北师大版七年级数学上册第四章　基本平面图形试卷(word版含答案）

检测内容：第四章　基本平面图形
得分________　卷后分________　评价________
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．如图，下列表示∠1的方法正确的是(　
　)
A．∠E
B．∠ACE
C．∠AEC
D．∠AED
,第1题图)　　　,第3题图)　　　,第6题图)　　　,第9题图)
2．下列说法错误的是(　
　)
A．若AP＝BP，则点P是线段AB的中点
B．若点C在线段AB上，则AB＝AC＋BC
C．顶点在圆心的角叫做圆心角
D．两点之间线段最短
3．如图，把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做的理由是(　
　)
A．两点之间直线最短
B．两点确定一条直线
C．两点之间线段最短
D．两点确定一条线段
4．已知OC是∠AOB内部的一条射线，在下列所给的条件中，不能判定OC为∠AOB的平分线的是(　
　)
A．∠AOC＋∠BOC＝∠AOB
B．∠AOC＝∠AOB
C．∠AOB＝2∠AOC
D．∠AOC＝∠BOC
5．已知线段AB＝16
cm，点O是线段AB上的一点，点M是AO的中点，点N是BO的中点，则MN的长为(　
　)
A．10
cm
B．6
cm
C．8
cm
D．9
cm
6．如图，在长方形ABCD纸片中，M为AD边的中点，将纸片沿直线BM，CM折叠，使A点落在A1处，点D落在D1处，若∠1＝30°，则∠BMC的度数为(　
　)
A．75°
B．150°
C．120°
D．105°
7．一个多边形从一个顶点出发共引7条对角线，那么这个多边形对角线的总数为(　
　)
A．70
B．35
C．45
D．50
8．小明早上7：50准备去上学，此时时钟的时针和分针的夹角(小于平角的角)的度数为(　
　)
A．90°
B．65°
C．60°
D．75°
9．为增加绿化面积，某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖，更换后，图中阴影部分为植草区域，设正八边形与其内部小正方形的边长都为a，则阴影部分的面积为(　
　)
A．2a2
B．3a2
C．4a2
D．5a2
10．如图，某工厂有三个住宅区，A，B，C各区分别住有职工30人、15人、10人，且这三点在一条大道上(即A，B，C三点在同一条直线上)，已知AB＝300米，BC＝600米，为了方便职工上下班，该厂的接送车打算在此路段设一个停靠点，为使所有人上班步行到停靠点的路程之和最小，那么该停靠点应设在(　
　)
A．点A
B．点B
C．AB之间
D．BC之间
,第10题图)　　　,第11题图)
　　　,第12题图)
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．如图，在不添加字母的情况下能读出的线段共有(　
　)条．
12．如图，将甲、乙两把尺子拼在一起，两端重合．若甲尺经校订是直的，那么乙尺就一定不是直的，用数学知识解释这种现象为(　
　)．
13．用一副三角尺拼成的图形如图所示，其中B，C，D三点在同一条直线上，则图中∠ACE的度数为(　
　).
,第13题图)
　　　,第15题图)　　　,第16题图)
14．一只钟的时针长40
cm，当从上午8：00到上午10：00时，这根时针扫过的面积是(　
　)cm2(结果保留π)．
15．如图，点P是线段MN的中点，点Q是线段PN的中点，点R是线段MQ的中点，那么MR＝(　
　)MN.
16．如图，∠AOB＝∠COD＝90°，OE平分∠BOD，若∠AOD∶∠BOC＝5∶1，则∠COE＝(　
　)．
17．如图所示的圆面图案是用相同半径的圆与圆弧构成的，若圆的半径为3，则阴影部分的面积为(　
　)．
,第17题图)　　　　,第18题图)
18．如图①，射线OC在∠AOB的内部，图中共有3个角：∠AOB，∠AOC和∠BOC，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线OC是∠AOB的“巧分线”．如图②，若∠MPN＝75°，且射线PQ绕点P从PN位置开始，以每秒15°的速度逆时针旋转，射线PM同时绕点P以每秒5°的速度逆时针旋转，当PQ与PN成180°时，PQ与PM同时停止旋转，设旋转的时间为
t
s．当射线PQ是∠MPN的“巧分线”时，
t的值为(　
　).
三、解答题(共66分)
19．(8分)计算：
(1)61°39′－22°5′32″；　　　　　　(2)23°53′×3＋107°43′÷5.
20．(9分)如图所示，OA的方向是北偏东15°，OB的方向是北偏西40°.
(1)若射线OA是∠BOC的平分线，求OC的方向；
(2)若射线OD是射线OB的反向延长线，求OD的方向．
21.(9分)如图，已知B，C两点把线段AD分成1∶2∶3的三部分，AB的中点为M，CD的中点为N，且MN＝6
cm，求线段AD的长．
22．(9分)如图，已知∠AOB＝100°，OC，OD分别是∠AOB内部的两条射线．
(1)若OC是∠AOB的平分线，∠BOD＝35°，求∠COD的度数；
(2)若∠BOC＝∠AOD＝3∠COD，求∠COD的度数．
23．(10分)如图，点B，C在线段AD上，CD＝2AB＋3.
(1)若点C是线段AD的中点，求BC－AB的值；
(2)若BC＝AD，求BC－AB的值；
(3)若线段AC上有一点P(不与点B重合)，且AP＋AC＝DP，求BP的长．
24.(10分)(1)如图，∠AOB＝90°，∠BOC＝30°，OD，OE分别是∠AOC和∠BOC的平分线，求∠DOE；
(2)在(1)中，其他条件不变，当∠BOC＝50°时，∠DOE的大小会不会改变？为什么？
(3)在(2)中，当∠BOC为任意锐角α时，求∠DOE的大小．
25．(11分)将一副直角三角板按如图①摆放在直线AD
上，保持三角板OBC
不动，将三角板MON
绕点O
以每秒10°的速度顺时针旋转
t
s.
(1)如图②，当
t＝2.25s时，OM
平分∠AOC，此时∠NOC－∠AOM＝45°；
(2)继续旋转三角板MON，使得OM，ON
同时在直线OC
的右侧，如图③，试猜想∠NOC与∠AOM之间的数量关系，并说明理由；
(3)直线AD
的位置不变，若在三角板MON
开始顺时针旋转的同时，另一个三角板OBC也绕点O
以每秒5°的速度顺时针旋转，当OM
旋转至射线OD
上时，两个三角板同时停止运动．
①当
t＝6或12时，∠MOC＝15°；
②请直接写出在旋转过程中∠NOC
与∠AOM
之间的数量关系．
检测内容：第四章　基本平面图形（答案版）
得分________　卷后分________　评价________
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．如图，下列表示∠1的方法正确的是(　C　)
A．∠E
B．∠ACE
C．∠AEC
D．∠AED
,第1题图)　　　,第3题图)　　　,第6题图)　　　,第9题图)
2．下列说法错误的是(　A　)
A．若AP＝BP，则点P是线段AB的中点
B．若点C在线段AB上，则AB＝AC＋BC
C．顶点在圆心的角叫做圆心角
D．两点之间线段最短
3．如图，把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做的理由是(C)
A．两点之间直线最短
B．两点确定一条直线
C．两点之间线段最短
D．两点确定一条线段
4．已知OC是∠AOB内部的一条射线，在下列所给的条件中，不能判定OC为∠AOB的平分线的是(　A　)
A．∠AOC＋∠BOC＝∠AOB
B．∠AOC＝∠AOB
C．∠AOB＝2∠AOC
D．∠AOC＝∠BOC
5．已知线段AB＝16
cm，点O是线段AB上的一点，点M是AO的中点，点N是BO的中点，则MN的长为(　C　)
A．10
cm
B．6
cm
C．8
cm
D．9
cm
6．如图，在长方形ABCD纸片中，M为AD边的中点，将纸片沿直线BM，CM折叠，使A点落在A1处，点D落在D1处，若∠1＝30°，则∠BMC的度数为(D)
A．75°
B．150°
C．120°
D．105°
7．一个多边形从一个顶点出发共引7条对角线，那么这个多边形对角线的总数为(　B　)
A．70
B．35
C．45
D．50
8．小明早上7：50准备去上学，此时时钟的时针和分针的夹角(小于平角的角)的度数为(B)
A．90°
B．65°
C．60°
D．75°
9．为增加绿化面积，某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖，更换后，图中阴影部分为植草区域，设正八边形与其内部小正方形的边长都为a，则阴影部分的面积为(　A　)
A．2a2
B．3a2
C．4a2
D．5a2
10．如图，某工厂有三个住宅区，A，B，C各区分别住有职工30人、15人、10人，且这三点在一条大道上(即A，B，C三点在同一条直线上)，已知AB＝300米，BC＝600米，为了方便职工上下班，该厂的接送车打算在此路段设一个停靠点，为使所有人上班步行到停靠点的路程之和最小，那么该停靠点应设在(A)
A．点A
B．点B
C．AB之间
D．BC之间
,第10题图)　　　,第11题图)
　　　,第12题图)
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．如图，在不添加字母的情况下能读出的线段共有__6__条．
12．如图，将甲、乙两把尺子拼在一起，两端重合．若甲尺经校订是直的，那么乙尺就一定不是直的，用数学知识解释这种现象为两点确定一条直线．
13．用一副三角尺拼成的图形如图所示，其中B，C，D三点在同一条直线上，则图中∠ACE的度数为75°.
,第13题图)
　　　,第15题图)　　　,第16题图)
14．一只钟的时针长40
cm，当从上午8：00到上午10：00时，这根时针扫过的面积是____cm2(结果保留π)．
15．如图，点P是线段MN的中点，点Q是线段PN的中点，点R是线段MQ的中点，那么MR＝____MN.
16．如图，∠AOB＝∠COD＝90°，OE平分∠BOD，若∠AOD∶∠BOC＝5∶1，则∠COE＝__30°__．
17．如图所示的圆面图案是用相同半径的圆与圆弧构成的，若圆的半径为3，则阴影部分的面积为__3π__．
,第17题图)　　　　,第18题图)
18．如图①，射线OC在∠AOB的内部，图中共有3个角：∠AOB，∠AOC和∠BOC，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线OC是∠AOB的“巧分线”．如图②，若∠MPN＝75°，且射线PQ绕点P从PN位置开始，以每秒15°的速度逆时针旋转，射线PM同时绕点P以每秒5°的速度逆时针旋转，当PQ与PN成180°时，PQ与PM同时停止旋转，设旋转的时间为
t
s．当射线PQ是∠MPN的“巧分线”时，
t的值为3或或.
三、解答题(共66分)
19．(8分)计算：
(1)61°39′－22°5′32″；　　　　　　(2)23°53′×3＋107°43′÷5.
解：原式＝93°11′36″
解：原式＝39°33′28″
20．(9分)如图所示，OA的方向是北偏东15°，OB的方向是北偏西40°.
(1)若射线OA是∠BOC的平分线，求OC的方向；
(2)若射线OD是射线OB的反向延长线，求OD的方向．
解：(1)因为射线OA是∠BOC的平分线，所以∠AOC＝∠AOB＝40°＋15°＝55°，所以OC的方向是北偏东55°＋15°＝70°
(2)因为∠DOE＝180°－40°－90°＝50°，所以OD的方向是南偏东40°
21.(9分)如图，已知B，C两点把线段AD分成1∶2∶3的三部分，AB的中点为M，CD的中点为N，且MN＝6
cm，求线段AD的长．
解：设AB＝x
cm，BC＝2x
cm，CD＝3x
cm，则AD＝6x
cm.因为M为AB的中点，N为CD的中点，所以MB＝AB＝x，CN＝CD＝x，所以MN＝MB＋BC＋CN＝x＋2x＋x＝4x＝6
cm，所以x＝1.5，所以AD＝6x＝9
cm
22．(9分)如图，已知∠AOB＝100°，OC，OD分别是∠AOB内部的两条射线．
(1)若OC是∠AOB的平分线，∠BOD＝35°，求∠COD的度数；
(2)若∠BOC＝∠AOD＝3∠COD，求∠COD的度数．
解：(1)因为OC是∠AOB的平分线，∠AOB＝100°，所以∠COB＝50°.又因为∠BOD＝35°，所以∠COD＝15°
(2)因为∠BOC＝∠AOD＝3∠COD，所以∠BOD＝∠AOC＝2∠COD，所以∠COD＝100°×＝20°
23．(10分)如图，点B，C在线段AD上，CD＝2AB＋3.
(1)若点C是线段AD的中点，求BC－AB的值；
(2)若BC＝AD，求BC－AB的值；
(3)若线段AC上有一点P(不与点B重合)，且AP＋AC＝DP，求BP的长．
解：设AB＝x，BC＝y，则CD＝2x＋3.
(1)若点C是AD的中点，则AC＝CD，即x＋y＝2x＋3，所以y－x＝3，即BC－AB＝3
(2)若BC＝AD，则AB＋CD＝3BC，即x＋2x＋3＝3y，所以y－x＝1，即BC－AB＝1
(3)设AP＝m，因为AP＋AC＝DP，所以m＋x＋y＝x＋y－m＋2x＋3，所以m－x＝，所以BP＝m－x＝
24.(10分)(1)如图，∠AOB＝90°，∠BOC＝30°，OD，OE分别是∠AOC和∠BOC的平分线，求∠DOE；
(2)在(1)中，其他条件不变，当∠BOC＝50°时，∠DOE的大小会不会改变？为什么？
(3)在(2)中，当∠BOC为任意锐角α时，求∠DOE的大小．
解：(1)∠DOE＝∠AOC－∠BOC＝×(90°＋30°)－×30°＝45°
(2)∠DOE＝(90°＋50°)－×50°＝45°，所以∠DOE的大小不变
(3)∠DOE＝(90°＋α)－α＝45°
25．(11分)将一副直角三角板按如图①摆放在直线AD
上，保持三角板OBC
不动，将三角板MON
绕点O
以每秒10°的速度顺时针旋转
t
s.
(1)如图②，当
t＝2.25s时，OM
平分∠AOC，此时∠NOC－∠AOM＝45°；
(2)继续旋转三角板MON，使得OM，ON
同时在直线OC
的右侧，如图③，试猜想∠NOC与∠AOM之间的数量关系，并说明理由；
(3)直线AD
的位置不变，若在三角板MON
开始顺时针旋转的同时，另一个三角板OBC也绕点O
以每秒5°的速度顺时针旋转，当OM
旋转至射线OD
上时，两个三角板同时停止运动．
①当
t＝6或12时，∠MOC＝15°；
②请直接写出在旋转过程中∠NOC
与∠AOM
之间的数量关系．
解：由题意，得∠AOM＝(10t)°，∠MON＝90°，∠BOC＝45°，
(2)∠NOC－∠AOM＝45°，理由如下：因为∠AON＝90°＋(10t)°，所以∠NOC＝90°＋(10t)°－45°＝45°＋(10t)°，所以∠NOC－∠AOM＝45°
(3)②∠NOC－∠AOM＝45°，理由如下：由题意知0≤t≤18，因为∠AOB＝(5t)°，∠AOM＝(10t)°，∠MON＝90°，∠BOC＝45°，所以∠AON＝∠AOM＋∠MON＝(10t)°＋90°，∠AOC＝∠AOB＋∠BOC＝(5t)°＋45°，所以∠NOC＝∠AON－∠AOC＝45°＋(5t)°，所以∠NOC－∠AOM＝45°
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