2.2 数轴课件(共27张PPT)

2.2 数轴
第二章
有理数及其运算
2020年秋季北师大版七年级上册
1.正数和负数的定义；
像2，5，2.5，…这样的数叫做正数；
在正数前面加上负号叫做负数，如-2，-5…。
3.零既不是正数也不是负数；
2.用正数和负数可以表示具有相反意义的量。
一、知识回顾
4.整数和分数统称为有理数
有理数
零（整数）
正有理数
负有理数
正分数（正小数）
正整数
负分数（负小数）
负整数
一、知识回顾
有理数
整数
分数
负整数
正整数
负分数
正分数
0
℃
℃
℃
5
0
-10
二、探究新知
观察：图中的温度计上显示的温度各是多少？
A
B
C
A，B，C三点所表示的温度哪个高？哪个低？
二、探究新知
观察：温度计上的刻度有什么特点?
(1)有一个点，表示0 ℃
(2)刻度都标在一条直线上
(3) 0 ℃以上的刻度表示零上温度；
0 ℃以下的刻度表示零下温度；
(4)刻度是均匀的，相邻刻度间距离相等；
温度计上的刻度，使我们能方便地读出温度的度数，直观地判断温度的高低，类似地，我们可以用直线上的点来表示数。
（一）认识数轴
画一条水平直线，在直线上取一点表示0（叫做原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到下面的数轴。
数轴像什么？
——像一个平放的温度计！
0
1
2
3
-1
-2
-3
（二）数轴的画法
1.画一条水平直线，并在这条直线上任取一点表示0，称为原点O，作为正负数的分界点
0
原点
2.把这条直线向右的方向规定为正方向(箭头表示)，向左的方向规定为负方向；
3.取适当长度为单位长度；从原点向右依次表示为 1， 2，3···，从原点向左依次为-1，-2，-3···

1
2
3
-1
-2
规定原点、正方向、和单位长度的直线叫做数轴
（三）数轴的特征
1、是一条直线，可以向两端无限延伸；
2、有三要素：原点、正方向和单位长度，缺 一不可；
3、同一数轴中的单位长度要一致。
0
1
2
3
-1
-2
-3
注意：原点、正方向、单位长度三者缺一不可
(数轴是一条直线)；
X
判断下列所画的数轴是否正确
1
2
-1
-2
0
1
(1)
0
-1
1
2
0
-1
1
2
0
-1
-1
-2
0
1
1
2
0
-2
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
X
X
X
X
X
X
（五）在数轴上表示有理数
0
1
2
3
-1
-2
思考：怎么在数轴上表示有理数3、0、-2？
+3可以用位于原点右边三个单位长度的点表示；
0 可以用位于原点的点表示；
-2可以用位于原点左边2个单位长度的点表示。
其他有理数呢？
（五）在数轴上表示有理数
任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。
0
1
2
3
-1
-2
-3
但数轴上的点不是都表示有理数
（数）
（形）
转化
有理数
转化
数轴上的点
数形结合的数学思想
数轴的引入，使我们能用直观图形来解数的有关概念，这就是“数”与“形”的结合，数形结合是一种重要的方法.
0
1
2
3
-1
-2
A
D
C
B
解:
点A表示-2；
点B表示2；
点D表示-1；
点C表示0；
例1：指出数轴上A，B，C，D各点分别表示什么数。
三、典例讲解
解:
例2：画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数
3
2
-5，0，5，-4，
-
-3
2
，
0
1
2
3
4
5
-5
-4
-3
-2
-1
- 5
0
5
- 4
-3
2
3
2
三、典例讲解
数轴上的两个点，右边的点表示的数与左边的点表示的数的大小关系是什么？
数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。
负数小于0，
正数大于负数。
正数大于0，
越来越大
（六）有理数比较大小
0
1
2
3
-1
-2
-3
例3：比较下列每组数的大小：
（1）-2和＋6;　（2）0和-1.8; （3）　
和-4;
解：（1）-2＜＋6
(正数大于负数）；
（2）0＞-1.8
(负数小于零）；
(数轴上， 所对应的点在-4所对应点的右侧）
（3）
＞-4
三、典例讲解
0
1
2
3
-1
-2
-3
-4
1.下列图形表示的数轴正确的是( )
四、课堂练习
C
2.如图，有理数a，b在数轴上的位置，则下列各式成立的是( )
A. a＞b B. b<0 C. a<0 D. b=1
C
3.在数轴上原点以及原点左边的点表示的数是( )
A. 正数 B. 负数
C. 零和正数 D. 零和负数
四、课堂练习
D
4. 下列说法正确的是( )
A. 所有的有理数都可以用数轴上的点表示
B. 数轴上的每一个点都表示一个整数
C. 规定了正方向和单位长度的一条直线叫做数轴
D. 在同一数轴上，单位长度可以不统一
A
5. 如图，在数轴上表示-3的点是( )
A.点A B.点B C.点C D.点D
C
四、课堂练习
6.如图,分别写出数轴上A,B,C,D，E各点所表示的数
A表示 . B表示 .
C表示 . D表示 .
E表示 .
-4
3
0
5
-2
7.如图，数轴上A，B，C三点表示的数分别为a，b，c，则它们的大小关系是( )
A. a>b>c B. b>c>a
C. c>a>b D. b>a>c
D
四、课堂练习
8.数轴上点A表示的数是3，将点A向左移动2个单位，再向右移动5个单位，这时落在B点，则B点表示的数为( )
A. -1 B. 1 C. 4 D. 6
D
9.在数轴上表示下列各数，并按照从小到大的顺序用“＜”连接起来:
四、课堂练习
10.小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判定墨迹盖住部分的整数共有________个.
7
四、课堂练习
11.在数轴上标出到原点的距离小于3的整数．
四、课堂练习
解：-2、-1、0、1、2
0
1
2
3
-1
-2
-3
五、课堂小结
规定原点、正方向、和单位长度的直线叫做数轴
1、是一条直线，可以向两端无限延伸；
2、有三要素：原点、正方向和单位长度，缺 一不可；
3、同一数轴中的单位长度要一致。
0
1
2
3
-1
-2
-3
数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。
负数小于0，
正数大于负数。
正数大于0，
任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。
六、布置作业
课本P29习题2.2 第1、2、3、4 题
谢谢