北师大版七年级数学上册第二章　有理数及其运算试卷(word版含答案）

检测内容：第二章　有理数及其运算
得分________　卷后分________　评价________
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．如果向北走6步记作＋6，那么向南走8步记作(　
　)
A．＋8步
B．－8步
C．＋14步
D．－2步
2．在2，－3，0，－1这四个数中，最小的数是(　
　)
A．2
B．－3
C．0
D．－1
3．下列说法中，正确的是(　
　)
A．相反数等于它本身的数只有零
B．倒数等于它本身的数只有1
C．绝对值等于它本身的数只有零
D．平方等于它本身的数只有1
4．(2019·攀枝花)用四舍五入法将130
542精确到千位，正确的是
(　
　)
A．131
000
B．0.131×104
C．1.31×105
D．13.1×104
5．下列运算错误的是(　
　)
A．－8－2×6＝－20
B．(－1)2
020＋(－1)2
019＝0
C．－(－3)2＝－9
D．2÷×＝2
6．若数轴上点A表示的数是－3，则与点A相距4个单位长度的点表示的数是(　
　)
A．±4
B．±1
C．－1或7
D．－7或1
7．纽约、悉尼与北京的时差如下表(正数表示同一时刻比北京时间早的时数，负数表示同一时刻比北京时间晚的时数)，当北京时间是6月15日23时时，悉尼、纽约时间分别是(　
　)
A．6月16日1时；6月15日10时
B．6月16日1时；6月14日10时
C．6月15日21时；6月15日10时
D．6月15日21时；6月16日12时
城市
悉尼
纽约
时差/时
＋2
－13
,第7题表)　
,第9题图)　
,第10题图)
8．已知有理数a，b，c均不为0，且abc＞0，a＞c，＜0，则下列结论正确的是(　
　)
A．a＜0，b＜0，c＜0
B．a＞0，b＞0，c＜0
C．a＞0，b＜0，c＜0
D．a＜0，b＞0，c＞0
9．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列关系式：①|a|＞|b|；②a－b＞0；③a＋b＞0；④＋＞0；⑤－a＞－b.其中正确的个数有(　
　)
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
10．一个自然数的3次方可以分裂成若干个连续数的和，例如：23，33和43分别可以按如图所示的方式“分裂”成2个、3个和4个连续奇数的和，即23＝3＋5；33＝7＋9＋11；43＝13＋15＋17＋19；….若63也按照此规律来进行“分裂”，则63“分裂”出的奇数中，最大的那个奇数是(　
　)
A．37
B．39
C．41
D．43
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．计算5＋(－3)的结果为(　
　)．
12．大于－4小于5的所有整数的和等于(　
　)．
13．一个点沿着数轴的正方向从原点起移动2个单位长度后，又向反方向移动6个单位长度，此时这个点表示的数是(　
　)．
14．某日中午，气温由早晨的零下2
℃上升了9
℃，傍晚又下降了4
℃，则这天傍晚的气温是(　
　)．
15．已知|x|＝4，|y|＝0.5，且xy＜0，则的值为(　
　)．
16．对于任意有理数a，b，规定“
”是一种新的运算符号，且a
b＝a2＋ab－a，例如：2
3＝22＋2×3－2＝8，根据上面的规定，则[(－3)
2]
(－5)的值为(　
　).
17．如图，在一条可以折叠的数轴上，A，B两点表示的数分别是－9，4，以点C为折点，将此数轴向右对折，若点A在点B的右边，且A，B两点相距1，则C点表示的数是(　
　).
18．(2018·泰安)观察“田”字中各数之间的关系如下，则c的值为(　
　).
1
2
2
3
3
6
4
7
5
12
8
13
7
22
16
23
9
40
32
41
11
74
64
75
15
c
a
b
三、解答题(共66分)
19．(8分)计算：(能简算的要简算)
(1)9＋5×(－3)－(－2)2÷4；
(3)－22＋8÷(－2)3－2×(－)；
20．(8分)将下列各数在数轴上表示出来，并用“<”连接：
－(－1.5)，0，－|－|，－22，|－2|.
21.(9分)某铁矿码头将运进铁矿石记为正，运出铁矿石记为负，某天的记录如下：(单位：t)
＋100，－80，＋300，＋160，－200，－180，＋80，－160.
(1)当天铁矿石库存是增加了还是减少了？增加或减少了多少吨？
(2)码头用载重量为20
t的大卡车运送铁矿石，每次运费100元，问这一天共需运费多少元？
22．(9分)仔细分析右图，请你参考图中老师的讲解，用运算律简便运算：
(1)99×(－36)；
(2)(－115)×(－4)．
23．(10分)小明的妈妈在某玩具厂工作，厂里规定每个工人每周要生产某种玩具140个，平均每天生产20个，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是小明妈妈某周的生产情况(超产记为正，减产记为负)：
星期
一
二
三
四
五
六
日
增减产值/个
＋10
－12
－4
＋8
－1
＋6
0
(1)根据记录的数据可知小明妈妈本周实际生产玩具147个；
(2)该厂实行每日计件工资制，每生产一个玩具可得工资5元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖3元；少生产一个则倒扣3元，那么小明妈妈这一周的工资总额是多少元？
(3)若将上面第(2)问中“实行每日计件工资制”改为“实行每周计件工资制”，其他条件不变，在此方式下小明妈妈这一周的工资与按日计件的工资哪一个更多？请说明理由．
24.(10分)观察下列各式的计算结果：
①1－＝1－＝＝×
；②1－＝1－＝＝×；
③1－＝1－＝＝×；④
1－＝1－＝＝×；
…
(1)用你发现的规律填写下列式子的结果：
①1－＝×；②1－＝×；
(2)用你发现的规律计算：(1－)×(1－)×(1－)×…×(1－)×(1－)．
25．(12分)【阅读理解】已知A，B，C为数轴上的三点，若点C在A，B两点之间，且它到点A的距离是它到点B的距离的3倍，那么我们就称点C是{A，B}的“奇点”．例如，如图①，点A表示的数为－3，点B表示的数为1，表示0的点C到点A的距离是3，到点B的距离是1，那么点C是{
A，B
}的“奇点”；又如，表示－2的点D到点A的距离是1，到点B的距离是3，那么点D就不是{A，B
}的“奇点”，但点D是{B，A}的“奇点”．
【知识运用】(1)如图②，点M，N在数轴上的位置如图所示，则数__3__所表示的点是{M，N}的“奇点”；数__－1__所表示的点是{N，M}的“奇点”；
(2)如图③，A，B为数轴上的两点，点A所表示的数为－50，点B所表示的数为30.现有一动点P从点B出发向左运动，则点P运动到数轴上的什么位置时，P，A，B三点中恰有一个点为其余两点的“奇点”？
检测内容：第二章　有理数及其运算(word版含答案）
得分________　卷后分________　评价________
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．如果向北走6步记作＋6，那么向南走8步记作(　B　)
A．＋8步
B．－8步
C．＋14步
D．－2步
2．在2，－3，0，－1这四个数中，最小的数是(　B　)
A．2
B．－3
C．0
D．－1
3．下列说法中，正确的是(　A　)
A．相反数等于它本身的数只有零
B．倒数等于它本身的数只有1
C．绝对值等于它本身的数只有零
D．平方等于它本身的数只有1
4．(2019·攀枝花)用四舍五入法将130
542精确到千位，正确的是
(C)
A．131
000
B．0.131×104
C．1.31×105
D．13.1×104
5．下列运算错误的是(　D　)
A．－8－2×6＝－20
B．(－1)2
020＋(－1)2
019＝0
C．－(－3)2＝－9
D．2÷×＝2
6．若数轴上点A表示的数是－3，则与点A相距4个单位长度的点表示的数是(　D　)
A．±4
B．±1
C．－1或7
D．－7或1
7．纽约、悉尼与北京的时差如下表(正数表示同一时刻比北京时间早的时数，负数表示同一时刻比北京时间晚的时数)，当北京时间是6月15日23时时，悉尼、纽约时间分别是(　A　)
A．6月16日1时；6月15日10时
B．6月16日1时；6月14日10时
C．6月15日21时；6月15日10时
D．6月15日21时；6月16日12时
城市
悉尼
纽约
时差/时
＋2
－13
,第7题表)　
,第9题图)　
,第10题图)
8．已知有理数a，b，c均不为0，且abc＞0，a＞c，＜0，则下列结论正确的是(　C　)
A．a＜0，b＜0，c＜0
B．a＞0，b＞0，c＜0
C．a＞0，b＜0，c＜0
D．a＜0，b＞0，c＞0
9．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列关系式：①|a|＞|b|；②a－b＞0；③a＋b＞0；④＋＞0；⑤－a＞－b.其中正确的个数有(　C　)
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
10．一个自然数的3次方可以分裂成若干个连续数的和，例如：23，33和43分别可以按如图所示的方式“分裂”成2个、3个和4个连续奇数的和，即23＝3＋5；33＝7＋9＋11；43＝13＋15＋17＋19；….若63也按照此规律来进行“分裂”，则63“分裂”出的奇数中，最大的那个奇数是(C)
A．37
B．39
C．41
D．43
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．计算5＋(－3)的结果为__2__．
12．大于－4小于5的所有整数的和等于__4__．
13．一个点沿着数轴的正方向从原点起移动2个单位长度后，又向反方向移动6个单位长度，此时这个点表示的数是__－4__．
14．某日中午，气温由早晨的零下2
℃上升了9
℃，傍晚又下降了4
℃，则这天傍晚的气温是__3__℃___．
15．已知|x|＝4，|y|＝0.5，且xy＜0，则的值为__－8__．
16．对于任意有理数a，b，规定“
”是一种新的运算符号，且a
b＝a2＋ab－a，例如：2
3＝22＋2×3－2＝8，根据上面的规定，则[(－3)
2]
(－5)的值为0.
17．如图，在一条可以折叠的数轴上，A，B两点表示的数分别是－9，4，以点C为折点，将此数轴向右对折，若点A在点B的右边，且A，B两点相距1，则C点表示的数是－2.
18．(2018·泰安)观察“田”字中各数之间的关系如下，则c的值为270.
1
2
2
3
3
6
4
7
5
12
8
13
7
22
16
23
9
40
32
41
11
74
64
75
15
c
a
b
三、解答题(共66分)
19．(8分)计算：(能简算的要简算)
(1)9＋5×(－3)－(－2)2÷4；
解：原式＝－7　　　　　　(2)75＋|(－81)＋67|－73；
解：原式＝16
(3)－22＋8÷(－2)3－2×(－)；
解：原式＝－4
(4)(－1)×＋2÷5＋×(－1)．
解：原式＝－
20．(8分)将下列各数在数轴上表示出来，并用“<”连接：
－(－1.5)，0，－|－|，－22，|－2|.
解：－22<－|－|<0<－(－1.5)<|－2|，数轴图略
21.(9分)某铁矿码头将运进铁矿石记为正，运出铁矿石记为负，某天的记录如下：(单位：t)
＋100，－80，＋300，＋160，－200，－180，＋80，－160.
(1)当天铁矿石库存是增加了还是减少了？增加或减少了多少吨？
(2)码头用载重量为20
t的大卡车运送铁矿石，每次运费100元，问这一天共需运费多少元？
解：(1)(＋100)＋(－80)＋300＋160＋(－200)＋(－180)＋80＋(－160)＝20(t)．故当天铁矿石是增加了，增加了20
t
(2)(|＋100|＋|－80|＋|＋300|＋|＋160|＋|－200|＋|－180|＋|＋80|＋|－160|)÷20＝63(次)，故这天共需运费63×100＝6
300(元)
22．(9分)仔细分析右图，请你参考图中老师的讲解，用运算律简便运算：
(1)99×(－36)；
(2)(－115)×(－4)．
解：(1)原式＝(100－)×(－36)＝100×(－36)－×(－36)＝－3
600＋＝－3
599
(2)原式＝(－115－)×(－4)＝(－115)×(－4)－×(－4)＝460＋＝460
23．(10分)小明的妈妈在某玩具厂工作，厂里规定每个工人每周要生产某种玩具140个，平均每天生产20个，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是小明妈妈某周的生产情况(超产记为正，减产记为负)：
星期
一
二
三
四
五
六
日
增减产值/个
＋10
－12
－4
＋8
－1
＋6
0
(1)根据记录的数据可知小明妈妈本周实际生产玩具147个；
(2)该厂实行每日计件工资制，每生产一个玩具可得工资5元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖3元；少生产一个则倒扣3元，那么小明妈妈这一周的工资总额是多少元？
(3)若将上面第(2)问中“实行每日计件工资制”改为“实行每周计件工资制”，其他条件不变，在此方式下小明妈妈这一周的工资与按日计件的工资哪一个更多？请说明理由．
解：(2)147×5＋(10＋8＋6)×3－(12＋4＋1)×3＝756(元)，故小明妈妈这一周的工资总额是756元
(3)因为实行每周计件工资制时小明妈妈这一周的工资总额为147×5＋7×3＝756(元)，所以在此方式下小明妈妈这一周的工资与按日计件的工资一样多
24.(10分)观察下列各式的计算结果：
①1－＝1－＝＝×
；②1－＝1－＝＝×；
③1－＝1－＝＝×；④
1－＝1－＝＝×；
…
(1)用你发现的规律填写下列式子的结果：
①1－＝×；②1－＝×；
(2)用你发现的规律计算：(1－)×(1－)×(1－)×…×(1－)×(1－)．
解：(2)原式＝(×)×(×)×(×)×…×(×)×(×)
＝
××××…××××
＝
×＝
25．(12分)【阅读理解】已知A，B，C为数轴上的三点，若点C在A，B两点之间，且它到点A的距离是它到点B的距离的3倍，那么我们就称点C是{A，B}的“奇点”．例如，如图①，点A表示的数为－3，点B表示的数为1，表示0的点C到点A的距离是3，到点B的距离是1，那么点C是{
A，B
}的“奇点”；又如，表示－2的点D到点A的距离是1，到点B的距离是3，那么点D就不是{A，B
}的“奇点”，但点D是{B，A}的“奇点”．
【知识运用】(1)如图②，点M，N在数轴上的位置如图所示，则数__3__所表示的点是{M，N}的“奇点”；数__－1__所表示的点是{N，M}的“奇点”；
(2)如图③，A，B为数轴上的两点，点A所表示的数为－50，点B所表示的数为30.现有一动点P从点B出发向左运动，则点P运动到数轴上的什么位置时，P，A，B三点中恰有一个点为其余两点的“奇点”？
解：(2)点A到点B的距离为30－(－50)＝80，
当点P为{A，B}的“奇点”时，则点P到点B的距离为80÷(3＋1)＝20，所以此时点P表示的数为30－20＝10；
当点P为{B，A}的“奇点”时，则点P到点A的距离为80÷(3＋1)＝20，所以此时点P表示的数为－50＋20＝－30；
当点A为{B，P}的“奇点”时，则点P到点A的距离为80÷3＝，此时点P表示的数为－50－＝－；
当点A为{P，B}的“奇点”时，则点P到点A的距离为80×3＝240，此时点P表示的数为－50－240＝－290.
故点P运动到数轴上表示数10或－30或－或－290的点所在的位置时，P，A，B三点中恰有一个点为其余两点的“奇点”
1