苏科版数学-九年级上册-第一章-一元二次方程-单元测试(word版，含解析)

第一章-一元二次方程
一、单选题
1.方程x2=2x的解是（
）
A.?x=2???????????????????????????B.?x1=?，x2=0???????????????????????????C.?x1=2，x2=0???????????????????????????D.?x=0
2.如图，若将左图正方形剪成四块，恰能拼成右图的矩形，设a=1，则b=（??
）
A.??????????????????????????????????B.??????????????????????????????????C.??????????????????????????????????D.?
3.用配方法解方程x2-4x-3=0，下列配方结果正确的是（????）
A.?（x-4）2=19??????????????????B.?（x+4）2=19??????????????????C.?（x+2）2=7??????????????????D.?.（x-2）2=7
4.下列方程中，两根是﹣2和﹣3的方程是（　　）
A.?x2﹣5x+6=0???????????????????B.?x2﹣5x﹣6=0???????????????????C.?x2+5x﹣6=0???????????????????D.?x2+5x+6=0
5.一元二次方程3x2﹣x﹣2=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（??
）
A.?3，﹣1，﹣2????????????????????????B.?3，1，﹣2????????????????????????C.?3，﹣1，2????????????????????????D.?3，1，2
6.利用求根公式求5x2+=6x的根时，a，b，c的值分别是（　　）
A.?5，，
6???????????????????????B.?5，6，???????????????????????C.?5，﹣6，???????????????????????D.?5，﹣6，﹣
7.电脑病毒传播快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染，若每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑，下列方程正确的是（　?
）
A.?x（x+1）=81????????????B.?1+x+x2=81??????????????C.?1+x+x（x+1）=81????????????D.?1+（x+1）2=81
8.（x2-mx+6)(3x-2)的积中不含x的二次项，则m的值是(??
)
A.?0????????????????????????????????????????B.?????????????????????????????????????????C.?-
????????????????????????????????????????D.?-
9.若m、n是方程x2-x-2010=0的两根．则代数式（m2-2m-2010）（-n2+2n+2010）的值（　　）
A.?-2010???????????????????????????????????????B.?2010???????????????????????????????????????C.?0???????????????????????????????????????D.?1
二、填空题
10.一元二次方程（1+3x）(x-3)=2x2+1化为一般形式为________．
11.已知方程x2+mx+3=0的一个根是1,则它的另一个根是________,m的值是________.
12.一个两位数，个位数字比十位数字大3，个位数字的平方刚好等于这个两位数，则这个两位数是________．
13.一元二次方程x2-3x-2=0的解是________?
14.关于x的方程ax2+4x﹣2=0（a≠0）有实数根，那么负整数a=________（一个即可）．
15.如果关于
的方程
没有实数根，那么
的最大整数值是________．
16.某学习小组全体同学都为本组其他人员送了一张新年贺卡，若全组共送贺卡78张，设这个小组的同学共有x人，可列方程：________．
17.若关于
的一元二次方程
有实数根，则
的取值范围是________．
三、解答题
18.已知2+
是方程x2-4x+c=0的一个根，求方程的另一个根及c的值．
19.已知a、b、c为三角形三个边，
+bx（x-1）=
-2b是关于x的一元二次方程吗？
四、综合题
20.关于x的一元二次方程x（x﹣2）=﹣x﹣2①与一元一次方程2x+1=2a﹣x②．
（1）若方程①的一个根是方程②的根，求a的值；
（2）若方程②的根不小于方程①两根中的较小根且不大于方程①两根中的较大根，求a的取值范围．
21.曲靖市某楼盘准备以每平方米4000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米3240元的均价开盘销售．
（1）求平均每次下调的百分率．
（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.9折销售；②不打折，送两年物业管理费，物业管理费是每平方米每月1.4元，请问哪种方案更优惠？
答案
一、单选题
1.【答案】C
【解析】【分析】由x2=2x
x2-2x=0
x(x-2)=0
∴x=0或x-2=0,
∴方程x2=2x的解是x1=2，x2=0.
故选C．
2.【答案】
B
【解析】【解答】解：依题意得（a+b）2=b（b+a+b），
而a=1，
∴b2﹣b﹣1=0，
∴b=
，而b不能为负，
∴b=
．
故选B．
【分析】根据左图可以知道图形是一个正方形，边长为（a+b），右图是一个长方形，长宽分别为（b+a+b）、b，并且它们的面积相等，由此即可列出等式（a+b）2=b（b+a+b），而a=1，代入即可得到关于b的方程，解方程即可求出b．
3.【答案】
D
【解析】【解答】移项:把常数项移到方程的右边;
配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方;
即
【分析】此题对配方法的考查还比较简单，配方法解一元二次方程，还可以放在二次函数中考查函数的最值问题，学生应该熟练“配方”的过程和关键步骤。
4.【答案】D
【解析】【解答】解：设两根是﹣2和﹣3的方程为：x2+ax+b=0，根据根与系数的关系，
∴（﹣2）+（﹣3）=﹣a=5，（﹣2）×（﹣3）=b=6，
故方程为：x2+5x+6=0．
故选D．
【分析】设两根是﹣2和﹣3的方程为：x2+ax+b=0，根据根与系数的关系，（﹣2）+（﹣3）=﹣a，（﹣2）×（﹣3）=b即可得出答案．
5.【答案】A
【解析】【解答】解：方程3x2﹣x﹣2=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是3，﹣1，﹣2，
故选A
【分析】找出方程的二次项系数，一次项系数，以及常数项即可．
6.【答案】
C
【解析】【解答】解：由原方程，得
5x2﹣6x+=0，
根据一元二次方程的定义，知
二次项系数a=5，一次项系数b=﹣6，常数项c=；
故选C．
【分析】根据一元二次方程的定义来解答：二次项系数是a、一次项系数是b、常数项是c．
7.【答案】
C
【解析】【解答】设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑．根据题意，得：1+x+x（1+x）=81，故选：C．
【分析】首先设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑．则经过一轮感染，1台电脑感染给了x台电脑，这（x+1）台电脑又感染给了x（1+x）台电脑．利用等量关系：经过两轮感染后就会有81台电脑被感染得出即可．
8.【答案】
C
【解析】【解答】
（x2-mx+6)(3x-2)=3x3-2x2-3mx2+2mx+18x-12
=3x3+（3m-2）x2+（18+2m）x-12
因为不含x的二次项，所以3m-2=0，解得m=
故答案为：C.
【分析】化简原式，合并同类项，利用不含x的二次项，可解出m的取值。
9.【答案】
B
【解析】【分析】把m，n代入方程有：m2-m-2010=0，n2-n-2010=0得，m2=m+2010，n2=n+2010代入代数式化简，然后再用根与系数的关系求出代数式的值．
【解答】∵m，n是方程的两根，
∴m?n=-2010
m2-m-2010=0，n2-n-2010=0，
∴m2=m+2010?
①
n2=n+2010??
②
把①，②代入上式，则
原式=（m+2010-2m-2010)（-n-2010+2n+2010)，
=-m?n，
=2010．
故本题选B
【点评】本题考查的是一元二次方程的解，把方程的解代入方程得到m，n的等式，利用等式和根与系数的关系求出代数式的值．
二、填空题
10.【答案】
x2-8x-4=0
【解析】【解答】解：去括号得：x-3-3x2-9x=2x2+1
整理得：x2-8x-4=0
故答案为：x2-8x-4=0
【分析】利用多项式乘以多项式的法则先去括号，再移项合并，即可得出一元二次方程的一般形式。
11.【答案】3；-4
【解析】【解答】根据韦达定理可得：
=3，则方程的另一根为3；根据韦达定理可得：
=－
=4=－m，则m=－4【分析】利用一元二次方程根与系数的关系，可求出答案。
12.【答案】25或36
【解析】【解答】解：设十位数字为x，则个位数字为x+3，根据题意得
(
x
+3
)
2
=11x+3
解之：x=2或3
∴这个两位数是：25或36．
故答案为：25或36．
【分析】设十位数字为x，则个位数字为x+3，所以两位数为10x+x+3=11x+3，再根据个位数字的平方=这个两位数，列方程求解即可。
13.【答案】
【解析】【解答】解：这里a=1，b=-3，c=-2，∵△=9+8=17，
∴
【分析】先求出b2-4ac=17，然后代入求根公式，计算可求出方程的解。
14.【答案】﹣2
【解析】【解答】∵关于x的方程ax2+4x-2=0（a≠0）有实数根，
∴△=42+8a≥0，
解得a≥-2，
∴负整数a=-1或-2．
故答案为-2．
【分析】此题是一道开放性的命题，当此方程是一元一次方程时，a=0方程有实数根；当此方程是一元二次方程时，此方程要有实数根，则满足根的判别式不小于0，从而得出不等式，求解得出a的取值范围，再根据a是负整数，在解集范围内写出一个合适的即可。
15.【答案】-3
【解析】【解答】根据题意得△=(-2)
?-4×1×(-
)<0,
解得k<-2,
所以k的最大整数值是-3.
故答案为-3.
【分析】利用一元二次方程根的判别式b2-4ac＜0，建立关于k的不等式，求出k的取值范围，就可得出k
的最大整数值。
16.【答案】
x2﹣x﹣78=0
【解析】【解答】设这个小组的同学共有x人,则每人送(x?1)张贺卡，
根据题意得：x(x?1)=78，
整理得：x2?x?78=0.
故答案为：x2?x?78=0.
【分析】设这个小组的同学共有x人，则每人送（x-1）张贺卡，根据送出贺卡的总数=小组人数×每人送出贺卡数，即可列出关于x的一元二次方程.
17.【答案】
【解析】【解答】由题意知，△=
，
∴
，故
的取值范围是
【分析】已知方程有实数根，得出b2-4ac≥0，建立关于k的不等式，求解即可。
三、解答题
18.【答案】
解：∵x1+x2=，
x1·x2=
∴x1+x2=4，x1·x2=c
∵x1=2+
∴x2=2-
∴x1·x2=（2+）（2-）=1
∴c=1
【解析】【分析】由一元二次方程根与系数的关系可知x1+x2=，
x1·x2=，
已知中2+是其中的一个根，即可求得一元二次方程的另一个根，进而求得c的值。
19.【答案】解：化简
+bx（x-1）=
-2b，得（a+b-c）
-bx+2b=0，∵a、b、c为三角形的三条边，
∴a+b＞c，即a+b-c＞0，
∴
+bx（x-1）=
-2b是关于x的一元二次方程
【解析】【分析】先将已知方程化成一般形式，再根据a、b、c为三角形的三条边，利用三角形三边关系定理判断二次项系数a+b-c＞0，就可得出此方程是关于x的一元二次方程。
四、综合题
20.【答案】（1）解：解方程①，得x1=1，x2=2，解方程②，得x=
．
当
=1时，a=2；
当
=2时，a=
．
综上所述，a的值是2或
（2）解：由题可知，1≤
≤2，解得2≤a≤
【解析】【分析】（1）利用因式分解法求出方程①的根，再分别把方程①的两个根代入方程②，就可求出a的值。
（2）利用方程②的根不小于方程①两根中的较小根且不大于方程①两根中的较大根，建立关于a的不等式组，解不等式组，即可求出答案。
21.【答案】
（1）解：设平均每次下调的百分率是x，依题意得，4000（1﹣x）2=3240
解之得：x=0.1=10%或x=1.9（不合题意，舍去）
所以，平均每次下调的百分率是10%
（2）解：方案①优惠=100×3240×（1﹣99%）=3240元
方案②优惠=100×1.4×12×2=3360元
故选择方案②更优惠
【解析】【分析】（1）设出平均每次下调的百分率为x，利用预订每平方米销售价格×（1﹣每次下调的百分率）2=开盘每平方米销售价格列方程解答即可．（2）分别计算两种方案的优惠价格，比较后发现方案②更优惠．
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