交于点P，能表示这个一次函数图象的方程是(
D
)
A．3x－2y＋3.5＝0
B．3x－2y－3.5＝0
C．3x－2y＋7＝0
D．3x＋2y－7＝0
4．小颖家离学校1200米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路，她去学校共用了16分钟．假设小颖上坡路的平均速度是3千米/小时，下坡路的平均速度是5千米/小时，若假设小颖上坡用了x分钟，下坡用了y分钟，根据题意可列方程组为(
B
)
A.
B.
C.
D.
5．现有面值为2元、1元和5角的人民币共24张，合计29元，其中面值为2元的比1元的少6张，则三种人民币的数量分别为(
A
)
A．7张、13张、4张
B．5张、8张、11张
C．6张、9张、9张
D．7张、12张、5张
6．已知四条直线y＝kx－3，y＝－1，y＝3和x＝1所围成的四边形的面积是12，则k的值为(
A
)
A．1或－2
B．2或－1
C．3
D．4
二、填空题(每小题4分，共20分)
7．直线y＝ax＋b和直线y＝bx＋3a的交点是(2，－1)，则a＝__－1__，b＝__1__．
8．已知直线l与直线y＝2x＋1的交点的横坐标为2，与直线y＝－x＋2的交点的纵坐标为1，则直线l的表达式为__y＝4x－3__．
9．已知则x∶y∶z＝__9∶5∶3__．
10．已知则x＋y＋z＝__5__．
11．在规定的时间内，汽车从甲地行驶去乙地，如果每小时行驶45
km，就延误h到达；如果每小时行驶50
km，则可提前h到达．则甲、乙两地间的路程是__450__km.
三、解答题(共56分)
12．(8分)解方程组
解：
13．(10分)如图，一次函数y＝－x＋m的图象和y轴交于点B，与正比例函数y＝x的图象交于点P(2，n)．
(1)求m和n的值；
(2)求△POB的面积．
解：(1)把P(2，n)代入y＝x得n＝3.∴P(2，3)，代入y＝－x＋m得m＝5.∴m＝5，n＝3　(2)直线PB解析式为y＝－x＋5，当x＝0时，y＝5，∴B(0，5)．S△POB＝×2×5＝5
14．(10分)某单位职工在植树节时去植树，甲、乙、丙三个小组共植树50棵，乙组植树的棵数是甲、丙两组的和的，甲组植树的棵数恰是乙组与丙组的和，问每组分别植树多少棵？
解：设甲、乙、丙三个小组分别植树x棵、y棵、z棵．由题意得解得答：甲、乙、丙三个小组分别植树25棵、10棵、15棵
15．(14分)直线l1经过点(2，3)和(－1，－3)，直线l2与l1交于点(－2，a)，且与y轴的交点的纵坐标为7.
(1)求直线l1，l2的表达式；
(2)求直线l1，l2与x轴围成的三角形的面积；
(3)x取何值时，直线l1的函数值大于l2的函数值？
解：(1)设直线l1的解析式为y＝k1x＋b，∵直线l1经过点(2，3)和(－1，－3)，得直线l1的解析式为y＝2x－1.∵直线l2与y轴交点的纵坐标为7，∴可设直线l2的解析式为y＝k2x＋7，∵∴∴直线l2的解析式为y＝6x＋7　(2)对于直线l1，令y＝0，则x＝，即直线l1与x轴交点的坐标为(，0)；对于直线l2，令y＝0，则x＝－，即直线l2与x轴交点的坐标为(－，0)，∴直线l1，直线l2与x轴围成的三角形的底边长为|－(－)|＝.∵直线l1，l2交于点(－2，－5)，∴底边上的高是5，∴S＝××5＝　(3)x＜－2时，直线l1的函数值大于直线l2的函数值
16．(14分)(2017·濮阳一模)一家商店进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付两组费用共3520元，若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付费用3480元，问：
(1)甲、乙两组工作一天，商店各应付多少钱？
(2)已知甲单独完成需12天，乙单独完成需24天，单独请哪个组，商店所需费用最少？
(3)若装修完后，商店每天可赢利200元，你认为如何安排施工更有利于商店？请你帮助商店决策．(可用(1)(2)的条件及结论)
解：(1)设甲组工作一天商店应付x元，乙组工作一天商店应付y元．由题意得解得答：甲、乙两组工作一天，商店各应付300元和140元　(2)单独请甲组需要的费用300×12＝3600(元)，单独请乙组需要的费用24×140＝3360(元).3360＜3600，答：单独请乙组需要的费用少　(3)请两组同时装修，理由：甲单独做，需费用3600元，少赢利200×12＝2400(元)，相当于损失6000元；乙单独做，需费用3360元，少赢利200×24＝4800(元)，相当于损失8160元；甲乙合作，需费用3520元，少赢利200×8＝1600(元)，相当于损失5120元．∵5120＜6000＜8160，∴甲乙合作损失费用最少．答：甲乙合作施工更有利于商店
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