北师大版七年级数学上册第五章　一元一次方程试卷(word版含答案）

检测内容：第五章　一元一次方程
得分________　卷后分________　评价________
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列方程中是一元一次方程的是(　
　)
A．2x－5＝y
B．2(x－1)＋4＝3(x－1)
C．x2－2x＋1＝0
D．x＋＝2
2．根据等式的基本性质，下列结论正确的是(　
　)
A．若x＝y，则＝
B．若2x＝y，则6x＝2y
C．若ax＝2，则x＝
D．若x＝y，则x－z＝y－z
3．小明同学在解关于x的方程3a－x＝13时，得方程的解x＝2，则a的值为(　
　)
A．2
B．5
C．9
D．13
4．下列变形正确的是(　
　)
A．若3x－1＝2x＋1，则3x＋2x＝1＋1
B．若3(x＋1)－5(1－x)＝0，则3x＋3－5－5x＝0
C．若1－＝x，则2－3x－1＝x
D．若－＝10，则－＝1
5．(2019·襄阳)《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，所列方程正确的是(　
　)
A．5x－45＝7x－3
B．5x＋45＝7x＋3
C.＝
D.＝
6．用“△”表示一种运算符号，其意义是a△b＝2a－b，若△(x－)＝2，则x等于(　
　)
A．1
B．2
C.
D.
7．(新蔡县月考)内径长为300
mm，内高为32
mm的圆柱形玻璃杯内盛满水，将它里边的水倒入内径长为120
mm的圆柱形玻璃杯，刚好倒满，则内径长为120
mm的玻璃杯的内高为(　
　)
A．150
mm
B．200
mm
C．250
mm
D．300
mm
8．一件进价为100元的商品，先按进价提高20%作为标价，但因销量不好，又决定按标价降价20%出售，那么这次生意的盈亏情况是每件(　
　)
A．不亏不赚
B．亏了4元
C．赚了4元
D．赚了6元
9．(2018·武汉)将正整数1至2
018按一定规律排列如下表，平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是(　
　)
A．2
019
B．2
018
C．2
016
D．2
013
1
2
3
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27
28
29
30
31
32
……
,第9题图)　
　　　　　,第10题图)
10．用A，B两种规格的长方形纸板无重合无缝隙的拼接可得如图所示的周长为32
cm的正方形，已知A种长方形的宽为1
cm，则B种长方形的面积是(　
　)
A．10
cm2
B．12
cm2
C．14
cm2
D．16
cm2
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．如果方程2xm－1＋6＝0是一元一次方程，那么m＝(　
　).
12．请写出一个解为x＝－2的一元一次方程：(　
　)．
13．若3(x＋1)＝2的解与关于x的方程－3k＝2x的解互为倒数，则k＝(　
　)．
14.小浩和小刚骑自行车去郊外游玩，原计划每小时骑7.5
km，出发前他们又决定每小时骑15
km，结果提前1小时到达目的地．设原计划需要骑行x小时，则可列方程为(　
　)．
15．七(2)班有36人报名参加了文学社或书画社，已知参加文学社的人数比参加书画社的人数多4人，两个社都参加的有16人，则参加书画社的人数是(　
　)
16．小明解方程＋1＝时，由于粗心大意，在去分母时，方程左边的1没有乘10，由此求得的解为x＝4，则a的值为(　
　)．
17．(2018·菏泽)一组“数值转换机”按下面的程序计算，如果输入的数是36，则输出的结果为106，要使输出的结果为127，则输入的最小正整数是(　
　).
18．已知一组数列：，，，，，，，，，，，，，，，，…，记第一个数为a1，第二个数为a2，…，第n个数为an，若an是方程(1－x)＝(x＋1)的解，则n＝(　
　).
三、解答题(共66分)
19．(8分)解下列方程：
(1)2(10－0.5x)＝－(1.5x＋2)；
20．(9分)如果方程－8＝－的解与方程4x－(3a＋1)＝6x＋2a－1的解相同，求a的值．
21．(9分)有一饮料瓶如图，其容积为30立方分米，现在它里面装有一些饮料，正放时饮料高度为20厘米，倒放时空余部分高为5厘米．问：瓶内现有饮料多少立方分米？
22．(9分)将一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需6小时，乙独做需4小时，甲先做30分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作？
23．(10分)A，B两地相距360
km，甲、乙两车分别沿同一条路线从A地出发驶往B地，已知甲车的速度为60
km/h，乙车的速度为90
km/h，甲车先出发1
h后乙车再出发，乙车到达B地后在原地等甲车．
(1)乙车出发多长时间追上甲车？
(2)乙车出发多长时间后与甲车相距50
km?
24.(10分)小东同学在解一元一次方程时发现这样一种特殊现象：x＋＝0的解为x＝－，而－＝－1；2x＋＝0的解为x＝－，而－＝－2.于是，小东将这种类型的方程作如下定义：若一个关于x的方程ax＋b＝0(a≠0)的解为x＝b－a，则称之为“奇异方程”．请和小东一起进行以下探究：
(1)若a＝－1，有符合要求的“奇异方程”吗？若有，求出该方程的解；若没有，请说明理由；
(2)若关于x的方程ax＋b＝0(a≠0)为“奇异方程”，解关于y的方程a(a－b)y＋2＝(b＋)y.
25．(11分)某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电脑．已知该厂家生产三种不同型号的电脑，出厂价分别为A种每台1
500元，B种每台2
100元，C种每台2
500元．
(1)若家电商场同时购进A，B两种不同型号的电脑共50台，用去9万元，求商场购进这两种型号的电脑各多少台？
(2)若商场销售一台A种电脑可获利150元，销售一台B种电脑可获利200元，销售一台C种电脑可获利250元．该家电商场用9万元从生产厂家购进两种不同型号的电脑共50台，为了使销售时获利最多，该家电商场应该购进哪两种型号的电脑？分别购进多少台？
检测内容：第五章　一元一次方程(答案版）
得分________　卷后分________　评价________
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列方程中是一元一次方程的是(　B　)
A．2x－5＝y
B．2(x－1)＋4＝3(x－1)
C．x2－2x＋1＝0
D．x＋＝2
2．根据等式的基本性质，下列结论正确的是(D)
A．若x＝y，则＝
B．若2x＝y，则6x＝2y
C．若ax＝2，则x＝
D．若x＝y，则x－z＝y－z
3．小明同学在解关于x的方程3a－x＝13时，得方程的解x＝2，则a的值为(　B　)
A．2
B．5
C．9
D．13
4．下列变形正确的是(　D　)
A．若3x－1＝2x＋1，则3x＋2x＝1＋1
B．若3(x＋1)－5(1－x)＝0，则3x＋3－5－5x＝0
C．若1－＝x，则2－3x－1＝x
D．若－＝10，则－＝1
5．(2019·襄阳)《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，所列方程正确的是(B)
A．5x－45＝7x－3
B．5x＋45＝7x＋3
C.＝
D.＝
6．用“△”表示一种运算符号，其意义是a△b＝2a－b，若△(x－)＝2，则x等于(　D　)
A．1
B．2
C.
D.
7．(新蔡县月考)内径长为300
mm，内高为32
mm的圆柱形玻璃杯内盛满水，将它里边的水倒入内径长为120
mm的圆柱形玻璃杯，刚好倒满，则内径长为120
mm的玻璃杯的内高为(B)
A．150
mm
B．200
mm
C．250
mm
D．300
mm
8．一件进价为100元的商品，先按进价提高20%作为标价，但因销量不好，又决定按标价降价20%出售，那么这次生意的盈亏情况是每件(B)
A．不亏不赚
B．亏了4元
C．赚了4元
D．赚了6元
9．(2018·武汉)将正整数1至2
018按一定规律排列如下表，平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是(D)
A．2
019
B．2
018
C．2
016
D．2
013
1
2
3
4
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6
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32
……
,第9题图)　
　　　　　,第10题图)
10．用A，B两种规格的长方形纸板无重合无缝隙的拼接可得如图所示的周长为32
cm的正方形，已知A种长方形的宽为1
cm，则B种长方形的面积是(B)
A．10
cm2
B．12
cm2
C．14
cm2
D．16
cm2
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．如果方程2xm－1＋6＝0是一元一次方程，那么m＝__2__.
12．请写出一个解为x＝－2的一元一次方程：__x＋2＝0(答案不唯一)__．
13．若3(x＋1)＝2的解与关于x的方程－3k＝2x的解互为倒数，则k＝__3__．
14.小浩和小刚骑自行车去郊外游玩，原计划每小时骑7.5
km，出发前他们又决定每小时骑15
km，结果提前1小时到达目的地．设原计划需要骑行x小时，则可列方程为__7.5x＝15(x－1)__．
15．七(2)班有36人报名参加了文学社或书画社，已知参加文学社的人数比参加书画社的人数多4人，两个社都参加的有16人，则参加书画社的人数是24.
16．小明解方程＋1＝时，由于粗心大意，在去分母时，方程左边的1没有乘10，由此求得的解为x＝4，则a的值为__－1__．
17．(2018·菏泽)一组“数值转换机”按下面的程序计算，如果输入的数是36，则输出的结果为106，要使输出的结果为127，则输入的最小正整数是15.
18．已知一组数列：，，，，，，，，，，，，，，，，…，记第一个数为a1，第二个数为a2，…，第n个数为an，若an是方程(1－x)＝(x＋1)的解，则n＝101或121.
三、解答题(共66分)
19．(8分)解下列方程：
(1)2(10－0.5x)＝－(1.5x＋2)；
解：x＝－44
(2)－1＝.
解：y＝－11
20．(9分)如果方程－8＝－的解与方程4x－(3a＋1)＝6x＋2a－1的解相同，求a的值．
解：解方程－8＝－，得x＝10，解方程4x－(3a＋1)＝6x＋2a－1，得x＝－a，根据题意，得－a＝10，所以a＝－4
21．(9分)有一饮料瓶如图，其容积为30立方分米，现在它里面装有一些饮料，正放时饮料高度为20厘米，倒放时空余部分高为5厘米．问：瓶内现有饮料多少立方分米？
解：设瓶内现有饮料x立方分米，则＝，解得x＝24.答：瓶内现有饮料24立方分米
22．(9分)将一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需6小时，乙独做需4小时，甲先做30分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作？
解：设甲、乙一起做还需x小时才能完成工作，根据题意，得×＋(＋)x＝1，解得x＝，小时＝2小时12分．答：甲、乙一起做还需2小时12分才能完成工作
23．(10分)A，B两地相距360
km，甲、乙两车分别沿同一条路线从A地出发驶往B地，已知甲车的速度为60
km/h，乙车的速度为90
km/h，甲车先出发1
h后乙车再出发，乙车到达B地后在原地等甲车．
(1)乙车出发多长时间追上甲车？
(2)乙车出发多长时间后与甲车相距50
km?
解：(1)设乙车出发x
h追上甲车，由题意，得60＋60x＝90x，解得x＝2，所以乙车出发2
h追上甲车
(2)设乙车出发t
h后与甲车相距50
km，
①若乙车出发后在追上甲车之前两车相距50
km，则有60＋60
t＝90
t＋50，解得t＝；
②若乙车超过甲车且未到B地之前两车相距50
km，则有60＋60
t＋50＝90
t，解得t＝；
③若乙车到达B地而甲车还未到达B地两车相距50
km，则有60＋60t＋50＝360，解得t＝.
所以乙车出发
h或
h或
h后与甲车相距50
km
24.(10分)小东同学在解一元一次方程时发现这样一种特殊现象：x＋＝0的解为x＝－，而－＝－1；2x＋＝0的解为x＝－，而－＝－2.于是，小东将这种类型的方程作如下定义：若一个关于x的方程ax＋b＝0(a≠0)的解为x＝b－a，则称之为“奇异方程”．请和小东一起进行以下探究：
(1)若a＝－1，有符合要求的“奇异方程”吗？若有，求出该方程的解；若没有，请说明理由；
(2)若关于x的方程ax＋b＝0(a≠0)为“奇异方程”，解关于y的方程a(a－b)y＋2＝(b＋)y.
解：解ax＋b＝0(a≠0)，得x＝－，
(1)没有符合要求的“奇异方程”，理由如下：若a＝－1，则ax＋b＝0(a≠0)的解为x＝b，明显b≠b＋1，所以－x＋b＝0不是“奇异方程”
(2)因为ax＋b＝0(a≠0)为“奇异方程”，所以－＝b－a，所以a(a－b)＝b，所以方程a(a－b)y＋2＝(b＋)y可化为by＋2＝(b＋)y，解得y＝4
25．(11分)某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电脑．已知该厂家生产三种不同型号的电脑，出厂价分别为A种每台1
500元，B种每台2
100元，C种每台2
500元．
(1)若家电商场同时购进A，B两种不同型号的电脑共50台，用去9万元，求商场购进这两种型号的电脑各多少台？
(2)若商场销售一台A种电脑可获利150元，销售一台B种电脑可获利200元，销售一台C种电脑可获利250元．该家电商场用9万元从生产厂家购进两种不同型号的电脑共50台，为了使销售时获利最多，该家电商场应该购进哪两种型号的电脑？分别购进多少台？
解：(1)设购进A种电脑x台，则购进B种电脑(50－x)台．根据题意，得1
500x＋2
100(50－x)＝90
000，解得
x＝25，所以50－x＝25，所以购进A，B两种电脑各25台
(2)①当选购A，B两种电脑时，由(1)可知购进A，B两种电脑各25台，可获利
150×25＋200×25＝8
750(元)；
②当选购A，C两种电脑时，设购进A种电脑y台，则购进C种电脑(50－y)台．根据题意，得1
500y＋2
500(50－y)＝90
000，解得y＝35，所以50－y＝15，所以购进A，C两种电脑分别为35台、15台，可获利150×35＋250×15＝9
000(元)；
③当选购B，C两种电脑时，设购进B种电脑z台，则购进C种电脑(50－z)台．根据题意，得2
100z＋2
500(50－z)＝90
000，解得z＝(舍去)．
因为9
000＞8
750
，所以为了使销售时获利最多，该家电商场应该购买A种电脑35台，C种电脑15台
1